procedimiento para el calculo de muro por gravedad

1. MUROS DE GRAVEDAD: PROCEDIMIENTO DE
CALCULO
Del libro: Suelos Fundaciones y Muros.
Ing. María G. Fratelli.
2016
ELABORADO POR: Ing. Rubén J. González P.

2. ESTABILIZACIÓN DE TERRENOS
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ING. RUBEN J. GONZALEZ P.
ɸ
ɸ
Para el diseño de muros de gravedad se sigue el siguiente
procedimiento:
1. Según los valores de “ɸ”(cohesión) y de “β” del suelo a conocer y del suelo de
apoyo del muro, hallar los coeficientes “Ka”(coeficiente de empuje activo) y
“Kp”(coeficiente de empuje pasivo), de los empujes activo y pasivo
respectivamente, para la teoría de Rankine.
COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO
β 26º 28º 30º 32º 34º 36º 38º 40º 42º
0º .391 .361 .333 .307 .283 .260 .238 .217 .198
5º .396 .366 .337 .310 .286 .262 .240 .219 .200
10º .413 .380 .350 .321 .294 .270 .246 .225 .204
15º .448 .409 .373 .340 .311 .283 .258 .235 .213
20º .515 .460 .414 .374 .338 .306 .277 .250 .226
25º .700 .573 .494 .434 .385 .343 .307 .275 .246
30º - - .866 .574 .478 .410 .358 .315 .278
35º - - - - - .595 .468 .391 .334
40º - - - - - - - .766 .467
COEFICIENTES DE EMPUJE PASIVO
β 26º 28º 30º 32º 34º 36º 38º 40º 42º
0º 2.561 2.770 3.000 3.255 3.537 3.852 4.204 4.599 5.045
5º 2.507 2.715 2.943 3.196 3.476 3.787 4.136 4.527 4.968
10º 2.346 2.551 2.775 3.022 3.295 3.598 3.936 4.316 4.244
15º 2.083 2.284 2.502 2.740 3.002 3.293 3.615 3.977 4.383
20º 1.714 1.917 2.132 2.362 2.612 2.886 3.189 3.526 3.904
25º 1.714 1.434 1.662 1.894 2.135 2.394 2.676 2.987 3.333
30º - - 0.866 1.306 1.571 1.827 2.094 2.380 2.694
35º - - - - - 1.124 1.435 1.718 2.009
40º - - - - - - - 0.766 1.257

3. ESTABILIZACIÓN DE TERRENOS
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2. Conocida la altura “H” necesaria del muro, determinar el ancho inicial “B” de la
base y “B´ ”en el tope en el tope para las siguientes relaciones:
3. Hallar la magnitud de la resultante “Ea”(empuje activo) y “Ep”(empuje pasivo),
sobre el muro, y sus respectivos puntos de aplicación en los paramentos o
planos correspondientes.
Ea = ϒ * H2
* Ka
2
Eah = Ea * cosβ
Eav = Ea * senβ
Ep = ϒ * (H1)2
* Kp + 2 * c * H1
*
√ Kp
2
h1 = (H + sobrecarga)/3
h2 =
4. Calcular las cargas gravitacionales “W1”(peso propio del muro) y “W2”(peso
de la tierra de relleno) y sus puntos de aplicación.
W1 = área del muro * ϒ
W2 = área del relleno * ϒ

