2. Una función F(x) se dice que es en un punto, xo, si su
derivada, en ese punto, xo, es positiva; F '(xo) ≥0. En la gráfica se puede ver
que esto ocurre desde -∞hasta a y desde b hasta +∞. En esos intervalos la
derivada (pendiente) está por encima del ejes X (es positiva).
Si F ' (a) ≥ 0 (Estrictamente si F ' (a) > 0)
Si al aumentar el valor del original sus imágenes también aumentan (sube).
asta a
B hasta +∞

3. Una función F(x) se dice que es en un punto, xo, si su
derivada, en ese punto, xo, es negativa; F '(xo) ≤ 0. En la gráfica se observa que
esto ocurre para valores de x comprendidos entre a y b. En este intervalo la
derivada está por debajo del eje X (es negativa).
Si F ' (a) ≤ 0 (Estrictamente si F ' (a) < 0)
Si al aumentar el valor del original sus imágenes disminuyen (baja).
Entre a y b

4. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del
punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que
F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de a decreciente. En x = a la
función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese
punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en
(a,f(a)).
Si F ' (a) = 0 y antes de x = a es creciente (F ' (a-) ≥ 0) y después es decreciente
(F ' (a+) ≤ 0)► Máximo en a
La función sube (crece), se pone horizontal (y' = 0), luego baja (decrece).

5. En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del
punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que
F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a . En x = b la
función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese
punto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b).
Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su
derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).
Si F ' (a) = 0 y antes de x = a es decreciente (F ' (a-) ≤ 0) y después es creciente
(F ' (a+) ≥ 0)►Mínimo en a
La función baja (decrece), se pone horizontal (y' = 0), luego sube (crece).

6. Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o
mínimo, es decir, un punto singular. Se dice que la función tiene un cambio en
la concavidad.
Para calcular los puntos de inflexión hay que igualar a cero la derivada
segunda y comprobar que ésta cambia de signo

8. Nota: siempre es bueno antes de derivar encontrar los puntos de cortes con el eje
x y y.
Primero : Se evalúa x = 0 , (esto nos da el corte con el eje y)
Segundo : Se evalúa y = 0 , (esto nos da el corte con el eje y)

9. Teniendo así los puntos de corte con los eje de coordenadas
Eje y ---> P(0,0)
Eje x ---> P(0,0) ; P(0,1) ; P(0,-2) .
Tercero: Se allá la primera derivada de la función para encontrar los máximos y
mínimos
Se igualan a cero, Se utiliza el método de la resolvente para encontrar la solución del
sistema

10. Para saber si son máximos o mínimos se debe estudia el signos como fue explicado
anteriormente
Se evalúa un numero antes y después de cada punto en la ecuación derivada
-2 -1 0,2 1
Eso nos da el signo
Crece si es y decrece si es

11. Se sustituyen los puntos de la primera derivada en la ecuación general (la que no
esta derivada.
Para encontrar su F(x) o coordenada Y
+ y - es un máximo
- y + es mínimo

12. Cuarto: Se hace el estudio de la segunda derivada, para obtener la concavidad
-1 1
Quinto: Se debe igual a cero y despejar el valor de X, luego sacar el signo sustituyendo
un valor cuanquiera antes y despues del valor en nuestro caso es : -0,33

13. Máximo
Mínimo