Geotecnia aplicada cc

UNIVERSIDAD JUAREZ AUTONOMA DE TABASCO
DIVISIÓN ACADÉMICA DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
GEOTECNIA APLICADA
CATEDRÁTICO: ADOLFO CORNELIO PALACIO
CUNDUACAN TABASCO, CICLO: JUNIO-AGOSTO 2017

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Actividad Porcentaje
1ra evaluación (Unidades I y II) 50 %
2da evaluación (Unidades III y IV) 50 %
Calificación Total 100 %
Restricciones:
1.- Si el alumno no aprueba las dos evaluaciones se considera
como materia no aprobada.
2.- Si al alumno no aprueba una evaluación, en el examen
ordinario presentará la evaluación reprobada.

UNIDAD I: Muros De Contención
Teoría de Rankine
Presión activa: terraplén inclinado
Pa
H
H/3
z
Figura A Notación para la presión activa y pasiva

Teoría de Rankine
Si el relleno de un muro sin fricción es un suelo granular (c=0) y se
eleva con un ángulo a con respecto de la horizontal (figura A) el
coeficiente de presión activa de la tierra, Ka, se expresa como:
aa
aa
a 22
22
coscoscos
coscoscos
cos


aK
Donde  = ángulo de fricción del suelo.
A cualquier profundidad z, la presión activa de Rankine se expresa
como:
sa = g z Ka

Teoría de Rankine
La fuerza total por unidad de longitud del muro es:
aa KHP 2
2
1
g
La dirección de la fuerza resultante, Pa, está inclinada a un ángulo
a con la horizontal y cruza el muro a una distancia de H/3 desde la
base del muro.
El análisis anterior se extiende a un relleno inclinado con suelo c-
, como la ecuación anterior, para este caso:
Donde:
aggs cos'
aaa KzKz 

Teoría de Rankine
 
1
coscos8cos4coscoscos4
cos2cos2
cos
1
22
2
222
2
2
'














































a
g

g
aa

g
a

sen
z
c
z
c
sen
z
c
Ka
Para un problema de este tipo, la profundidad de la grieta de
tensión, zc, se da por:


g sen
senc
zc



1
12

Teoría de Rankine
28 30 32 34 36 38 40
0 0.361 0.333 0.307 0.283 0.260 0.238 0.217
5 0.366 0.337 0.311 0.286 0.262 0.240 0.219
10 0.380 0.350 0.321 0.294 0.270 0.246 0.225
15 0.409 0.373 0.341 0.311 0.283 0.258 0.235
20 0.460 0.414 0.374 0.338 0.306 0.277 0.250
25 0.573 0.494 0.434 0.385 0.343 0.307 0.275
28 0.883 0.595 0.498 0.431 0.378 0.334 0.296
a (grados)
Coeficiente Ka de presión activa de la tierra
 (grados)

Teoría de Rankine
 a
(grados) (grados) 0.025 0.050 0.100 0.250 0.500
15 0 0.550 0.512 0.435 0.205 -0.179
15 5 0.566 0.525 0.445 0.208 -0.180
15 10 0.621 0.571 0.477 0.218 -0.186
15 15 0.776 0.683 0.546 0.237 -0.196
20 0 0.455 0.420 0.350 0.140 -0.210
20 5 0.465 0.429 0.356 0.142 -0.212
20 10 0.497 0.456 0.377 0.148 -0.218
20 15 0.567 0.514 0.416 0.159 -0.229
25 0 0.374 0.342 0.278 0.087 -0.231
25 5 0.381 0.348 0.283 0.088 -0.233
25 10 0.402 0.366 0.296 0.092 -0.239
25 15 0.443 0.401 0.321 0.097 -0.250
30 0 0.304 0.276 0.218 0.045 -0.244
30 5 0.309 0.280 0.221 0.045 -0.246
30 10 0.323 0.292 0.230 0.047 -0.252
30 15 0.350 0.315 0.246 0.049 -0.263
Valores de Ka '
c / g z

Teoría de Rankine
Presión Pasiva: terraplén inclinado
Para un muro de retención vertical sin fricción (figura A) con un
relleno granular (c=0) y se eleva con un ángulo a con respecto de
la horizontal, la presión pasiva de Rankine a cualquier
profundidad se determina como:
y la fuerza pasiva:
donde:
aa
aa
a 22
22
coscoscos
coscoscos
cos


pK
pp Kzgs 
pp KHP 2
2
1
g

Teoría de Rankine
 
1
coscos8cos4coscoscos4
cos2cos2
cos
1
22
2
222
2
2
'














































a
g

g
aa

g
a

sen
z
c
z
c
sen
z
c
Kp
Si el relleno del muro de retención vertical sin fricción es un
suelo c-, entonces:
aggs cos
'
ppp KzKz 

Teoría de Rankine
28 30 32 34 36 38 40
0 2.770 3.000 3.255 3.537 3.852 4.204 4.599
5 2.715 2.943 3.196 3.476 3.788 4.136 4.527
10 2.551 2.775 3.022 3.295 3.598 3.936 4.316
15 2.284 2.502 2.740 3.002 3.293 3.615 3.977
20 1.918 2.132 2.362 2.612 2.886 3.189 3.526
25 1.434 1.664 1.894 2.135 2.394 2.676 2.987
28 0.883 1.310 1.564 1.809 2.063 2.334 2.630
Coeficiente Kp de presión pasiva de la tierra
a (grados)
 (grados)

Teoría de Rankine
 a
(grados) (grados) 0.025 0.050 0.100 0.250 0.500
15 0 1.764 1.829 1.959 2.350 3.002
15 5 1.716 1.783 1.917 2.314 2.971
15 10 1.564 1.641 1.788 2.207 2.880
15 15 1.251 1.370 1.561 2.031 2.732
20 0 2.111 2.182 2.325 2.754 3.468
20 5 2.067 2.140 2.285 2.717 3.435
20 10 1.932 2.010 2.162 2.609 3.339
20 15 1.696 1.786 1.956 2.432 3.183
25 0 2.542 2.621 2.778 3.249 4.034
25 5 2.499 2.578 2.737 3.211 3.999
25 10 2.368 2.450 2.613 3.098 3.895
25 15 2.147 2.236 2.409 2.912 3.726
30 0 3.087 3.173 3.346 3.866 4.732
30 5 3.042 3.129 3.303 3.825 4.694
30 10 2.907 2.996 3.174 3.703 4.579
30 15 2.684 2.777 2.961 3.504 4.394
Valores de Kp '
c / g z

Teoría de Coulomb (Caso activo)
C
A
B
W
D
H
Pa
F
Pa
F
W
90-q-a
b-a
90+q +d  b  
90-q -d
b-
Figura B

BC = Superficie de falla de prueba
ABC = Cuña probable de falla
Las siguientes fuerza están implicadas (por longitud unitaria de
muro)
1) W1 = Peso efectivo de la cuña de suelo
2) F1 = Resultante de las fuerzas cortantes y normal sobre la
superficie de falla BC, la cual está inclinada un ángulo 
respecto a la normal dibujada al plano BC.
Pa = Fuerza efectiva por longitud unitaria de muro. La dirección
de Pa está inclinada un ángulo d, respecto a la normal de la cara
del muro (d = ángulo de fricción entre el suelo y el muro).

𝑃𝑎 =
1
2
𝐾 𝑎 𝛾𝐻2
𝐾 𝑎 =
cos2 𝜙 − 𝜃
cos2 𝜃 cos 𝛿 + 𝜃 1 +
sen 𝛿 + 𝜙 sen 𝜙 − 𝛼
cos 𝛿 + 𝜃 cos 𝜃 − 𝛼
2
En el diseño práctico de los muros de retención, el valor del
ángulo de fricción, d, se supone con un valor de entre /2 y 2/3
.
Los valores del coeficiente, Ka de presión activa de la tierra para
muro de retención vertical (b = 90°) con relleno horizontal (a =
= 0) se dan en la siguiente tabla.

En el diseño práctico de los muros de retención, el valor del
ángulo de fricción, d, se supone con un valor de entre /2 y 2/3
.
Los valores del coeficiente, Ka de presión activa de la tierra para
muro de retención vertical (b = 90°) con relleno horizontal (a =
= 0) se dan en la siguiente tabla.

0 5 10 15 20 25
28 0.3610 0.3448 0.3330 0.3251 0.3203 0.3186
29 0.3470 0.3316 0.3206 0.3131 0.3087 0.3071
30 0.3333 0.3189 0.3085 0.3014 0.2973 0.2959
31 0.3201 0.3065 0.2967 0.2901 0.2863 0.2851
32 0.3073 0.2945 0.2852 0.2791 0.2755 0.2745
33 0.2948 0.2828 0.2741 0.2683 0.2651 0.2642
34 0.2827 0.2714 0.2633 0.2579 0.2549 0.2542
35 0.2710 0.2604 0.2528 0.2478 0.2450 0.2445
36 0.2596 0.2497 0.2426 0.2379 0.2354 0.2350
37 0.2486 0.2393 0.2326 0.2283 0.2260 0.2257
38 0.2379 0.2292 0.2230 0.2190 0.2169 0.2167
39 0.2275 0.2194 0.2136 0.2099 0.2080 0.2080
40 0.2174 0.2098 0.2045 0.2011 0.1994 0.1995
41 0.2077 0.2006 0.1956 0.1925 0.1910 0.1912
42 0.1982 0.1916 0.1870 0.1841 0.1828 0.1831
Valores de Ka para b = 90° y a = 0°
d (grados)
 (grados)

Teoría de Coulomb (Caso Pasivo)
C
A
B
W
D
H
Pp
F
W
Pp
F
90-qa
b-a
180-(90-q+db
90-q +d
b+
Figura C

𝑃𝑝 =
1
2
𝐾 𝑝 𝛾𝐻2
𝐾 𝑝 =
cos2 𝜙 + 𝜃
cos2 𝜃 cos 𝛿 − 𝜃 1 −
sen 𝛿 − 𝜙 sen 𝜙 + 𝛼
cos 𝛿 − 𝜃 cos 𝜃 − 𝛼
2

0 5 10 15 20 25
15 1.698 1.901 2.131 2.403 2.735 3.151
16 1.761 1.976 2.223 2.516 2.876 3.330
17 1.826 2.055 2.318 2.634 3.024 3.520
18 1.894 2.137 2.419 2.759 3.181 3.723
19 1.965 2.223 2.525 2.891 3.348 3.938
20 2.040 2.313 2.635 3.029 3.525 4.169
21 2.117 2.407 2.752 3.176 3.713 4.416
22 2.198 2.506 2.875 3.331 3.913 4.680
23 2.283 2.610 3.004 3.495 4.126 4.964
24 2.371 2.719 3.141 3.670 4.354 5.270
25 2.464 2.833 3.285 3.855 4.597 5.599
26 2.561 2.954 3.438 4.051 4.857 5.955
27 2.663 3.081 3.599 4.261 5.136 6.339
28 2.770 3.215 3.770 4.484 5.436 6.757
29 2.882 3.356 3.951 4.722 5.758 7.210
30 3.000 3.505 4.143 4.977 6.105 7.704
31 3.124 3.663 4.348 5.249 6.480 8.243
32 3.255 3.829 4.565 5.541 6.886 8.833
33 3.392 4.006 4.797 5.854 7.326 9.480
34 3.537 4.193 5.044 6.191 7.804 10.193
35 3.690 4.391 5.309 6.555 8.324 10.980
36 3.852 4.602 5.592 6.947 8.892 11.851
37 4.023 4.827 5.895 7.371 9.513 12.820
38 4.204 5.066 6.220 7.830 10.194 13.901
39 4.395 5.321 6.569 8.329 10.944 15.111
40 4.599 5.593 6.946 8.872 11.771 16.473
Valores de Kp para b = 90° y a = 0°
 (grados)
d (grados)

1.1 Dimensionamiento de
diversos tipos de muros
1. Muros de retención de gravedad
2. Muros de retención de semigravedad
3. Muros de retención en voladizo
4. Muros de retención con contrafuertes
Los muros de retención de gravedad (figura 1.1a) se construyen
con concreto simple, o mampostería de piedra.
A los muros de semigravedad (figura 1.1b) se les agrega
refuerzo de acero.
Los muros de retención en voladizo (figura 1.1c) son de concreto
reforzado, económicos hasta una altura de 8 m.

Concretosimple
omampostería
depiedra
Concretosimple
omampostería
depiedra
Refuerzo
Figura 1.1a Muro de gravedad Figura 1.1b Muro de semigravedad

Refuerzo
Figura 1.1c Muro en voladizo

Contrafuerte
Figura 1.1d Muro de contrafuertes

Al diseñar muros de retención, se debe suponer algunas de las
dimensiones (proporcionamiento), para revisar las secciones de
prueba por estabilidad. Conocer parámetros básicos del suelo:
pesos específico, ángulo de fricción y cohesión para suelo del relleno y
debajo de la losa de base.
Conocida la presión lateral de tierra, la estructura se revisa por
estabilidad, fallas por volteo, deslizamiento y capacidad de carga.
En la figura 1.2 se muestran dimensiones aproximadas para
muros de retención (Dmin=0.60m), en muros de contención con
contrafuertes las dimensiones son las mismas que para muros en
voladizo, sin embargo los contrafuertes deberán ser
aproximadamente de 0.30 m de espesor y espaciadas centro a
centro de 0.30H a 0.70H.

