matematicas

1. FUNCIONES
TEMA 4
Rectas
Parábolas
Interpolación linea y cuadrática

2. POLINÓMICAS GRADO1 :RECTAS
EXPRESIÓN GENERAL: f(x)=mx+n
 m: pendiente de la recta (relación entre desplazamiento

vertical y horizontal)

n: ordenada en el origen (pasa por el punto (0,n)

3. CARACTERÍSTICAS:RECTAS
DOMINIO: todos los reales
 CONTINUIDAD
 NO MÁXIMOS NI MÍNIMOS
 SIEMPRE CRECIENTE (m>0)
 SIEMPRE DECRECIENTE (m<0)


4. TIPOS DE RECTAS
HORIZONTALES
Y=K
(ES FUNCIÓN)
 VERTICALES
X=K (NO ES FUNCIÓN)
 OBLICUAS
y = m·x + n
(ES FUNCIÓN)


5. ¿CÓMO SE REPRESENTAN?
rectas
MA CA
OR ÍTI
F L
XP
E
y=mx+n
x=k

6. REC
ORD
AMO
DIB S COM
Y=MX+N
UJA
O SE
N
1. Hacemos una tabla de
valores
x -2 1 0
y
2.
Llevamos los puntos al
plano cartesiano.
-1 4
…

7. X=K

Trazamos la vertical que pasa por el valor de x
dado.

8. REPRESENTA LAS SIGUIENTES
RECTAS MEDIANTE UNA TABLA
DE VALORES:
1.
2.
3.
4.
5.
Y=3x-1
Y=x-2
Y=3-x
Y=2x
Y=5
PR
AC
TIC
AM
OS

9. Significado de los elementos de una
recta
RECTAS Y=M·X+N

m : nos da la inclinación de la recta
pendiente

n: nos dá la altura del eje y por la cual pasa la
recta.
ordenada en el origen

10. Más elementos que
interesa calcular
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES:
Si x=0, calculamos la y que le corresponde y
llevamos el punto a los ejes.
 Si y=0, calculamos la x que le corresponde y
llevamos el punto a los ejes.

Ejercicios

11. CALCULA LOS PUNTOS DE CORTE
CON LOS EJES DE LAS
SIGUIENTES RECTAS:
2x-y=0
 X+y=5
 3x-6y=9
 Y=2x+8


12. 0BTENCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA
RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
CONOCIDOS
Sean los puntos ( x0 , y0 ) e ( x1 , y1 )
Como ambos pertenecen a la recta, quiere
decir que cumplen la ecuación y=mx+n
donde
m y n son desconocidos.
Sustituyendo los puntos en la x e y de la
ecuación, obtendremos un sistema que al
resolverlo nos dará los valores de m y n.
Hagamos un ejemplo

13. EJEMPLO
PUNTOS CONOCIDOS: (1,2) Y (5,6)

14. ECUACIÓN DE LA RECTA “PUNTOPENDIENTE”
Sea el punto A ( x0 , y0 )
Sea la pendiente m
La ecuación de la recta viene dada por la expresión:
y-y0 = m·(x – x0)

15. DIBUJA ,CONOCIDAS UN PUNTO Y
SU PENDIENTE
R1
 R2
 R3
 R4
 R5
 R6

m=2 (1,2)
m=3
(-1,-3)
m=1
(2,5)
m=-1/2
(3,4)
m= -2
(-1,2)
m= -1 (4,-2)

16. POLINÓMICAS GRADO 2
PARÁBOLAS
 Forma
general:
 Tipo de gráfica:
f ( x) = ax + bx + c
 Elementos
importantes:
Eje x=-b/2a
 Vértice (-b/2a; f(-b/2a))

2

17. PARÁBOLAS:CARACTERÍSTICAS
 DOMINIO:
todos los reales
 Imagen: tiene una cota o superior o
inferior
 Continua
 Dos ramas: una creciente y otra
decreciente
 Un solo máximo o un solo mínimo=vértice
 Simetría respecto a su propio

18. UTILIDAD DE LAS FUNCIONES
POLINÓMICAS DE PRIMER Y SEGUNDO
GRADO

INTERPOLACIÓN (recurso para poder predecir
resultados desconocidos, interpretando unos pocos
conocidos)
LINEAL
CUADRÁTICA

19. INTERPOLACION LINEAL
 IDEA:
conocidos dos
puntos, calcular la recta
que pasa por los dos, y
suponer que esa recta
también pasa por el valor
desconocido
y1 − y0
( x − x0 )
y − y0 =
x1 − x0

20. INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA
 IDEA:
conocidos tres puntos, calcular la
parábola que pasa por los tres, y suponer
que esa parábola también pasa por el
valor desconocido

21. Cómo
se averigua la parábola: se
sustituyen los tres puntos conocidos en la expresión
algebraica de la parábola y se resuelve el sistema
resultante, que será 3x3 , y en que podremos aplicar
Gauss.
Gauss

22. INTERPOLACIÓN EXTRAPOLACIÓN
Interpolación:
Interpolación
cuando el valor
desconocido
pertenece al
intervalo de los
conocidos.
 Extrapolación: en
Extrapolación
caso contrario

menor
¿error cometido?
mayor