Trigonometria

1. 11
Preguntas propuestasPreguntas propuestas
11
Preguntas propuestasPreguntas propuestas

2. . . .
Trigonometría
2
Razones trigonométricas de un ángulo agudo I
NIVEL BÁSICO
1. En un triángulo rectángulo un cateto es la ter-
cera parte de la hipotenusa. Calcule la tangen-
te del mayor ángulo agudo.
A) 5 B) 2 C) 2 5
D) 2 2 E) 3
2. En un triángulo ABC recto en B, se sabe que
senC =
5
13
Halle secA+tanA.
A) 3 B) 1 C) 5
D) 4 E) 2
3. Si en el gráfico 3(BH)=2(AC), halle tana+tanb.
α β
A
B
CH
A) 2/3 B) 1/3 C) 3/2
D) 3 E) 1/2
4. Según el gráfico, determine secq+cscq.
1
2
3
θ
A)
2 5
3
B)
5
3
C)
3 5
5
D)
3 5
2
E)
5
2
5. Según el gráfico, halle tan(a+b) – tana.
1
4
α
β
A) 3 B) 1/3 C) 1/2
D) 1/4 E) 4
NIVEL INTERMEDIO
6. Si en el gráfico BD=DC, halle 13 2sen tanβ α+ .
α
β
A
B
E
C
D
3
13
2
A) 3 B) 1 C) 2
D) 5 E) 4
7. En un triángulo ABC recto en B, se cumple que
tanA+tanC=3. Halle (tanA – tanC)2
.
A) 3 B) 1 C) 5
D) 4 E) 2

3. Trigonometría
3
A) 3/2
B) 10/3
C) 5/6
D) 9/5
E) 4
10. Según el gráfico, se tiene una semicircunfe-
rencia con centro en O y tangente a BD en C,
donde 3(BC)=CD. Halle tanq.
θ
A
B
C
DO
A) 2
B) 2 2
C)
2 2
3
D)
2
2
E)
2
4
8. Si en el gráfico 6(AD)=5(BC), halle
cot cot
csc
θ α
β
+
α βθ
A
B
CD
A) 2/5 B) 5/3 C) 3/5
D) 6/5 E) 5/6
NIVEL AVANZADO
9. Según el gráfico, calcule BC si AE=9, BD=5 y
AB=6.
A
B
C
D
E

4. . . .
Trigonometría
4
Razones trigonométricas de un ángulo agudo II
NIVEL BÁSICO
11. Marque la igualdad correcta.
A) sen º45
1
2
=
B) tan º30 3=
C) cos º53
5
3
=
D) sec60º=2
E) csc º37
5
4
=
12. Si
f
x x
xx( ) =
( ) + +( )
−( )
sec tan º
tan º
,
3 2 5
3 7
halle f(20º).
A) 4/3 B) 9/4 C) 6/5
D) 2/3 E) 4/5
13. Si en el gráfico AD=DC, halle tanq.
37º θ
A
B
CD
A) 1/4 B) 2/3 C) 3/2
D) 3/4 E) 4/3
14. Según el cuadrado ABCD, halle cotb.
53º β
A
B C
D
A) 1/6 B) 1/2 C) 1/4
D) 1/5 E) 1/3
15. Si q es un ángulo agudo, además
cosq=sen30ºsen45º. Halle tan2
3θ − .
A) 5 B) 1 C) 4
D) 3 E) 2
NIVELINTERMEDIO
16. De acuerdo al gráfico, BM es mediana, halle
tanq.
53º 45º
A
B
CM
θ
A) 1/2 B) 8 C) 2
D) 1/4 E) 4
17. Según el gráfico, AM=MC. Calcule cosq.
B
CA M
45º
θ
A)
3 10
10
B)
10
10
C)
2 10
11
D)
10
5
E)
5
10

5. Trigonometría
5
18. De acuerdo al gráfico, halle tanq.
120º
102
θ
A) 5 3 B)
5 3
3
C) 3
D)
5 3
7
E)
5 3
2
NIVEL AVANZADO
19. Si AM=BC, halle cotq.
37º
θ
A
B
C
M
A) 5/17
B) 2/7
C) 9/13
D) 6/17
E) 4/17
20. Según el gráfico, 2 3AB ED( ) = ( ) y BC=CD.
Halle cscq.
45º 30º
θ
A
B
C
D
E
A) 5
B) 2 3
C)
5
2
D) 3
E) 2 5