Figura 1.2 Dimensiones aproximadas muros de retención
Concretosimple
omampostería
depiedra
0.30 m
min
Min 0.02
1
H
D
0.12H
a
0.17H 0.5H a 0.7H
0.12H
a
0.17H
Talón
Punta
Tallo
Muro de
gravedad
0.30 m
min
Min 0.02
1
D
H
0.1H
0.1H
0.5H a 0.7H
0.1H
Muro en
voladizo

1.2 Revisiones de la Estabilidad
Para revisar la estabilidad de un muro de contención, se toman
los siguientes pasos.
1. Revisión por volteo respecto a la punta del muro.
2. Revisión de la falla por deslizamiento a lo largo de su base.
3. Revisión de la falla por capacidad de carga de la base.
4. Revisión por asentamiento.
5. Revisión por estabilidad del conjunto.
a) Revisión del volcamiento
Las figuras 1.3 y 1.3a muestran las fuerzas que actúan en un
muro de contención en voladizo y de gravedad, con base en la
hipótesis de que la presión activa de Rankine está actuando a lo
largo del plano vertical AB.

Figura 1.3 Revisión por volteo (teoría de Rankine válida)
D
H’
B
𝑃ℎ
𝑃𝑎
a
𝑃0
𝛾1
𝜙1
𝑐1 = 0
𝑃𝑝
𝛾2
𝜙2
𝑐2
𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛𝑞 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎
1
2
3
4
5
A
BC

Figura 1.3a Revisión por volteo (teoría de Rankine válida)
D
H’
B
𝑃ℎ
𝑃𝑎
a
𝑃0
𝛾1
𝜙1
𝑐1 = 0
𝑃𝑝
𝛾2
𝜙2
𝑐2
𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛𝑞 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎
1
2
3
4
6
A
BC
5

Si 𝛾 = 𝛾2, 𝑐 = 𝑐2 𝑦 𝐻 = 𝐷
𝑃𝑝 =
1
2
𝐾 𝑝 𝛾2 𝐷2 + 2𝑐2 𝐾𝑝 𝐷
Donde:
𝛾2= peso específico del suelo frente al talón y bajo la losa de base.
𝐾 𝑝 = coeficiente de la presión pasiva de Rankine = tan2 45 + ൗ𝜙2
2
𝑐2 𝑦 𝜙2 = cohesión y ángulo de fricción del suelo.
El factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, punto C
en la figura 1.3 y 1.3a se expresa como:
𝐹𝑆 volteo =
σ 𝑀 𝑅
σ 𝑀 𝑂

Donde:
σ 𝑀 𝑂= suma de los momentos de las fuerzas que tienden a volcar
la estructura respecto al punto C.
σ 𝑀 𝑅 = suma de los momentos de las fuerzas que tienden a
resistir el volteo respecto al punto C.
El momento de volteo es:
෍ 𝑀 𝑂 = 𝑃ℎ
𝐻′
3
𝑃ℎ = 𝑃𝑎 cos 𝛼
Al calcular el momento resistente, σ 𝑀 𝑅 (despreciando 𝑃𝑝 ), se
elabora la tabla 1.1.

Sección
(1)
Área
(2)
Peso/Longitud
Unitaria de muro
(3)
Brazo de momento
Medido C
(4)
Momento
Respecto a C
(5)
1 𝐴1 𝑊1 = 𝛾1 𝐴1 𝑋1 𝑀1
2 𝐴2 𝑊2 = 𝛾2 𝐴2 𝑋2 𝑀2
3 𝐴3 𝑊3 = 𝛾𝑐 𝐴3 𝑋3 𝑀3
4 𝐴4 𝑊4 = 𝛾𝑐 𝐴4 𝑋4 𝑀4
5 𝐴5 𝑊5 = 𝛾𝑐 𝐴5 𝑋5 𝑀5
6 𝐴6 𝑊6 = 𝛾𝑐 𝐴6 𝑋6 𝑀6
𝑃𝑣 B 𝑀𝑣
σ 𝑉 σ 𝑀 𝑅
Nota: 𝛾1 𝑦 𝛾2 = peso específico del relleno y 𝛾𝑐 = peso específico del concreto
Tabla 1.1 Procedimiento para el calculo de σ 𝑀 𝑅

El peso del suelo arriba del talón y el peso del concreto (o
mampostería) son fuerzas que contribuyen al momento
resistente así como la componente vertical de 𝑃𝑎, (𝑃𝑣 = 𝑃𝑎 sen 𝛼).
El momento de 𝑃𝑣 respecto de C es.
𝑀𝑣 = 𝑃𝑣 𝐵 = 𝑃𝑎 sen 𝛼 𝐵 donde B=ancho de la losa de base.
Conocido σ 𝑀 𝑅 el factor de seguridad se calcula como:
𝐹𝑆 volteo =
𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 + 𝑀4 + 𝑀5 + 𝑀6 + 𝑀𝑣
𝑃𝑎 cos 𝛼 ൗ𝐻′
3
El factor de seguridad mínimo respecto a volteo es de 1.5 a 2.0

Una ecuación alternativa para determinar el factor de seguridad
contra volteo es:
𝐹𝑆 volteo =
𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 + 𝑀4 + 𝑀5 + 𝑀6
𝑃𝑎 cos 𝛼 ൗ𝐻′
3 − 𝑀𝑣
b) Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la
ecuación:
𝐹𝑆 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
σ 𝐹𝑅′
σ 𝐹𝑑

Donde:
σ 𝐹𝑅′= suma de las fuerzas resistentes horizontales.
σ 𝐹𝑑= suma de las fuerzas actuantes horizontales.
La figura 1.4 indica que la resistencia cortante del suelo debajo
de la losa de base se representa como:
𝜏 𝑓 = 𝜎′ tan 𝜙2 + 𝑐2
La fuerza resistente máxima que se obtiene del suelo por unidad
de longitud del muro a lo largo del fondo de la base es:
𝑅′ = 𝜏 𝑓 área de la sección transversal = 𝑠 𝐵 × 1 = 𝐵𝜎′ tan 𝜙2 + 𝐵𝑐2
𝐵𝜎′ = suma de la fuerza vertical = σ 𝑉 (ver tabla 1.1)

D
B
𝑃ℎ
σ 𝑉
𝛾1
𝜙1
𝑐1
𝑃𝑝
𝛾2
𝜙2
𝑐2
R’
𝐷1
Figura 1.4 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
Dentellón

Finalmente:
𝑅′
= σ 𝑉 tan 𝜙2 + 𝐵𝑐2
La figura 1.4 muestra que 𝑃𝑝 es una fuerza resistente horizontal,
por tanto:
σ 𝐹𝑅′ = σ 𝑉 tan 𝜙2 + 𝐵𝑐2 + 𝑃𝑝
La fuerza horizontal que tenderá a causar que el muro se deslice
(fuerza actuante) es la componente horizontal de 𝑃𝑎, por tanto:
σ 𝐹𝑑 = 𝑃𝑎 cos 𝛼
Combinando ecuaciones:
𝐹𝑆 deslizamiento =
σ 𝑉 tan 𝜙2 + 𝐵𝑐2 + 𝑃𝑝
𝑃𝑎 cos 𝛼

Un factor de seguridad mínimo de 1.5 es aceptable contra
deslizamiento.
En muchos casos 𝑃𝑝 se ignora para cálculos de FS (deslizamiento),
𝜙2 se reduce en varios casos por seguridad, llegando a ser Τ2
3 𝜙2.
De manera similar 𝑐2 se puede reducir en el orden de 0.5𝑐2 𝑎 .67𝑐2,
entonces:
𝐹𝑆 deslizamiento =
σ 𝑉 tan 𝑘1 𝜙2 + 𝐵𝑘2 𝑐2 + 𝑃𝑝
𝑃𝑎 cos 𝛼
Donde 𝑘1 y 𝑘2 están en el rango de Τ1
2 a Τ2
3

Cuando los muros no dan un FS deseado de 1.5, se puede
incrementar su resistencia al deslizamiento usando un dentellón
de base (figura 1.4).
En la punta sin dentellón:
𝑃𝑝 =
1
2
𝛾2 𝐷2 𝐾𝑝 + 2𝑐2 𝐷 𝐾 𝑝
Incluyendo dentellón (𝐷 = 𝐷1)
𝑃𝑝 =
1
2
𝛾2 𝐷1
2
𝐾𝑝 + 2𝑐2 𝐷1 𝐾𝑝

c) Revisión de falla por capacidad de carga
Revisión contra capacidad de carga última del suelo, 𝑞punta y 𝑞talón
son presiones máxima y mínima. Las magnitudes de 𝑞punta y 𝑞talón se
determinan de la siguiente manera. Sea R la fuerza resultante:
𝑅 = σ 𝑉 + 𝑃𝑎 cos 𝛼
El momento neto de esas fuerzas respecto al punto C (figura 1.5)
es:
𝑀neto = σ 𝑀 𝑅 − σ 𝑀 𝑂

Figura 1.5 Revisión de falla por capacidad de carga
D
𝑃ℎ
σ 𝑉
𝛾1
𝜙1
𝑐1 = 0
𝛾2
𝜙2
𝑐2
Τ𝐵 2
𝑞min = 𝑞talón
𝑞max = 𝑞punta
EC
ത𝑋
σ 𝑉
𝑅
𝑃𝑏
𝑒
Τ𝐵 2
𝑦

Considerando que R intersecta la losa de base en E, la distancia
CE es:
𝐶𝐸 = ത𝑋 =
𝑀neto
σ 𝑉
La excentricidad de R es:
𝑒 =
𝐵
2
− 𝐶𝐸
Distribución de presión bajo la losa:
𝑞 =
σ 𝑉
𝐴
±
𝑀neto
𝐼

Donde: 𝑀neto = momento = σ 𝑉 𝑒
I = momento de inercia por unidad de longitud de la sección
base =
1
12
1 𝐵3
Para las presiones máxima y mínima, 𝑦 = Τ𝐵 2 por tanto:
𝑞max = 𝑞punta =
σ 𝑉
𝐵 1
+
𝑒 σ 𝑉
𝐵
2
1
12
𝐵3
=
σ 𝑉
𝐵
1 +
6𝑒
𝐵
𝑞min = 𝑞talón =
σ 𝑉
𝐵 1
−
𝑒 σ 𝑉
𝐵
2
1
12
𝐵3
=
σ 𝑉
𝐵
1 −
6𝑒
𝐵

Si 𝑒 > Τ𝐵 6 , 𝑞min resulta negativo. Provocando un esfuerzo de
tensión en la sección extrema del talón. Si 𝑒 > Τ𝐵 6, el diseño
debe ser proporcionado y se rehacen los cálculos.
Relaciones para capacidad última de carga de una cimentación
superficial.
𝑞 𝑢 = 𝑐2 𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 +
1
2
𝛾2 𝐵′𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖
Donde:
𝑞 = 𝛾2 𝐷
𝐵′ = 𝐵 − 2𝑒
𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.40
𝐷
𝐵′

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan 𝜙2 1 − sen 𝜙2
2
𝐷
𝐵′
𝐹𝛾𝑑 = 1
𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 1 −
𝜓°
90°
2
𝐹𝛾𝑖 = 1 −
𝜓°
𝜙°2
2
𝜓° = tan−1
𝑃𝑎 cos 𝛼
σ 𝑉
𝐹𝑆 capacida de carga
𝑞 𝑢
𝑞máx
Se recomienda un factor de seguridad de 3

Ejercicio 1.1: Dimensionar un muro de gravedad para salvar un
desnivel de 6 m en un terreno de gran extensión (𝑐2 = 1 Τ𝑡 𝑚2, 𝜙 =
30°, 𝛾𝑛 = 2.2 Τ𝑡 𝑚3, FS al vuelco y al deslizamiento = 2) con una
pendiente en superficie de 6°. Estudiar la influencia que tendría
sobre su estabilidad la eventual subida del NF en el tallo del
muro.

