Bonos 2012 2 c [modo de compatibilidad]

Bonos

Finanzas II

Universidad Católica Argentina
Octubre 2012

Index
01 Noticias

02 Principales Elementos

03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos

04 Valuación de un Bono

05 Medidas de Rendimiento

06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad

http://condensadordeflujo.wordpress.com

Principales Elementos de un Bono
02 Concepto y Elementos

Titulo de deuda que requiere de un emisor para ser lanzado al mercado
Concepto
y que es susceptible de ser comerciado en mercados secundarios.

“The promises of the issuer and the rights of the bondholders are set forth in great
detail in a bond’s INDENTURE”
Indenture o Como parte de la nómina se encontrarán los famosos COVENANTS, los
Nómina cuales pueden ser POSITIVOS como NEGATIVOS

POSITIVOS NEGATIVOS
‐ Pagar intereses y capital a tpo. ‐ Fijarán limitaciones y
‐ Mantener todas las propiedades restricciones en la actividad del
usadas y usables del negocio emisor, siendo la más común
hasta finalizar la vida de la deuda prohibir la emisión de nueva
‐Suministrar reportes periódicos deuda.
a los inversores u autoridades. ‐ Prohibir la realización de nuevos
proyectos dentro del negocio.


02 MATURITY

• Es el número de años de vida que tendrá la deuda.
• Maturity date o Term to Maturity: Día en que la deuda dejará de existir donde se pagará
el residual de la obligación

Short‐Term Intermediate Term Long Term
El Mercado los El Mercado considera a El Mercado
considera a los los bonos que van desde considera a los
bonos que van 5 años a 12 años bonos de mas
desde 1 año de 12 años.
hasta 5 años

1. Será el período en el que el tenedor del bono recibirá
compensación por la inversión (Intereses y Capital).
Importancia 2. La TASA ofrecida dependerá del plazo del bono, su relación se ve
de la Maturity en la yield curve.
de un bono 3. La volatilidad en el precio de un Bono depende en gran medida
de la madurez, Ceteris Paribus ‐ A MAYOR MADUREZ MAYOR
VOLATILIDAD.


02 PAR VALUE

• Es el monto que el emisor fijará pagar al inversor (en el indenture) durante la vida del
bono o al finalizar (en el Maturity Date).
1. Principal Value
Posibles 2. Face Value
nombres 3. Redemption Value
4. Maturity Value
En los mercados los bonos pueden tener diferentes “PAR VALUES”, por lo que la práctica es medirlos
como % de su valor par.
• Un valor de “100” significa que se están vendiendo a un valor par del 100%
• Un valor de “90” significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd.
• Un valor de “110”, puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd.

Precio del Bono = Par Value PAR

Precio del Bono < Par Value DISCOUNT

Precio del Bono > Par Value PREMIUM


02 CUPON

También se denomina NOMINAL RATE o TASA NOMINAL, el cual se determinará en el
INDENTURE y se calcula sobre el par value.

Coupon = Coupon rate x Par Value

Lo más común (especialmente en USA) es que los pagos se realicen semianualmente,
aunque cada bono puede optar por cualquier estructura en general

Zero‐Coupon Bonds
Son bonos que no pagan cupón durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar.
La ganancia o tasa implícita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno paga
por el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo.

• Bono Zero Cupon ‐ Face Value 100 usd ‐ Pcio Mdo
? 90,55 usd ‐ Plazo 2 años.
• Calcular el rendimiento


02 CUPON

Deferred Coupon Bonds
• Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego de un Período de Gracia.
• Los cupones que se pagarán hasta la madurez habiendo finalizado este período, suelen
ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un período de diferimiento el
bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor.

