28092010 ppt bonos

Bonos
Universidad Católica Argentina
Septiembre 2010
Finanzas II
Lic. Ezequiel Calviño
Lic. Alejandro Salevsky
Lic. Pablo Ylarri
Lic. Juan Manuel Cascone
Lic. Clara Llerena
Lic. Santiago de Lavallaz
Cra. Sonia Capelli

01 Noticias
02 Principales Elementos
03 Riesgos asociados a la inversión en Bonos
04 Valuación de un Bono
05 Medidas de Rendimiento
06 Medidas de sensibilidad / Volatilidad

Index
01 Noticias

Activos operados en el MK
Títulos públicos Fondos comunes
de inversión
Commercial papers
Obligaciones
negociables
Fideicomiso
financiero
ETF
Primarios Derivados
Opciones
Futuros

Bono = Obligaciones y
Derechos = flujo de fondos

¿Para qué?
¿Impacto donde? ¿Siempre positivos?
¿Emitido por quién?

Elementos
Principales
Madurez
Short-Term Intermediate Term Long Term
El Mercado los
considera a los
bonos que van
desde 1 año
hasta 5 años
El Mercado considera a
los bonos que van desde
5 años a 12 años
El Mercado
considera a los
bonos de mas
de 12 años.
¿Implicancias?

• Es el monto que el emisor fijará pagar al inversor (en el indenture) durante la vida del
bono o al finalizar (en el Maturity Date).
Posibles
nombres
1. Principal Value
2. Face Value
3. Redemption Value
4. Maturity Value
• Un valor de “100” significa que se están vendiendo a un valor par del 100%
• Un valor de “90” significa que un bono cuyo valor par es de 1.000usd, se vende a 900usd.
• Un valor de “110”, puede significar que si el PAR VALUE es de 5.000usd, el bono se vende a 5.500usd.
En los mercados los bonos pueden tener diferentes “PAR VALUES”, por lo que la práctica es
medirlos como % de su valor par.
Precio del Bono = Par Value
Precio del Bono < Par Value
Precio del Bono > Par Value
PAR
DISCOUNT
PREMIUM
Par Value

Tasa Cupon / Nominal rate
Son bonos que no pagan cupón durante la vida, sino que amortizan todo al finalizar.
La ganancia o tasa implícita radica en la diferencia entre el valor de mercado que uno paga
por el bono, y el valor par que uno recibe al finalizar la vida del mismo.
Zero-Coupon Bonds
•Bono Zero Cupon - Face Value 100 usd - Pcio Mdo
90,55 usd - Plazo 2 años.
•Calcular el rendimiento
?
Cupon = tasa cupon x Par Value

Deferred Coupon Bonds
• Son Bonos cuyos cupones de interés se pagan luego de un Período de Gracia.
• Los cupones que se pagaran hasta la madurez habiendo finalizado este período, suelen
ser mayores a los que hubiera pagado si no hubiera tenido un período de diferimiento el
bono, como manera de compensar las rentas diferidas al inversor.
•¿Por qué cree que se emita este tipo de deuda??
USD
Tpo0
-10
10
20
Project Value
Fix Coupon Debt
Project Value < Debt Project Value > Debt
Deferred Coupon
Debt

Floating-Rate Securities
• También llamados variable-rate securities tienen cupones de interés que se resetean
periódicamente a partir de una tasa de referencia.
Coupon rate = Reference Rate + Quoted Margin
Quoted
Marging
•Monto adicional que el emisor acuerda pagar por
encima de la tasa de referencia
Ejemplo: Suponiendo que la tasa de referencia es la 1-month London Interbank offered rate (LIBOR) y el quoted margin
es de 100 pb (puntos básicos), entonces la fórmula será:
Coupon rate = 1-month LIBOR + 100 bp
Es bueno saber que la quoted margin no debe ser necesariamente un valor positivo, puede también ser negativo.
Supongamos un bono cuyo cuya tasa de referencia es el 5-year Treasury security y el quoted margin es de -90 bp
Coupon rate = 5-year Treasury Security - 90 bp
En el primer ejemplo si la LIBRO es de 5%, el bono estará pagando un cupón del 6%
En el segundo ejemplo si la T.Security yield es del 7%, el bono estará pagando un cupón de 6,1%

Floating-Rate Securities
• Los floaters pueden tener restricciones en cuanto al pago de los cupones que se
denominan caps y floors.
CAP Es la tasa máxima que pagará el cupón variable.
Floor Es la tasa mínima que pagará el cupón variable.
Collar Son aquellos bonos variables que tiene fijado un Cap y un Floor (collar).
Cupón
(LIBOR)
Tpo.
5%
8%
3%
Cap = 8%
Floor = 3%
• El Cap es un “posible costo económico” para el inversor, por lo que exigirá un mayor
retorno por los bonos con esta cláusula, el Floor es un beneficio, por lo que obtendrá un
menor retorno en dichos bonos.