Figura 1.5 Dimensiones tentativas Manual de diseño obras civiles CFE
Concretosimple
omampostería
depiedra
H/12, min 0.30 m
Min 0.02
1
H
D
Τ1 2 ℎ1
a
ℎ1
0.5H a 0.7H
H/6
a
H/8
Talón
Punta
Tallo
Muro de
gravedad
0.20 m min, 0.30 m Pref
Min 0.02
1
D
H
B/3
H/12aH/10
B=0.4H a 0.7H
H/12 a H/10
Muro en
voladizo
ℎ1

Figura 1.6 Dimensiones del muro para ejercicio 1.1
0.40 m
6.0 m
3.6 m
0.85 m
0.85 m
6°

Figura 1.7 Esfuerzos sobre el muro para ejercicio 1.1
D
x
6°
C
𝑊1
𝑊2
𝑊3
𝑃𝑎
𝑃𝑎ℎ
𝑃𝑎𝑣
W 𝐻
3
6°
𝑃𝑎
C

Figura 1.8 Nuevas dimensiones del muro para ejercicio 1.1
Sección Área W/Lu B-Mom (C) Mom
No. (m 2
) (kN/m) (m) (kN-m/m
1 2.50 6.00 3.95 23.70
2 6.75 16.20 2.80 45.36
3 4.20 10.08 2.10 21.17
Pv 1.40 4.2 5.89
SV = 33.68 SMR = 96.12
0.50 m
6.0m
1.0 m
1.0m
0.50 m
3.7 m
0.50 m
6°

Figura 1.9 Distribución de esfuerzos efectivos y del agua
u
𝜎𝑠
+
y
6-y
C
z

Figura 1.10 Fuerzas de empuje horizontales y verticales
𝑢
𝐹𝑢𝑃ℎ1
𝑃𝑣1
𝑃ℎ2
𝑃𝑣2
𝜎𝑠
𝐸𝑠
6°
6°
y
6-y
- +
z
C

෍ MR = Wx + Pv1B − Pv2B
෍ Mo =
H
3
Ph1 −
1
3
Ph2 6 − y +
1
3
Fu 6 − y +
2
3
ESB
𝐹𝑆 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑒𝑜 =
96.264 − 0.076 6 − 𝑦 2
26.70 − 0.056 6 − 𝑦 3 + 0.167 6 − 𝑦 3 + 5.88 6 − 𝑦
Tabla 1.2 Variación del 𝐹𝑆 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑒𝑜 con presencia del nivel freático
y 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00
FS (Volteo) 3.61 2.94 2.44 2.02 1.66

𝑅 𝑣 = 𝑤 + 𝑃𝑣1 − 𝑃𝑣2 − 𝐸𝑆
𝑅ℎ = 𝑃ℎ1 − 𝑃ℎ2 + 𝐹𝑢
𝑅 𝑣 = 33.68 − 0.018 6 − 𝑦 2 − 2.10 6 − 𝑦
𝐹𝑆 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧 =
15.434 + 33.68 − 0.018 6 − 𝑦 2 − 2.10 6 − 𝑦 tan 20°
13.35 − 0.169 6 − 𝑦 2 + 0.50 6 − 𝑦 2
Tabla 1.3 Variación del 𝐹𝑆 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧 con presencia del nivel freático
y 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00
FS (Desliz) 2.07 1.97 1.78 1.55 1.32

Ejercicio 1.2: Dimensionar un muro en voladizo para salvar un
desnivel de 10m de altura situado en un terreno con una
pendiente en superficie de 10°, compuesto por tres estratos de
3m (𝜙 = 30°, 𝛾𝑛 = 1.80 Τ𝑡 𝑚3), 5m (𝜙 = 34°, 𝛾𝑛 = 1.90 Τ𝑡 𝑚3) y 2m (𝜙 =
32°, 𝛾𝑛 = 2.00 Τ𝑡 𝑚3 ) respectivamente, NF a 6m de profundidad y
profundidad de cimentación 1.75m. (ver figura 1.11).
Las propiedades del suelo de cimentación son:
𝛾𝑛 = 1.79 Τ𝑡 𝑚3 , 𝜙 = 28°, 𝛿 = 20° 𝑦 𝑐 = 3.06 Τ𝑡 𝑚2
Determinar:
a) Factor de seguridad contra volteo
b) Factor de seguridad contra deslizamiento

Figura 1.11
NAF
𝑥1
𝑥2𝑥3 𝑥4
𝑦1
1.75
2.005.003.00
6.00
NAF
10°𝑦2

Figura 1.12
𝐹𝑢
𝐸𝑠
4.0
4.0
1.0
3.65
2.35
1.01.75
0.30
1
2
3
4
5
6
7
10°
C
1.0
5.0
3.0
0.64
𝑃ℎ1
𝑃𝑣1
10°

No. (m 2
) (kN/m) (m) (kN/m-m)
1 7.00 16.80 3.50 58.80
2 3.15 7.56 2.82 21.29
3 2.70 6.48 3.20 20.74
4 1.17 2.11 5.78 12.23
5 10.95 19.71 5.18 102.00
6 18.25 34.68 5.18 179.44
7 3.65 7.30 5.18 37.78
Pv 5.04 7.00 35.27
S V = 99.68 S M R = 467.55
Tabla 1.4 Calculo de σ 𝑀 𝑅 ejercicio 1.2

Ejercicio 1.3: Para el muro de retención en voladizo mostrado
en la figura 1.13, las dimensiones son:
𝐻 = 8 𝑚, 𝑥1 = 0.4 𝑚, 𝑥2 = 0.6 𝑚, 𝑥3 = 1.5 𝑚, 𝑥4 = 3.5 𝑚,
𝑥5 = 0.96 𝑚, 𝐷 = 1.75 𝑚 𝑦 𝛼 = 10°.
Las propiedades del suelo son:
𝛾1 = 16.8 Τ𝑘𝑁 𝑚3 , 𝜙1 = 32°, 𝛾2 = 17.6 Τ𝑘𝑁 𝑚3 , 𝜙2 = 28° 𝑦
𝑐2 = 30 Τ𝑘𝑁 𝑚2
𝛾𝑐 = 23.58 Τ𝑘𝑁 𝑚3
Calcular los factores de seguridad respecto a volteo,
deslizamiento y capacidad de carga.

Figura 1.13
𝑥1
D
H
𝑥5
a
𝛾1
𝜙1
𝑐1 = 0
𝛾2
𝜙2
𝑐2
𝑥3 𝑥2 𝑥4
C

Figura 1.14
2
0.4
1.75m
𝐻2 = 8𝑚
𝐻3 = 0.96𝑚
10°
𝛾1
𝜙1
𝑐1 = 0
𝛾2
𝜙2
𝑐2
1.5m 0.6m 3.5m
𝐻1 = 0.617𝑚
1
5
3
4
𝑃𝑎
𝑃ℎ
𝑃𝑣 10°
C

No. (m 2
) (kN/m) (m) (kN-m/m
1 3.20 75.46 1.90 143.37
2 0.80 18.86 1.63 30.81
3 5.38 126.77 2.80 354.95
4 28.00 470.40 3.85 1811.04
5 1.08 18.14 4.43 80.44
Pv 42.94 5.6 240.48
S V = 752.57 S M R = 2,661.08
Ejercicio 1.4: Para los datos de la figura 1.15 utilizar el método
de Rankine y determinar.
a) Factor de seguridad contra volteo
b) Factor de seguridad contra deslizamiento

Figura 1.15
NAF
3 m1 m 4 m
1 m
1 m
3 m
2 m
2 m
𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚3
𝜙′ = 28°
𝑐′ = 0
𝛾 = 21 𝑘𝑁/𝑚3
𝜙′ = 30°
𝑐′ = 0
𝛾 = 22 𝑘𝑁/𝑚3
𝜙′ = 32°
𝑐′ = 0
𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚3
𝜙′ = 28°
𝑐′ = 0 𝛿 = 20°
𝑢 = 40 𝑘𝑁/𝑚2
𝛾𝑐 = 24 𝑘𝑁/𝑚3

Figura 1.16
NAF
3 m1 m 4 m
1 m
1 m
3 m
2 m
2 m
𝑢 = 40 𝑘𝑁/𝑚2
a b c
F=160
𝑃𝑎1
𝑃𝑎2
𝑃𝑎3
𝑃𝑎4
𝑃𝑎5
𝑢
1
2
3
4
5
6
7
8
9
21.66
27.43
36.52
25.29
19.98
49.05

No. (m 2
) (kN/m) (m) (kN/m-m)
1 8.00 192.00 4.00 768.00
2 7.00 168.00 1.50 252.00
3 7.00 168.00 2.67 448.00
4 1.29 25.71 2.57 66.12
5 15.43 308.57 5.43 1,675.10
6 0.57 12.00 3.24 38.86
7 9.14 192.00 5.71 1,097.14
8 0.57 12.57 3.81 47.89
9 8.00 176.00 6.00 1,056.00
S V = 1,254.86 S M R = 5,449.12

1.3 Otros tipos de posibles fallas

1.4 Drenaje del relleno

1.5 Juntas de construcción

1.6 Diseño sísmico de muros de gravedad
ҧ𝑧
𝑃𝑎𝑐
a
𝛾1
𝜙1
𝑐1 = 0
𝛾2
𝜙2
𝑐2=0
90 − 𝛽
𝛿
𝑆 = 𝑘ℎ 𝑊𝑤 + 𝑃𝑎𝑐 sen 𝛽 − 𝛿
𝑁 = 𝑊𝑤 − 𝑘 𝑣 𝑊𝑤 + 𝑃𝑎𝑐 cos 𝛽 − 𝛿
𝐻
𝛽
𝑘 𝑣 𝑊𝑤
𝑘ℎ 𝑊𝑤
𝑊𝑤
Figura 1.17 Estabilidad de un muro de retención bajo fuerzas sísmicas

𝑘ℎ =
componente horizontal de la aceleración del sismo
aceleración debida a la gravedad, g
𝑘 𝑣 =
componente vertical de la aceleración del sismo
aceleración debida a la gravedad, g
𝑃𝑎𝑐 =
1
2
𝛾𝐻2
1 − 𝑘 𝑣 𝐾 𝑎𝑐
𝐾 𝑎𝑐 =
sen2
𝜙 + 𝛽 − 𝜃′
cos 𝜃′ sen2 𝛽 sen 𝛽 − 𝜃′ − 𝛿 1 +
sen 𝜙 + 𝛿 sen 𝜙 − 𝜃′ − 𝛼
sen 𝛽 − 𝛿 − 𝜃′ sen 𝛼 + 𝛽
2
𝜃′ = tan−1
𝑘ℎ
1 − 𝑘 𝑣

𝑊𝑤 =
1
2
𝛾1 𝐻2 1 − 𝑘 𝑣 𝐾𝑎𝑐 𝐶𝐼𝐸
𝐶𝐼𝐸 =
sen 𝛽 − 𝛿 − cos 𝛽 − 𝛿 tan 𝜙2
1 − 𝑘 𝑣 tan 𝜙2 − tan 𝜃′
𝑘ℎ = 𝐴 𝑎
0.2𝐴 𝑣
2
𝐴 𝑣 Δ
0.25
𝐴 𝑎 𝑦 𝐴 𝑣 son coeficientes de aceleración efectiva y D es el
desplazamiento en pulgadas.

Ejercicio 1.5: Para el diseño de un muro de gravedad (figura
1.18 para condiciones sísmicas. Se dan 𝑘 𝑣 = 0 𝑦 𝑘ℎ = 0.3.
a. ¿Peso del muro para condición estática? Con un factor de
seguridad de 2
b. ¿Cuál debe ser el peso del muro para condición de
desplazamiento nulo? Use un factor de seguridad de 2.
c. ¿Cuál debe ser el peso del muro para un desplazamiento
admisible de 50.8 mm?
Se dan: 𝐴 𝑣 = 0.15 𝑦 𝐴 𝑎 = 0.25. Use un factor de seguridad de 2.

7 m
Arena
𝜙1 = 32°
𝛾1 = 18 Τ𝑘𝑁 𝑚3
𝛿 = 15°
Arena: 𝜙2 = 36°
𝛾2 = 18.5 Τ𝑘𝑁 𝑚3
Figura 1.18

1.7 Muros mecánicamente estabilizados

Tiras metálicas: de acero galvanizado (tasa promedio de
corrosión de 0.025 a 0.050 mm/año).
𝑡 𝑐 = 𝑡diseño + 𝑟 tiempo de vida de la estructura
𝑡 𝑐 = espesor real de las tiras de refuerzo usadas en la construcción
𝑡 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = espesor de las tiras determinado de los cálculos
r = tasa de corrosión
Geotextiles: tejidos no biodegradables (derivados del petróleo:
poliéster, polietileno y polipropileno), las mallas pueden ser
unidas, químicamente, unión térmica o mecánica.
Usados en la ingeniería de cimentaciones como drenado,
filtración, separación y refuerzo.

Geomallas: materiales poliméricos de alto módulo (polietileno y
polipropileno) su función principal es el refuerzo, pueden ser
uniaxiales o biaxiales.
1.7.1 Consideraciones generales de diseño
1. Satisfacción de los requerimientos de estabilidad interna
(determinar la resistencia a la tensión y zafadura de los
elementos de refuerzo e integridad de los elementos
frontales).
2. Revisión de la estabilidad externa del muro (Volteo,
deslizamiento, capacidad de carga y estabilidad asentada).

1.7.2 Muros de contención con refuerzo de tiras metálicas
Los muros de tierra reforzados son muros flexibles, sus
componentes principales son:
1. El relleno, que es un suelo granular
2. Las tiras de refuerzo, que son franjas delgadas y anchas
colocadas a intervalos regulares.
3. Un recubrimiento o escamas, sobre el paramento frontal del
muro.
Las escamas son en su mayoría de losas de concreto precolado.

