1. CIRCUITOS DIGITALES I
CIRCUITOS COMBINACIONALES
ING. FERNANDO APARICIO URBANO MOLANO

2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS COMBINACIONALES
Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas
salidas, en un instante determinado y sin considerar
los tiempos de propagación de las puertas, son
función, exclusivamente, de la “combinación” de
valores binarios de las entradas del circuito en ese
mismo instante.
Fout ( A, B, C , D ) = A ⋅ B + C ⋅ D
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3. MAXTÉRMINOS Y MINTÉRMINOS
Renglón o línea A B C Función de salida Mintérmino Maxtérmino
0 0 0 0 F(0,0,0) Ai BiC A+ B +C
1 0 0 1 F(0,0,1) Ai BiC A+ B +C
2 0 1 0 F(0,1,0) Ai BiC A+ B +C
3 0 1 1 F(0,1,1) Ai BiC A+ B +C
4 1 0 0 F(1,0,0) Ai BiC A+ B +C
5 1 0 1 F(1,0,1) Ai BiC A+ B +C
6 1 1 0 F(1,1,0) Ai BiC A+ B +C
7 1 1 1 F(1,1,1) Ai BiC A+ B +C
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4. MAXTÉRMINOS Y MINTÉRMINOS (2)
Mintérmino: Es un término de producto con n
literales en el cual hay n variables. De n variables
obtenemos 2n mintérminos.
Ej : X ⋅ Y ⋅ Z representa el 7 (con los unos)
Maxtérmino: Es un término de suma con n literales
en el cual hay n variables. De n variables obtenemos
2n maxtérminos.
Ej: X + Y + Z representa el 2 (con los ceros)
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5. FORMAS ESTANDAR DE EXPRESIONES BOOLEANAS
Suma de productos (SOP): Suma lógica de términos
productos:
f(a,b,c) = a b c + a b c + a b c + c
Producto de sumas (POS): Producto lógico de términos
suma
f(a, b, c, d, e) = ( a + b + c)(a + d + e)(a + b + d)(d + e)
No necesariamente aparecen todas las variables de la
función.
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6. SUMA DE PRODUCTOS
• Es la suma de los mintérminos correspondientes a las
líneas de la tabla de verdad donde la función produce una
salida igual a 1.
A B C F1
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
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7. SUMA DE PRODUCTOS (2)
•La función lógica es la combinacion de los
mintérminos 010 (2), 100 (4), 101 (5) y 111 (7)
como:
F1 ( A, B, C ) = ∑ m ( 2, 4,5, 7 ) = ABC + ABC + ABC + ABC
•Cada mintérmino representa una compuerta AND
de tres entradas
•F1 es la operación OR de las salidas de las cuatro
compuertas AND.
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8. SUMA DE PRODUCTOS (3)
En una SOP la función es 1 si al menos uno de sus términos productos es igual a 1.
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9. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP
A+ A =1
• Los términos producto que no contengan
alguna de las variables multiplicarlos por un
término X + X
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A
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10. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP
A+ A =1
• Los términos producto que no contengan
alguna de las variables multiplicarlos por un
término X + X
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A
( ) (
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C )
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11. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP
A+ A =1
• Los términos producto que no contengan
alguna de las variables multiplicarlos por un
término X + X
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A
( ) (
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C )
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C
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12. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP
A+ A =1
• Los términos producto que no contengan
alguna de las variables multiplicarlos por un
término X + X
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A
( )
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C ( )
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C ⋅ ( B + B) + A ⋅ C ⋅ ( B + B)
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13. EXPRESIÓN LÓGICA A SOP
A+ A =1
• Los términos producto que no contengan
alguna de las variables multiplicarlos por un
término X + X
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C + A
( )
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + C ( )
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C ⋅ ( B + B) + A ⋅ C ⋅ ( B + B)
F ( A, B, C ) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C ⋅ B
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14. PRODUCTO DE SUMAS
• Multiplicación de los maxtérminos correspondientes a la
tabla de verdad donde la función produce una salida
igual a 0.
A B C F4
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
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15. PRODUCTO DE SUMAS (2)
•La función se expresa con un maxtérmino para cada
combinación de variables que producen un 0 a la salida:
000 (0), 001 (1), 011 (3) y 110 (6) como:
( )( )(
F1 ( A, B, C ) = ∏ M ( 0,1,3, 6 ) = ( A + B + C ) ⋅ A + B + C ⋅ A + B + C ⋅ A + B + C )
•Cada maxtérmino es una compuerta OR de tres entradas y
la función es la operación AND a las salidas de las cuatro
compuertas OR.
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16. PRODUCTO DE SUMAS (3)
•Un producto de sumas es igual a 0 si al menos uno
de los términos suma es 0.
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17. EXPRESIONES PARA IMPLEMENTACIÓN
•AOI: Implementa una función lógica en el
orden AND, OR, NOT (Invert).
F = ( aib + cid )
SOP invertida (negada)
•OAI: Implementa una función lógica en el
orden OR, AND, NOT (Invert)
G = ( ( x + y )i( z + w ) )
POS invertida (negada)
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18. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES
• Requerimiento
18

19. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES
• Requerimiento
• Se elabora la tabla de verdad.
19

20. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES
• Requerimiento
• Se elabora la tabla de verdad.
• Aplicar SOP ó POS.
20

21. DISEÑO DE CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES
• Requerimiento
• Se elabora la tabla de verdad.
• Aplicar SOP ó POS.
• Simplificación de la función a su mínima
expresión.
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22. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
Requerimiento
Diseñe un circuito lógico que tenga como entradas
A, B y C y cuya salida sea alta solo cuando la
mayor parte de las entradas sean ALTAS.
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23. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO (2)
A B C F Tabla de
0 0 0 0 Verdad
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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24. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO (3)
Simplificación
Se escriben los términos, para los casos en que la
salida es “UNO” y se procede a simplificar
X = ABC + ABC + ABC + ABC
X = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
F = (ABC + ABC ) + (ABC + ABC ) + (ABC + ABC )
F = BC(A + A) + AC(B + B) + AB(C +C )
F = BC + AC + AB
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25. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO (4)
Implementación
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26. EJEMPLO DE DISEÑO
# A B C D Z
0 0 0 0 0 1
• Halle una Función Z 1 0 0 0 1 0
que identifique 2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0
todos los números 4 0 1 0 0 1
pares del 0 al 15 5
6
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 0
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27. EJEMPLO DE DISEÑO (2)
Z = ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D + ABC D
• El algebra de Boole permite obtener expresiones
mas simples:
Z=D
• También el sentido común: En la tabla de verdad
anterior, un número par se identifica cuando el
bit menos significativo es 0.
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28. APLICACIÓN
Diseño de alarma
Entradas:
P-> Puerta , V->Ventana, N->Noche, I-> interruptor
Salidas:
A-> Alarma
La salida (A) se activa si el interruptor está activado y la
puerta esta abierta o si es de noche y la ventana esta
abierta.
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29. SOLUCIÓN
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30. SOLUCIÓN
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