Cuadernillo de formulas para el uso de estudiantes del BI del colegio "26 de febrero"

1. Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 1Publicado en marzo de 2012
© Organización del Bachillerato Internacional, 2012 5044
Estudios Matemáticos NM:
cuadernillo de fórmulas
Para su uso durante el curso y en los exámenes
Primeros exámenes: 2014
Programa del Diploma

2. Índice
Conocimientos previos 2
Unidades 3
Unidad 1: Número y álgebra 3
Unidad 2: Estadística descriptiva 3
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 4
Unidad 5: Geometría y trigonometría 5
Unidad 6: Modelos matemáticos 6
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 6

3. Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 2
Conocimientos previos
5.0 Área del paralelogramo A b h= × , siendo b la base y h la altura
Área del triángulo 1
( )
2
A b h= × , siendo b la base y h la altura
Área del trapecio 1
( )
2
= +A a b h , siendo a y b los lados
paralelos y h la altura
Área del círculo 2
= πA r , siendo r el radio
Longitud de la circunferencia 2= πC r , siendo r el radio
Distancia entre dos puntos: 1 1( , )x y y 2 2( , )x y 2 2
1 2 1 2( ) ( )= − + −d x x y y
Coordenadas del punto medio de un
segmento de recta que tiene por extremos:
1 1( , )x y y 2 2( , )x y
1 2 1 2
,
2 2
+ + 
 
 
x x y y

4. Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 3
Unidades
Unidad 1: Número y álgebra
1.2 Porcentajes de error
A E
E
100%
v v
v
ε =
−
× , siendo E
v el valor exacto y A
v el valor
aproximado de v
1.7 Término n-ésimo de una
progresión aritmética
1 ( 1)= + −nu u n d
Suma de n términos de
una progresión aritmética 1 1[2 ( 1) ] ( )
2 2
n n
n n
S u n d u u= + − = +
1.8 Término n-ésimo de una
progresión geométrica
1
1
−
= n
nu u r
Suma de los n términos
de una progresión
geométrica
1 1( 1) (1 )
1 1
n n
n
u r u r
S
r r
− −
= =
− −
, 1≠r
1.9 Interés compuesto
1
100
k n
r
FV PV
k
 
= × + 
 
, siendo FV = valor futuro, PV = valor
actual, n = número de años, k = número de períodos compuestos
al año, r% = tipo de interés nominal anual
Unidad 2: Estadística descriptiva
2.5 Media de un conjunto de
datos
1
k
i i
i
f x
x
n
=
=
∑
, siendo
1=
= ∑
k
i
i
n f
2.6 Rango intercuartil 3 1IQR Q Q= −

5. Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 4
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad
3.3 Tablas de verdad p q p¬ p q∧ p q∨ p q∨ p q⇒ p q⇔
V V F V V F V V
V F F F V V F F
F V V F V V V F
F F V F F F V V
3.6 Probabilidad del suceso A
( )
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
P =A
Sucesos complementarios P( ) 1 P( )′ = −A A
3.7 Sucesos compuestos P( ) P( ) P( ) P( )A B A B A B∪ = + − ∩
Sucesos incompatibles P( ) 0A B∩ =
Sucesos independientes P( ) P( ) P( )A B A B∩ =
Probabilidad
condicionada
P( )
P( | )
P( )
A B
A B
B
∩
=

6. Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 5
Unidad 5: Geometría y trigonometría
5.1 Ecuación de una recta ; 0= + + + =y mx c ax by d
Fórmula de la pendiente 2 1
2 1
−
=
−
y y
m
x x
5.3 Teorema del seno
Csen
c
Bsen
b
Asen
a
==
Teorema del coseno 2 2 2
2 2 2
2 cos ; cos
2
+ −
= + − =
b c a
a b c bc A A
bc
Área del triángulo
A = Csenab
2
1
, siendo a y b lados adyacentes y C el ángulo
comprendido
5.5 Área lateral del cilindro 2= πA rh, siendo r el radio y h la altura
Área de la esfera 2
4π=A r , siendo r el radio
Área lateral del cono A = πrl , siendo r el radio y l la generatriz
Volumen de la pirámide 1
,
3
V Ah=
siendo A el área de la base y h la altura
Volumen del ortoedro halV ××= , siendo l el largo, a el ancho y h la altura
Volumen del cilindro 2
= πV r h , siendo r el radio y h la altura
Volumen de la esfera 34
3
= πV r , siendo r el radio
Volumen del cono 21
3
= πV r h , siendo r el radio y h la altura
Volumen del prisma V = Ah, siendo A el área de la base y h la altura

7. Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 6
Unidad 6: Modelos matemáticos
6.3 Ecuación del eje de
simetría del gráfico de la
función cuadrática
2
y ax bx c= + +
2
= −
b
x
a
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial
7.2 Derivada de axn 1
( ) ( )n n
f x ax f x nax −
′= ⇒ =
Derivada de una suma 1 1
( ) , ( ) ( ) ( )n m n m
f x ax g x bx f x g x nax mbx− −
′ ′= = ⇒ + = +