Figura 1.19 Muro de contención de tierra armada
Tirante
𝑆 𝐻
𝑆 𝑉
Escama

Figura 1.20 Análisis de un muro de contención de tierra armada
B
CA 45° + Τ𝜙′1 2
H
q/unidad de área
b’ a’
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉𝑧 = 𝑁𝑆 𝑉
Arena
𝛾1
𝜙′1
Suelo in situ
𝛾2, 𝜙′2, 𝑐′2
𝑙 𝑟 𝑙 𝑒
z

De acuerdo a la teoría de Rankine:
𝜎′ 𝑎(1) = 𝛾1 𝑧𝐾 𝑎
Cuando se agrega una sobrecarga en la parte superior como
muestra la figura 1.12,
𝜎′0 = 𝜎′0(1) + 𝜎′0(2)
𝜎′0(1) = 𝛾1 𝑧 debido únicamente al suelo
𝜎′0 2 =
𝑞𝑎′
𝑎′ + 𝑧
(para 𝑧 ≤ 2𝑏′)
𝜎′0 2 =
𝑞𝑎′
𝑎′ +
𝑧
2
+ 𝑏′
(para 𝑧 > 2𝑏′
)

Cuando se agrega una sobrecarga en la parte superior, la presión
lateral a cualquier profundidad es:
𝜎′ 𝑎 = 𝜎′ 𝑎(1) + 𝜎′ 𝑎(2)
𝜎′ 𝑎(1) = 𝐾 𝑎 𝛾1 𝑧 debido únicamente al suelo
𝜎′ 𝑎 2 = 𝑀
2𝑞
𝜋
𝛽 − sen 𝛽 cos 2𝛼 (en radianes)
𝑀 = 1.4 −
0.4𝑏′
0.14𝐻
≥ 1

Figura 1.21 notación para 𝜎′0(2) y 𝜎′ 𝑎(2)
H
q/unidad de área
b’ a’
𝜎′0(2)
Arena
𝛾1, 𝜙′1
z
Tira de refuerzo
1:2 1:2
H
q/unidad de área
b’ a’
𝜎′ 𝑎(2) Arena
𝛾1, 𝜙′1
z
Tira de refuerzo
a
b
(a) (b)

Fuerza en el tirante
La fuerza en el tirante por longitud unitaria de muro desarrollada
a cualquier profundidad z (figura 1.12) es:
T = presión activa de tierra a la profundidad z X área del muro
soportado por el tirante = 𝜎′ 𝑎 𝑆 𝑉 𝑆 𝐻
Factor de seguridad contra falla del tirante
Los tirantes de refuerzo llegan a fallar (a) ruptura o (b) zafadura
Factor de seguridad contra ruptura en el tirante:
𝐹𝑆 𝐵 =
resistencia por fluencia o ruptura de cada tirante
fuerza máxima en cualquier tirante

FS 𝐵 =
𝑤 𝑡 𝑓𝑦
𝜎′ 𝑎 𝑆 𝑉 𝑆 𝐻
w = ancho de cada tirante
t = espesor de cada tirante
𝑓𝑦 = resistencia por fluencia o ruptura del materia del tirante
Se considera un FS entre 2.5 y 3 para los tirantes en todos los
niveles.
La fuerza máxima de fricción que se desarrolla en un tirante a la
profundidad z es:
𝐹𝑅 = 2 𝑙 𝑒 𝑤 𝜎′0 tan 𝜙′ 𝜇

𝑙 𝑒 = longitud efectiva
𝜎′0 = presión vertical efectiva a una profundidad z
𝜙′ 𝜇 = ángulo de fricción entre suelo y tirante
El factor de seguridad contra zafadura del tirante a cualquier
profundidad z es:
FS 𝑃 =
𝐹𝑅
𝑇
=
2 𝑙 𝑒 𝑤 𝜎′0 tan 𝜙′ 𝜇
𝜎′ 𝑎 𝑆 𝑉 𝑆 𝐻
Longitud total del tirante
La longitud total de los tirantes a cualquier profundidad es:
𝐿 = 𝑙 𝑟 + 𝑙 𝑒

𝑙 𝑟 = longitud dentro de la zona de falla de Rankine
𝑙 𝑒 = longitud efectiva
Para un FS 𝑃 dado:
𝑙 𝑒 =
FS 𝑃 𝜎′ 𝑎 𝑆 𝑉 𝑆 𝐻
2 𝑤 𝜎′0 tan 𝜙′ 𝜇
Para cualquier profundidad z,
𝑙 𝑟 =
𝐻 − 𝑧
tan 45 +
𝜙′1
2
Combinando ambas ecuaciones:

𝐿 =
𝐻 − 𝑧
tan 45 +
𝜙′1
2
+
1.7.2 Procedimiento de diseño usando refuerzo de tiras
metálicas
Estabilidad interna
Para valores conocidos de FS 𝐵 calcular el espesor t
𝑇 = 𝜎′ 𝑎 𝑆 𝑣 𝑆 𝐻 =
𝑤 𝑡 𝑓𝑦
FS 𝐵
𝑡 =
𝜎′ 𝑎 𝑆 𝑣 𝑆 𝐻 FS 𝐵
𝑤 𝑓𝑦

Estabilidad externa
Una revisión por volteo (figura 1.14) tomando momentos respecto
a B el momento de volteo por longitud unitaria de muro es:
𝑀0 = 𝑃𝑎 𝑧′
𝑃𝑎 = න
0
𝐻
𝜎′ 𝑎 𝑑𝑧
El momento resistente por longitud unitaria de muro es:
𝑀 𝑅 = 𝑊1 𝑥1 + 𝑊2 𝑥2 + ⋯ + 𝑞𝑎′ 𝑏′ +
𝑎′
2

Figura 1.22 Revisión de la estabilidad del muro de contención
IA
q/unidad de área
b’ a’
z
H
B
z’
𝑃𝑎
G
D
F E
arena: 𝛾1, 𝜙′1
𝑊1
𝑊2𝑥2
𝑥1
𝐿 = 𝐿1
𝐿 = 𝐿2
arena: 𝛾1, 𝜙′1suelo 𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢:
𝛾2, 𝜙′2, 𝑐′2

FS volteo =
𝑀 𝑅
𝑀 𝑜
=
𝑊1 𝑥1 + 𝑊2 𝑥2 + ⋯ + 𝑞𝑎′ 𝑏′ +
𝑎′
2
‫׬‬0
𝐻
𝜎′ 𝑎 𝑑𝑧 𝑧′
FS deslizamiento =
𝑊1 𝑥1 + 𝑊2 𝑥2 + ⋯ + 𝑞𝑎′ tan 𝑘 𝜎′1
𝑃𝑎
Revisión de falla por capacidad última de apoyo
𝑞 𝑢 = 𝑐′2 𝑁𝑐 +
1
2
𝛾2 𝐿′2 𝑁𝛾
𝐿′2 = 𝐿2 − 2𝑒

𝑒 =
𝐿2
2
−
𝑀 𝑅 − 𝑀 𝑂
σ 𝑉
σ 𝑉 = 𝑊1 + 𝑊2 + ⋯ + 𝑞𝑎′
Esfuerzo vertical en z = H es:
𝜎′0 𝐻 = 𝛾1 𝐻 + 𝜎′0 2
FS capacidad de carga =
𝑞ult
𝜎′ 𝐻
Se recomienda FS volteo = 3, FS deslizamiento = 3, FS capcidad de carga =
3 𝑎 5

Ejercicio 1.6: Un muro de contención de tierra reforzada (figura 1.20)
va a ser de 10 m de altura, para los siguientes datos:
Relleno: 𝛾1 = 16 Τ𝑘𝑁 𝑚3
, 𝜙′1 = 34°
Refuerzo: 𝑆 𝑉 = 1 𝑚, 𝑆 𝐻 = 1.25 𝑚
Ancho del refuerzo = 120 mm, 𝑓𝑦 = 260 Τ𝑀𝑁 𝑚2 , 𝜙′ 𝜇 = 25°
Factor de seguridad contra extracción del tirante = 3
Factor de seguridad contra ruptura del tirante = 3
Determine:
a. El espesor requerido de los tirantes
b. La longitud requerida máxima de los tirantes
Para el suelo in situ, 𝜙′2 = 25°, 𝛾2 = 15.5 Τ𝑘𝑁 𝑚3
, 𝑐′2 = 30 Τ𝑘𝑁 𝑚2
.
Calcular el factor de seguridad contra falla por volteo, deslizamiento y
capacidad de carga

Tabla 1.7 Calculo de longitud de tirante
𝑙 𝑟 =
𝐻 − 𝑧
tan 45 +
𝜙′1
2
, 𝑙 𝑒 =
z (m) l r (m) l e (m) L (m)
1 4.79 9.47 14.26
2 4.25 9.47 13.73
3 3.72 9.47 13.20
4 3.19 9.47 12.66
5 2.66 9.47 12.13
6 2.13 9.47 11.60
7 1.60 9.47 11.07
8 1.06 9.47 10.54
9 0.53 9.47 10.00

1.7.3: Muros de retención con refuerzos geotextil
Estabilidad interna:
1. Determine la distribución de la presión activa sobre el muro
𝜎 𝑎 = 𝐾 𝑎 𝜎0 = 𝐾 𝑎 𝛾1 𝑧
2. Seleccione un tejido geotextil que tenga una resistencia
permisible de 𝜎 𝐺 = Τ𝑙𝑏 𝑓𝑡 𝑜 Τ𝑘𝑁 𝑚 .
3. Determine el espaciamiento vertical de las capas a cualquier
profundidad z con:
𝑆 𝑉 =
𝜎 𝐺
𝜎 𝑎 𝐹𝑆 𝐵
=
𝜎 𝐺
𝛾1 𝑧𝐾 𝑎 𝐹𝑆 𝐵

4. Determine la longitud de cada capa del geotextil con
𝐿 = 𝑙 𝑟 + 𝐿 𝑒
Donde:
𝑙 𝑟 =
𝐻 − 𝑧
tan 45 +
𝜙1
2
𝑦 𝑙 𝑒 =
𝑆 𝑉 𝜎 𝑎 𝐹𝑆 𝑃
2𝜎0 tan 𝜙 𝐹
𝐹𝑆 𝐵 𝑦 𝐹𝑆 𝑃 = 1.3 𝑎 1.5
𝜙 𝐹 = ángulo de fricción entre el geotextil y la interfaz del suelo ≈
2
3
𝜙1

5. Determine la longitud de traslape 𝑙 𝑡 con
𝑙 𝑡 =
𝑆 𝑉 𝜎 𝑎 𝐹𝑆 𝑃
4 𝜎0 tan 𝜙 𝐹
La longitud mínima de traslape debe ser de 3 ft (1 m).
Estabilidad externa
Revisar los factores de seguridad contra volteo, deslizamiento y
capacidad de carga.

Figura 1.23 Muro de contención con refuerzo geotextil
suelo 𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢:
𝛾2, 𝜙′2, 𝑐′2
45° + Τ𝜙′1 2
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑆 𝑉
𝑙 𝑟 𝑙 𝑒
Arena
𝛾1, 𝜙′1
𝑙 𝑡
Geotextil
Geotextil
Geotextil
Geotextil
Geotextil
H
z

Ejercicio 1.7: Un muro de contención con refuerzo geotextil tiene 6 m
de altura. Para el relleno granular, 𝛾1 = 15.9 Τ𝑘𝑁 𝑚3
y 𝜙′1 = 30°. Para el
material geotextil, 𝜎 𝐺 = 16 Τ𝑘𝑁 𝑚. Para el diseño del muro determine:
𝑆 𝑉, 𝐿 𝑦 𝑙 𝑡, use 𝐹𝑆 𝐵 𝑦 𝐹𝑆 𝑃 = 1.5
Para el suelo in situ, 𝛾2 = 16.8 Τ𝑘𝑁 𝑚3 y 𝜙′2 = 20°, 𝑐′2 = Τ55 𝑘𝑁 𝑚2

Tabla 1.8 Calculo de longitud de capa de geotextil
z (m) S V (m) l r (m) l e (m) L (m)
0.60 0.60 3.12 0.41 3.53
1.20 0.60 2.77 0.41 3.18
1.80 0.60 2.42 0.41 2.84
2.40 0.60 2.08 0.41 2.49
3.00 0.60 1.73 0.41 2.14
3.30 0.30 1.56 0.21 1.76
3.60 0.30 1.39 0.21 1.59
3.90 0.30 1.21 0.21 1.42
4.20 0.30 1.04 0.21 1.25
4.50 0.30 0.87 0.21 1.07
4.80 0.30 0.69 0.21 0.90
5.10 0.30 0.52 0.21 0.73
5.40 0.30 0.35 0.21 0.55
5.70 0.30 0.17 0.21 0.38

UNIDAD II: Estructuras de
Ataguías o Tablestacas
2.1 Métodos de construcción

2.2 Tablestacas en voladizo (Arenas)
Figura 2.1 Tablestaca en voladizo
Línea de dragado
A
C
D
B
G
H
F
E
F’
F’’
Arena
Arena
𝛾
𝜙
𝑐 = 0
𝛾sat
𝜙
𝑐 = 0
𝛾sat
𝜙
𝑐 = 0
Pendiente:
1 V:
𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 𝛾′
𝑝3 𝑝4
𝐿5
𝐿4
𝐿2
𝐿1
𝐿3
𝐿
𝑝2
𝑝1
ҧ𝑧
𝑧′
𝑃 𝑧
𝑀 𝑚á𝑥
NAF
D