? • ¿Porqué cree que se emita este tipo de deuda?
USD

Project Value

20 Project Value < Debt Project Value > Debt

10

0 Tpo
Fix Coupon Debt
‐10
Deferred Coupon
Debt

02 CUPON

Floating‐Rate Securities
• También llamados variable‐rate securities tienen cupones de interés que se resetean
periódicamente a partir de una tasa de referencia.
Coupon rate = Reference Rate + Quoted Margin

Quoted •Monto adicional que el emisor acuerda pagar por
Marging encima de la tasa de referencia

Ejemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1‐month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margin
es de 100 pb (puntos básicos), entonces la fórmula será:

Coupon rate = 1‐month LIBOR + 100 bp

Es bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede también ser negativo.
Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5‐year Treasury security y el quoted margin es de ‐90 bp

Coupon rate = 5‐year Treasury Security ‐ 90 bp

En el primer ejemplo si la LIBRO es de 5%, el bono estará pagando un cupón del 6%
En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estará pagando un cupón de 6,1%


02 CUPON

• Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que se
denominan caps y floors.
CAP Es la tasa máxima que pagará el cupón variable.
Floor Es la tasa mínima que pagará el cupón variable.
Collar Son aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar).
Cupón
(LIBOR)
Cap = 8%
8%

5%
Floor = 3%
3%

Tpo.

• El Cap es un “posible costo económico” para el inversor, por lo que exigirá un mayor
retorno por los bonos con esta cláusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendrá un
menor retorno en dichos bonos.

02 CUPON

• El US Department of the Treasury, en 1997 comenzó a emitir inflation‐adjusted securities.
Se denominan los TIPS (Treasury Inflation Protection Securities) y tiene como tasa de
referencia a la tasa de inflación calculada por el Consumer Price Index.

? • ¿Qué riesgos se disminuyen con este tipo de
securities?

• La manera de ajustar los Bonos a la tasa inflacionaria se realiza multiplicando anualmente
el Valor Nominal x CPI.
• De esta forma los cupones fijos en el Indenture se calculan sobre un capital mayor.

A la Madurez el pago del valor Par será
Par Value: $1,000x(1+CPI1)x(1+CPI2)…(1+CPIT)

? • ¿Existen en Argentina estos Bonos?


02 Accrued Interest
• Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupón (No
es lo mismo adquirir un bono un día después de haber pagado un cupón “semestral”, que
adquirirlo el día antes del cobro), ya que hay un interés ganado NO COBRADO aún, en las
fechas intermedias de pago.
Ejemplo:
Valor Par: $ 1.000,00
Cupón: 5.5% pago semestral (cada 182 días)
Último cupón pagado hace 50 días
Precio esta a 103,8125% de su valor par.

1) Calcular precio actual del Bono.
2) Calcular el Interés Corrido (Accrues Interes)
3) Calcular el precio que debería pagar un inversor por adquirir el bono

Respuesta Precio = $1.000 x 1.038125 = $1.038,125 Precio Limpio (Clean Price)
Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 ‐ C/182 días En la BCBA la cotización incluye
= 0,0275 x $1.000 = $27.50 ‐ C/182 días en el precio los intereses
= $27.50/182 = $0.15 x día corridos. En el MAE los incluye
= $0.15 x 50 días = $7.55 interés corrido a partir del Default del 2001.

Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68 Precio Sucio (Dirty Price)


02 Provisiones
Call Provision
• Un CALL Provision es un derecho que tiene el emisor del bono, para poder retirarlo antes
del Maturity day.
Espera que en el futuro las tasas de interés disminuyan, por lo que le
Motivación generaría un beneficio económico retirar el Bono del mercado, y
lanzar otro con un cupón nominal menor.
• Generalmente, transcurren varios períodos hasta la PRIMER FECHA CALL (first call date)
en donde el emisor puede retirar el bono (call the bond). El precio al que lo retira se
denomina el precio call (call price).

• El call puede ser TOTAL o PARCIAL sobre el monto del bono. Cuando es Parcial, se suele
realizar una selección aleatoria en base al CUSIP (Serial Number of a Bond) que luego es
publicada en diarios (Wall Street Journal mostrará los bonos que entraron al CALL).


02 Provisiones
Put Provision
• Un PUT Provision es un derecho que tiene el inversor del bono, para poder venderlo al
emisor a un precio específico (Put Price) antes del Maturity day.
Espera que en el futuro las tasas de interés suban, por lo que le
Motivación generaría un beneficio económico venderle el Bono al emisor
(generalmente al valor par), y recomprarlo en el mercado a un menor
precio.