¿En Argentina hay
bonos ajustables?

Cupon Corrido
• Es el interés que se cobra al inversor que adquiere un Bono entre el pago de Cupón (No es lo mismo
adquirir un bono un día después de haber pagado un cupón “semestral”, que adquirirlo el día antes del
cobro), ya que hay un interés ganado NO COBRADO aún, en las fechas intermedias de pago.
Ejemplo:
Valor Par: $ 1.000,00
Cupón: 5.5% pago semestral (cada 182 días)
Último cupón pagado hace 50 días
Precio esta a 103,8125% de su valor par.
1) Calcular precio actual del Bono.
2) Calcular el Interés Corrido (Accrued Interest)
3) Calcular el precio que debería pagar un inversor por adquirir el bono
RespuestaRespuesta Precio = $1.000 x 1.038125 = $1.038,125
Accrued Int = (0.055 / 2 = 0,0275 - C/182 días
= 0,0275 x $1.000 = $27.50 - C/182 días
= $27.50/182 = $0.15 x día
= $0.15 x 50 días = $7.55 interés corrido
Precio Total = $1.038.125 + $7.55 = $1.045,68
Precio Limpio (Clean Price)
Precio Sucio (Dirty Price)
En la BCBA la cotización
incluye en el precio los
intereses corridos. En el MAE
los incluye a partir del Default
del 2001.

Provisiones
CALL PUT
First Call Date
Call Price
Rescate parcial o total
First Put Date
Put Price
¿¿Por qué??
Pre-
payments
Sinking
funds

Agenda
01 Noticias

Riesgos asociados a la inversión en Bonos
03
Al invertir en Bonos, el inversor corre ciertos riesgos que pueden afectar el rendimiento
de los titulos.
Riesgo de
Tasa de
interés
Riesgo de
Reinversión
Call Risk
Riesgo de
Default
Riesgo de
inflación
Riesgo Tipo de
Cambio
Risk RiskVolatility Risk
Riesgo de
liquidez

Interest Rate Risk
Es el riesgo de que haya un cambio en las tasas de interés, lo cual provocaría un cambio
en el precio del bono.
Tasas de interés y Precio de un Bono están inversamente relacionados.
Ante una disminución de las tasas, aumentará el precio del bono y viceversa.

Interest Rate Risk
Elementos del Bono que afectan en el riesgo de interés
• Cuanto es la Madurez, es la sensibilidad en el precio ante
cambios en la tasa de i.
• A Cupón de interés, es la sensibilidad del precio del bono ante
cambios en la tasa de i.
• Riesgo Call Option
Madurez
Tasa de Cupón
Opciones
mayor mayor
mayormenor

Interest Rate Risk
Madurez
Ejemplo:
Teniendo un Bono que paga un cupón del 6%, cuya madurez es de 20 años y la YTM en el mercado es
del
6%, un aumento en la tasa de interés del 6% al 6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 94.4
La caída en el precio en este primer caso es del 5.5%
Teniendo un Bono que similar al anterior pero con una madurez de 5 años, una suba en la YTM del 6% al
6.5% hará que el precio del bono caiga de 100 - 97.89
La caída en el precio en este casi es del 2.1%

Interest Rate Risk
Cupón
Ejemplo:
Un Bono Cero Cupón a 3 años se vende al 10% de su valor par de $100, es decir que cuesta $75,13.
Si la tasa del bono sube al 15%, el nuevo precio sería de $65,75
Hubo una variación de -12,48% en el precio.
Un Bono Cupón a 3 años que paga anualmente cuyo valor par es de $100, cupón son de 10% y la YTM
de 10% tendrá un precio de $100.
Si la tasa sube al 15%, el nuevo precio será de 88,58.
Hubo una variación de -11,42%

