temario de examen

1. TEMARIO
15.o Concurso Nacional de Matemática - Temario 15.o Concurso Nacional de Matemática - Temario
1 2
TERCER GRADO DE PRIMARIA II. Geometría y medición II. Geometría y medición VI. Números racionales
 Ángulos.  Ángulos.  De inición de los números racionales y
I. Números, relaciones y operaciones  Vértices, caras, aristas en el cubo, pris-  Circunferencia y círculo. operaciones entre ellos.
Valor de posición en números de hasta ma recto de base poligonal.  Área lateral y total de prismas rectos.  De inición de una fracción y operacio-
cuatro cifras.  Polígonos (lados y ángulos).  Área lateral y total de poliedros regulares. nes con ellas.
 Relación de orden en números natu-  Capacidad en litros y mililitros.  Volumen de sólidos en unidades arbi-  De inición de los números decimales y
rales con resultados de hasta cuatro  Unidades para medir super icie trarias de medida. operaciones con ellos.
cifras. (cm o mm). III. Estadística VII. Estadística
 Operaciones combinadas de adición,  Tablas y grá icas estadísticas.
sustracción, multiplicación y división
III. Estadística  Probabilidad de un evento en un expe-
 Tabla de doble entrada.  Frecuencia absoluta media aritmética rimento aleatorio.
con números naturales de hasta cua-  Grá ico de barras, pictogramas y grá i- y moda.  Diagramas de barras e interpretación.
tro cifras. co de líneas.  Probabilidad de un evento en un expe-
 Doble, triple, cuádruplo y mitad de un  Sucesos numéricos y no numéricos rimento aleatorio. ÁLGEBRA
número natural de hasta tres cifras. probables e improbables.
 Equivalencias y canjes de monedas (soles y PRIMER GRADO DE SECUNDARIA I. Valor numérico de expresiones algebraicas
céntimos) y billetes de hasta S/. 200. QUINTO GRADO DE PRIMARIA II. Ecuaciones lineales con una incógnita
 Grá ica de fracciones. ARITMÉTICA III. Funciones
 Adición y sustracción de fracciones I. Números, relaciones y operaciones
 Par ordenado.
homogéneas.  Operaciones combinadas con resulta- I. Sistema de numeración  Producto cartesiano.
 Fracciones equivalentes. do decimal con aproximación a la cen-  Principios.  Plano cartesiano.
 Sucesión aritmética. tésima.  Representación literal de los números.  Relaciones y funciones.
II. Geometría y medición  Adición y sustracción de fracciones  Descomposición polinómica.  Grá icas de relaciones y funciones.
 Eje de simetría. heterogéneas.  Cambios de base.  Dominio y rango de funciones lineales.
 Perímetro de iguras geométricas básicas.  Fracción de una fracción.  Cambio de base especial (de la base nk a
 Áreas de iguras geométricas en uni-  Sucesión con números naturales con la base n y de base n a la base nk). GEOMETRÍA
dades arbitrarias. dos criterios de formación.  Propiedades básicas para numerales.
 Referentes temporales: minutos, ho-  Cantidades directa e inversamente II. Operaciones con números naturales
I. Polígonos
ras, días y semanas. proporcionales.  Equiángulo, equilátero, regular.
 Adición, sustracción, multiplicación,
 Volumen, capacidad de unidades arbi-  Equivalencia y canjes de monedas.  Perímetro y área de polígonos.
división en el sistema decimal y otros
trarias.  Nomenclatura de polígonos.
II. Geometría y medición sistemas de numeración.
III. Estadística  Ángulos. III. Divisibilidad
II. Segmentos
Tablas de doble entrada, grá ico de ba-  Perímetro: triángulo, cuadrado, rec-  Medidas y operación con longitudes.
  Utilización de los términos divisible y
rras y pictograma. tángulo, paralelogramo, trapecio. múltiplo. III. Ángulos
 Sucesos numéricos y no numéricos  Área de iguras geométricas.  Propiedades.  Medidas, clasi icación (agudo, obtuso).
(seguros, probables e improbables).  Capacidad (litros y mililitros).  De las operaciones básicas con núme- IV. Sistema rectangular de coordenadas
III. Estadística ros expresados en función un mismo  Par ordenado.
CUARTO GRADO DE PRIMARIA  Sucesos numéricos y no numéricos. módulo.  Plano cartesiano.
Probables e improbables.  Si un número está expresado en función  Coordenada del punto medio de un
I. Número, relaciones y operaciones  Grá icas estadísticas (barras, poligo- de varios módulos, este se puede expre- segmento.