La presión activa a una profundidad 𝑧 = 𝐿1 es:
𝑝1 = 𝛾𝐿1 𝐾 𝑎 (2.1)
La presión activa a la profundidad 𝑧 = 𝐿1 + 𝐿2 es:
𝑝2 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′𝐿2 𝐾𝑎 (2.2)
La presión activa a la profundidad z es:
𝑝 𝑎 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′
𝐿2 + 𝛾′ 𝑧 − 𝐿1 − 𝐿2 𝐾𝑎 (2.3)
𝑝 𝑝 = 𝛾′ 𝑧 − 𝐿1 − 𝐿2 𝐾 𝑝 (2.4)

Combinando Ecs. (2.3) y (2.4)
𝑝 = 𝑝 𝑎 − 𝑝 𝑝 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′
𝐿2 𝐾 𝑎 − 𝛾′ 𝑧 − 𝐿1 − 𝐿2 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
𝑝2 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 𝐾 𝑎 𝑦 𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2
𝑝 = 𝑝2 − 𝛾′ 𝑧 − 𝐿 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 (2.5)
La presión neta p es igual a cero a la profundidad 𝐿3
𝑝2 − 𝛾′ 𝑧 − 𝐿 𝐾𝑝 − 𝐾 𝑎 = 0 𝑧 − 𝐿 = 𝐿3
𝐿3 =
𝑝2
𝛾′ 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
(2.6)
𝐻𝐵 = 𝑝3 = 𝐿4 𝐾𝑝 − 𝐾 𝑎 𝛾′ (2.7)

En el fondo de la tablestaca 𝑝 𝑝 actúa de derecha a izquierda y 𝑝 𝑎
de derecha a izquierda, en z = L+D
𝑝 𝑝 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 + 𝛾′ 𝐷 𝐾 𝑝 (2.8)
𝑝 𝑎 = 𝛾′ 𝐷𝐾 𝑎 (2.9)
Presión lateral neta en el fondo de la tablestaca:
𝑝 𝑝 − 𝑝 𝑎 = 𝑝4 = 𝛾𝐿1 − 𝛾′ 𝐿2 𝐾𝑝 + 𝛾′ 𝐷 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 𝐷 = 𝐿3 + 𝐿4
𝑝4 = 𝛾𝐿1 − 𝛾′
𝐿2 𝐾 𝑝 + 𝛾′
𝐿3 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 + 𝛾′
𝐿4 𝐾𝑝 − 𝐾 𝑎
𝑝4 = 𝑝5 + 𝛾′
𝐿4 𝐾𝑝 − 𝐾 𝑎 (2.10)
𝑝5 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 𝐾 𝑝 + 𝛾′ 𝐿3 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 (2.11)

Para el equilibrio del muro se aplican los principios de la estática:
σ de fuerzas horizontales por unidad de longitud del muro = 0
σ de momentos de las fuerzas respecto al punto B por unidad de longitud del muro = 0
Suma de fuerzas horizontales:
𝑃 −
1
2
𝑝3 𝐿4 +
1
2
𝐿5 𝑝3 + 𝑝4 = 0 (2.12)
Sumando momentos respecto a B:
𝑃 𝐿4 + ҧ𝑧 −
1
2
𝐿4 𝑝3
𝐿4
3
+
1
2
𝐿5 𝑝3 + 𝑝4
𝐿5
3
= 0 (2.13)

De la Ec. (2.12):
𝐿5 =
𝑝3 𝐿4 − 2𝑃
𝑝3 + 𝑝4
(2.14)
Combinando las ecuaciones (2.7), (2.10), (2.13) y (2.14):
𝐿4
4
+ 𝐴1 𝐿4
3
− 𝐴2 𝐿4
2
− 𝐴3 𝐿4 − 𝐴4 = 0 (2.15)
𝐴1 =
𝑝5
(2.16)
𝐴2 =
8𝑃
(2.17)

𝐴3 =
6𝑃 2 ҧ𝑧𝛾′ 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 +𝑝5
𝛾′2 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
2 (2.18)
𝐴4 =
𝑃 6 ҧ𝑧𝑝5 + 4𝑃
𝛾′2 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
2 (2.19)
En algunas ocasiones se puede usar un factor de seguridad para
el coeficiente de presión pasiva:
𝐾 𝑝(diseño) =
𝐾 𝑝
𝐹𝑆
FS = (1.5 y 2.0)

Cálculo del momento flexionante máximo
El momento máximo ocurre entre los puntos E y F’, para el eje z’
(origen en E) se tiene, una fuerza cortante nula.
𝑃 =
1
2
𝑧′ 2
𝑧′ =
2𝑃
(2.20)
𝑀max = 𝑃 ҧ𝑧 + 𝑧′ −
1
2
𝛾′ 𝑧′ 2 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
1
3
𝑧′ (2.21)

El perfil necesario de la tablestaca es:
𝑆 =
𝑀máx
𝜎adm
S = módulo de sección de la tablestaca por unidad de longitud
𝜎adm = esfuerzo admisible de flexión de la tablestaca.
Ejercicio 2.1: La figura 2.2 muestra una tablestaca en voladizo
hincada en un suelo granular. Se dan:
𝐿1 = 3 𝑚, 𝐿2 = 6 𝑚, 𝛾 = 17.3 Τ𝑘𝑁 𝑚3
, 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19.4 Τ𝑘𝑁 𝑚3
𝑦 𝜙 = 30°.
a. ¿Cuál es la profundidad, D, teórica de empotramiento?.
b. Para un incremento del 30% en D, ¿cuál debe ser la longitud
total de la tablestaca?
c. Determine el momento teórico máximo de la tablestaca.

Línea de dragado
Arena
Arena
𝛾
𝜙
𝑐 = 0
𝛾sat
𝜙
𝑐 = 0
𝛾sa𝑡
𝜙
𝑐 = 0
𝐿2
𝐿1
NAF
D
Figura 2.2
Arena

Línea de dragado
A
C
D
B
G
H
F
E
F’
F’’
𝑝3 𝑝4
𝐿5
𝐿4
6 𝑚
3 𝑚
𝐿3
𝑝2
𝑝1
ҧ𝑧
𝑧′
𝑃 𝑧
𝑀 𝑚á𝑥
NAF
D
17.30 Τ𝑘𝑁 𝑚2
36.48 Τ𝑘𝑁 𝑚2
Figura 2.3 Resultados ejercicio 2.1

𝑓 𝐿 = 𝐿4
+ 14.27𝐿3
− 66.75𝐿2
− 1136.95𝐿 − 3293.17
𝑓′ 𝐿 = 4𝐿3 − 42.81𝐿2 − 133.50𝐿 − 1136.95
𝐿 = 𝐿𝑖 −
𝑓(𝐿𝑖)
𝑓′(𝐿𝑖)
-5000.00
-4000.00
-3000.00
-2000.00
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
Li R e
7.154 11.6303 4.4763
11.630 10.0122 -1.6181
10.012 9.4973 -0.5149
9.497 9.4465 -0.0508
9.446 9.4460 -0.0005
9.446 9.4460 0.0000

Figura 2.4 Tablestaca hincada en un suelo arenoso en ausencia de NAF
Arena
𝛾
𝜙
𝑝3 𝑝4
𝐿5
𝐿4
𝐿3
𝐿
𝑝2
ҧ𝑧
𝑃
D
Arena
𝛾
𝜙

𝑝2 = 𝛾𝐿𝐾 𝑎 (2.22)
𝑝3 = 𝐿4 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 𝛾 2.23
𝑝4 = 𝑝5 + 𝛾𝐿4 𝐾𝑝 − 𝐾 𝑎 2.24
𝑝5 = 𝛾𝐿𝐾 𝑝 + 𝛾𝐿3 𝐾𝑝 − 𝐾 𝑎 2.25
𝐿3 =
𝑝2
𝛾 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
=
𝐿𝐾 𝑎
𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
2.26
𝑃 =
1
2
𝑝2 𝐿 +
1
2
𝑝2 𝐿3 2.27
ҧ𝑧 = 𝐿3 +
𝐿
3
=
𝐿𝐾 𝑎
𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
+
𝐿
3
=
𝐿 2𝐾 𝑎 + 𝐾 𝑝
3 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
2.28

Finalmente:
𝐿4
4
+ 𝐴1
′
𝐿4
3
− 𝐴2
′
𝐿4
2
− 𝐴3
′
𝐿4 − 𝐴′
4 = 0 2.29
𝐴′1 =
𝑝5
2.30
𝐴′2 =
8𝑝
2.31
𝐴′3 =
6𝑃 2 ҧ𝑧𝛾 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 + 𝑝5
𝛾2 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
2 2.32
𝐴′4 =
𝑃 6 ҧ𝑧𝑝5 + 4𝑃
𝛾2 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎
2 2.33

Ejercicio 2.2: Una ataguía se construye con una serie de pilotes
en cantiliver y sostendrá un suelo a una altura de 5.5m, el suelo
tiene las siguientes propiedades: g = 1.92 Τ𝑡𝑜𝑛 𝑚3,  = 30°.
a. ¿Cuál es la profundidad, D, teórica de empotramiento?.
b. Para un incremento del 30% en D, ¿cuál debe ser la longitud
total de la tablestaca?
Suponga que solo 2/3 partes de la resistencia teórica pasiva se
desarrollará en la longitud de empotramiento.

5.5m
d
R
Figura 2.5 para el ejercicio 2.2
H

R
𝑃𝑎
𝑃𝑝
Figura 2.5a para el ejercicio 2.2

2.2 Tablestacas en voladizo (Arcillas)
Figura 2.6 Tablestaca en voladizo en arcilla
Línea de dragado
A
C
D
B
H
I
G
Arena
Arena
𝛾
𝜙
𝑐 = 0
𝛾sat
𝜙
𝑐 = 0
𝑝7
𝐿4
𝐿2
𝐿1
𝐿3
𝑝2
𝑝1
ഥ𝑧1
𝑧′
𝑃1
𝑧
NAF
D
𝑝6
𝛾sat
𝜙 = 0
𝑐
Arcilla
F E

A cualquier profundidad mayor 𝐿1 + 𝐿2, para 𝜙 = 0, 𝐾 𝑎 = 𝐾 𝑝 = 1,
arriba del punto de rotación de derecha a izquierda:
𝑃𝑎 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 + 𝛾sat 𝑧 − 𝐿1 − 𝐿2 − 2𝑐
De derecha a izquierda:
𝑃𝑝 = 𝛾sat 𝑧 − 𝐿1 − 𝐿2 + 2𝑐
Presión neta:
𝑃6 = 𝑃𝑝 − 𝑃𝑎 = 4𝑐 − 𝛾𝐿1 + 𝛾′𝐿2
En el fondo de la tablaestaca, de derecha a izquierda:
𝑃𝑝 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 + 𝛾sat 𝐷 + 2𝑐

De izquierda a derecha:
𝑃𝑎 = 𝛾sat − 2𝑐
Presión neta:
𝑃7 = 𝑃𝑝 − 𝑃𝑎 = 4𝑐 + 𝛾𝐿1 + 𝛾′𝐿2
Por equilibrio σ 𝐹 𝐻 = 0
𝑃1 − 4𝑐 − 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 𝐷 +
1
2
𝐿4 4𝑐 − 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 + 4𝑐 + 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 = 0
Simplificando:
𝐿4 =
𝐷 4𝑐 − 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 − 𝑃1
4𝑐

σ 𝑀 𝐵 = 0
𝑃1 − 𝐷 + ഥ𝑧1 − 4𝑐 − 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2
𝐷2
2
+
1
2
𝐿4 8𝑐
𝐿4
3
= 0
Sustituyendo 𝐿4 en ecuación anterior:
𝐷2
4𝑐 − 𝛾𝐿1 + 𝛾′𝐿2 − 2𝐷𝑃1 −
𝑃1 𝑃1 + 12𝑐 ഥ𝑧1
𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2 + 2𝑐
= 0
𝐷real = 1.4 𝑎 1.6 𝐷teórica

Momento flexionante máximo
De acuerdo a la figura 2.6, el momento máximo ocurrirá entre
𝐿1 + 𝐿2 < 𝑧 < 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3. Para (z’=0 en la línea de dragado):
𝑃1 − 𝑝6 𝑧′
= 0 𝑧′
= Τ𝑃1 𝑝6
𝑀máx = 𝑃1 𝑧′ + ഥ𝑧1 −
𝑝6 𝑧′2
2

Ejercicio 2.3: En la figura 2.7, se muestra una tablestaca para
la cual 𝐿1 = 2.4 𝑚 𝐿2 = 4.6 𝑚, 𝛾 = 15.7 Τ𝑘𝑁 𝑚3 , 𝛾sat = 17.3 Τ𝑘𝑁 𝑚3 , 𝑐 =
29 Τ𝑘𝑁 𝑚2
, 𝜙 = 30°
a. Encuentre la profundidad teórica, D, de penetración.
b. Si se incrementa D en 40%. ¿Qué longitud se necesita para la
tablestaca?
c. Determine el momento teórico máximo en la tablestaca.