Call Risk
Desde la perspectiva del inversor, los bonos con cláusula de Call tienen 3 desventajas
1. No se pueden proyectar con certeza los flujos de Fondos del Bono, al no saber si te lo
van a rescatar
2. El potencial de suba en el precio del Bono es limitado comparando un option-free bond
3. No poder reinvertir los flujos proyectados a la TIR estimada en su momento
Suba de
tasas de
interés
Baja de tasas
de interés
Free-Option
Bond
Bono con
opción
El precio baja menos
que el option-free
Suelen comportarse de manera similar

Call Risk
Price
Yield
Pcio CALL
Yield Call
Price of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded optionPrice of a Callable Bond = Price of option-free bond - Price of embedded option

Riesgo de reinversión
Es el riesgo de que los flujos generados por los bonos no puedan ser reinvertidos a la
misma tasa de interés.
• Cuanto sean los Cupones pagados, mayor será el riesgo de reinversión que
correrá el inversor.
• A cantidad de devoluciones de Capital (amortizaciones) mayor será el riesgo
por reinversión.
• Cuanto sea la maturity del bono, más expuesto está a riesgos relacionados
con la reinversión de los flujos de fondos que otorga.
mayor
mayor
mayor

Riesgo de inflación – Riesgo poder adquisitivo
En períodos inflacionarios o en los que hay importantes expectativas de inflación, se
suele emitir bonos bajo la par para incrementar la rentabilidad ofrecida por el titulo
y así evitar una caída de su precio por causas inflacionarias.
• Datos de Inflación INDEC anual 2007 = 8.5%
• Datos de Inflación INDEC anual 2008 = 7.2 %
• Datos de Inflación Privados anual 2007 = 23%
• Datos de Inflación Privados anual 2008 = 22%
AHORRO DE DEUDA
Monto de Deuda INDEXADA al 31/12/06 56.402 millones de dólares (Toco 3.06)
Monto de Deuda INDEXADA al 31/12/07 61.196,17 millones de dólares (Toco prom)
56.402 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,085 = 61.196,17 millones de dólares
vs.
56.402 millones de dólares (toco prom) x 1,230 = 69.374,46 millones de dólares
8.178 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada 2007
69.374 millones de dólares (toco prom) x 1,220 = 84.638,06 millones de dólares
19.035,95 millones de dólaresAhorro de Deuda Indexada acum 2008
61.196 millones de dólares (Toco 3.06) x 1,072 = 65.602,11 millones de dólares
vs.

Riesgo Tipo de Cambio
Riesgo al cual se encuentran expuestos bonos que no se encuentran en la moneda en la
cual se quiere medir la inversión.
Cuando se invierte en un bono de un país extranjero, cuya denominación es en una
moneda diferente a la moneda en la que se medirá el rendimiento de la inversión, el
inversor se expone a riesgo tipo de cambio.
La posibilidad de que el tipo de cambio se modifique a lo largo de la vida del bono,
hace que los flujos de fondos de ese bono, medidos en moneda local, sean inciertos.

Liquidez – Volatilidad – Risk Risk

Valuación de un Bono
04 Conceptos
Flujos de
Fondos
El precio de un bono (como el de cualquier instrumento financiero) es igual
al valor actual de sus FF (puede variar la dificultad para determinarlo).
Tasa de
rendimiento
Es la tasa a la cual se descontarán los FF del bono. Representa el riesgo
al cual se encuentra expuesto el título de deuda.
Precio
Es el valor actual de los flujos de fondos de un bono.
El mismo variará según varíen el retorno exigido al bono.
Mercados
secundarios
El precio de un bono está afectado por su aceptación en mercados
secundarios, su calificación crediticia, aprox. al vencimiento, etc…
Bonos Zero
coupon
El precio de un Bono zero cupón es el que determina, en su totalidad, la
rentabilidad que ofrecerá dicho bono.
El valor de una bono es igual a su precio actual de cotización y refeleja los riesgos a los
cuales está expuesto y la rentabilidad esperada para dicho instrumento

A medida que un bono se acerca hacia la madurez su valor va cambiando.
1. Disminuye en el tiempo si el Bono se vende PREMIUM
2. Aumenta en el tiempo si el Bono se vende DISCOUNT
3. No varía en el tiempo si el Bono se vende PAR
A la madurez, el valor del bono asemejará su valor PAR
Price converges to Par value at maturity