Prepayments
• Suelen utilizarse en Bonos respaldados por un conjunto de activos (famosas hipotecas)
las cuales tiene plazos estructurados de pagos. Consiste en poder pagar anticipadamente
los intereses y el principal del estipulado en el indenture o nómina.
Sinking Fund Provision
• Son requerimientos compuestos en la nómina para que el emisor pague una proporción
de la deuda cada año y de esta forma, reduzca el riesgo del título. Se suele estrucutrar un
Trustee (suerte de fideicomiso que administra la deuda) al que la empresa le pagará en las
fechas estipuladas cash o bonos que igualen el valor par de la amortización.


02 Provisiones

Cláusula de Conversión
• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de
acciones ordinarias.

Exchangeable Bond
• Es un derecho al inversor para convertir los bonos en un número determinado de
acciones ordinarias de una compañía que no es la emisora del bono.

Currency Denomination
• El pago en la estructura de la deuda puede ser realizada en cualquier moneda.
Generalmente en USA los bonos se denominan dollar‐denominated issue, un nondollar‐
denominated issue será aquel que pague en diferentes monedas.
• Existe el dual‐currency issue, que será aquel bono que pague cupones en una moneda
determinada y el principal en otra.


02 Provisiones

Opciones que otorgan Opciones que otorgan
derechos al EMISOR derechos al INVERSOR

CALL PUT

PREPAYMENTS CONVERSION PRIVILEGE
AGREEMENTS

ACCELERATED SINKING FLOOR ON A FLOATER
FUND PROVISIONS

CAP ON A FLOATER


Index
Agenda

01 Noticias







Riesgos asociados a la inversión en Bonos
03

Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento
de los titulos.

Riesgo de
Riesgo de
Tasa de Call Risk
Reinversión
interés

Riesgo de Riesgo de Riesgo Tipo
Default inflación de Cambio

Riesgo de
Volatility Risk Risk Risk
liquidez


03
Interest Rate Risk

Es el riesgo de que haya un cambio en las tasas de interés, lo cual provocaría un cambio
en el precio del bono.

$140,00

$120,00

$100,00

$80,00

$60,00

$40,00

$20,00

$0,00
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Tasas de interés y Precio de un Bono están inversamente relacionados.
Ante una disminución de las tasas, aumentará el precio del bono y viceversa.


03
Interest Rate Risk
Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés

Madurez

Tasa de Cupón

Opciones

• Cuanto es la Madurez, es la sensibilidad en el precio ante cambios
mayor mayor
en la tasa de i.
• A Cupón de interés, es la sensibilidad del precio del bono ante
menor mayor
cambios en la tasa de i.
• Riesgo Call Option


03
Interest Rate Risk

Madurez

Ejemplo:
Teniendo un Bono que paga un cupón del 6%, cuya madurez es de 20 años y la YTM en el mercado es del
6%, un aumento en la tasa de interés del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 ‐ 94.4

La caída en el precio en este primer caso es del 5.5%

Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 años, una suba en la YTM del 6% al
6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 ‐ 97.89

La caída en el precio en este casi es del 2.1%


03
Interest Rate Risk

Cupón

Ejemplo:
Un Bono Cero Cupón a 3 años se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13.
Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sería de $65,75
Hubo una variación de ‐12,48% en el precio.

Un Bono Cupón a 3 años que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupón son de 10% y la YTM
de
10% tendrá un precio de $100.
Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio será de 88,58.
Hubo una variación de ‐11,42%


03
Call Risk
Desde la perspectiva del inversor, los bonos con cláusua de Call tienen 3 desventajas

1. No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo
van a rescatar

2. El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option‐free bond

3. No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento

Bono con opción Free-Option Bond

Baja de tasas de El precio baja menos
interés que el option-free
Suba de tasas de Suelen comportarse de manera similar
interés


03
Call Risk

Price of a Callable Bond = Price of option‐free bond ‐ Price of embedded option

Price

Pcio CALL

Yield Call Yield


03
Riesgo de reinversión

Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a la
misma tasa de interés.