Línea de dragado
Arena
Arena
𝛾
𝜙
𝑐 = 0
𝛾sat
𝜙
𝑐 = 0
Arcilla
𝛾sa𝑡
𝜙 = 0
𝑐
𝐿2
𝐿1
NAF
D
Figura 2.7

Figura 2.8 Resultados ejercicio 2.3
Línea de
dragado
A
C
D
B
H
I
G
𝑝7
𝐿4
2.4𝑚
𝐿3
𝑝2
𝑝1
ഥ𝑧1
𝑧′
𝑃1
𝑧
NAF
D
𝑝6
F E
12.55 Τ𝑘𝑁 𝑚2
24.02 Τ𝑘𝑁 𝑚2
4.6𝑚

2.3 Tablestacas ancladas (Arenas)
Figura 2.9 Tablestaca anclada hincada en arena
Línea de dragado
A
C
D
BF
E
Arena
Arena
𝛾, 𝜙,
𝛾sat
𝜙
𝛾sat
𝜙
𝑝8
𝐿4
𝐿2
𝐿1
𝐿3
𝑂′
𝑝2
𝑝1
ҧ𝑧
𝑃 𝑧
NAF
D
1
Tirante de anclaje 𝑙1
𝑙2
F

2.3 Tablestacas ancladas (arenas)
Método del soporte libre: en relación a la figura 2.9, a la
profundidad: 𝑧 = 𝐿1, 𝑝1 = 𝛾𝐿1 𝐾 𝑎; y a 𝑧 = 𝐿1 + 𝐿2, 𝑝2 = 𝛾𝐿1 + 𝛾′𝐿2 𝐾𝑎.
Debajo de la línea de dragado, la presión neta será cero en:
𝑧 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3
𝐿3 =
𝑝2
En 𝑧 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 + 𝐿4
𝑝8 = 𝛾′ 𝐾𝑝 − 𝐾 𝑎 𝐿4
Para equilibrio de la tablestaca, σ fuerzas horizontales = 0 y
σ momentos respecto a 𝑂′ = 0

Siendo F = tensión en el tirante / unidad de longitud de la
tablestaca
𝑃 −
1
2
𝑝8 𝐿4 − 𝐹 = 0
𝐹 = 𝑃 −
1
2
𝛾′ 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 𝐿4
2
Tomando momentos respecto a O’:
−𝑃 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 − ҧ𝑧 + 𝑙1 +
1
2
𝛾′ 𝐾 𝑝 − 𝐾 𝑎 𝐿4
2
𝑙2 + 𝐿2 + 𝐿3 + 2
3
𝐿4 = 0
𝐿4
3
+ 1.5𝐿4
2
𝑙2 + 𝐿2 + 𝐿3 −
3𝑃 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 − ҧ𝑧 + 𝑙1
= 0

𝐷teórica = 𝐿3 + 𝐿4
𝐷real = 1.3 𝑎 1.4 𝐷teórica
El momento teórico máximo al que estará sometida la tablestaca
ocurre a una profundidad entre 𝑧 = 𝐿1 y 𝑧 = 𝐿1 + 𝐿2 . La
profundidad, z, para cortante cero y por tanto momento máximo,
se evalúa con:
1
2
𝑝1 𝐿1 − 𝐹 + 𝑝1 𝑧 − 𝐿1 +
1
2
𝐾 𝑎 𝛾′ 𝑧 − 𝐿1
2 = 0

Ejercicio 2.4: En la figura 2.10 se muestra una tablestaca
anclada. Se dan 𝐿1 = 5.0 𝑚, 𝐿2 = 8.0 𝑚, 𝑙1 = 2.0 𝑚, 𝛾 = 16.5 Τ𝑘𝑁 𝑚3
,
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 18.5 Τ𝑘𝑁 𝑚3 , 𝜙 = 32°
a) Calcular el valor teórico de la profundidad de empotramiento.
b) Dibuje el diagrama de presiones.
c) Determine la fuerza en el ancla por unidad de longitud de
tablestaca.
Use el método de soporte libre.

Figura 2.10
Línea de dragado
Arena
Arena
𝛾, 𝜙,
𝛾sat
𝜙
Arena
𝛾sat
𝜙
𝐿2
𝐿1
NAF
D
𝑙1
Ancla

Figura 2.10a Diagrama de presiones ejercicio 2.4
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
-120.0 -100.0 -80.0 -60.0 -40.0 -20.0 0.0 20.0 40.0 60.0
123.94 Τ𝑘𝑁 𝑚
25.33
46.67
117.59
𝑝 = Τ(𝑘𝑁 𝑚2
)
𝑧=(𝑚)

Ejercicio 2.5: En la figura 2.11 se muestra una excavación de
7.0 m, de profundidad se hace en un suelo sin cohesión para lo
cual se tiene: 𝛾 = 1.80 Τ𝑡𝑜𝑛 𝑚3, 𝜙 = 28°. Los lados de la excavación
son soportados por una serie de pilotes sujetados mediante un
muerto a una profundidad de 1.20 m. debajo de la superficie del
terreno. Suponiendo fija la base y utilizando el método de la viga
equivalente:
a) Determinar la longitud mínima de los pilotes para que éstos
estén en equilibrio.

1.20m
Muerto
7.0m
d
c
C
B
E
D
A
Figura 2.11

2.3 Tablestacas ancladas (arcillas)
Figura 2.12 Tablestaca anclada hincada en arcilla
Línea de dragado
A
C
D
BF
Arena
Arena
𝛾, 𝜙
𝛾sat
𝜙
𝑐 = 0
𝐿2
𝐿1
𝑝2
𝑝1
ഥ𝑧1
𝑃1
𝑧
NAF
D
𝑝6
𝛾sat
𝜙 = 0
𝑐
Arcilla
E
𝑂′
𝑙1
𝑙2
F
Tirante de anclaje

Método de soporte libre: en relación a la figura 2.12, la
distribución de presión neta debajo de la línea de dragado:
De 𝑧 = 𝐿1 + 𝐿2, a 𝑧 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐷 es:
𝑝6 = 4𝑐 − 𝛾𝐿1 + 𝛾′ 𝐿2
Por equilibrio estático, la suma de las fuerzas en dirección
horizontal es:
𝑃1 − 𝑝6 𝐷 = 𝐹
Tomando momentos respecto a O’,:
𝑃1 𝐿1 + 𝐿2 − 𝑙1 − ҧ𝑧1 − 𝑝6 𝐷 𝑙2 + 𝐿2 +
𝐷
2
= 0

𝑝6 𝐷2 + 2𝑝6 𝐷 𝐿1 + 𝐿2 − 𝑙1 − 2𝑃1 𝐿1 + 𝐿2 − 𝑙1 − ҧ𝑧1 = 0
El momento máximo ocurre a la profundidad 𝐿1 < 𝑧 < 𝐿1 + 𝐿2. La
profundidad de la fuerza cortante nula (localización del momento
máximo) se determina:
1
2
𝑝1 𝐿1 − 𝐹 + 𝑝1 𝑧 − 𝐿1 +
1
2
𝐾 𝑎 𝛾′ 𝑧 − 𝐿1
2 = 0
Ejercicio 2.6: En la figura 2.13 se muestra una tablestaca
anclada. Se dan 𝐿1 = 2.0 𝑚, 𝐿2 = 6.0 𝑚, 𝑙1 = 1.0 𝑚, 𝛾 = 16.0 Τ𝑘𝑁 𝑚3 ,
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 18.86 Τ𝑘𝑁 𝑚3 , 𝜙 = 32° 𝑦 𝑐 = 27 Τ𝑘𝑁 𝑚2
a) Determinar la profundidad teórica de empotramiento D.
b) Calcule la fuerza en el ancla por unidad de longitud de la
tablestaca (use el método de soporte libre).

Figura 2.13
Arena
Arena
𝑐 = 0, 𝛾, 𝜙
𝛾sat
𝜙
𝑐 = 0
𝐿2
𝐿1
NAF
D 𝛾sat
𝜙 = 0
𝑐
Arcilla
𝑙1
Ancla

2.5 Cortes apuntalados
Figura 2.14a Corte apuntalado con vigas montantes
Larguero Puntal
Puntal
Larguero
Cuña
Viga
Montante
Revestimiento
Elevación
Planta
A A

2.5 Cortes apuntalados
Figura 2.14b Corte apuntalado con tablestacas
Larguero Puntal
Puntal
Larguero
Elevación
Planta
A A
Tablestaca

2.6 Envolventes de presión para el diseño
Figura 2.15 Envolvente de presión aparente para cortes en arena
Cortes en arena: La figura 2.15 muestra la envolvente de
presión para cortes en arena. Esta presión 𝑝 𝑎, se expresa como:
𝑝 𝑎 = 0.65𝛾𝐻𝐾 𝑎
𝑝 𝑎𝐻

Cortes en arcilla blanda y media: La figura 2.16 muestra la
envolvente de presión para arcillas blandas y medias, aplicada
para la condición:
𝛾𝐻
𝑐
> 4
c = cohesión no drenada ( = 0)
La presión, 𝑝 𝑎, es la mayor de:
𝑝 𝑎 = 𝛾𝐻 1 −
4𝑐
𝛾𝐻
ó 𝑝 𝑎 = 0.3𝛾𝐻

Figura 2.16 Envolvente de presión aparente
para cortes en arcillas blandas y medias
𝑝 𝑎
0.25𝐻
0.75𝐻

Cortes en arcilla firme: La envolvente de presión mostrada en
la figura 2.17, en la que:
𝑝 𝑎 = 0.2𝛾𝐻 𝑎 0.4𝛾𝐻 ( con un promedio de 0.3𝛾𝐻 )
Es aplicable a la condición Τ𝛾𝐻 𝑐 ≤ 4
Figura 2.17 Envolvente de presión aparente para cortes en arcilla firme
0.25𝐻
0.25𝐻
0.50𝐻 𝑝 𝑎

2.7 Diseño de las diversas componentes
Puntales: Deben de tener un espaciamiento mínimo vertical de
aproximadamente 2.75 m. En suelos arcillosos, la profundidad
del primer puntal deberá ser menor que la grieta de tensión.
𝑑1
𝑑2
𝑑3
𝑑4
𝑑5
A
B
C
D
𝑝 𝑎Articulaciones
Sección Planta
s
Figura 2.18 Determinación de las cargas en puntales

Figura 2.19 Método para determinar las cargas en puntales
𝑑1
𝑑2
A 𝑝 𝑎
𝐵1
𝑑3
𝐵2
𝐶1
𝑝 𝑎
𝑑4
𝑑5
D
𝑝 𝑎
𝐶2
Voladizo simple
Viga simple
Voladizo simple

Las cargas en los puntales en la figura 2.18 se calculan como
sigue:
𝑃𝐴 = 𝐴 𝑠 , 𝑃𝐵 = 𝐵1 + 𝐵2 𝑠
𝑃𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 𝑠 , 𝑃 𝐷 = 𝐷 𝑠
𝑃𝐴, 𝑃𝐵, 𝑃𝐶, 𝑃 𝐷 = cargas que debe tomar los puntales individuales en
los niveles A, B, C y D respectivamente.
𝐴, 𝐵1, 𝐵2, 𝐶1, 𝐶2, 𝐷 = reacciones calculadas (fuerza/longitud unitaria
del corte apuntalado)
s = espaciamiento horizontal de los puntales

Largueros: Para la sección mostrada en la figura 8.18, los
momentos máximos para los largueros (suponiendo que están
articulados en los puntales) son:
𝑀máx =
𝐴 𝑠2
8
, al nivel 𝐴, 𝑀máx =
𝐵1 + 𝐵2 𝑠2
8
, al nivel 𝐵
𝑀máx =
𝐶1 + 𝐶2 𝑠2
8
, al nivel 𝐶, 𝑀máx =
𝐷 𝑠2
8
, al nivel 𝐷
𝐴, 𝐵1, 𝐵2, 𝐶1, 𝐶2 𝑦 𝐷 son las reacciones bajo los puntales por unidad
de longitud de la tablestaca.
𝑆 =
𝑀máx
𝜎adm
, módulo de sección de los largueros

Ejercicio 2.7: Para el corte apuntalado en la figura 2.20:
a. Dibuje la envolvente de presión de la tierra y determine las
cargas en los puntales, espaciados horizontalmente a 3 m
centro a centro.
b. Determine la sección de la tablestaca.
c. Determine el módulo de sección requerido de los largueros al
nivel C. Considere: 𝜎adm = 170 Τ𝑀𝑁 𝑚2 .

