El documento presenta datos de precipitación total mensual de la estación meteorológica Chungui en Ayacucho, Perú entre 1964-1975. Se pide completar los datos faltantes usando el método racional y evaluar la homogeneidad del registro usando la prueba t de Student. Adicionalmente, se presentan datos de precipitaciones máximas diarias y se pide analizarlos estadísticamente usando la distribución de Gumbel para obtener precipitaciones máximas de diferentes periodos de retorno.

1. HIDROLOGIA GENERAL IC-441
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL
DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS,
GEOLOGÍA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL

2. UNIVERSIDADNACIONALSAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP:INGENIERIACIVIL
HIDROLOGIA GENERAL IC-441
PREGUNTA N° 1
1. Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica
Chungui , completarlos registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la
misma estación – método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la
precipitación total mensual mediante la prueba de la “t de Estudent”.
ESTACIÓN CHUNGUI – PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)
Departamento :Ayacucho
Provincia :La Mar
Distrito :Chungui
año/mes ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SETIEMB OCTUBRE NOVIEM DICIEMB
1964 70.3 94.3 193 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 58 66 120 99.3
1965 120 152 4.2 3.4 20.2 18.2 163 87.9 167
1966 130 131 120 26.1 78 0 6.6 0.3 22.6 187 77.3 145
1967 116 205 259 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136
1968 110 153 150 22.6 68.6 14 28.3 15 40 110 170 59.2
1969 104 183 67.8 48.5 14.5 12.5 65 178 170
1970 161 135 191 68.1 29.3 14 34 30 43 54.3 86.4 94.9
1971 98.7 228 134 81.5 54 20 16.8 26 7 41 68.5 71
1972 201 139 202 41 35 30 48 26 131
1973 266 381 148 110 18 10 3 52 65 27 137 198
1974 278 194 196 105 10 35 59 108 32.5 10 61.4 143
1975 199 233 194 28.3 101 57 0 16.8 59.6 77.5 96 10
Solución
Aplicando
Método racional deductivo
(
∑
∑
)
Completamos el cuadro adjunto
Latitud :13o
13’
Longitud :73o
37’
Altitud : 3.468 msnm

3. Acomodamos a la tabla del método Racional Deductivo:
AÑO 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 SUMA% PROMEDIO
MESES p % p % p % p % p % p % p % p % p % p % p % p % p %
ENERO 70.3 97.76 153.8 178.3 130 168.85 116 133.17 110 140.32 104 161 205.31 98.7 139.92 201 266 225.58 278 270.76 199 222.72 1604.39 178.27
FEBRERO 94.3 131.14 120 131 170.15 205 235.34 153 195.17 206.7 222.2 135 172.16 228 323.21 139 381 323.11 194 188.95 233 260.77 2000 222.22
MARZO 193 268.4 152 120 155.86 259 297.33 150 191.35 183 191 243.57 134 189.96 202 148 125.51 196 190.89 194 217.12 1880 208.89
ABRIL 93.6 130.17 66.11 76.65 26.1 33.9 58.7 67.39 22.6 28.83 67.8 68.1 86.84 81.5 115.53 41 110 93.29 105 102.26 28.3 31.67 689.88 76.65
MAYO 24.8 34.49 4.2 78 101.31 3.8 4.36 68.6 87.51 48.5 29.3 37.36 54 76.55 41.19 53.29 18 15.27 10 9.74 101 113.04 479.63 53.29
JUNIO 1.5 2.09 3.4 0 0 8.6 9.87 14 17.86 18.85 20.27 14 17.85 20 28.35 15.66 20.27 10 8.48 35 34.09 57 63.79 182.39 20.27
JULIO 10.3 14.32 20.2 6.6 8.57 17.5 20.09 28.3 36.1 14.5 34 43.36 16.8 23.82 17.72 22.92 3 2.54 59 57.46 0 0 206.27 22.92
AGOSTO 31.8 44.22 18.2 0.3 0.39 32.3 37.08 15 19.13 12.5 30 38.26 26 36.86 35 52 44.1 108 105.19 16.8 18.8 344.03 38.23
SEPTIEMBRE 58 80.66 163 22.6 29.35 68.3 78.41 40 51.03 47.3 50.85 43 54.84 7 9.92 30 65 55.12 32.5 31.65 59.6 66.7 457.69 50.85
OCTUBRE 66 91.78 79.23 91.86 187 242.88 91.5 105.04 110 140.32 65 54.3 69.25 41 58.12 48 27 22.9 10 9.74 77.5 86.74 826.77 91.86
NOVIEMBRE 120 166.88 87.9 77.3 100.4 48.6 55.79 170 216.86 178 86.4 110.18 68.5 97.11 26 137 116.18 61.4 59.8 96 107.44 1030.65 114.52
DICIEMBRE 99.3 138.09 167 145 188.33 136 156.13 59.2 75.52 170 94.9 121.02 71 100.65 131 198 167.92 143.2 139.47 10 11.19 1098.32 122.04
∑ 862.9 1200 735.9 346.8 923.9 1200 1045.3 1200 940.7 1200 843.3 293.3 941 1200 846.5 1200 853 96.48 1415 1200 1232.1 1200 1072.2 1200 10800 1200
PROM 71.908 100 81.767 115.6 76.992 100 87.108 100 78.392 100 93.7 97.78 78.417 100 70.542 100 94.778 32.16 117.92 100 102.68 100 89.35 100 900 100

