2.  Son las expresiones algebraicas que
multiplicadas entre si dan como
producto a la primera expresión.
x (x + 2)
factor factor
Ejemplos:
factor factor
(x – 2) (x + 1)
x2 + 2x =
x2 – x – 2 =

3.  Es convertir la expresión en el producto
compuesto por sus factores
 Se pueden factorizar tanto los monomios
polinomios a través del uso de los
productos notables.

4.  Todo polinomio puede ser
descompuesto en dos o más factores
distintos de 1.
 Los polinomios se pueden descomponer
de distintas maneras las cuales se
explicaran a continuación.

5. a) Cuando todos los términos tienen un
factor común
Ejemplos:
10a + 30ax2 = 10 1 a + 10 3 a x x
10 a ( )1
En ambos términos
+ 3 x2=

6. 18 m x y2 – 54 m x2 y2 + 36 m y2
En todos
los términos
y= 18 m x y – 18 318 m xx x y y 18+ m y y
18 m y2 ( )x – 3 x2 + 1
1
= En cada uno de
los términos

7. b) Cuando todos los términos tienen un
polinomio como factor común
Ejemplos:
factor
(a – 1)(a – 1) (a – 1)
(x + 2)(x + 2) (x + 2)
factor
2x – y = (2x – y)
m + = (m + 1)

8. c) Cuando se agrupan los términos factor
común
Ejemplos:
aa aa =x x xx bb b byyyy +++ + + +( () )
factor
= x(a + b) + y(a + b)
factor
(a + b)= ( )x y+

9. d) Cuando un trinomio es un cuadrado
perfecto o algún otro producto notable
• Una cantidad es cuadrado perfecto
cuando se cumple que es el cuadrado de
otra, es decir, se cumple que:
a2 2ab + b2 = (a b)(a b)

10. Ejemplos:
4x2 + 25y2 – 20xy = 4x2 + 25y2– 20xy
= (2x) (5y)(2x)(5y)2– +
= 2x
2 2
– 5y( )2
Se puede aplicar también si el primero y/o el tercer termino son expresiones
algebraicas.

11. e) Cuando un trinomio no es un cuadrado
perfecto o algún otro producto notable se
puede transformar a cuadrado perfecto
por adición o sustracción.

12. Ejemplos:
x4 + x2y2 + y4 Es un cuadrado
perfecto
x4 + x2y2 + y4
2
No es un cuadrado
perfecto1
2
Para llegar de a :1 2
x4 + x2y2 + y4
x2y2+ – x2y2
x4
+ x2y2 + y4
2 – x2y2 = ( x2 + y2 ) 2 – x2y2 Cuadrado perfecto
= ( x2 + y2 ) ( x2 + y2 )
= ( x2 + y2 ) ( xy )–
Se le suma cero
Diferencia de cuadrados xy– +
2 2
xy2 2

13. f) Trinomios de la forma x2 bx c que
cumplen con las siguientes condiciones:
 Coeficiente del primer termino 1
 Primer término es una letra elevada al cuadrado
 Segundo término tiene la misma letra que el primero
elevado a uno y su coeficiente es una cantidad
cualquiera
 Tercer término es independiente (sin letra)
Ej: y2 – 8y +15

14. Ejemplo:
x2 ++ 5x 6 = ( )( )x x+
5
3
Al multiplicar
los signos:
+ + = +
+2
2 + 3 = Se tiene que buscar dos
números cuya suma sea
5 y cuyo producto sea 62 3 = 6

15. g) Trinomios de la forma ax2 bx c que
cumplen con las siguientes condiciones:
 Coeficiente del primer termino distinto de 1
 Primer término es una letra elevada al cuadrado
 Segundo término tiene la misma letra que el primero
elevado a uno y su coeficiente es una cantidad
cualquiera
 Tercer término es independiente (sin letra)
Ej: 3a2 + 7a – 6

16. Ejemplo:
6 x2 – 7 x – 3
Se multiplica por el
coeficiente de x2 (6) x2 – 7 x – 36 (6) (6)
(6x) 2
– (6x)7 – 18
Trinomios de la
forma x2 bx c
( )6x – 2( )6x9
=+
+
– –La suma y la
multiplicación
es entre un
número positivo
y otro negativo
2 – 9 = – 7
2 - 9 = – 18

17. Aunque ya se factorizo el polinomio hay que recordar que se
multiplico por seis por lo que para no alterar el polinomio hay
que dividirlo por el mismo valor.
(6x – 9) (6x – 2)6x2 – 7x – 3 =
6
= 3(2x – 3) 2 (3x – 1)
2 3
(2x – 3) (3x – 1)=

18. h) Cuando la expresión es un cubo perfecto
de un binomio.
( a + b )3 = a3 + 3 a b2+3 a2 b + b3
ó
( a + b )3 = –a3 – 3 a2 b + 3 a b2
b3

19. Ejemplo:
8 x6 + 54 x2 y9 – 27 y9 – 36 x4 y3
(2 x2) (3 y3)–3 3
3 (2 x2)2 (3 y3) + 3 (2 x2) 2(3 y3) –
= ( )2x2 3y3–
3

20. i) Cuando la expresión es una suma o
diferencia de cubos perfectos.
Ej:
x3
+ 1 = ( )1x + ( )x2
x 1 + 12
cubo ( x3 )
cubo ( 13 )
cuadrado
cuadrado
Signo contrario el
que se encuentra
en término anterior
–
a3
– 8= ( )2a – ( )a2
a 2 – 22
Cubo ( a3 )
cubo ( 23 )
cuadrado
cuadrado
Signo contrario el
que se encuentra
en término anterior
+