Figura 2.20
Arena
𝛾 = 17 Τ𝑘𝑁 𝑚3
c = 0
𝜙 = 35°
1.0 𝑚
2.0 𝑚
2.0 𝑚
1.5 𝑚
3.5 𝑚
A
B
C

UNIDAD III: Estabilidad de taludes
3.1 Factor de seguridad
Una superficie de terreno expuesta situada a un ángulo con la
horizontal se llama talud o pendiente restringida, puede ser
natural o construida.
Análisis de estabilidad de taludes: consiste en determinar y
comparar el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la
superficie más probable de falla con la resistencia cortante del
suelo.
Factor de seguridad:
FSS = Factor de seguridad con respecto a la resistencia
tf = Resistencia cortante promedio del suelo
td = Esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la
superficie de falla
d
f
SFS
t
t


a b
c d
e
Suelo después de
La falla de talud
Figura 3.1 Falla de un talud

La resistencia cortante de un suelo consta de dos componentes,
la cohesión y la fricción.
tf = c + s ‘ tan 
c = cohesión
 = ángulo de fricción drenada
s ‘ = esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial de falla
td = cd + s ‘ tan d
cd y d = cohesión efectiva y ángulo de fricción a lo largo de la
superficie potencial de falla

dd
S
c
c
FS
s
s
tan'
tan'



d
c
c
c
FS 
d
FS



tan
tan

Factor de seguridad con respecto a la cohesión
Factor de seguridad con respecto a la fricción
ddc
c


tan
tan
 Factor de seguridad con respecto a la resistencia
FSFSFS cS  Si FS = 1  falla incipiente
FS = 1.5  aceptable

a
d
b
c
W
R Nr
Na
F
F
Ta
Tr
H
A
B
L
3.2 Estabilidad de taludes infinitos
(Sin infiltración)
Figura 3.2 Análisis de un talud infinito (sin infiltración)

Se considera talud infinito cuando H es mucho mayor que la
altura del talud.
tf = c + s ‘ tan 
Las fuerzas F que actúan sobre las caras ab y cd son iguales y
pueden despreciarse.
El peso efectivo del elemento de suelo es (con presión de agua
de poro = 0)
W=(volumen del elemento de suelo) x (peso especifico del suelo)
W = g L H
(Sin infiltración)

El peso W, se resuelve en dos componentes:
1. Fuerza perpendicular al plano AB = Na = Wcosb = g L H cosb
2. Fuerza paralela al plano AB = ta = Wsenb = g L H senb
El esfuerzo normal efectivo s’ y el esfuerzo cortante t en la base
del elemento del talud son:
(Sin infiltración)

a
d
b
c
W
R Nr
Na
Ta
Tr
H
A
B
L
Dirección
del flujo
Figura 3.3 Análisis de un talud infinito (con infiltración)
(Con infiltración)

H Cos b2
a
d
b
c
H
Línea de flujo
Línea equipotencial
Infiltración
Figura 3.3a Análisis de un talud infinito (con infiltración)
(Con infiltración)

Ejercicio 3.1: Considere el talud infinito mostrado en la figura
3.4:
a) Determine el factor de seguridad contra deslizamiento a lo
largo de la interfaz suelo-roca, si H=2.40m.
b) ¿Qué altura H dará un factor de seguridad F.S.=2 contra
deslizamiento a lo largo de la interfaz suelo roca
Ejercicio 3.2: Para el talud infinito mostrado en la figura 3.5,
encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento a lo largo
del plano AB si H=3.0m, note que hay infiltración a través del
suelo y que el nivel de agua freática coincide con la superficie
del terreno.

H
A
B
b = 25°
 =15°
g =15.7 kN/m3
c= 9.6 kN/m3
Figura 3.4

H
A
B
b = 20°
 =20°
Gs = 2.68
e = 0.65
c= 14.4 Τ𝑘𝑁 𝑚2
Figura 3.5

tf = c + s ‘ tan 
Peso específico del suelo = g
A
B C
H
W
R
Na
Nr
Ta
Tr
Figura 3.6 Análisis de un talud finito (método de Cullmann)
3.3 Estabilidad de taludes finitos
(3.4 Método de Cullmann)

Ejercicio 3.3: La figura 3.7 muestra un talud finito, suponiendo
que la falla del talud ocurre a lo largo del plano (hipótesis de
Cullmann), encuentre la altura del talud para tener un equilibrio
crítico.
3.3 Estabilidad de taludes finitos
(3.4 Método de Cullmann)
H
b = 50°
 =10°
g = 17.3 Τ𝑘𝑁 𝑚3
e = 0.65
c = 12.0 Τ𝑘𝑁 𝑚2
FSs=2.5
Figura 3.7

H Wn
n
r sen an
an
r
r
r
bn
O
A
B
C
p
tf = c+s’ tan
1
2
3
Figura 3.8 Análisis de estabilidad (superficie de falla)
3.5 Método de dovelas-Fellenius

Tn+1
Pn+1
Tn
Pn
Wn
NrTr
R=Wnan
an
Figura 3.8a Fuerzas que actúan en la n-ésima dovela

Por condiciones de equilibrio tenemos:
La fuerza cortante resistente se expresa como:
El esfuerzo normal efectivo s’ en la ecuación anterior es igual a:
nnr WN acos
 
 
  n
SS
nf
ndr Lc
FSFS
L
LTT D
D
D s
t
tan'
1
n
nn
n
r
L
W
L
N
D

D
acos

Por equilibrio de la cuña de prueba ABC, el momento de la
fuerza actuante respecto a O es igual al momento resistente
respecto a O:
Nota: DLn es aproximadamente igual a (bn)/(cosan), donde
bn=ancho de la n-ésima dovela.
  rL
L
W
c
FS
senrW n
pn
n n
nn
S
pn
n
nn D





D
 



 11
tan
cos1

a
a
 






D
 pn
n
nn
pn
n
nnn
S
senW
WLc
FS
1
1
tancos
a
a

Ejercicio 3.4: Para el talud mostrado en la figura 3.9,
encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento en la
superficie de deslizamiento de prueba AC. Usando el método
ordinario de Dovelas.
Dovela Wn sen a n Wn cos a n
No. (kN/m) (kN/m)
1 1.36 2.80
2 4.00 22.74
3 4.00 29.88
4 4.00 30.05
5 4.00 25.91
6 4.00 18.30
7 4.25 7.46
D Ln (m)bn (m) Area (m 2
) W (kN/m) a n (°) sen a n cos a n
Tabla 3.1 Fuerzas que actúan en la n-ésima dovela

O
36.9°
53.1°
69.1°
23.6°
11.5°
0.0°-9.8°
18 m
5 m
30°
14 m
1
2
3
4
5
6
7
W7 W6 W5
W4
W3
W2
W1
g = 16 Τ𝑘𝑁 𝑚3
c = 30 Τ𝑘𝑁 𝑚2
 = 20°
Figura 3.9

Dovela Wn sen a n Wn cos a n
No. (kN/m) (kN/m)
1 1.36 2.80 44.8 69.1 0.934 0.357 3.812 41.9 16.0
2 4.00 22.74 363.8 53.1 0.800 0.600 6.662 291.0 218.5
3 4.00 29.88 478.1 36.9 0.600 0.800 5.002 287.0 382.3
4 4.00 30.05 480.8 23.6 0.400 0.916 4.365 192.5 440.6
5 4.00 25.91 414.6 11.5 0.199 0.980 4.082 82.6 406.2
6 4.00 18.30 292.8 0.0 0.000 1.000 4.000 0.0 292.8
7 4.25 7.46 119.4 -9.8 -0.170 0.985 4.313 -20.3 117.6
S  32.24 874.68 1,874.00
bn (m) Area (m
2
) W (kN/m) a n (°) sen a n cos a n D Ln (m)
Tabla 3.2 Resultados del ejercicio 3.4

Tn+1
Pn+1
Tn
Pn
Wn
NrTr
R=Wnan
an
𝑁𝑟 tan 𝜙
𝐹𝑆𝑆
𝑐∆𝐿 𝑛
𝐹𝑆𝑆
𝑁𝑟
𝑊𝑛
∆𝑇
∆𝑃
𝜙 𝑑
𝛼 𝑛
Figura 3.10 Polígono de fuerzas de equilibrio
3.6 Método simplificado de Bishop

Bishop (1955) toma en cuenta el efecto de las fuerzas sobre los
lados de cada dovela. Las fuerzas que actúan sobre la n-ésima
dovela mostrada en la figura 3.10b serían: 𝑃𝑛 − 𝑃𝑛+1 = ∆𝑃 y 𝑇𝑛 −
𝑇𝑛+1 = ∆𝑇 por tanto:
𝑇𝑟 = 𝑁𝑟 tan 𝜙 𝑑 + 𝑐 𝑑∆𝐿 𝑛 = 𝑁𝑟
tan 𝜙
𝐹𝑆𝑆
+
𝑐∆𝐿 𝑛
𝐹𝑆𝑆
Para el equilibrio de la n-ésima dovela sumando las fuerzas en
dirección vertical:
𝑊𝑛 + ∆𝑇 = 𝑁𝑟 cos 𝛼 𝑛 +
𝑁𝑟 tan 𝜙
𝐹𝑆𝑆
+
𝑐∆𝐿 𝑛
𝐹𝑆𝑆
sen 𝛼 𝑛

𝑁𝑟 =
𝑊𝑛 + ∆𝑇 −
𝑐∆𝐿 𝑛
𝐹𝑆𝑆
sen 𝛼 𝑛
cos 𝛼 𝑛 +
tan 𝜙 sen 𝛼 𝑛
𝐹𝑆𝑆
Por equilibrio de la cuña ABC (figura 3.8), con momentos de O:
෍
𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑊𝑛 𝑟 sen 𝛼 𝑛 = ෍
𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑇𝑟 𝛾
Donde:
𝑇𝑟 =
1
𝐹𝑆𝑆
𝑐 + 𝜎′ tan 𝜙 Δ𝐿 𝑛 =
1
𝐹𝑆𝑆
𝑐Δ𝐿 𝑛 + 𝑁𝑟 tan 𝜙

Sustituyendo:
𝐹𝑆𝑆 =
σ 𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑐𝑏 𝑛 + 𝑊𝑛 tan 𝜙 + ∆𝑇 tan 𝜙
1
𝑚 𝛼 𝑛
σ 𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑊𝑛 sen 𝛼 𝑛
Donde:
𝑚 𝛼 𝑛 = cos 𝛼 𝑛 +
tan 𝜙 sen 𝛼 𝑛
𝐹𝑆𝑠
Por simplicidad haciendo, ∆𝑇 = 0
𝐹𝑆𝑆 =
σ 𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑐𝑏 𝑛 + 𝑊𝑛 tan 𝜙
1
𝑚 𝛼 𝑛
σ 𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑊𝑛 sen 𝛼 𝑛

Ejercicio 3.5: Para el talud mostrado en la figura 3.11,
encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento en la
superficie de deslizamiento de prueba AC. Usando el método
simplificado de Bishop.
X0 Y0 R D H Hw b
m m m m m m °
0.0 130.0 130.0 100.0 50.0 0.0 26.6
Datos del Circulo Datos del Talud
 gd gsat c Xc b
° kN/m3
kN/m3
kN/m2
m m
37.0 18.5 18.8 0.0 102.4695 25.0 4.09878
Datos del Suelo Calculos
n

H
D𝑋0 = 0
𝑌0 = 130
𝑋 𝐶
a
Figura 3.11
A
C

Dovela XBar a bn YTal Ycir Ana  c Wna
N° m ° m m m m2
° kN/m2
kN/m
1 2.05 0.90 4.10 1.02 0.02 4.13 37.0 0.0 76.48 1.5000 57.18 1.21
2 6.15 2.71 4.10 3.07 0.15 12.00 37.0 0.0 222.07 163.64 10.50
3 10.25 4.52 4.10 5.12 0.40 19.34 37.0 0.0 357.83 260.15 28.21
4 14.35 6.34 4.10 7.17 0.79 26.15 37.0 0.0 483.70 347.36 53.38
5 18.44 8.16 4.10 9.22 1.32 32.41 37.0 0.0 599.58 425.77 85.07
6 22.54 9.99 4.10 11.27 1.97 38.13 37.0 0.0 705.36 495.84 122.32
7 26.64 11.83 4.10 13.32 2.76 43.29 37.0 0.0 800.87 557.90 164.13
8 30.74 13.68 4.10 15.37 3.69 47.89 37.0 0.0 885.93 612.23 209.49
9 34.84 15.55 4.10 17.42 4.76 51.91 37.0 0.0 960.31 659.02 257.36
10 38.94 17.43 4.10 19.47 5.97 55.34 37.0 0.0 1023.72 698.40 306.63
11 43.04 19.33 4.10 21.52 7.33 58.15 37.0 0.0 1075.85 730.42 356.16
12 47.14 21.26 4.10 23.57 8.85 60.34 37.0 0.0 1116.30 755.04 404.75
13 51.23 23.21 4.10 25.62 10.52 61.87 37.0 0.0 1144.65 772.17 451.12
14 55.33 25.19 4.10 27.67 12.36 62.72 37.0 0.0 1160.36 781.60 493.90
15 59.43 27.20 4.10 29.72 14.38 62.86 37.0 0.0 1162.84 783.04 531.62
16 63.53 29.26 4.10 31.77 16.58 62.24 37.0 0.0 1151.38 776.08 562.68
17 67.63 31.35 4.10 33.81 18.98 60.82 37.0 0.0 1125.15 760.16 585.34
18 71.73 33.49 4.10 35.86 21.58 58.55 37.0 0.0 1083.18 734.56 597.65
19 75.83 35.68 4.10 37.91 24.41 55.37 37.0 0.0 1024.29 698.33 597.46
20 79.93 37.94 4.10 39.96 27.47 51.19 37.0 0.0 947.10 650.27 582.29
21 84.02 40.27 4.10 42.01 30.80 45.94 37.0 0.0 849.89 588.78 549.33
22 88.12 42.68 4.10 44.06 34.43 39.49 37.0 0.0 730.59 511.79 495.25
23 92.22 45.19 4.10 46.11 38.38 31.71 37.0 0.0 586.56 416.52 416.11
24 96.32 47.81 4.10 48.16 42.69 22.40 37.0 0.0 414.46 299.21 307.09
25 100.42 50.58 4.10 50.00 47.44 10.48 37.0 0.0 193.96 142.85 149.82
FSS= 1.6443 13678.33 8318.87
FSS K/ma(n) Wnasena