6. . . .
Trigonometría
6
Razones trigonométricas de un ángulo agudo III
NIVEL BÁSICO
1. Indique la secuencia correcta de verdadero (V)
o falso (F) respecto a las siguientes proposiciones.
I. sen(x+y)csc(x+y)=1
II. tan cot
θ θ
2 2
1







 =
III. cos30ºsec30º=1
A) FVV B) FFF C) VFV
D) FVF E) VVV
2. Si se sabe que q es agudo y tan(4q)cot(q+60º)=1,
halle cos3q.
A)
3
5
B)
2
2
C)
1
2
D)
3
2
E)
4
5
3. Halle el valor de la expresión
sen º
cos º
tan º
cot º
sec º
csc º
20
70
3 35
55
2 60
30
+ −
A) 3 B) 1 C) 2
D) – 1 E) – 2
4. Si b es un ángulo agudo, además
sen(35º – 2b)csc(4b – 25º)=1,
halle
tan
cot
sec
csc
.
5
4
2
7
β
β
β
β
( )
( )
+
( )
( )
A) 1 B) 1/2 C) 1/3
D) 2 E) 3
5. Si x es un ángulo agudo, además
tan(3x)=cot(72º – 2x),
halle cos(2x+1º)+sen(3x – 1º).
A)
6
5
B)
8
5
C) 2
D)
3 1
2
+
E) 1
NIVELINTERMEDIO
6. Si q es un ángulo agudo, además
sen tan csc cot cosθ θ θ θ θ =
2
3
halle senq.
A)
3
5
B)
4
5
C)
5
6
D)
2
3
E)
5
3
7. Si sen(x – 5º)csc(y+55º)=1
tan(2x – y)=cot(2y – x)
halle 2cos(x – y)+tan(x – 2y)
A) 3 B) 2 C) 2
D)
3
2
E) 1
8. Si tan(a+b – 30º)cot(60º – q)=1, halle
sen
cos
csc
sec
α β
θ
α
θ β
+( )
+
( )
+( )
A) 2 B) 3 C) 1
D) 1/2 E) 1/3
NIVEL AVANZADO
9. Si x e y son ángulos complementarios, además
sen(90º – x)+sec(90º – y)=3
halle sen2
y+sec2
x.
A) 3 B) 4 C) 7
D) 2 E) 5
10. Si x e y son ángulos agudos complementarios;
además (tanx)coty
=sen45º
halle sen2
x+cos2
y.
A) 5 B) 2/5 C) 2
D) 4/5 E) 5/2

7. Trigonometría
7
Resolución de triángulos rectángulos I
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico, determine AC en términos de a, b,
m y n.
α β
B
A C
m n
A) msenb+nsena
B) msena+nsenb
C) mcosb+ncosa
D) mcosa+ncosb
E) (m+n)sen(a+b)
2. Según el gráfico, determine ED en términos de
a y q.
θ
AB
C
D
E
a
A) asenq B) asen
θ
2



 C) acosq
D) acos
θ
2



 E) asenqcosq
3. Del gráfico, determine CD en términos de q y m.
θ
A
B
C
D
m
A) msenq
B) msenqcosq
C) mcos2
q
D) msen2
q
E) msen2q
4. Del gráfico, halle DE en términos de q.
3
θ
C
D
EF
37º
A) senq
B) 2senq
C) 3senq
D) 4senq
E) 5senq
5. Si ABCD es un cuadrado, halle BE en términos
de q y m.
A B
E
m
D θ C
A) m(senq – cosq)
B) msenq
C) m(cosq – senq)
D) mcosq
E) m(cosq+senq)

8. . . .
Trigonometría
8
NIVEL INTERMEDIO
6. En el gráfico, halle x en términos de q y n.
θ
θ
x
n
A) nsenq B) ncosq C) nsen2q
D) ncos2q E) nsenqcosq
7. Según el gráfico, BD = 2 3. Determine el pe-
rímetro del triángulo equilátero ABC en térmi-
nos de q.
A) 12senq
θ
A
B
CD
B) 5senq
C) 4senq
D) 3senq
E) 6senq
8. Si en el gráfico BC=2(AB), halle tanb en térmi-
nos de q.
θ
βA
B
C
A)
sen cos
sen cos
θ θ
θ θ
−
+
2
2
B)
2
2
sen cos
sen cos
θ θ
θ θ
−
+
C)
sen cos
sen cos
θ θ
θ θ
+
−
2
2
D)
2
2
sen cos
sen cos
θ θ
θ θ
+
−
E)
sen cos
sen cos
θ θ
θ θ
−
+
NIVEL AVANZADO
9. Según el gráfico, AN=2(NC). Halle tanb en tér-
minos de q.
β
θ
A
B CN
A)
cos
cos
θ
θ2 +
B)
cos
sen
θ
θ1+
C)
sen
cos
θ
θ1+
D)
sen
sen
θ
θ2 +
E)
sen
cos
θ
θ2 +
10. Si en el gráfico AC=4, determine DH en térmi-
nos de q.
A
B
D
H
C
θ
θ
A) 2cos3
q B) 4cos3
q C) 4sen3
q
D) 2sen3
q E) sen3
q