 Descomposición polinómica de un nales y circulares). sar en función de un solo módulo. V. Simetría
número natural.  Principio de Arquímides.  Axial
 Operaciones combinadas de adición, SEXTO GRADO DE PRIMARIA  Criterios de divisibilidad (por: 2n, 5n,  Puntual
sustracción, multiplicación y división 3; 7; 9; 11; 13; 33 y 99).
de números naturales de hasta cuatro I. Números, relaciones y operaciones VI. Geometría del espacio
cifras.  Operaciones combinadas con números IV. Clasificación de los números enteros positivos  Cubo (área de super icie).
 Propiedades de los números primos y  Prisma y cilindro (área de super icie
 Equivalencias y canjes con monedas y naturales, fraccciones y decimales.
compuestos. lateral y total).
billetes.  Aplicación de la proporcionalidad en cam-
 Estudio de los divisores.
 Equivalencias y canjes con monedas y bio monetario, impuestos e intereses.
 Números primos entre sí. SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA
billetes.  Múltiplos y divisores de un número.
 Fracciones equivalentes.  Máximo común divisor (MCD). V. Conjuntos
 Adición y sustracción de fracciones  Mínimo común múltiplo (MCM).  Relación de pertenencia. ARITMÉTICA
heterogéneas y homogéneas.  Números primos.  Determinación de un conjunto.
 Representación grá ica. I. Números racionales
 Adición y sustracción de números deci-  Cuadrado y cubo de un número menor  Fracciones.
males con aproximación a la décima. que 50.  Relaciones entre conjuntos.
 Conjuntos especiales.  Clasi icación y comparación.
 Sucesión aritmética.  Equivalencia y cambio monetario.
 Operaciones entre conjuntos.  Operaciones y propiedades.
 Tabla de proporcionalidad directa.  Proporcionalidad directa e inversa.

2. 15.o Concurso Nacional de Matemática - Temario 3 4 15.o Concurso Nacional de Matemática - Temario
 Números decimales. III. Funciones VI. Estadística IV. Volumen de sólidos
 Número decimal y su fracción generatriz.  Función lineal y función lineal a ín.  Medidas de tendencia central para da-  Prisma regular.
 Descomposición polinómica de núme-  Dominio y rango de una función lineal. tos no agrupados.  Cilindro y cubo.
ros decimales.  Modelos lineales y grá ica de funcio- VII. Probabilidad  Pirámide regular.
nes lineales.  Operaciones con eventos (unión, in- V. Áreas de regiones triangulares y cuadrangu-
 Operaciones con números decimales.
II. Potenciación en los enteros GEOMETRÍA tersección, diferencia, diferencia simé- lares
trica, complemento).  Relación de áreas de regiones triangu-
 Cuadrados perfectos y cubos perfectos.
I. Ángulos formados por una recta secante a  Tipos de eventos. lares y cuadrangulares.
 Criterios de inclusión y exclusión para
dos rectas paralelas  Perímetro de regiones poligonales.
cuadrados y cubos perfectos. ÁLGEBRA
 Alternos internos, alternos externos,
III. Radicación en los enteros TRIGONOMETRÍA
correspondientes, conjugados inter-
 Raíz cuadrada y raíz cúbica. I. Polinomios
nos y externos.  Razones trigonométricas en un trián-
 Propiedades de raíz cuadrada y cúbica  Polinomios de dos o más variables
 Propiedades adicionales. gulo rectángulo.
exacta e inexacta. (grados).
II. Triángulo  Polinomios especiales.  Ángulos de elevación y depresión.
 Algoritmo para extraer la raíz cuadra-  Suma de medidas angulares interiores.
da de un número.  División algebraica y teorema del resto. CUARTO GRADO DE SECUNDARIA
 Medida de un ángulo exterior.  Productos y cocientes notables.
IV. Conjuntos III. Perímetros de regiones poligonales y áreas  Factorización de polinomios sobre Z
 Operaciones entre conjuntos. ARITMÉTICA
de regiones poligonales (factor común / agrupación / identi-
 Leyes de álgebra de conjuntos.
IV. Circunferencia dades / aspa simple / aspa doble espe-
 Conjunto producto (A × B) (par orde- I. Regla de interés
 Líneas asociadas a la circunferencia cial / divisores binómicos). Elementos de la regla de interés.
nado y propiedades del conjunto pro- 
ducto). (diámetro, cuerda, arco, fecha, recta II. Números reales  Clases de interés.
tangente y recta secante).  Desigualdades Interés simple.
V. Estadística  Recta numérica real. Intervalos.

 Tablas de frecuencias absolutas, relati- V. Geometría del espacio  Interés compuesto.