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 Dividimos los años en dos partes :
Los x1 son: 1964-1969
N1=6
S1^2=8913
n año P x-p(x) (x-p(x))^2
1 1964 862 -128 16314.6
2 1965 1102 112 12482
3 1966 924 -66.5 4426.06
4 1967 1045 55 3021.85
5 1968 941 -49.2 2423.46
6 1969 1067 76.8 5896.96
Xprom 990 suma 44564.9
Los x2 son: 1970-1975
N2=6
S2^2=47400
 Ahora procedemos a calcular el grado de libertad para un nivel de significancia de 5%
Gl=n1+n1-2=10
Obteniendo un t=1.81 según tabla.
 Ahora hallamos el Td (t de estudent)
̅̅̅ ̅̅̅
[ ]
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| |
Por tanto el registro histórico de la precipitación es HOMOGENEA
n año P x-p(x) (x-p(x))^2
1 1970 941 -129 16551.2
2 1971 847 -223 49752
3 1972 911 -159 25230.9
4 1973 1415 345 119197
5 1974 1232 162 26259.7
6 1975 1073 3.25 10.5526
xprom 1070 suma 237001

5.  Ahora procedemos a calcular el grado de libertad para un nivel de significancia de 5%
Gl=n1+n1-2=10
Obteniendo un t=1.81 según tabla.
 Ahora hallamos el Td (t de estudent)
̅̅̅ ̅̅̅
[ ]
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Por tanto el registro histórico de la precipitación es HOMOGENEA
PREGUNTA N° 2
En las pequeñas cuenca hidrográfica, las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y
corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24
horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto.
a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson , etc) el registro de las
lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias
maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera
cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov
Solucionario:
Para los siguientes datos
año/mes 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975
ENERO 70.3 130 116 110 104 161 98.7 201 266 278 199
FEBRERO 94.3 120 131 205 153 135 228 139 381 194 233
MARZO 193 152 120 259 150 183 191 134 202 148 196 194
ABRIL 93.6 26.1 58.7 22.6 67.8 68.1 81.5 41 110 105 28.3
MAYO 24.8 4.2 78 3.8 68.6 48.5 29.3 54 18 10 101
JUNIO 1.5 3.4 0 8.6 14 14 20 10 35 57
JULIO 10.3 20.2 6.6 17.5 28.3 14.5 34 16.8 3 59 0
AGOSTO 31.8 18.2 0.3 32.3 15 12.5 30 26 35 52 108 16.8
SETIEMB 58 163 22.6 68.3 40 43 7 30 65 32.5 59.6
OCTUBRE 66 187 91.5 110 65 54.3 41 48 27 10 77.5
NOVIEM 120 87.9 77.3 48.6 170 178 86.4 68.5 26 137 61.4 96
DICIEMB 99.3 167 145 136 59.2 170 94.9 71 131 198 143 10

