Propiedas y Teoremas del Agebra Booleana.

1. CIRCUITOS DIGITALES I
ALGEBRA BOOLEANA
ING. FERNANDO A. URBANO M.
1

2. DIAGRAMA DE PINES PARA LA SERIE 74
2

3. DISPLAYS DE 7 SEGMENTOS
Un problema común de un circuito digital es
convertir el lenguaje máquina a números
decimales (o en algunas ocasiones a
hexadecimal).
3

4. DISPLAYS DE 7 SEGMENTOS (2)
Se habla de 7 segmentos ya que internamente
estan formado por esta cantidad de Diodos
Emisores de Luz (LED).
Ánodo Común (pin común a Vcc)
Cátodo Común (pin común a GND)
4

5. DISPLAYS DE 7 SEGMENTOS (3)
Estos LED dentro del despliegue van marcados de la
letra ”a” a la “g”
5

6. DISPLAYS DE 7 SEGMENTOS (4)
6

7. DISPLAYS DE 7 SEGMENTOS (5)
Cada línea del despliegue debe tener una
resistencia, para controlar la corriente que pasa
por cada uno de los LEDs.
V=RI -> R=V/I
R= 5V/15 mA.
R= 330 Ω.
7

8. ALGEBRA DE BOOLE
v
En 1854: George Boole demostró que la lógica es
matemática, no solo filosofía.
Es una estructura algebraica que rigoriza las
operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto
de operaciones, unión, intersección y complemento.
En la actualidad, se aplica de forma generalizada en
el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon
fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos
de conmutación eléctrica biestables.
8

9. ALGEBRA DE BOOLE (1)
Claude Shannon: v
• Ingeniero Electricista y Matemático (1936)
• Investigador Asistente del MIT (1936)
• Laboratorios Bell (1937)
• En su tesis de maestría en el MIT, demostró cómo
el álgebra booleana se podía utilizar en el análisis
y la síntesis de la conmutación y de los circuitos
digitales (1938).
9

10. IMPLEMENTACIÓN DE EXPRESIONES
Representar con compuertas digitales las
siguientes expresiones:
a) AB + C
b) A (C + D ) + BE
 
10

11. AXIOMAS DEL ALGEBRA BOOLEANA
0⋅0 = 0
1+1 = 1
1 ⋅1 = 1
0+0 = 0
0 ⋅1 = 1 ⋅ 0 = 0
1+ 0 = 0 +1 = 1
Si X = 0, entonces X = 1
Si X = 1, entonces X = 0
11

12. TEOREMAS DE UNA SOLA VARIABLE
X ⋅0 = 0 X +1 = 1
X ⋅1 = X X +0= X
X+X =X X ⋅X = X
X ⋅X =0 X + X =1
X=X
12

13. PROPIEDADES DE DOS Y TRES VARIABLES
X ⋅Y = Y ⋅ X Conmutativa
X +Y = Y + X
X ⋅ (Y ⋅ Z ) = ( X ⋅ Y ) ⋅ Z Asociativa
X + (Y + Z ) = ( X + Y ) + Z
X ⋅ (Y + Z ) = X ⋅ Y + X ⋅ Z Distributiva
X + (Y ⋅ Z ) = ( X + Y ) ⋅ ( X + Z )
X + X ⋅Y = X Absorción
13

14. PROPIEDADES DE DOS Y TRES VARIABLES
X ⋅( X + Y ) = X
X ⋅Y + X ⋅Y = X Combinación
( )
( X +Y )⋅ X +Y = X
X ⋅Y = X + Y Teorema de
DeMorgan
X + Y = X ⋅Y
X + X ⋅Y = X + Y
( )
X ⋅ X + Y = X ⋅Y
14

15. PROPIEDADES DE DOS Y TRES VARIABLES
Consenso
X ⋅Y + Y ⋅ Z + X ⋅ Z = X ⋅Y + X ⋅ Z
( X + Y ) ⋅ (Y + Z ) ⋅ ( X + Z ) = ( X + Y ) ⋅ ( X + Z )
Demuestre la validez de la ecuación lógica:
( X1 + X 3 ) ⋅ ( X1 + X 3 ) = X1 ⋅ X 3 + X1 ⋅ X 3
15