4. ESTABILIZACIÓN DE TERRENOS
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5. La resultante “R” se obtiene:
R = W1 + W2 + Ea *senβ
6. Determinar el momento de volcamiento “Mvolc” para el muro:
Mvolc = Eah * h1= Ea*cosβ * h1
7. Calcular el momento estabilizante “Mest” con respecto a la puntera:
Mest = Ea*senβ + W1 * B/2 * c + Ep * h2
Como el suelo que produce empuje pasivo en la puntera del muro puede
eventualmente eliminarse, es conveniente no tomar en cuenta el último
término de la ecuación, despreciando así la contribución del empuje pasivo en
la estabilidad del muro. Quedando la ecuación:
Mest = Ea*senβ + W1 * B/2 * c
8. Para la seguridad al volcamiento “FSvolc” se exige:
FSvolc = Mest___ ≥ 2 si se usa empuje pasivo, 1,5 si no se usa.
Mvolc
9. Hallar la fuerza “Fr” que se opone al deslizamiento del muro:
Fr = R * tagɸ´+ c´* B + Ep
Donde: tagɸ´= 0,67 tagɸ; c´= 0,50c a 0,75c
ɸ´ es el ángulo de fricción entre el suelo y la base del muro, y c´ el coeficiente
modificado de la cohesión. Si el suelo junto a la puntera es removible, no se
tomara en cuenta en el análisis el valor de “Ep”. en este último caso:
Fr = R * tagɸ´+ c´* B
10.Hallar el factor de seguridad al deslizamiento “FSdesliz”, en relación a la
magnitud de “Eah
”
, que es la fuerza que trata de deslizar el muro.

5. ESTABILIZACIÓN DE TERRENOS
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FSdesliz = Fr___ ≥ 2 si se usa empuje pasivo, 1,5 si no se usa.
Eah
11.Hallar el punto de aplicación de la reacción “R”:
x = Mestab_- Mvolc__
R
la excentricidad resulta “e”:
e = B__ - x
2
Con respecto a base
Debe cumplirse:
e ≤ B__
6
12.Se hallan las presiones de contacto en el suelo de fundación:
Σmax = P____ * 1+
- 6 * ex___ ≤ σadm
min Bx * 1m Bx ≥ 0
13.Se deben verificar los esfuerzos de corte “V1” en la unión de la puntera con el
muro (plano 1-1), para lo cual se determina la magnitud del esfuerzo “σ1”. La
fuerza cortante se obtiene:
V1 = σmax + σ1__ * a * 1m
2
Adoptando los correspondientes factores de mayoración de cargas y
minoración de resistencias resulta:
Vu = 1,7 + V1___
ɸ * D * 1m
ɸ factor de minoración de resistencia del concreto sometido a compresión =
0,85.
Vc = 0,53*√f´c
Vu ≤ Vc
14.Se deben verificar los los esfuerzos por flexión en el mismo plano 1-1:
Mu = 1,7 * V1 * b

6. ESTABILIZACIÓN DE TERRENOS
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b = es la distancia entre la resultante del corte “V1” y el plano “1-1”, generalmente
se acepta:
b = a/2
El modulo de sección “Sx” se obtiene:
Sx = 1m * D2
__
6
El esfuerzo de tracción “ft” en la puntera debe cumplir:
ft = Mu 1-1___ ≤ 1,05√ f´c
0,65 * Sx
1,05√ f´c: es el esfuerzo admisible a tracción del concreto.
15.Verificar los esfuerzos de tracción en la mitad de la altura del muro, en el
ancho “B”, para el punto “A”.
Para ello se debe calcular la magnitud del empuje activo por encima del nivel
“H/2”, y se lo designa: “EaA”
EaA = ϒ * (H/2)2
_ * Ka = ϒ * H2
_ * Ka
2 8
Despreciando la influencia de la carga del suelo de relleno por encima de este
nivel, se obtiene:
MA = EaA * H_ * cosβ =
6
Para suelos sin cohesión y libre de sobre cargas aplicadas en el nivel del
terreno. En caso contrario se debe variar la altura “H/6”, y determinar con
exactitud el valor “EaA”.
16.Hallar por relación de proporciones en ancho “B”. con ello obtener:
S´x = 1m * (B”)2
/6
Se debe cumplir:
ft = 1,7 MA___ ≤ 1,05√ f´c
0,65 * S´x
Si se cumple la totalidad de las condiciones elásticas y estáticas enumeradas,
el muro resulta estable y resistente. En caso contrario, debe rediseñarse,
variando sus dimensiones.