Se presenta los fundamentos de la estimación de confiabilidad de radio enlaces.

1. Confiabilidad de un radio Enlace
La confiabilidad de este tipo de sistema de comunicaciones, viene dada no sólo por la
confiabilidad de los equipos y sistemas de poder y clima, sino también por las condiciones del
medio de propagación. Este documento no trata los detalles propios del diseño de
radioenlaces, sino sólo su aspecto más destacado de confiabilidad.
Entonces las condiciones de espacio libre, es una situación ideal, en que la señal transmitida se
atenúa, sólo por la expansión del frente de onda, y cuyo valor en dB corresponde a:
dfA log20log204,92 
Donde: f es la frecuencia de operación en GHz y d la distancia entre antenas en Km.
En condiciones reales el medio de transmisión entre las antemas es el aire, sometido a sus
componentes de humedad, presión atmosférica, temperatura, polución, etc. Más aún, la
condición de espacio libre se ve afectada por los múltiples obstáculos que impone la topografía
del terreno, generando los fenómenos de reflexiones, refracciones y difracciones de la onda
electromagnética. Esto también indica que el conocido factor K=4/3 es un valor medio para
representa el índice de refracción, que en la realidad también es variable, por lo cual debe
tenerse en cuenta su variabilidad en el análisis de despeje de la trayectoria de propagación
(criterio K=2/3).
Siendo tantos los factores que influyen, se ha llegado a establecer modelos generales que
consideran las características de la zona en que se despliega un radioenlace, tales como sitios
montañosos o llanuras, zonas tropicales o mediterráneas.
Modelo de señal recibida
En especial es de interés conocer las condiciones de la propagación de una señal de
microondas (sistemas de alta capacidad), la que es afectada por las variadas condiciones del
medio de transmisión mencionadas y de las características del radio enlace. Tales factores son
la frecuencia de operación, la distancia entre entenas, diferencia de alturas de los extremos
(inclinación), las características topográficas, el clima. Todas son influencias a las condiciones
de propagación, que en vez de ser sólo un frente de onda, como sería en espacio libre, son
múltiples trayectorias de propagación, las que generan a su vez una múltiple composición de
señales concurrentes al extremo receptor, en la forma de una sumatoria de fasores con
cambios aleatorios de magnitud y fase, cuyo resultado es una señal recibida de la forma
indicada en la Fig 1.

2. Fig. 1 Composición fasorial en dos instantes de tiempo de la señal recibida
El resultado del registro de señal recibida es del tipo que se muestra en la Fig. 2, que muestra
severos desvanecimientos de señal o “fading”.
Fig. 2 Registro de señal recibida
Dada esta característica de la propagación es necesario modelar la probabilidad de ocurrencia
de tales desvanecimiento profundos, que llevarán al radio enlace a una situación de corte,
pues el nivel de señal recibida se hace comparativamente similar al nivel de ruido del receptor,
lo que se traduce, en un sistema de comunicaciones digitales, en una alta tasa de errores. Ese
nivel es el umbral de recepción o sensibilidad del receptor y que dice relación con su cifra de
ruido del preamplificador de RF y del método de demodulación (ancho de banda). Alcanzar
una tasa de errores (BER) de 10-3
es una condición de corte.
Desvanecimiento Rayleigh
La observación estadística de los desvanecimientos llevó a establecer que hay una relación
entre la probabilidad de ocurrencia y la magnitud del desvanecimiento, lo que se conoce como
modelo de Rayleigh, que modeló matemáticamente como la sumatoria de muchos fasores con
amplitudes y fases aleatorias.
Hrs
Señal Recibida
RSL nominal
Desvanecimientos profundos

3. Esta ecuación aplica para profundidades de desvanecimiento superiores a 15dB e indica que la
probabilidad de que el desvanecimiento de la señal recibida A, en dB, supere Ao dB, donde Po
es un factor de ocurrencia, relacionado con las características del medio de transmisión.
Fig. 3 Probabilidad de desvanecimiento Rayleigh
Factores ocurrencia del desvanecimiento
Para establecer este factor de ocurrencia, hay fórmulas que en general tienen la forma:

dCQfP 0
Correspondiendo a varios términos empíricos que afectan a la frecuencia de operación y la
distancia del sistema, así son los coeficientes geoclimáticos (C) y topográficos del perfil del
terreno (Q) y los exponentes ( y ).
Hay al menos tres modelos más reconocidos:
- Kazuo Morita
- Vigants-Barnett
- ITU-P.530
Todos ellos coinciden en ciertas variables fundamentales, pero proponen algunas variantes
propias de los resultados empíricos de sus experiencias de terreno en sus respectivas zonas
geográficas sometidas a estudio.