Dovela XBar a bn YTal Ycir Ana  c Wna
N° m ° m m m m2
° kN/m2
kN/m
1 2.05 0.90 4.10 1.02 0.02 4.13 37.0 0.0 76.48 1.6800 57.23 1.21
2 6.15 2.71 4.10 3.07 0.15 12.00 37.0 0.0 222.07 164.05 10.50
3 10.25 4.52 4.10 5.12 0.40 19.34 37.0 0.0 357.83 261.22 28.21
4 14.35 6.34 4.10 7.17 0.79 26.15 37.0 0.0 483.70 349.33 53.38
5 18.44 8.16 4.10 9.22 1.32 32.41 37.0 0.0 599.58 428.86 85.07
6 22.54 9.99 4.10 11.27 1.97 38.13 37.0 0.0 705.36 500.20 122.32
7 26.64 11.83 4.10 13.32 2.76 43.29 37.0 0.0 800.87 563.65 164.13
8 30.74 13.68 4.10 15.37 3.69 47.89 37.0 0.0 885.93 619.46 209.49
9 34.84 15.55 4.10 17.42 4.76 51.91 37.0 0.0 960.31 667.80 257.36
10 38.94 17.43 4.10 19.47 5.97 55.34 37.0 0.0 1023.72 708.75 306.63
11 43.04 19.33 4.10 21.52 7.33 58.15 37.0 0.0 1075.85 742.34 356.16
12 47.14 21.26 4.10 23.57 8.85 60.34 37.0 0.0 1116.30 768.50 404.75
13 51.23 23.21 4.10 25.62 10.52 61.87 37.0 0.0 1144.65 787.12 451.12
14 55.33 25.19 4.10 27.67 12.36 62.72 37.0 0.0 1160.36 797.94 493.90
15 59.43 27.20 4.10 29.72 14.38 62.86 37.0 0.0 1162.84 800.65 531.62
16 63.53 29.26 4.10 31.77 16.58 62.24 37.0 0.0 1151.38 794.78 562.68
17 67.63 31.35 4.10 33.81 18.98 60.82 37.0 0.0 1125.15 779.74 585.34
18 71.73 33.49 4.10 35.86 21.58 58.55 37.0 0.0 1083.18 754.73 597.65
19 75.83 35.68 4.10 37.91 24.41 55.37 37.0 0.0 1024.29 718.75 597.46
20 79.93 37.94 4.10 39.96 27.47 51.19 37.0 0.0 947.10 670.48 582.29
21 84.02 40.27 4.10 42.01 30.80 45.94 37.0 0.0 849.89 608.23 549.33
22 88.12 42.68 4.10 44.06 34.43 39.49 37.0 0.0 730.59 529.75 495.25
23 92.22 45.19 4.10 46.11 38.38 31.71 37.0 0.0 586.56 432.07 416.11
24 96.32 47.81 4.10 48.16 42.69 22.40 37.0 0.0 414.46 311.10 307.09
25 100.42 50.58 4.10 50.00 47.44 10.48 37.0 0.0 193.96 148.90 149.82
FSS= 1.6788 13965.63 8318.87
FSS K/ma(n) Wnasena

Figura 3.12 Análisis Ejercicio 3.5 con software Taludes

Figura 3.12a Resultados Ejercicio 3.5 con software Taludes

Figura 3.13 Resultados Ejercicio 3.5 con Software Spencer

Figura 3.14 Estabilidad de taludes con infiltración (Reg. Perm.)
H
h
z
b
NAF
Infiltración
Infiltración con flujo establecido

La figura 3.14 muestra un talud donde existe infiltración con
flujo establecido. Para la n-ésima dovela, la presión de poro
promedio en el fondo de la dovela es igual a 𝑢 𝑛 = ℎ 𝑛 𝛾 𝑤. La fuerza
total causada en el fondo será 𝑢 𝑛∆𝐿 𝑛 . La ecuación para el
método de Fellenius será:
  






DD
 pn
n
nn
pn
n
nnnnn
S
senW
LuWLc
FS
1
1
tancos
a
a

Similarmente para el método simplificado de Bishop:
  
 







 pn
n
nn
pn
n n
nnnn
S
senW
m
buWcb
FS
1
1
1
tan
a

a

UNIDAD IV: Cimentaciones superficiales
4.1 Teorías de capacidad de carga
Terzaghi (1943) presentó la teoría de capacidad de carga de
cimentaciones superficiales (𝐷𝑓 < 𝐵) figura 4.1.
Figura 4.1 Falla por capacidad de carga
B
A
𝐷𝑓
C
D E
G
F
H 45 − Τ𝜙 2 45 − Τ𝜙 2𝛼 𝛼
J I
𝑞 = 𝛾𝐷𝑓
Suelo
Peso específico = g
Cohesión = c
Angulo de fricción = 
𝑞 𝑢

La zona de falla bajo la cimentación se separa en tres partes
figura 4.1:
1. La zona triangular ACD inmediatamente debajo de la
cimentación.
2. Las zonas de cortante radial ADF y CDE, en que las curvas DE y
DF son arcos de espiral logarítmica.
3. Dos zonas pasivas de Rankine triangulares AFH y CEG.
Los ángulos CAD y ACD se suponen iguales al ángulo de fricción
del suelo. (a = ).
Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi expresó la capacidad
última de carga en la forma:

𝑞 𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾 (cimentación de franja)
c = cohesión del suelo
g = peso específico del suelo
𝑞 = 𝛾𝐷𝑓
𝑁𝑐, 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾 = factores de capacidad de carga adimensionales que
son únicamente funciones del ángulo de fricción del suelo, .
𝑁𝑞 = tan2
45 +
𝜙
2
𝑒 𝜋tan𝜙
𝑁𝑐 = 𝑁𝑞 − 1 cot 𝜙
𝑁𝛾 = 2 𝑁𝑞 + 1 tan 𝜙

Meyerhof (1963) sugirió la siguiente ecuación de capacidad
general de carga:
𝑞 𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑠 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖
c = cohesión
q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación
g = pesos específico del suelo
B = ancho de la cimentación (= diámetro para una cimentación
circular)
𝐹𝑐𝑠, 𝐹𝑞𝑠, 𝐹𝛾𝑠 = factores de forma
𝐹𝑐𝑑, 𝐹𝑞𝑑, 𝐹𝛾𝑑 = factores de profundidad
𝐹𝑐𝑖, 𝐹𝑞𝑖, 𝐹𝛾𝑖 = factores de inclinación de carga
𝑁𝑐, 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾 = factores de capacidad de carga

Factor Relación Fuente
forma
𝐹𝑐𝑠 = 1 +
𝐵
𝐿
𝑁𝑞
𝑁𝑐
De Beer (1970)
𝐹𝑞𝑠 = 1 +
𝐵
𝐿
tan 𝜙
𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4
𝐵
𝐿
L = longitud de la cimentación (L>B)
Profundidad Condición (a): Τ𝐷𝑓 𝐵 ≤ 1 Hansen (1970)
𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.4
𝐷𝑓
𝐵
𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan 𝜙 1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜙 2
𝐷𝑓
𝐵
𝐹𝛾𝑑 = 1
Tabla 4.1 Factores de forma, profundidad e inclinación

Factor Relación Fuente
Profundidad Condición (b): Τ𝐷𝑓 𝐵 > 1 Hansen
(1970)
𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.4tan−1
𝐷𝑓
𝐵
𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan 𝜙 1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜙 2tan−1
𝐷𝑓
𝐵
𝐹𝛾𝑑 = 1
Inclinación
𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = 1 −
𝛽°
90°
2
𝐹𝛾𝑖 = 1 −
𝛽
𝜙
2
Meyerhof
(1963),
Hanma y
Meyerhof
(1981),

4.2 Modificación de la ecuación de capacidad
de carga Por presencia del NAF
𝐷𝑓
B
𝐷1
𝐷2
NAF
NAF
d
Caso I
Caso II
𝛾sat
Figura 4.2 Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga

Caso I: Si el nivel de agua se localiza de modo que 0 ≤ 𝐷1 ≤ 𝐷𝑓,
el factor q en las ecuaciones de capacidad de carga toma la
forma:
q = sobrecarga efectiva = 𝐷1 𝛾 + 𝐷2 𝛾sat − 𝛾 𝑤
El valor de g en el último término de las ecuaciones tiene que
ser reemplazado por g’
Caso II: Para un nivel de agua localizada de modo que 0 ≤ 𝑑 ≤ 𝐵
𝑞 = 𝛾𝐷𝑓, el factor g en el último término de las ecuaciones tiene
que ser reemplazado por el factor:
ҧ𝛾 = 𝛾′
+
𝑑
𝐵
𝛾 − 𝛾′

Ejercicio 4.1: Una cimentación cuadrada (B x B) tiene que ser
construida como muestra la figura 4.3. Suponga que 𝛾 =
16.5 Τ𝑘𝑁 𝑚3, 𝛾sat = 18.6 Τ𝑘𝑁 𝑚3, 𝐷𝑓 = 1.2 𝑚 y 𝐷1 = 0.6 𝑚. La carga
total admisible 𝑄adm con FS = 3 es de 670 kN. Los valores 𝑁𝐹 de la
resistencia por penetración estándar en campo se dan en la
siguiente tabla.
Determine el tamaño de la zapata.
Profundidad (m) 𝑁 𝐹
1.5 4
3.0 6
4.5 6
6.0 10
7.5 5

Figura 4.3
670 kN
𝐷𝑓 = 1.20 𝑚
BX B
𝐷1 = 0.60 𝑚
NAF
𝛾sat
𝜙
c = 0
B x B
𝛾, 𝜙, c = 0

Tabla 4.2 Corrección de 𝑁𝐹 para ejercicio 4.1
Prof. s'0 N cor
(m) (kN/m2
) N F C N
1.50 4 17.81 2.32 9
3.00 6 31.00 1.76 11
4.50 6 44.18 1.47 9
6.00 10 57.37 1.29 13
7.50 5 70.55 1.16 6
Prom = 10
N F C N

Figura 4.4 Cimentaciones cargadas excéntricamente
BX B
B x L
B
Q M
𝑞mín
(a)
Para e <B/6
Para e >B/6
𝑞má𝑥
𝑞má𝑥
BX BB
e
=
2e B’
L’
e
(b)
4.3 Cimentaciones cargadas excéntricamente

En relación a la figura 4.4a, la distribución de la presión nominal
es:
𝑞máx =
𝑄
𝐵𝐿
+
6𝑀
𝐵2 𝐿
𝑞mín =
𝑄
𝐵𝐿
−
6𝑀
𝐵2 𝐿
Q = carga vertical total
M = momento sobre la cimentación
Meyerhof (1953) sugirió el procedimiento del área efectiva para
calcular el factor de seguridad para este tipo de carga.

De la figura 4.4b:
𝑒 =
𝑀
𝑄
𝑞máx =
𝑄
𝐵𝐿
1 +
6𝑒
𝐵
𝑞mín =
𝑄
𝐵𝐿
1 −
6𝑒
𝐵
Para e > B/6, 𝑞mín será negativa, por tanto:
𝑞máx =
4𝑄
3𝐿 𝐵 − 2𝑒

B’ = ancho efectivo = B - 2e
L’ = longitud efectiva = L
Si e es en la dirección de L, L’ = L - 2e, B’ = B, la menor de las
dos dimensiones es el ancho efectivo.
𝑞′ 𝑢 = 𝑐𝑁𝑐 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝑞𝑑 𝐹𝑞𝑖 +
1
2
𝛾𝐵′𝑁𝛾 𝐹𝛾𝑠 𝐹𝛾𝑑 𝐹𝛾𝑖
Para determinar, 𝐹𝑐𝑠, 𝐹𝑞𝑠 𝑦 𝐹𝛾𝑠 use L’ y B’
Para determinar, 𝐹𝑐𝑑, 𝐹𝑞𝑑 𝑦 𝐹𝛾𝑑 use B
La carga última total que la cimentación soporta es:
𝑄últ = 𝑞′ 𝑢 𝐵′ 𝐿′

Ejercicio 4.2: En la figura 4.5 se muestra una zapata cuadrada.
Use un FS de 6 y determine el tamaño de la zapata.
1.20 𝑚 BX B
NAF
𝛾sat = 18.9 Τ𝑘𝑁 𝑚3
, 𝑐 = 0, 𝜙 = 30°
B x B
𝛾 = 15.7 Τ𝑘𝑁 𝑚3
𝑐 = 0
𝜙 = 30°
445 kN
33.9 kN-m
Figura 4.5

Método Newton Rapson
𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −
𝑓 𝑥𝑖
𝑓′ 𝑥𝑖

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