 Pirámide y cono (volúmenes).  Operaciones con intervalos. Longitud
vas, acumuladas con datos agrupados de un intervalo. Teoremas sobre des-  Interés continuo.
en intervalos e interpretación. VI. Sistema rectangular de coordenadas
igualdades. Inecuaciones lineales y II. Lógica proposicional
 Diagramas (polígonos de frecuencias,  Par ordenado. Proposiciones compuestas.
cuadráticas. 
ojiva, circulares) e interpretación.  Plano cartesiano.  Tablas de verdad y esquemas molecu-
III. Funciones reales
VI. Razones y proporciones lares.
 Razones (aritmética y geométrica) e
TERCER GRADO DE SECUNDARIA  Funciones lineales y cuadráticas.0  Tipos de esquemas moleculares.
interpretación.  Cálculo de dominios, rango y grá icos de  Cuanti icadores: existencial y universal.
 Proporciones (aritméticas y ARITMÉTICA funciones lineales y cuadráticas. III. Estadística
geométricas) e interpretación.  Modelos de fenómenos reales con fun-  Medidas de tendencia central.
I. Lógica proposicional
 Razones geométricas equivalentes y ciones cuadráticas.  Promedio artimético, geométrico, ar-
 Esquemas moleculares básicos.
propiedades.  Ecuaciones cuadráticas. mónico y ponderado.
 Tablas de verdad de proposiciones
VII. Combinatoria compuestas básicas.  Análisis de funciones cuadráticas. IV. Análisis combinatorio
 Principios fundamentales (adición y  Funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.  Permutación con elementos repetidos.
II. Regla del tanto por ciento
multiplicación).  Cálculo de dominios, rangos y grá icas  Combinatorio con elementos repetidos.
 Operaciones con el porcentaje.
ÁLGEBRA  Aumentos y descuentos sucesivos. de funciones, valor absoluto y raíz cua- V. Probabilidades
 Aplicaciones comerciales. drada.  Probabilidad para eventos indepen-
I. Expresiones algebraicas III. Magnitudes proporcionales  Ecuaciones con valor absoluto. dientes y mutualmente excluyentes,
 Variables y constantes. Notación  Relaciones entre dos magnitudes (di-  Ecuaciones e inecuaciones irracionales. propiedades.
algebraica. recta e inversamente proporcionales).  Función de probabilidad de una varia-
 Simbolización de enunciados textuales.  Propiedades. GEOMETRÍA ble aleatoria.
 Regla de sociedad o compañía.
 Teoría básica de exponentes (poten- I. Triángulos ÁLGEBRA
ciacion y radicación).
IV. Regla de mezcla  Clasi icación.
 Cálculo del precio medio.  Ángulo entre bisectrices. I. Números reales
 Reducción de términos semejantes. Axiomas del campo .
 Cálculo del grado medio. II. Congruencia de triángulos

II. Polinomios  Cálculo de la ley media.  Desigualdades e intervalos.
 Operaciones con polinomios.  Criterios: A–L–A, L–A–L, L–L–L
 Sistemas de ecuaciones lineales de se-
 División algebraica. V. Análisis combinatorio  Teorema de la bisectriz.
 Principios fundamentales (adición y gundo y tercer orden.
 Factorización de polinomios sobre Z  Teorema de la mediatriz.
multiplicación).  Inecuaciones lineales, cuadráticas e
(factor común / agrupación / identi-
dades / aspa simple).  Permutación (lineal y circular).
III. Semejanza de triángulos irracionales.
 Combinación con elementos diferentes.

3. 15.o Concurso Nacional de Matemática - Temario 5 6 15.o Concurso Nacional de Matemática - Temario
 Expresiones fraccionarias.  Área de una super icie esférica. ÁLGEBRA VII. Geometría análitica (ecuación de la circun-
 Expresiones irracionales.  Volumen de una esfera. ferencia, recta tangente a la circunferencia,
 Valor absoluto. VII. Geometría analítica I. Números reales ecuación de la parábola, ecuación de la elipse)
 Logaritmos.  Distancia entre dos puntos.  Método grá ico y método de Gauss  Plano cartesiano.
 Ecuaciones exponenciales y logarítmi-  Pendiente de una recta. para resolver sistemas de ecuaciones  Distancia entre dos puntos y división
cas.  Ecuación de una recta. lineales. de un segmento en una razón dada.
II. Sucesiones reales  Rectas perpendiculares y rectas para-  Inecuaciones lineales con dos incógnitas.  Ángulo de inclinación y pendiente de
 De inición, notación y ejemplos. lelas.  Programación lineal bidimensional.. una recta.
 Término general de una sucesión.  Ángulo entre rectas. II. Funciones  Ecuación de la recta.
 Grá ica de una sucesión.  Funciones especiales (inyectiva,  Distancia de un punto a una recta.
 Clases de sucesiones. TRIGONOMETRÍA suryectiva y biyectiva).  Distancia entre dos rectas paralelas.
 Sucesiones aritméticas.  Función inversa.
TRIGONOMETRÍA
 Sucesiones geométricas. I. Sistema de medición angular  Función exponencial.