4. El factor de ocurrencia Po definido por cada modelo es:
Morita, de estudios en Japón:
5,32,1
0 )4/( dfQP  , con frecuencia f en GHz, distancia d en Km y el factor Q
depende del tipo de terreno y es dado para:
2/)(
)(
/1107,3:
101,5:
100,2:
21
7
9
9
hhh
menmediaalturalahsiendo
hagua
plano
montaña









Vigants-Barnett, de estudios en USA:
37
0 106 dfCP  
, con frecuencia f en GHz, distancia d en Km y el factor
C=ab , que dependen del tipo de terreno y alturas, dados para:
a para clima:
ecuatorial = 4
desértico = 3
montañoso = 2
templado = 1,5
b para la desviación típica de alturas del terreno: 3,1
/1 s
IUT-R, en su recomendación P-530-15
En la recomendación, el item 2.3 propone dos metodologías de cálculo del factor de
ocurrencia, según sean las condiciones del sistema de radio enlace. Uno de ellos es para un
análisis preliminar, con fines de planificación, que no hace uso del perfil del enlace y el otro es
más exacto para el diseño.
Esta recomendación pretende generalizar en lo posible para todo tipo de perfiles de radio
enlaces y toda zona climática, por ello las fórmulas han evolucionado en las distintas
liberaciones de la Rec.530.
Para análisis detallado, el porcentaje de tiempo en que la profundidad del desvanecimiento
excede (A>Ao) en el peor mes promedio:
%10)1( 10/00076,08,003,14,3 Ah
pw
L
fKdp 
 

5. Donde, f es la frecuencia de operación en GHz, d la longitud del paso en km, hL es la altura de
la antena más baja [m] y K es el factor geoclimático, dado por:
46,00027,04,4
)10(10 1 
 a
dN
sK
en que, dN1 es el gradiente de refracción y sa es la rugosidad del terreno. Para mayor detalle
debe consultarse la Rec. 530-15.
Además,|p| es la magnitud de la inclinación del paso en [mrad], dada por:
|p|=|hr-he|/d para hr, he las alturas de antenas sobre el nivel del mar y d la longitud del
paso en Km.
La fórmula para cálculo rápido es:
%10|)|1( 10/00089,08,029,11,3 Ah
pw
L
fKdp 
 
En que la aproximación procede de K, si no se cuenta con sa y se puede obtener de:
10027,06,4
10 dN
K 

Se estima que este método es válido hasta frecuencias de 45 GHz. También se propone un
límite inferior de frecuencias en que aplica: fmin=15/d GHz. Se recomienda también realizar
este estudio sólo para radioenlaces superiores a 5 Kms.
En P.530-15 2.3.2 se encuentran las fórmulas para todo valor de desvanecimiento, cualquier
profundidad, por ende de cualquier duración de tiempo en que haya desvanecimiento. En
general los modelos anteriores aplican a sistemas de banda angosta, esto es, desvanecimiento
plano o atenuación total de señal recibida; para sistemas de banda ancha también se puede
obtener metodología de estimación similar incluyendo algunos otros factores, como la
“signature” en relación al desvanecimiento selectivo, en que la señal total no se atenúa, sino
sólo ciertas frecuencia dentro de la banda, generando una alta distorsión espectral, que en
sistemas digitales significa interferencia intersímbolos (ISI).
Una comparación de métodos
Una experiencia que ha comparado los diferentes modelos con mediciones de un año de un
radioenlace específico en SouthAfrica, ha dado los siguientes resultados:

6. Se puede observar claramente, que el modelo de Morita es el que mejor se ajusta al resultado
empírico, al menos para este caso.
Esto demuestra que para tener cierta seguridad en la selección de las variables a aplicar para la
realidad de un determinado diseño y estimación de la confiabilidad del servicio de un
radioenlace, es necesario estudios prácticos que avalen la decisión de la elección.
La práctica local, aplica los factores que se transmiten por tradición de quienes realizan los
cálculos de radioenlaces.
En cualquiera de los métodos de estimación de la “actividad” del radio enlace, se busca una
estimación del tiempo de corte, es decir, el tiempo en que por el desvanecimiento, el radio
enlace cae en una condición de NO dar servicio (muy alto ruido o muy alta tasa de error).
La probabilidad de corte
Así, la probabilidad de corte (outage) o interrupción del servicio puede predecirse como:
 UmbralRxPotobPout  Pr =  FMAob Pr =
10/
0 10 FM
P 
Donde A es la atenuación causada por el desvanecimiento, FM es el margen de
desvanecimiento del salto del radio enlace (diferencia entre el nivel de potencia normal de
espacio libre y el umbral del receptor para la tasa de error de 10-3
, para los sistemas digitales).
Esto es entonces, la probabilidad de que la señal de recepción normal se atenúe tanto como
para bajar al nivel de corte, lo cual se determina por el Factor de Ocurrencia antes descrito en
sus distintas propuestas de estimar Po.