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1980 46
1981 30.8
1982 49.1
1983 38.2
1984 36.5
1985 30.6
1986 27
1987 27.5
1988 24.2
1989 36.2
1990 33.5
1991 25.4
1992 30.5
1993 52.2
1994 39.2
1995 34.7
1996 35.1
1997 35.7
1998 49.4
1999 32.1
2000 34
2001 31.2
2002 24.8
2003 43.3
2004 43.1
2005 51.1
2006 38.9
2007 28
2008 31.5
2009 47.3
Mediante la distribu8cion de Gumbel:
Obtenemos los siguientes parámetros de cálculo de los datos:
S=8.19

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m P P(X) F(X) l P-F l
1 24.2 0.03 0.0249 0.0074
2 24.8 0.06 0.0346 0.0299
3 25.4 0.10 0.0468 0.0500
4 27 0.13 0.0922 0.0368
5 27.5 0.16 0.1104 0.0509
6 28 0.19 0.1303 0.0632
7 30.5 0.23 0.2521 0.0263
8 30.6 0.26 0.2575 0.0006
9 30.8 0.29 0.2685 0.0218
10 31.2 0.32 0.2908 0.0318
11 31.5 0.35 0.3078 0.0470
12 32.1 0.39 0.3421 0.0450
13 33.5 0.42 0.4225 0.0031
14 34 0.45 0.4508 0.0008
15 34.7 0.48 0.4896 0.0057
16 35.1 0.52 0.5113 0.0048
17 35.7 0.55 0.543 0.0054
18 36.2 0.58 0.5685 0.0121
19 36.5 0.61 0.5835 0.0294
20 38.2 0.65 0.6617 0.0165
21 38.9 0.68 0.6007 0.0767
22 39.2 0.71 0.7025 0.0072
23 43.1 0.74 0.8255 0.0836
24 43.3 0.77 0.8304 0.0562
25 46 0.81 0.8853 0.0788
26 47.3 0.84 0.9054 0.0667
27 49.1 0.87 0.9278 0.0568
28 49.4 0.90 0.931 0.0278
29 51.1 0.94 0.9467 0.0112
30 52.2 0.97 0.9549 0.0128
MAX 0.0836
Max=0.08
, para 30 datos con 5% de significancia
Dado que:
La distribución es la adecuada

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Procesamos nuestros datos:
No Año
Precipitación (mm)
xi (xi - x)^2
1 1980 46.0 95.32
2 1981 30.8 29.56
3 1982 49.1 165.47
4 1983 38.2 3.85
5 1984 36.5 0.07
6 1985 30.6 31.77
7 1986 27.0 85.32
8 1987 27.5 76.33
9 1988 24.2 144.88
10 1989 36.2 0.00
11 1990 33.5 7.49
12 1991 25.4 117.43
13 1992 30.5 32.91
14 1993 52.2 254.83
15 1994 39.2 8.78
16 1995 34.7 2.36
17 1996 35.1 1.29
18 1997 35.7 0.29
19 1998 49.4 173.27
20 1999 32.1 17.11
21 2000 34.0 5.00
22 2001 31.2 25.37
23 2002 24.8 130.80
24 2003 43.3 49.89
25 2004 43.1 47.11
26 2005 51.1 220.92
27 2006 38.9 7.09
28 2007 28.0 67.84
29 2008 31.5 22.44
30 2009 47.3 122.40
∑
1087.1 1947.19
36.24ix
x
n
 