Fuente: “Bond Markets And Analysis”. Fabozzi
Ejemplo
Bono 1 Bono 2
4 Años Madurez 4 años de Madurez
10% Cupón An. 10% Cupón An.
8% YTM 12% YTM
$100 Par $100 Par
110101010F.Fondos
$100,00$98,21$96,61$95,19$93,92Precios
01234Bono 2
$100,00
0
$101,85$103,56$105,15$106,62Precios
????????????????Precios x
año
110101010F.Fondos
1234Bono 1

•¿Si compro el Bono en el momento 0 y lo mantengo hasta la
madurez, tengo algún costo en los momentos en que el mercado
se encuentre bajista?
?

Ejemplo práctico
Calcular el precio de un bono de Valor Nominal $100, con una tasa cupón anual del 10%
(TNA), que paga intereses de manera semestral y al cual, por comparación con activos
similares, se le exigirá un retorno del 15% anual (TNA).
El plazo es de 4 años y amortiza el 50% al finalizar el año 2
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
Amort 50,0 50,0
Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5
FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5
FF desc 4,7 4,3 4,0 41,2 1,7 1,6 1,5 29,4
Precio $ 88,49

Ejemplo práctico
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
Amort 50,0 50,0
Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5
FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5
FF desc 4,5 4,1 3,8 37,6 1,6 1,4 1,3 24,5
Precio $ 78,74
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
Amort 50,0 50,0
Interés 5,0 5,0 5,0 5,0 2,5 2,5 2,5 2,5
FF 5,0 5,0 5,0 55,0 2,5 2,5 2,5 52,5
FF desc 4,8 4,6 4,4 47,0 2,1 2,0 1,9 38,4
Precio
$
105,18
Yield
20%
Yield
8%

Relación Precio – Retorno de un Bono
Coupon rate = Required Yield Precio = Face Value
Coupon rate > Required Yield Precio > Face Value
Coupon rate < Required Yield Precio < Face Value

Agenda
01 Noticias
06 Medidas de Sensibilidad / Volatilidad

Medidas de Rendimiento de un Bono
Current Yield
Current Yield relaciona el valor del cupón con el precio del bono.
No considera la ganancia de capital que puede realizar el inversor con la venta del
Bono o por mantener el bono hasta su vencimiento.
Tampoco tiene en cuenta el valor tiempo del dinero.
Es una medida de rendimiento de cálculo fácil y que sirve para estimaciones y
comparaciones quick and dirty.
Current Yield =
Cupón Anual
Precio

Yield to Maturity
Yield to Maturity (YTM) es la medida de rendimiento más usada para calcular el
rendimiento de un bono.
Es la tasa de retorno promedio de un Bono, considerando que se lo va a mantener desde
el momento de la compra hasta su vencimiento.
YTM =
Cupón
(1+y)
∑ n-1
C + Amort.
(1+y)
n+

Yield to Call – Yield to Put – Yield to Worst
Yield to
call
Yield to
Put
Yield to
Worst
Se utiliza para determinar el rendimiento posible de bonos que incluyen
cláusulas de rescate pactadas para antes de su vencimiento.
En la práctica se suele calcular rendimiento hasta First Call o hasta Par Call
en el caso de bonos rescatables en diferentes fechas a diferentes precios.
De manera similar al Yield to call, el Yield to Put se calcula en Putable
Bonds.
Se calcula el rendimiento del bono hasta la fecha en la cual el tenedor
puede ejercer el derecho de venta sobre el bono.
De entre el el Yield to Maturity (YTM), el Yield to call (YTC) y el Yield to Put
(YTP), se toma el mínimo y se lo denimina Yield to Worst.

