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1. Unidad 7
Perímetro, área y volumen en
Figuras geométricas
Las actividades que conforman esta unidad didáctica fueron elaboradas en
colaboración con Ángeles Camacho Machín, Antonio Ramón Martín Adrián,
Dulce María Chico García, María del Carmen González Martín, Teresa Padi-lla
Alonso y Matías Camacho Machín. A todos ellos queremos agradecer sus
aportaciones, de manera especial a Teresa Padilla cuya ausencia lamentamos
enormemente puesto que no ha podido ver en letra impresa el fruto de
muchas reuniones de trabajo durante los años ochenta.
La unidad parte de la introducción del concepto de perímetro de figuras planas, del que los alum-nos
tienen una idea previa. A continuación, haciendo uso de una serie de materiales didácticos estructu-rados, se
introduce el concepto de área de figuras planas como concepto general, primeramente utili-zando unidades
de superficie arbitrarias para después hacerlo con unidades convencionales. Es importante destacar la
conveniencia de introducir lo que se entiende por figuras equivalentes y figuras isoperimétri-cas, dado que
distintas investigaciones han mostrado la confusión de ambos conceptos por parte de los estudiantes. Una
posible alternativa que trata de evitar la confusión de tales conceptos consiste en tra-tarlos conjuntamente y
no por separado. A lo largo de la unidad, a medida que se estudie el área de una
figura geométrica, se analizará la variación del perímetro de figuras equivalentes y la variación de área
de figuras isoperimétricas.
Otra idea que preside el diseño de la unidad es considerar tanto el aspecto estático como dinámico
del concepto de área, esto es: Considerar las figuras geométricas como “rellenadas” por cuadrados uni-dad
(sentido estático) y las superficies como engendradas por el movimiento de líneas, en el sentido
pro-puesto por Isaac Newton en su libro Introductio. Tractatus de quadratura curvarum:
“Voy a considerar en esta obra las magnitudes matemáticas no como integra-das
por partes constantes, incluso infinitamente pequeñas, sino como engen-dradas
por un movimiento continuo. Las líneas serán descritas y en conse-cuencia
engendradas, no por adición de partes, sino por un movimiento continuo de
puntos; las superficies, por movimientos de líneas; los sólidos por movimiento de
superficies... Estas generaciones se realizan verdaderamente en la naturaleza y
pueden observarse todos los días en el movimiento de los cuer-pos. Así, nuestros
antepasados indicaron la generación del rectángulo como descrito por un
segmento móvil perpendicular a uno fijo"
Algunas de las actividades que se plantean pueden ser consideradas actividades de extensión. Se han
incluido para conseguir un tratamiento más completo de la unidad didáctica que se presenta. El maes-tro
debe elegir las actividades que considere más oportunas de acuerdo con el nivel de sus alumnos.

2. Objetivos:
Comprender los conceptos de área y perímetro de figuras planas tanto desde una
perspectiva está-tica como dinámica.
Comprender el concepto de volumen de figuras espaciales tanto desde una perspectiva
estática como dinámica.
Saber deducir informalmente y a través de la manipulación las fórmulas básicas que
permiten cal-cular el área de los polígonos.
Observar, analizar relacionar y diferenciar las variaciones que experimenta el área de
distintas figuras cuando su perímetro permanece constante.
Saber deducir informalmente y a través de la manipulación las fórmulas básicas que
permiten cal-cular el volumen y el área lateral de prismas, pirámides, conos y cilindros.
Observar, analizar relacionar y diferenciar las variaciones que experimenta el perímetro
de dis-tintas figuras cuando su área permanece constante.
Observar, analizar relacionar y diferenciar las variaciones que experimenta el área de un
sólido cuando su volumen permanece constante.
Conocimientos previos:
Idea del cálculo del perímetro como procedimiento de medir
longitudes. Conocimientos del sistema métrico decimal.
Hábito de resolver problemas.
Conocimiento intuitivo de la proporcionalidad.
Contenidos conceptuales
Sentido dinámico del área y perímetro de figuras
planas. Área de una figura plana.
Figuras equivalentes.
Figuras isoperimétricas.
Fórmulas para la obtención del área de:
• RECTÁNGULO
• TRIÁNGULO
• ROMBOIDE
• TRAPECIO
• ROMBO
• POLÍGONO CUALQUIERA
Sentido dinámico del volumen de superficies.
Volumen de un sólido en el espacio.
Áreas lateral y total.

3. La Medida en la Educación Primaria
Fórmulas para la obtención del área y el volumen de:
• PRISMA
• PIRÁMIDE
• CILINDRO
• CONO
Contenidos de procedimiento
Justificación informal del cálculo de la fórmula del área de los cuadriláteros triángulos,
así como la de un polígono regular cualquiera.
Análisis de la variación experimentada por el área de estos polígonos si los perímetros
permane-cen constantes.
Obtención del polígono de mayor área entre un conjunto de figuras isoperimétricas.
Análisis de la variación experimentada por el perímetro de estos polígonos si sus áreas
permane-cen constantes.
Obtención del polígono de menor perímetro entre un conjunto de figuras equivalentes.
Obtención del polígono de mayor área entre un conjunto de figuras isoperimétricas.
Justificación informal del cálculo de la fórmula del volumen del prisma y la pirámide.
Análisis de la variación del volumen de un prisma cuya área lateral es constante.
Justificación informal del cálculo de la fórmula del volumen del cilindro y el cono.
Análisis de la variación del volumen de un cilindro cuya área lateral es constante.
Contenidos de actitud
Valoración de la importancia de la justificación (informal) de fórmulas y propiedades
geométri-cas.
Interés y gusto por la descripción de formas y características geométricas.
Reconocimiento de la importancia de la manipulación de materiales concretos para el
descubri-miento de regularidades y propiedades.
Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada de trabajos y actividades geométricas.