• Cuanto                sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión que
mayor
correrá el inversor.
• A              cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor será el riesgo
mayor
por reinversión.
• Cuanto              sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionados
mayor
con la reinversión de los flujos de fondos que otorga.


03
Riesgo Tipo de Cambio

Riesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la
cual se quiere medir la inversión.

Cuando se invierte en un bono de un país extranjero, cuya denominación es en
una moneda diferente a la moneda en la que se medirá el rendimiento de la
inversión, el inversor se expone a riesgo tipo de cambio.
La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida del
bono, hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local,
sean inciertos.


Agenda

01 Noticias







Valuación de un Bono
04 Conceptos

El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los riesgos a los
cuales está expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento

Flujos de El precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igual
Fondos al valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo).

Tasa de Es la tasa a la cual se descontarán los FF del bono. Representa el riesgo
rendimiento al cual se encuentra expuesto el título de deuda.

Es el valor actual de los flujos de fondos de un bono.
Precio
El mismo variará según varíen el retorno exigido al bono.

Mercados El precio de un bono está afectado por su aceptación en mercados
secundarios secundarios, su calificación crediticia, aprox. al vencimiento, etc…

Bonos Zero El precio de un Bono zero cupón es el que determina, en su totalidad, la
coupon rentabilidad que ofrecerá dicho bono.



Price converges to Par value at maturity
A medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando.

1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM
2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT
3. No varía en el tiempo si el Bono se vende PAR

A la madurez, el valor del bono asemejará su valor PAR


04
Ejemplo

Bono 1 Bono 2
4 Años Madurez       4 años de Madurez
10% Cupón An.         10% Cupón An.
8% YTM                      12% YTM
$100 Par                    $100 Par

Bono 1 4 3 2 1 0
F.Fondos 10 10 10 110

Precios x año ???? ???? ???? ????

Precios $106,62 $105,15 $103,56 $101,85 $100,00
Bono 2 4 3 2 1 0

F.Fondos 10 10 10 110

Precios $93,92 $95,19 $96,61 $98,21 $100,00

Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi http://condensadordeflujo.wordpress.com

04


04

• ¿Si compro el Bono en el momento 0 y lo mantengo hasta la
? madurez, tengo algún costo en los momentos en que el mercado
se encuentre bajista?


04
Ejemplo práctico

Calcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupón anual del 10%
(TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparación con activos
similares, se le exigirá un retorno del 15% anual (TNA).
El plazo es de 4 años y amortiza el 50% al finalizar el año 2

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
Amort 50,0 50,0
Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5
FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5
FF desc 4,7 4,3 4,0 41,2 1,7 1,6 1,5 29,4

Precio $ 88,49


04 Ejemplo práctico

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
Amort 50,0 50,0
Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5
Yield FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5
20% FF desc 4,5 4,1 3,8 37,6 1,6 1,4 1,3 24,5

Precio $ 78,74

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
Amort 50,0 50,0
Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5
Yield FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5
8% FF desc 4,8 4,6 4,4 47,0 2,1 2,0 1,9 38,4

Precio $ 105,18


04 Relación Precio – Retorno de un Bono

$140,00

$120,00

$100,00

$80,00

$60,00

$40,00

$20,00

$0,00
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Coupon rate = Required Yield Precio = Face Value
Coupon rate > Required Yield Precio > Face Value
Coupon rate < Required Yield Precio < Face Value


Agenda

01 Noticias





06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad


Medidas de Rendimiento de un Bono
05 Current Yield

Current Yield relaciona el valor del cupón con el precio del bono.

Cupón Anual
Current Yield =
Precio

No considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta
del Bono o por mantener el bono hasta su vencimiento.
Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.
Es una medida de rendimiento de cálculo fácil y que sirve para estimaciones y
comparaciones quick and dirty.


05 Yield to Maturity

Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento más usada para calcular el
rendimiento de un bono.
Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde
el momento de la compra hasta su vencimiento.