9. Trigonometría
9
Resolución de triángulos rectángulos II
NIVEL BÁSICO
1. Determine AC en términos de a, b y a.
βθ
A
B
C
a
A) a(cotq+cotb)
B) a(tanq+tanb)
C) a(tanq+cotb)
D) a(cotq+tanb)
E) acotqtanb
2. Según el gráfico, halle AB en términos de m y q.
θ
A
B
C
D
m
30º
A) 2mtanq B) mtanq C) msecq
D) 2msecq E)
m
2
tanθ
3. Determine el área de la región ABCD.
5
A
B C
D
53º θ
A) 3(4+3cotq)
B) 4(1+4cotq)
C) 3(3+4cotq)
D) 4(4+3cotq)
E) 4(3+4cotq)
4. Del gráfico, determine AB en términos de a y a.
α
α
A
B
C
D
a
A) atanacsc2a
B) acotasen2a
C) acotasec2a
D) acotacos2a
E) asecacsc2a
5. Calcule BD en términos de q, b y .
β
θ
A
B
D
C
A) senqtanb
B) cosqcotb
C) senbtanq
D) cosbcotq
E) tanbcotq

10. . . .
Trigonometría
10
NIVEL INTERMEDIO
6. SienelgráficoAD=BC,hallesena+seca – cosa.
45º α
A
B
CD
A) 2 B) 1 C) 1/2
D) 1/3 E) 0
7. Halle AB en términos de q, b y k.
β
θ
A
B
C
D
k
A) ktanbsecq B) ksenbtanq C) ksecbtanq
D) kcosqtanb E) ksenqtanb
8. En el gráfico, halle DC/BE en términos de b.
βA
B
C
D
E
30º
A)
3
3
cscβ B)
3
3
secβ C) 3 cscβ
D) 3 secβ E) 3secb
NIVEL AVANZADO
9. En el gráfico, determine AB en términos de a,
b y m.
A
B
C
m
α
β
A) msenacscb B) mcscacscb C) mcosbcsca
D) mcosacosb E) mcosacscb
10. En el gráfico, determine la longitud del lado del
cuadrado ABCD en términos de q.
5
A
B C
D
θ
A)
5
1+ +sen cosθ θ
B)
5
1+ +tan secθ θ
C)
5
1+ +sec cscθ θ
D)
5
1+ +tan cotθ θ
E)
5
1+ +cot cscθ θ

11. Anual SM
Razones trigonométricas de un ángulo agudo I
01 - d
02 - c
03 - c
04 - d
05 - e
06 - a
07 - c
08 - e
09 - b
10 - d
01 - d
02 - c
03 - c
04 - d
05 - e
06 - a
07 - c
08 - e
09 - b
10 - d
Razones trigonométricas de un ángulo agudo II
01 - d
02 - b
03 - c
04 - c
05 - e
06 - b
07 - a
08 - d
09 - c
10 - a
01 - d
02 - b
03 - c
04 - c
05 - e
06 - b
07 - a
08 - d
09 - c
10 - a
Razones trigonométricas de un ángulo agudo III
01 - e
02 - c
03 - c
04 - d
05 - b
06 - e
07 - c
08 - a
09 - c
10 - b
01 - e
02 - c
03 - c
04 - d
05 - b
06 - e
07 - c
08 - a
09 - c
10 - b
Resolución de triángulos rectángulos I
01 - b
02 - c
03 - d
04 - e
05 - c
06 - d
07 - a
08 - b
09 - e
10 - c
01 - b
02 - c
03 - d
04 - e
05 - c
06 - d
07 - a
08 - b
09 - e
10 - c
Resolución de triángulos rectángulos II
01 - a
02 - a
03 - e
04 - d
05 - c
06 - e
07 - e
08 - b
09 - e
10 - d
01 - a
02 - a
03 - e
04 - d
05 - c
06 - e
07 - e
08 - b
09 - e
10 - d