•Total Return•Total Return
Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir un bono VN $1.000, con cupones semestrales cuya TNA
es del 8%, y la requierd yield del 10%. (Discount-Par-Premium????)
EL inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una TNA del 6%.
Utilizar año comercial 360 días.
SE PIDE
A) Arme el flujo de fondos del inversor y calcule el precio de compra.
B) Calcule la Current Yield
C) Calcule el retorno total del inversor.
D) Calcular el retorno total si el precio fuera de $925,50
E) Calcule el Yield to Call
F) A partir de la tasa encontrada calcule la TNA y la TEA

Total Return
Un inversor con un horizonte de 3 años va a adquirir por $828,41 un bono VN$1,000 a 20 años,
con cupones semestrales, (TNA 8%). El rendimiento al vencimiento del bono, (Yield To Maturity), es 10%.
El inversor espera poder reinvertir los 6 cupones semestrales cobrados a una tasa nominal anual del
6%, y también, entiende que, dentro de tres años, venderá a $1,098,50.
el bono (que entonces vencerá en 17 años), de manera tal que tenga un YTM del 7% anual.
SE PIDE :
a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).
b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a"). ___,___%
c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA ___,___% y la TEA ___,___%.
Nota : Utilice año de 360 días. Importes en pesos con centavos. Tasas en porcentaje con 2 decimales.
Frank Fabozzi. "Bonds Markets, Analysis and Strategy " Página 49,
Datos : Precio de compra: $ 828,41 Año: 360 días Semestre: 180 días
TNA cupón: 8,00% VN: $ 1.000,00
YTM año 3 a 17: 7,00% TNA reinversión: 6,00%
S0 S1 S2 S3 … S39 S40
-$ 828,41 $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 1.040,00
Precio de compra en el momento cero VNA: 5,00% $ 828,41 Es dato.
???
???
???
???
???

Respuesta:
$ 40,00 * (1+0,03)
5
= $ 46,37
$ 40,00 * (1+0,03)
4
= $ 45,02
$ 40,00 * (1+0,03)
3
= $ 43,71
$ 40,00 * (1+0,03)
2
= $ 42,44
$ 40,00 * (1+0,03)
1
= $ 41,20
$ 40,00 $ 40,00
Monto obtenido por reinvertir cupones al 3% semestral $ 258,74
S7 S8 … S37 S38 S39 S40
$ 40,00 $ 40,00 … $ 40,00 $ 40,00 $ 40,00 $ 1.040,00
Precio de venta por el inversor en el año 3 VNA: 3,50% $ 1.098,50 Es dato.
a. Arme el flujo de fondos del inversor. (Semestre 0 al semestre 6).
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
-$ 828,41 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 0,00 $ 1.357,24
$ 258,74 + $ 1.098,50 = $ 1.357,24
b. Calcule el total return del inversor. (TIR del FF semestral calculada en "a")
Total return semestral: 8,58%
c. A partir la tasa encontrada en "b", calcule la TNA y la TEA.
TNA: 17,16% TEA: 17,90%

Medidas de Sensibilidad / Volatilidad
• ¿Cuan volátil es el precio de un Bono? ¿Cómo varía frente a
cambios en las tasa de interés?
•¿En que bonos es más convexa la curva?
• ¿Por qué varía el precio de un Bono?
?
Prices change
in the
opposite
direction in
which
required yield
changes
Volatilidad en el precio de un option-free Bond
Price Volatility Bonos option-free

1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de
interés, el % de cambio en el precio no es igual en todos los bonos.
2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es
3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio ante un
incremento que ante un decrecimiento
4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será
al decreciente
Propiedades
igual
no es igual
mayor

Propiedades 3 y 4
Precio
Tasa
P1
P
P2
Y2YY1
P
P2
Lo que se puede observar a partir del gráfico
Y - Y1 = Y2 - Y
Pero
P1 - P = P2 - P
Lo que se puede observar a partir del gráfico
Y - Y1 = Y2 - Y
Pero
P1 - P = P2 - P
Propiedad 3

Propiedades 3 y 4
Precio
Tasa
P1
P
P2
Y2YY1
P
P2
Y - Y1 = Y2 - Y
Pero
P1 - P > P2 - P
Y - Y1 = Y2 - Y
Pero
P1 - P > P2 - P
Propiedad 4
Cuando un inversor tiene un bono, la
ganancia de capital es mayor ante
una baja en la tasa de interés, que la
pérdida de capital ante una tasa
similar
A MAYOR CONVEXIDAD EN EL BONO,
MAYOR VA A SER LA GANANCIA ANTE
UNA BAJA EN LA YIELD VS BONOS
MENOS CONVEXOS