YTM = ∑ Cupón
n-1 +
C + Amort.
n
(1+y) (1+y)


05 Yield to Call – Yield to Put – Yield to Worst

Se utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyen
Yield to cláusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento.
call En la práctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Call
en el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios.

De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en Putable
Yield to Bonds.
Put Se calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedor
puede ejercer el derecho de venta sobre el bono.

Yield to De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put
Worst (YTP), se toma el mínimo y se lo denimina Yield to Worst.


s

•Total Return

Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir un bono VN $1.000, con cupones semestrales cuya TNA
es del 8%, y la requierd yield del 10%. (Discount‐Par‐Premium????)
EL inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una TNA del 6%.
Utilizar año comercial 360 días.

SE PIDE

A) Arme el flujo de fondos del inversor y calcule el precio de compra.
B) Calcule la Current Yield
C) Calcule el retorno total del inversor.
D) Calcular el retorno total si el precio fuera de $925,50
E) Calcule el Yield to Call
F) A partir de la tasa encontrada calcule la TNA y la TEA


Total Return
???
Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años,
con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%.
El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del
6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50.
???
el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.

SE PIDE :
a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).
b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___%
c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.
Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.
Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49,

Datos : Precio de compra: $ 828,41
??? Año: 360 días Semestre: 180 días
TNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00
YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00%
S0 S1 S2 S3 … S39 S40
-$???
828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00
Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% ???
$ 828,41 Es dato.


Respuesta:
5
$ 40,00 * (1+0,03) = $ 46,37
4
$ 40,00 * (1+0,03) = $ 45,02
3
$ 40,00 * (1+0,03) = $ 43,71
2
$ 40,00 * (1+0,03) = $ 42,44
1
$ 40,00 * (1+0,03) = $ 41,20
$ 40,00 $ 40,00
Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74

S7 S8 … S37 S38 S39 S40
$ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00
Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato.

a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
-$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24

$ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24

b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a")
Total return semestral: 8,58%

c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA.
TNA: 17,16% TEA: 17,90%


Medidas de Sensibilidad / Volatilidad
06 Price Volatility Bonos option‐free

Volatilidad en el precio de un option‐free Bond
$140,00

$120,00
Prices change
$100,00 in the
opposite
$80,00
direction in
$60,00 which
$40,00 required yield
changes
$20,00

$0,00
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

• ¿Cuan volátil es el precio de un Bono? ¿Cómo varía frente a
cambios en las tasa de interés?
? • ¿En que bonos es más convexa la curva?
• ¿Por qué varía el precio de un Bono?



Propiedades

1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de
interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.
2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es igual
3. no es igual
Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio ante un
incremento que ante un decrecimiento
4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor
al decreciente



Propiedades 3 y 4
Precio

P1

P
P

P2 P2

Y1 Y Y2 Tasa

Lo que se puede observar a partir del gráfico

Y ‐ Y1 = Y2 ‐ Y
Propiedad 3 Pero
P1 ‐ P = P2 ‐ P



Propiedades 3 y 4
Precio

P1
A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO,
MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE
UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOS
MENOS CONVEXOS
P
P

P2 P2

Y1 Y Y2 Tasa

Cuando un inversor tiene un bono, la
ganancia de capital es mayor ante
Y ‐ Y1 = Y2 ‐ Y una baja en la tasa de interés, que la
Propiedad 4 Pero pérdida de capital ante una tasa
P1 ‐ P > P2 ‐ P similar

06 Price Volatility Bonos con opciones

Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option‐free
a
bond ‐ Price of embedded option
Precio

Option free Bond a‐a’
b

Callable Bond a‐b’ b’

a’

Y* Tasa

• Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, son
mayores que las del cupón de Callable Bond, la empresa difícilmente lo rescatará.
La curvatura y la valuación será CASI similar a la de un
option free Bond


Precio a

Option free Bond a‐a’
b

b’
Callable Bond a‐b’
Pasa exactamente al revés ‐ Ante un cambio
a’
grande en la tasa de interés, la apreciación del
Y* Tasa precio es menor que la devaluación del mismo
Precio