4. Secuenciación de las actividades
■ El concepto de Perímetro
Actividad 1: Recuerda que se llama perímetro de una figura a la medida del contorno de
la misma. Colorea de rojo el contorno de estas figuras.
Lo que has
pintado de
rojo es el . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . de las
figuras. Has dejado rayas por
colorear, ¿por qué?
Actividad 2: Colorea el contorno de las siguientes figuras. ¿Cuántas unidades tiene el perímetro de
las mismas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
unidad

5. La Medida en la Educación Primaria
Actividad 3: Recuerda que el perímetro es la medida del contorno de una figura. Por ejemplo:
El perímetro de esta casita es:
3 cm + 3 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm = 13 cm
Calcula el perímetro de las siguientes figuras:
El perímetro es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El perímetro es .............................................................................................. .
N
R
E
C
El perímetro es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El perímetro es ...............................................................................................

6. ■ Introducción al concepto de área, figuras equivalentes y figuras
isoperimétricas: unidades arbitrarias y unidades convencionales
Área de figuras con unidades arbitrarias
Actividades con el tangram
Actividad 1. Separa las piezas que sean iguales y cuéntalas. Completa:
Número de piezas
Triángulos grandes (Tg)
Triángulos medianos (Tm)
Triángulos pequeños (Tp)
Cuadrados (C)
Romboides (R)
Vamos a comparar las piezas:
¿Cuántas veces podrías colocar el Tp dentro del Tm sin que sobre espacio? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Compruébalo.
¿Cuántos Tp caben en el cuadrado (C)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¿Cuántos Tp caben en el R? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¿Cuántos Tp caben en el Tg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La unidad de medida usada ha sido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. La Medida en la Educación Primaria
Actividad 2. ¿Cuántos R caben en el tangram (T)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La medida del tangram es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R.
Completa esta tabla:
Área del tangram 8 R
Área del tangram Tg
Área del tangram Tm
Área del tangram Tp
Área del tangram C
Con todas las piezas del tangram, construye un triángulo y haz un cuadrado igual que el
anterior. ¿Qué observas?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
También se puede construir un rectángulo y un hexágono con todas las piezas. Hazlo.
Utiliza todas las piezas para hacer algunas figuras que se te ocurran.
Actividad 3. Vamos a utilizar como unidad de medida el cuadrado.
¿Cuántos C caben en el Tg? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Sobra espacio? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si tu respuesta es
afirmativa, utiliza los resultados de la ficha anterior para dar la respuesta exacta.
¿Cuántos C caben en el Tm? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Imagínate que el C representa la superficie de un
parque y el Tm la superficie de una plaza. ¿Dónde crees que tendrías más espacio para
jugar? ¿Por qué?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¿Cuántos C caben es R? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Qué relación observas entre estas tres piezas?
C . . . . . . . . . . . . . . . . . R . . . . . . . . . . . . . . . Tm

8. Actividad 4. En una ficha anterior has construido con todas las piezas del tangram cuatro
figuras de diferente forma (cuadrado, triángulo, rectángulo y hexágono). Todas tienen la
misma área. Decimos entonces que son figuras equivalentes.
Construye con tu tangram las siguientes figuras:
Utilizando el Tp como unidad de medida calcula el área de cada una de ellas.
Haz lo misma utilizando el C como unidad.
¿Podríamos decir que las figuras son equivalentes? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. La Medida en la Educación Primaria
Actividades de plegado de papel
Actividad 1.
1. Construye un cuadrado de papel y dóblalo por la mitad haciendo coincidir un lado con
otro (mira la figura) y vuelve a doblarlo por la mitad, de la misma forma que antes.
Desdóblalo y córtalo por los dobleces; obtenemos cuatro tiritas iguales.
2. Si colocamos los rectángulos en dos filas, obtenemos un rectángulo. ¿Tiene el mismo perímetro
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
que el cuadrado inicial? ¿Y la misma área?
3. Si los ponemos en una sola fila, el nuevo rectángulo ¿tiene el mismo perímetro que el cuadrado?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Y la misma área? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hazlo primero sin medir, y comprueba después las respuestas anteriores.

10. Unidades didácticas
Actividades con los pentaminos
Actividad 1. Sobre la cuadrícula para pentaminos mide cuántos cuadrados tiene cada uno,
es decir, su área, y mide el perímetro. Rellena el siguiente cuadro:
Pentamino número Área Perímetro
1 unidades cuadradas unidades
2 u2 u
3 u2 u
4 u2 u
5 u2 u
6 u2 u
7 u2 u
8 u2 u
9 u2 u
10 u2 u
11 u2 u
12 u2 u
Se dice que DOS FIGURAS SON EQUIVALENTES SI TIENEN LA MISMA ÁREA.
DOS FIGURAS SON ISOPERIMÉTRICAS SI TIENEN EL MISMO PERÍMETRO.
¿Son todos los pentaminos figuras equivalentes?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¿Son todos los pentaminos figuras isoperimétricas?