Price Volatility Bonos con opciones
Callable Bond
a
Precio
Tasa
a’
Y*
Callable Bond a-b’
b
b’
Option free Bond a-a’
• Si en el mercado las tasas de los bonos comprabales con el bono callable, son
mayores que las del cupón de Callable Bond, la empresa difícilmente lo rescatará.
La curvatura y la valuación será CASI similar a la de un
option free Bond
Price of a Callable Bond = Price of option-free
bond - Price of embedded option

Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free
Tasa
aPrecio
Tasa
a’
Y*
Callable Bond a-b’
b
b’
Option free Bond a-a’
Precio
P1
P
Y2YY1
P2
b
b’
P
P2
Y - Y1 = Y2 - Y
Pero
P1 - P < P - P2
Y - Y1 = Y2 - Y
Pero
P1 - P < P - P2
Pasa exactamente al revés - Ante un cambio
grande en la tasa de interés, la apreciación del
precio es menor que la devaluación del mismo
Se da esta característica
cuando las tasas bajan más
que la tasa de cupón, sino
tiene la misma relación
precio/yield que un option
free bond

Callable Bond Price of a Callable Bond = Price of option-free
Precio
Tasa
a
Y*
Negative Convexity Region Positive Convexity Region
b
b’

Putable Bond Price of a Putable Bond = Price of option-free
bond + Price of embedded option
Price of a Putable Bond = Price of option-free
bond + Price of embedded option
TasaY* Y
Precio
a’
a
Option-free Bond a-a’
c
c’
P1
P
Putable Bond a-c
La diferencia existente entre el valor de un option-free y un putable es el valor de la opción, por lo
que será mayor la diferencia cuanto más suban las tasas de interés respecto de la tasa de cupón
El Put Price al que el inversor ejerce suele ser el
PAR value en el indenture o nómina.

Simple Maturity
Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.
$
100,00Precio
10555FF
10000Amortización
555Intereses
a3a2a1
5%Required Yield
$ 97,33Precio
10555FF
10000Amortización
555Intereses
a3a2a1
6%Required Yield
-2,67%

Simple Maturity
Sensibilidad dada por la Maturity del Bono.
-3,47%
$
100,00Precio
105555FF
100000Amortización
5555Intereses
a4a3a2a1
5%
Required
Yield
$
96,53Precio
105555FF
100000Amortización
5555Intereses
a4a3a2a1
6%
Required
Yield

Dados 2 Bonos A y B
A = YTM 10% y una Madurez de 20 años
B = YTM 10% y una Madurez de 10 años
•¿En cual de los 2 Bonos invertiría??

DURATION
Duration
Medirá el cambio aproximado en el precio ante un cambio en 100pb de tasa
Es una medida de la sensibilidad en el precio de un Bono o
Activo, ante cambios en la Tasa de Interés
Cálculo Precio si la tasa baja - Precio si la tasa sube
2 x precio de mercado x cambio % en la tasa
Ej: Consideremos un Bono 9% cupón, 20 años que se vende a 134.6722 a un YTM 6%.
• Si la tasa baja 20pb (6.0% - 5.8%) el precio subiría a 137.5888
• Si la tasa sube 20pb (6.0% - 6.2%) el precio bajaría a 131.8439
Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)
10.66
Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%

DURATION
Cambio aproximado en el precio del Bono
Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100
Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)
10.66
Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%.
Si ahora quiero saber como varía el precio ante un cambio en + 200pb la tasa de interés
Cambio aprox. en el precio = -10.66 x ( + 0.02) x 100 = -21.32%
•¿Es más o menos exacto este calculo de variación en el precio utilizando
un cambio de 200pb, que si hubieramos utilizado un cambio de 10pb??

Modified DURATION
Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100Cambio aprox. en el precio = - Duration x variación tasa de interés x 100
1. A pesar de que el precio se mueva en dirección opuesta a cambios en la tasa de interés, el % de
cambio en el precio no es igual en todos los bonos.
2. Para pequeños cambios en la yield, el cambio % en el precio de cualquier bono es prácticamente igual.
3. Para grandes cambios en la yield, el % de cambio en el precio no es igual ante un incremento que
ante un decrecimiento
4. Para un gran cambio en la yield, el % de cambio creciente en el precio será mayor al decreciente
La fórmula viola las propiedades 3 y 4 respecto de la sensibilidad de un BONO.
• Si vemos la fórmula, la misma contempla que ante un cambio en la tasa de interés ya sea para
arriba o para abajo, el cambio % en e precio va a ser similar
Se cumple la propiedad 2

precio
tasa
Precio actual
Línea Tangente en Y
La tangente nos mostrará el cambio en el precio ante un cambio en la tasa de interés.
• Cuando los movimientos en la tasa de interés son chicos, la tangente (duration), es un
buen estimador.
• Cuando los movimientos en la tasa de interés son grandes, NO es tan efectiva.
Modified DURATION