P1
b P
P
P2
P2

b’
Se da esta característica
Y ‐ Y1 = Y2 ‐ Y cuando las tasas bajan más
Pero que la tasa de cupón, sino
P1 ‐ P < P ‐ P2 tiene la misma relación
precio/yield que un option
free bond
Y1 Y Y2 Tasa



Precio

b

b’

a
Negative Convexity Region Positive Convexity Region

Y* Tasa



Putable Bond Price of a Putable Bond = Price of option‐free
bond + Price of embedded option
Precio

a El Put Price al que el inversor ejerce suele ser el
Option‐free Bond a‐a’
PAR value en el indenture o nómina.

c’

P1 Putable Bond a‐c
c

P
a’

Y* Y Tasa

La diferencia existente entre el valor de un option‐free y un putable es el valor de la opción, por lo
que será mayor la diferencia cuanto más suban las tasas de interés respecto de la tasa de cupón


06 Simple Maturity

Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.

Required Yield 5% Required Yield 6%

a1 a2 a3 a1 a2 a3
Intereses 5 5 5 Intereses 5 5 5
Amortización 0 0 100 Amortización 0 0 100
FF 5 5 105 FF 5 5 105

Precio $ 100,00 Precio $ 97,33

-2,67%


06 Simple Maturity

Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.

Required Yield 5% Required Yield 6%
a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4
Intereses 5 5 5 5 Intereses 5 5 5 5
Amortización 0 0 0 100 Amortización 0 0 0 100
FF 5 5 5 105 FF 5 5 5 105

Precio $ 100,00 Precio $ 96,53

-3,47%


06

Dados 2 Bonos A y B

A = YTM 10% y una Madurez de 20 años

B = YTM 10% y una Madurez de 10 años

? • ¿En cual de los 2 Bonos invertiría?


06 DURATION

Duration Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o
Activo, ante cambios en la Tasa de Interés

Medirá el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa

Precio si la tasa baja ‐ Precio si la tasa sube
Cálculo
2 x precio de mercado x cambio % en la tasa

Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%.

• Si la tasa baja 20pb (6.0% ‐ 5.8%) el precio subiría a 137.5888
• Si la tasa sube 20pb (6.0% ‐ 6.2%) el precio bajaría a 131.8439

Duration = 137.5888 ‐ 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)
10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%


06 DURATION

Cambio aproximado en el precio del Bono

Cambio aprox. en el precio = ‐ Duration x variación tasa de interés x 100



Duration = 137.5888 ‐ 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)
10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%.
Si ahora quiero saber como varía el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de interés

Cambio aprox. en el precio = ‐10.66 x ( + 0.02) x 100 = ‐21.32%

? • ¿Es más o menos exacto este calculo de variación en el precio utilizando
un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb?


06 DURATION

Precio Nuevo Cambio % Precio

Cambio Basado Basado
Precio
en la en la ACTUAL en la Actual Comentarios
Inicial
yield Duration Duration
El desvío es muy
+10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 chico

El desvío es muy
-10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 chico

Subestima el
+200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 nuevo precio

Subestima el
-200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 nuevo precio

? • ¿ Porqué sucede esto?


06 Modified DURATION

Cam Basado Basado
bio Precio en la ACTUA en la
Actual Comentarios
en la Inicial Duratio L Duratio
yield n n

134.672 133.236 133.247 El desvío es
+10 -1.066 -1.06
2 6 2 muy chico

Cambio aprox. en el precio = ‐ Duration x variación tasa de interés x 100 -10
134.672
2

134.672
136.107
8

105.960
136.119
3

109.896
+1.066 +1.07
El desvío es
muy chico

Subestima el
+200 -21.320 -18.40
2 1 4 nuevo precio

134.672 163.384 168.388 Subestima el
-200 +21.320 +25.04
2 3 7 nuevo precio

1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.