 
2
1
8.19
1
n
i
i
x x
S
n


 


6
* 6.39s

 

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El modelo de probabilidad usado es :
Tendremos:
Periodo Variable Precip. Prob. de
Corrección
x 1.13
Retorno Reducida (mm) ocurrencia intervalo fijo
Años YT XT'(mm) F(xT) XT (mm)
2 0.3665 34.8906 0.5000 39.4264
5 1.4999 42.1320 0.8000 47.6092
10 2.2504 46.9265 0.9000 53.0269
25 3.1985 52.9843 0.9600 59.8723
50 3.9019 57.4783 0.9800 64.9505
100 4.6001 61.9392 0.9900 69.9913
500 6.2136 72.2475 0.9980 81.6397
Solucion 2:c
Para el modelo de Yance Tueros I=a*P24^b:
Para
a= 0.4
b=0.8
*Valores cualquieras solo para la aplicación del problema (a y b se determinan según las condiciones
del área de estudio, son parámetros regionales)
Años Pmax P(10-60)
2 39.4264 7.563
5 47.6092 8.795
10 53.0269 9.586
25 59.8723 10.564
50 64.9505 11.275
100 69.9913 11.970
500 81.6397 13.539
Para
0.5772* 32.55u x   
 
x u
e
x
F e

 
 
 


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Con la formula obtenemoslos siguientesvalores:
Solucion2:c
Para el modelo:
Por el métodode regresióntenemos:
Obteniendoademásel siguiente cuadro para el grafico de la curva IDF
Frecuencia Duración en minutos
años 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
2 58.66 38.27 29.80 24.96 21.75 19.44 17.68 16.28 15.14 14.19 13.38 12.68
5 66.08 43.10 33.57 28.12 24.50 21.90 19.91 18.34 17.06 15.98 15.07 14.28
10 72.31 47.17 36.74 30.77 26.81 23.96 21.79 20.07 18.66 17.49 16.49 15.63
25 81.45 53.13 41.38 34.66 30.20 26.99 24.55 22.61 21.02 19.70 18.58 17.61
50 89.12 58.13 45.28 37.92 33.05 29.54
26.86 24.74 23.00 21.56 20.33 19.27
100 97.52 63.61 49.55 41.49 36.16 32.32 29.39 27.07 25.17 23.59 22.24 21.08
500 120.20 78.41 61.07 51.15 44.57 39.83 36.22 33.36 31.03 29.07 27.42 25.98
Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)
Años Pmax P(10-60) 5 10 15 20 25 30 60
2 39.4264 7.563 1.29609 0.35391 0.12077 0.04758 0.02082 0.00989 0.00627
5 47.6092 8.795 1.94289 0.68391 0.30085 0.1528 0.08619 0.05279 0.04316
10 53.0269 9.586 2.47714 1.0199 0.52477 0.31174 0.20569 0.14734 0.1409
25 59.8723 10.564 3.25324 1.59627 0.97881 0.69296 0.54489 0.46515 0.53011
50 64.9505 11.275 3.89477 2.14364 1.47444 1.17089 1.03275 0.98893 1.26419
100 69.9913 11.970 4.58341 2.79638 2.1321 1.87688 1.83507 1.94786 2.76022
500 81.6397 13.539 6.36235 4.76395 4.45781 4.81608 5.77901 7.52837 13.0927
3 8 5.0
7 7.0
*0195.0
S
L
t c 
7 6.0
4/1
3.0 






S
Lm
t c

11. UNIVERSIDADNACIONALSAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP:INGENIERIACIVIL
HIDROLOGIA GENERAL IC-441
Año 2
Año 5
Año 10
Año 25
Año 50
Año 100
0.00
25.00
50.00
75.00
100.00
125.00
150.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
INTENSIDAD(mm/h)
TIEMPO DE DURACION (min)
Año 500