 Sistema sexagesimal.  Función logarítmica. I. Razones trigonométricas para un ángulo
GEOMETRÍA  Sistema centesimal.  Modelos exponenciales y logarítmicas. agudo
 Sistema radial.
I. Teorema de Thales III. Sucesiones  Razones trigonométricas de ángulos
 Corolario de Thales.
II. Razones trigonométricas para un ángulo  Sucesiones de inidas por ecuaciones notables.
 Teorema de la bisectriz interior.
agudo de recursividad.  Razones trigonométricas de ángulos
 De inición de las razones trigonomé-  Diferencias initas. complementarios.
 Teorema de la bisectriz exterior. tricas.  Ecuaciones en diferencias initas. II. Razones trigonométricas para un ángulo en
II. Semejanzas de triángulos  Resolución de triángulos rectángulos.
 Criterio de semejanza caso AAA. GEOMETRÍA posición normal
III. Relaciones métricas en el (triángulo rectángulo)
III. Identidades trigonométricas  De inición de un ángulo en posición
 Identidades trigonométricas funda- I. Posiciones relativas entre rectas, planos, rec- normal.
 Proyección ortogonal. mentales. tas y planos  Calculo de las razones trigonométricas
 Teorema de Pitágoras.  Identidades trigonométricas de ángu-  Posiciones relativas de dos iguras de un ángulo en posición normal.
IV. Áreas de regiones planas los compuestos. geométricas (paralelismo, secantes y  Signos de las razones trigonométricas.
 Áreas de regiones triangulares.  Razones trigonométricas de ángulos
contenidos).
 Fórmula básica. cuadrantales 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
QUINTO GRADO DE SECUNDARIA  Condiciones de paralelismo y perpen-
 Fórmula trigonométrica.
dicularidad. III. Reducción al primer cuadrante.
 Fórmula de Herón.
 En función del inradio y circunra- ARITMÉTICA
II. Ángulo entre rectas alabeadas  Para ángulos positivos menores que
dio.  Ángulo entre rectas alabeadas, méto- una vuelta.
do del cálculo de la medida del ángulo  Para ángulos positivos mayores que
 Relación de áreas triangulares. I. Lógica proposicional
 Áreas de regiones cuadrangulares.  Proposiciones simples y compuestas. entre rectas alabeadas. una vuelta.
 Conectivos lógicos.  Razones trigonométricas de ángulos
 Áreas de regiones paralelográmi- III. Recta perpendicular a un plano y teorema de
cas.  Tablas de verdad y esquemas molecu- las tres rectas y perpendiculares negativos.
 Áreas de regiones trapeciales. lares.  De inición de una recta perpendicular IV. Identidades trigonométricas.
 Relación de áreas cuadrangula-  Tipos de esquemas moleculares. a un plano.  Identidades trigonométricas funda-
res.  Fórmulas lógicas y proposiciones  Condiciones en el teorema de las 3 rec- mentales.
 Áreas de regiones circulares. equivalentes. tas perpendiculares.  Identidades trigonométricas de ángu-
 Área de un círculo.  Leyes lógicas. IV. Ángulo diedro los compuestos.
 Área de un sector circular.  Cuanti icadores existencial y univer-  De inición de ángulo diedro.  Identidades trigonométricas de ángu-
 Área de una corona circular. sal, negación de cuanti icadores.  Planos perpendiculares. los doble y triple.
 Lúnulas.  Identidades trigonométricas de trans-
II. Estadística
formación.
V. Polígonos  Medidas de dispersión. V. Poliedros regulares (tetraedro, hexaedro y
 Cálculo del número de diagonales.  Varianza: para datos agrupados y octaedro)
V. Circunferencia trigonométrica
 Suma de las medidas de los ángulos no agrupados.  Cálculo de áreas y super icies en los VI. Ecuaciones trigonométricas
interiores.  Desviación estándar para datos poliedros regulares.  Resolución de una ecuación trigono-
 Suma de las medidas de los ángulos agrupados y no agrupados.  Desarrollo de super icies en poliedros métrica elemental.
exteriores.  Coeficiente de variación (C.V.). regulares. VII. Resolución de triángulos oblicuángulos
VI. Sólidos geométricos III. Probabilidades  Teorema de senos.
VI. Sólidos geométricos (prisma, cilindro, pirá-
 Área de la super icie lateral y total de  Probabilidad condicional.  Teorema de cosenos.
mide, cono, esfera) áreas y volúmenes
los prismas, cilindro, pirámide y cono.  Esperanza matemática.  Teorema de tangentes.
 Volumen de los prismas (cilindro, pirá-
 Prisma y cilindro (super icie y volumen).
mide y cono).  Pirámide y cono (super icie y volumen).
 Esfera (super icie y volumen). Lima, abril del 2012