PRINCIPIOS PEDAGOGICOS DE LA MATEMATICA

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION
ENRIQUE GUZMAN Y VALLE
ESCUELA DE POSTGRADO
ESTANDARES PARA LA
ETAPA PRE K-2
 Alarcón Quispe, Javier
 Manrique Arias, Alfredo
Henry
 Tarazona Sánchez, Freddy
 Vargas Ayala, Wilfredo
INTEGRANTES

2. Números y
operaciones
Algebra
Geometría
Medida
Conexiones
Comunicación
Razonamiento y
demostración
Análisis de datos y
Probabilidad.
Resolución de
problemas
Representación

3. PRINCIPIO: Todos los niños pueden
aprender matemática.
¡Tengo
muchas
ganas de
aprender!

4. ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES
Comprender los números, las formas de
representarlos, las relaciones entre ellos y los
conjuntos numéricos.
1.
 Contar con comprensión y darse cuenta de “cuantos hay”.
 Utilizar diversos modelos para desarrollar las primeras nociones
sobre el valor posicional y el sistema de numeración decimal.
 Desarrollar la comprensión de la posición relativa y la magnitud
de los números naturales.

5. ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES
Comprender los números, las formas de
representarlos, las relaciones entre ellos y los
conjuntos numéricos.
1.
 Dar sentido a los números naturales y representarlos y usarlos de
manera flexible, incluyendo relacionar, componer y descomponer
números.
 Relacionar los nombres de los números y los numerales, con las
cantidades que representan, utilizando varios modelos físicos.
 Comprender y representar las fracciones comúnmente usadas,
como 1/4, 1/3 y ½.

6. ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES
Comprender los significados de las operaciones y
cómo se relacionan unas con otras.
2.
 Comprender distintos significados de la adición y sustracción de
números naturales y la relación entre ambas operaciones.
 Comprender los efectos de sumar y restar números naturales.
 Comprender situaciones que impliquen multiplicar y dividir, tales
como la de agrupamientos iguales de objetos y la de repartir en
partes iguales.

7. ESTANDAR: NÚMEROS Y OPERACIONES
3. Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables.
 Desarrollar y usar estrategias para calcular con números
naturales, centrándose en la adición y sustracción.
 Desarrollar fluidez en la adición y sustracción de combinaciones
básicas de números.
 Utilizar diversos métodos y herramientas para calcular,
incluyendo objetos, cálculo mental, estimación, lápiz y papel.

8. ESTANDAR: ALGEBRA
1. Comprender patrones, relaciones y funciones.
 Seleccionar, clasificar y ordenar objetos por el tamaño, la
cantidad y otras propiedades.
 Reconocer, describir y ampliar patrones tales como secuencias de
sonidos y formas o sencillos patrones numéricos.
 Analizar cómo se generan patrones de repetición y de
crecimiento.

9. Representar y analizar situaciones y estructuras
matemáticas utilizando símbolos algebraicos.
2.
ESTANDAR: ALGEBRA
 Ilustrar los principios generales y las propiedades de las
operaciones, como la conmutatividad, usando números.
 Usar representaciones concretas, pictóricas y verbales para
desarrollar la comprensión de notaciones simbólicas inventadas
y convencionales.

10. Usar modelos matemáticos para representar y
comprender relaciones cuantitativas.
3.
ESTANDAR: ALGEBRA
 Modelizar situaciones relativas a la adición y sustracción de
números naturales, utilizando objetos, dibujos y símbolos.
4.Analizar el cambio en contextos diversos.
 Describir cambios cualitativos, como “ser más alto”
 Describir cambios cuanitativos, como el aumento de estatura de
un estudiante.

11. GEOMETRÍA
• Debería ampliarse mediante exploraciones,
investigaciones y discusiones sobre figuras y
estructuras. Así llegar a ser más competentes para
describir, representar su entorno y desplazarse en él.
• ofrece un aspecto del pensamiento matemático
distinto al de los números, pero relacionado con él.
Coadyuva a comprender no sólo su entorno, sino
también otros temas de matemáticas, o temas
relativos al arte o las ciencias sociales.
• La competencia de algunos estudiantes exceden a sus
destrezas numéricas. Y contribuye a fomentar el
entusiasmo por las matemáticas en el que desarrollar
conceptos numéricos y otros conceptos matemáticos.

12. Localizar y describir relaciones espaciales
mediante coordenadas geométricas y otros
sistemas de representación.
*reconocer, dar nombre, construir, dibujar, comparar y
clasificar figuras de dos y tres dimensiones.
*describir los atributos y los elementos de figuras de dos y tres
dimensiones.
*investigar y predecir los resultados de juntar y separar figuras
de dos y tres dimensiones.

13. Localizar y describir relaciones espaciales
mediante coordenadas geométricas y otros
sistemas de representación.
*describir, dar nombre e interpretar
posiciones relativas en el espacio y
aplicar ideas sobre posición relativa.
*describir, dar nombre e interpretar la
dirección y la distancia en los
desplazamientos en el espacio y
aplicar estas nociones.
*encontrar y denominar "lugares" con
relaciones simples como "cerca de y
en sistemas de coordenadas tales
como mapas.

14. Aplicar transformaciones y usar la
simetría para analizar situaciones
matemáticas.
*reconocer y aplicar traslaciones, reflexiones y giros.
*reconocer y crear figuras que tengan simetrías.

