Condiciones de equilibrio de cuerpos rígidos

CONDICIONES
PARA EL
EQUILIBRIO
DE UN CUERPO
RÍGIDO

ESTÁTICA
 La estática es una parte de
la mecánica que estudia el
equilibrio de los cuerpos, es
decir, de aquellos que están
en reposo o se mueven a
una velocidad constante.
2

CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO
DE UN CUERPO RÍGIDO
Al aplicar la primera ley de Newton
tenemos
Si todas estas ecuaciones se suman
vectorialmente obtenemos
haciendo S F¡ = S F, la ecuación
anterior puede escribirse como

Usando la anterior ecuación de
equilibrio de partícula y la ley
distributiva del producto cruz tenemos
usando la notación SMO = S r¡ X F¡,
las dos ecuaciones de equilibrio para un
cuerpo rígido

Una fuerza F ' adicional es aplicada al
cuerpo.
Como SF = O y S MO = O, requerimos
entonces que F ' = O

DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Reacciones en soportes.
Como regla general,
• Si un soporte evita la traslación de un cuerpo en una
dirección dada, entonces se desarrolla una fuerza
sobre el cuerpo en esa dirección.
• Si se evita una rotación, se ejerce un momento de par
sobre el cuerpo.

Reacciones en soportes.

Reacciones en apoyos y conexiones.

Fuerzas internas.
Las fuerzas internas no deben incluirse en el diagrama
de cuerpo libre si se toma en cuenta todo el cuerpo.

Peso y centro de gravedad.
Modelos idealizados.

Procedimiento para el análisis.
Trace el contorno.
Muestre todas las fuerzas y momentos de par.
Identifique cada carga y las dimensiones dadas.

EJEMPLO
Trace el diagrama de cuerpo libre de la viga uniforme
que se muestra en la figura 5-7a. La viga tiene una
masa de 100 kg.

SOLUCIÓN.

SOLUCIÓN.
El diagrama de cuerpo libre de
la viga se muestra en la figura
5-7b. Como el soporte en A es
fijo, la pared ejerce tres
reacciones que actúan sobre la
viga, identificadas como Ax, Ay
y MA.

SOLUCIÓN.
Las magnitudes
de estas reacciones son
desconocidas, y sus sentidos
son supuestos.
El peso de la viga, W
=100(9.81) N = 981 N, actúa a
través del
centro de gravedad G de la
viga, que está a 3 m de A
puesto que la
viga es uniforme.

EJEMPLO.
Trace el diagrama de cuerpo
libre del pedal que se muestra
en la
figura 5-8a. El operador aplica
una fuerza vertical al pedal de
manera
que el resorte se estira 1.5
pulg y la fuerza en el eslabón
corto en B
es de 20 lb.

EJEMPLO.

SOLUCIÓN.
Si se mide la rigidez y se
encuentra que es
k = 20 lb/pulg, entonces, como
el alargamiento s = 1.5 pulg,
con la ecuación 3-2, Fs = ks =
20 lb/pulg (1.5 pulg) = 30 lb.

ECUACIONES DE EQUILIBRIO
Las condiciones de equilibrio en dos
dimensiones son
Conjuntos alternativos de
ecuaciones de equilibrio.

Conjuntos alternativos de ecuaciones
de equilibrio.
Fuerza resultante equivalente
FR = SF, que actúan en el punto A,
Momento de par resultante
MRA = SMA, figura b.

de equilibrio.
Si se satisface SMA = 0,
es necesario que MRA = 0.
para que FR satisfaga a SFx = 0,
FR debe ser paralela al eje y, figura c.

de equilibrio.
Se requiere que SMB = 0,
FR = 0.

de equilibrio.
Un segundo conjunto alternativo de
ecuaciones de equilibrio es

de equilibrio.
Si SMA = 0 debe ser satisfecha,
entonces MRA = 0. SMC = 0 se
satisface si la línea de acción de FR
pasa por el punto C como se muestra
en la figura 5-11c. Por último, si
requerimos que SMB = 0, es necesario
que FR = 0, y entonces la placa de la
figura 5-11a debe estar en equilibrio.

EJEMPLO.
Determine las componentes horizontal y vertical de la
reacción en la viga, causada por el pasador en B y el
soporte de mecedora en A, como se muestra en la
figura 5-12a. No tome en cuenta el peso de la viga.

SOLUCIÓN.
Diagrama de cuerpo libre. Identifique cada una de las
fuerzas que se muestran en el diagrama de cuerpo libre
de la viga, figura 5-12b. (Vea el ejemplo 5.1). Por
sencillez, la fuerza de 600 N se representa mediante sus
componentes x y y como se muestra en la Fig. 5-12b.

SOLUCIÓN.
Ecuaciones de equilibrio.

SOLUCIÓN.
Una solución directa para Ay se puede obtener mediante
la ecuación de momentos SMB = 0 con respecto al
punto B.

SOLUCIÓN.
Al sumar fuerzas en la dirección y, y usar este resultado,
obtenemos

SOLUCIÓN.
NOTA. Podemos verificar este resultado al sumar
momentos con respecto al punto A.

EJEMPLO.
La cuerda de la figura 5-13a soporta una fuerza de 100
lb y se enrolla sobre la polea sin fricción. Determine la
tensión en la cuerda en C y las componentes horizontal y
vertical de reacción en el pasador A.

SOLUCIÓN.

SOLUCIÓN.
Ecuaciones de equilibrio. Con el resultado

EJEMPLO.
El elemento que se muestra en la figura 5-14a está
articulado en A y descansa contra un soporte liso
ubicado en B. Determine las componentes
horizontal y vertical de reacción en el pasador A.

SOLUCIÓN.
Diagrama de cuerpo libre.

SOLUCIÓN.
Ecuaciones de equilibrio. Al sumar momentos con
respecto a A, obtenemos una solución directa para NB,

SOLUCIÓN.
Ecuaciones de equilibrio. Con este resultado,

PROBLEMA.
La llave de cubo que se muestra en la figura 5-15a se
usa para apretar el perno en A. Si la llave no gira cuando
se aplica la carga al maneral, determine el par de torsión
o el momento aplicado al perno y la fuerza de la llave
sobre el perno.

PROBLEMA.

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