2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es
prácticamente igual.
3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un
incremento que ante un decrecimiento
4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al
decreciente

La fórmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO.
• Si vemos la fórmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de interés ya sea para
arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar

Se cumple la propiedad 2


06 Modified DURATION

precio
$140,00

$120,00
Precio actual

$100,00

Línea Tangente en Y
$80,00

$60,00

$40,00

$20,00

tasa
$0,00
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

La tangente nos mostrará el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de interés.
• Cuando los movimientos en la tasa de interés son chicos, la tangente (duration), es un
buen estimador.
• Cuando los movimientos en la tasa de interés son grandes, NO es tan efectiva.


06 Maculay Duration ‐ Definición

Promedio de tiempo restante hasta el pago de cada cupón,
Definición
ponderado por el valor actual de cada uno de los flujos


06 Maculay Duration

• A igual riesgo crediticio e igual YTM, opto por el bono
de menor duration.
• A igual riesgo crediticio e igual duration, opto por el
de mayor YTM.

Macaulay 1xPVCF + 2xPVCF2 + ………… + nxPVCFn
Duration
k x Price

Mediante este cálculo se suele medir a la DURATION como un resultado de
temporal, que nos mostrará el “TIEMPO DE RECUPERO” de la inversión


06 Macaulay Duration – Ejemplo práctico

Bono Cupón.
Bono Bullet Zero‐Coupon. Maturity: 6 años.
Maturity: 6 años. Capital: 1.000
Capital:1.000 Cupón 5% anual
YTM:10% Amortización: 50% año 3 / 50% año 6
YTM: 10%

A B C D E A B C D E
Año FF FFD Pond AxD Año FF FFD Pond AxD
1 0 0 0% 0 1 50 45 5% 0,05
2 0 0 0% 0 2 50 41 5% 0,1
3 0 0 0% 0 3 550 413 50% 1,50
4 0 0 0% 0 4 25 17 2% 0,08
5 0 0 0% 0 5 25 16 2% 0,09
6 1.000 564 100% 6 6 525 296 36% 2,15
564 100% 6 829 100% 3,97


06 Convexity
CONVEXITY



Duration = 137.5888 ‐ 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)
10.66

Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%

La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 ‐ solo es PRECIZA cuando los movimientos en las tasas de
interés son relativamente bajos (TANGENTE).

Cuando hacemos una 2da aproximación CONVEXITY se soluciona la diferencia
causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono.

C x (variación Y)^2 x 100
Cálculo
C = (V+) + (V‐) ‐ 2Vo
2Vo x (variación Y)^2


06 Convexity
CONVEXITY Cálculo
C = (V+) + (V‐) ‐ 2Vo


Convexity= 131.8439 + 137.5888 ‐ 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2)
81.95

Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb

= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%

Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para
corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%


06 Convexity
CONVEXITY = 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28% Cálculo
C = (V+) + (V‐) ‐ 2Vo

Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para
corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%

+200pb ‐200pb

Cambio estimado usando la duration = ‐21.32% Cambio estimado usando la duration = +21.32%
Convexity Adjustment = +3.28% Convexity Adjustment = +3.28%
Total estimated change in price = ‐18.04% Total estimated change in price = +24.60%


06 Convexity
+200pb ‐200pb

Cambio estimado usando la duration = ‐21.32% Cambio estimado usando la duration = +21.32%
Convexity Adjustment = +3.28% Convexity Adjustment = +3.28%
Total estimated change in price = ‐18.04% Total estimated change in price = +24.60%


Cambio Basado Basado
Precio
en la en la ACTUAL en la Actual Comentarios
Inicial
yield Duration Duration
El desvío es muy
+10 134.6722 133.2366 133.2472 -1.066 -1.06 chico

El desvío es muy
-10 134.6722 136.1078 136.1193 +1.066 +1.07 chico

Subestima el
+200 134.6722 105.9601 109.8964 -21.320 -18.40 nuevo precio

Subestima el
-200 134.6722 163.3843 168.3887 +21.320 +25.04 nuevo precio


06 Convexity

CONVEXITY

precio
$140,00

$120,00
Precio actual

$100,00

Línea Tangente en Y
$80,00

$60,00

$40,00

$20,00

tasa
$0,00
-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%


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