Factorización de poliniomios

1. FACTORIZACIÓN DE
POLINOMIOS
LIC. JEISSON GUSTIN
Imagen tomada de: https://factoreos.wikispaces.com/file/view/factoreo_5.JPG/207907172/234x210/factoreo_5.JPG

2. Un primer acercamiento
https://www.youtube.com/watch?v=AJ57CPg7Hsw

3. Factores: son números que se multiplican.
•Ejemplos:
12 = 3 . 4
12 = 6 . 2
12 = 12 . 1
3 y 4, 2 y 6, 12 y 1, son factores de 12
• Factorizar: es el proceso de descomponer un número como un
producto de factores.

4. ¿Y en el caso de los polinomios?
Factorizar un polinomio es descomponer el mismo como un
producto de dos o más factores que también son polinomios.
Imagen tomada de: http://www.colorearya.com/_data/i/upload/2012/11/30/20121130150218-6d53871f-me.gif

5. PROBLEMA
Una cancha de futbol tiene un área de 𝒂𝒃 𝟐
+ 𝒂𝒛, ¿cuales
serán sus dimensiones?
Imagen tomada de: http://g.cdn.ecn.cl/futbol-internacional/files/2013/04/cancha.gif

6. Para encontrar las dimensiones de la cancha a partir del área es
necesario remitirnos a la expresión que permite calcular el área de un
rectángulo, la cual esta dada por:
𝑨 = 𝒃 ∙ 𝒉
Imagen tomada de :http://www.curriculumenlineamineduc.cl/605/articles-27636_recurso_jpg.jpg

7. ¿Cómo encontramos esos factores?
Recordemos el proceso de multiplicación en polinomios
Multiplica:
2𝑥2
𝑦2
− 9𝑦 + 3
= 𝟐𝒙 𝟐. 𝑦2 + 𝟐𝒙 𝟐. −9𝑦 + 𝟐𝒙 𝟐. 3
= 2𝑥2 𝑦2 − 18𝑥2 𝑦 + 6𝑥2

8. ¿Cómo haríamos si queremos ir al revés?
Es decir, si tenemos el polinomio:
2𝑥2
𝑦2
− 18𝑥2
𝑦 + 6𝑥2
y queremos escribirlo como un producto:
2𝑥2
𝑦2
− 9𝑦 + 3
¿Cuál sería el proceso?
https://jipijapas.files.wordpress.com/2014/10/pensando-gif-3.gif?w=300&h=300

9. Para resolverlo aplicamos el método de factorización FACTOR COMÚN
Primero: Descomponemos en factores cada término del polinomio:
constantes y variables.
2𝑥2 𝑦2 − 18𝑥2 𝑦 + 6𝑥2
2 ∗ 𝑥2
∗ 𝑦2
− (2 ∗ 9 ∗ 𝑥2
∗ 𝑦) + (2 ∗ 3 ∗ 𝑥2
)
Segundo: observamos si hay algún factor que sea común a todos los
términos, en este caso el 2 𝑦 𝑥2. Sacamos los factores comunes y dejamos en
fuera del paréntesis los términos no comunes.
𝟐𝒙 𝟐
∗ 𝒚 𝟐
− 𝟗𝒚 + 𝟑

10. Una cancha de futbol tiene un área de 𝑎𝑏2
+ 𝑎𝑧, ¿cuales serán sus
dimensiones?
Para resolverlo debemos factorizar el polinomio 𝒂𝒃 𝟐 + 𝒂𝒛
1) Descomponemos en factores cada término del polinomio
(𝒂 ∗ 𝒃 𝟐
) + (𝒂 ∗ 𝒛)
2) Observamos los factores comunes de cada término en este caso
𝒂. Sacamos el factor común y encerramos los factores no comunes
𝒂 ∗ (𝒃 𝟐
+ 𝒛)
Hemos encontrado finalmente las dimensiones de la cancha