Maculay Duration - Definición
Promedio de tiempo restante hasta el pago de cada cupón,
ponderado por el valor actual de cada uno de los flujos
Definición

Maculay Duration
• A igual riesgo crediticio e igual YTM, opto por el bono
de duration.
• A igual riesgo crediticio e igual duration, opto por el
de YTM.
menor
mayor
Macaulay
Duration
1xPVCF + 2xPVCF2 + ………… + nxPVCFn
k x Price
Mediante este cálculo se suele medir a la DURATION como un resultado de
temporal, que nos mostrará el “TIEMPO DE RECUPERO” de la inversión

Macaulay Duration – Ejemplo práctico
6100%564
6100%5641.0006
00%005
00%004
00%003
00%002
00%001
A x DPondFFDFFAño
EDCBA
3,97100%829
2,1536%2965256
0,092%16255
0,082%17254
1,5050%4135503
0,15%41502
0,055%45501
A x DPondFFDFFAño
EDCBA
Bono Bullet Zero-Coupon.
Maturity: 6 años.
Capital:1.000
YTM:10%
Bono Cupón.
Maturity: 6 años.
Capital: 1.000
Cupón 5% anual
Amortización: 50% año 3 / 50% año 6
YTM: 10%

Convexity
Duration = 137.5888 - 131.8439 / (2 x 134.6722 x 0.002)
10.66
Esto significa que si la tasa varía 100pb, el precio del bono variará 10.66%
La DURATION falla a las Propiedades 3 y 4 - solo es PRECISA cuando los movimientos en las tasas de
interés son relativamente bajos (TANGENTE).
Cuando hacemos una 2da aproximación CONVEXITY se soluciona la diferencia
causada por la recta tangente de la curva Price/Yield de un Bono.
CONVEXITY
C x (variación Y)^2 x 100
C = (V+) + (V-) - 2Vo
2Vo x (variación Y)^2
Cálculo

Convexity= 131.8439 + 137.5888 - 2x (134.6722) / (2 x 134.6722 x (0.002)^2)
81.95
Convexity
CONVEXITY
C = (V+) + (V-) - 2Vo
Cálculo
Ahora si nosotros queremos ajustar a un cambio de tasa de 200pb
= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%
Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para
corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%

Convexity
CONVEXITY
C = (V+) + (V-) - 2Vo
Cálculo= 81.95 x (0.02)^2 x 100 = 3.28%
Esto significa que si la tasa crece o decrece 200pb el ajuste que tengo que hacerle a la Duration para
corregir el error de la derivada primera (recta tangente) es de 3.28%
Cambio estimado usando la duration = +21.32%
Convexity Adjustment = +3.28%
Total estimated change in price = +24.60%
-200pb
Cambio estimado usando la duration = -21.32%
Total estimated change in price = -18.04%
+200pb

Convexity
Cambio estimado usando la duration = -21.32%
Total estimated change in price = -18.04%
Cambio estimado usando la duration = +21.32%
Total estimated change in price = +24.60%
-200pb+200pb
Subestima el
nuevo precio
+25.04+21.320168.3887163.3843134.672-200
Subestima el
nuevo precio
-18.40-21.320109.8964105.9601134.672+200
El desvío es
muy chico
+1.07+1.066136.1193136.1078134.672-10
El desvío es
muy chico
-1.06-1.066133.2472133.2366134.672+10
ComentariosActual
Basado en
la
Duration
ACTUAL
Basado en la
Duration
Precio
Inicial
Cambio en
la yield
Cambio % PrecioPrecio Nuevo

Convexity
precio
tasa
Precio actual
Línea Tangente en Y
CONVEXITY

28092010 ppt bonos

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a 28092010 ppt bonos

Similar a 28092010 ppt bonos (20)

Más de finanzas_uca

Más de finanzas_uca (20)

28092010 ppt bonos