7. En definitiva, como análisis de confiabilidad, interesa conocer el tiempo de corte Tout en un
intervalo de observación T0, que típicamente es un mes., el que está dado por:
Tout = T0 Pout
Objetivo de corte o indisponibilidad
Desde los tiempos de la tecnología analógica, ITU ha emitido recomendaciones para los
objetivos de indisponibilidad (complemento de la confiabilidad) definiendo redes hipotéticas y
modos de distribuir la contribución de ruido de los distintos sistemas que pueden llegar a
componer una conexión de servicio de telecomunicaciones.
Para los sistemas digitales, es la misma situación, en cuanto a los cortes por alta tasa de
errores (BER10-3
), sin embargo, en la práctica los valores objetivos que tienen mayor
significado son los contractuales, dado por SLA (Service Level Agreement). Es también
significativo el tipo de información que se está comunicando por el sistema, ya que los efectos
de los errores tienen distintos grados de perturbación según sea la aplicación.
En términos generales se define la indisponibilidad, a las interrupciones de segundos
severamente erróneos (10-3
) sobre 10 segundos consecutivos. Los desvanecimientos que
producen cortes de menor duración se contabilizan como micro cortes que afectan a la calidad
(QoS). Las recomendaciones ITU relativas a estos objetivos se encuentran en la serie G.8xx.
En consecuencia, la metodología de estimación tiene por objetivo realizar diseños con un
relativo conocimiento del riesgo de interrupciones del servicio por una mala calidad en la
transmisión.
Un ejemplo
A modo de ejemplo, un análisis de confiabilidad para un caso hipotético de un sistema de tres
tramos. Acá no se desarrollan los cálculos detalladamente, que son propios del diseño de los
radio enlaces, sino se muestra una vista general de los resultados de confiabilidad. Para un
sistema constituido por tres tramos de radio, todos con el mismo tipo de equipamiento,
operando en la banda de 7 GHz. Equipamiento idéntico y las condiciones de operación
similares para todos los puntos, por lo que se puede considerar un MTBF y MTTR igual para
todos los sitios.
En este cálculo se utiliza el modelo de Morita antes descrito, con frecuencia, distancia y
márgenes ficticios. La confiabilidad del servicio para todo el sistema, que de acuerdo a los
modelos de confiabilidad compuesta, corresponde a todos los elementos en serie, ya que
Análisis de Confiabilidad Proyecto
Extremos MODELO
Poder
& Clima
Eq Radio
Distancia Topografía
FM
(Margen)
prob
Rayleigh
{MF}
Eq
Radio
Poder
&
Clima
Servicio
A-B f=7GHz % % Km dB % % % %
tramo1 1+1 99,99% 99,999% 28 montañosa 42 99,999997% 99,999% 99,99% 99,978%
tramo2 1+1 99,99% 99,999% 34 plano 45 99,999993% 99,999% 99,99% 99,978%
tramo3 1+1 99,99% 99,999% 45 montañosa 38 99,999962% 99,999% 99,99% 99,978%
MTBF [hr] 650000
MTTR [hr] 5 Ruta de Radio Enlaces = 99,935%

8. cualquiera de ellos que sufra una interrupción, afectará todo el sistema, obteniéndose un valor
de 99,935% de disponibilidad estimada en el peor mes, para el caso de la propagación.
Esto significa que la indisponibilidad que podría generarse es de 27,9 minutos / mes.
Considerado diversidad de frecuencia y espacio es posible obtener una mejora en los
resultados, metodologías que no se tratan en esta oportunidad y que son propias del diseño y
planificación del radio enlace. Otro factor a considerar es la atenuación por lluvia debido al
fenómeno de absorción que se produce a frecuencias superiores a 10GHz.
La principal conclusión a obtener, es que la estimación de confiabilidad en estos casos, que ya
es una apuesta obtenerla para el comportamiento de los equipos desde su MTBF y MTTR, debe
considerar también que en radio es común los sistemas N+1, que implica probabilidades
condicionadas; debiendo además tener en cuenta que es mucho más incierto obtener también
la componente de confiabilidad de la propagación, en términos de los tiempos de corte por
desvanecimiento.
Referencias de consulta:
Shigeru Yonezawa; Microwave Communication; Ed. Maruzen ;1973.
W.T.Barnett; Multipath Propagation at 4,6 ad 11 GHz; BSTJ, 1072
Luigi Moreno; Poit to Point Radio Link Engineering; Torino, Italia ; 2010.
ITU-R P.530-15; Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial
line-of-sight systems; 2013
B.Agba;R.Morin and G. Bergeron; Comparison of Microwave links Prediction Methods: Barnett-
Vigants vs. ITU Models; U. Montreal; 2010.
P. K. Odedina and T. J. Afullo; Clear-Air Signal Level Measurement For Microwave Line-Of-Sight
Link Application In South Africa, South African Institute Of Electrical Engineers, 2010.
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Francisco Apablaza M.