15. Utilizar la visualización, el razonamiento
matemático y la modelización geométrica
para resolver problemas.
*crear imágenes mentales de figuras geométricas usando la
memoria y la visualización espacial;
*reconocer y representar figuras desde diferentes
perspectivas.
*relacionar ideas geométricas con ideas numéricas y de
medida.
*reconocer formas y estructuras geométricas en el entorno, y
determinar su situación.

16. *La geometría es una ciencia del conocimiento del ser,
pero no de lo que está sujeto a la generación y a la
muerte. La geometría es una ciencia de lo que
siempre es. (Platón)
*Ptolomeo le preguntó una vez a Euclides si había
algún camino más corto para el conocimiento de la
geometría que por el estudio de los Elementos, a lo
que Euclides respondió que no había ningún camino
real a la geometría. (Proclo Diádoco)

17. *aplicaciones más ampliamente utilizadas de las matemáticas.
Sirve de puente entre dos áreas importantes de las
matemáticas escolares: la Geometría y el número.
*ayuda tanto a comprender los atributos a medir como el
significado de la medida.
*para utilizar sistemas
*deberían establecerse a partir de experiencias directas de
comparación de objetos, contar unidades y realizar
conexiones entre conceptos espaciales y el número.

18. Comprender los atributos mensurables de
los objetos, y las unidades, sistemas y
procesos de medida
*reconocer los atributos de longitud, volumen, peso, área y
tiempo.
*comparar y ordenar objetos según estos atributos.
*comprender cómo medir utilizando unidades no estándar y
estándar;
*seleccionar un instrumento y una unidad apropiados para el
atributo a medir;

19. Aplicar técnicas, instrumentos y
fórmulas apropiados para obtener
Medidas
*medir utilizando varias copias de unidades del mismo
tamaño.
*por ejemplo, clips colocados uno detrás del otro;
*utilizar repetidamente una unidad de medida para
medir algo mayor que ésta; por ejemplo, medir el largo
de la habitación con una sola cinta métrica de un metro
de longitud.
*utilizar instrumentos para medir.
*desarrollar referentes comunes para medir y para
realizar comparaciones y estimaciones.

20. *NO midas tu riqueza por el dinero que tienes, mídela
por aquellas cosas que no cambiaras por dinero.(Paulo
Coelho)
*…gastar dinero que no tenemos en cosas que no
necesitamos para crear impresiones efímeras en
personas que no nos importan. (Tim Jackson)

21. *Al finalizar el segundo nivel, los estudiantes deberían ser
capaces de organizar y mostrar sus datos a través de
representaciones gráficas y resúmenes numéricos
*Al trabajar con datos numéricos, deberían comenzar a
distinguir el significado de los diferentes números
*Los estudiantes con base en sus propias experiencias.
Deberían realizarse actividades en las que subyazcan
probabilidades experimentales, como lanzar dados, pero el
propósito principal de tales actividades debería estar en otras
ramas, por ejemplo, la numérica.

22. Formular preguntas que puedan abordarse
con datos y recoger, organizar y presentar
datos relevantes para responderlas
*proponer preguntas y recoger datos relativos a ellos y a su
entorno.
*ordenar y clasificar objetos de acuerdo con sus atributos y
organizar datos relativos a aquéllos.
*representar datos mediante objetos concretos, dibujos y
gráficos.

23. Seleccionar y utilizar métodos
estadísticos apropiados para analizar
datos
*describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos
para determinar lo que muestran los datos.

24. Desarrollar y evaluar inferencias
y predicciones basadas en datos
*discutir sucesos probables-e improbables relacionados con las
experiencias de los estudiantes.

25. Comprender y aplicar conceptos
básicos de Probabilidad

26. *La muerte no era sólo una probabilidad permanente, como lo
había sentido siempre, sino una realidad inmediata. (Gabriel
García Márquez)
*Para que sean útiles, nuestras creencias deben someterse a la
lógica de la probabilidad. (Daniel Kahneman)

27. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ETAPA PRE – K –
2
Resolución
de
problemas
Característica notable
Medio
Desarrollar el
conocimiento
matemático
Consiste en encontrar una manera de alcanzar
un objetivo que no es directamente asequible.

28. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LA ETAPA PRE – K –
2
Curiosidad
Inteligencia
Flexibilidad
Situacione
s
nuevas
RETO Resolver problemas
Animar usar
matemáticas
Estrategias
Problemas
Retadores

29. ¿CÓMO DEBERÍA SER LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EN LOS NIVELES PRE – K – 2 ?
Rutinas diarias
Situaciones
matemáticas
a partir de cuentos
1. Clasificación: forma o espacio.

30. 2. Cantidad

31. ¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL
DESARROLLO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
LOS NIVELES PRE – K – 2 ?
Los profesores deberían elegir determinados
problemas porque son apropiados para sugerir
estrategias particulares y permiten el desarrollo de
ciertas ideas matemáticas.
¿Cuánto es tres por cuatro?
¿Cuánto es cuatro por siete?
¿Cómo aprovechar una calculadora ?
Si tres gatos atrapan tres ratas en tres minutos,
¿cuántos gatos atraparán 100 ratas en 100 minutos?

32. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION PARA
NIVEL PRE – K – 2
Ser capaz de explicar lo que uno piensa, dando
razones, es una destreza importante para el
razonamiento formal, que comienza en esta etapa.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

33. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION PARA
NIVEL PRE – K – 2

35. ¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL
DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
EN LOS NIVEL PRE – K – 2
Los profesores deberían crear ambientes de
aprendizaje que ayuden a los alumnos a reconocer
que todas las matemáticas pueden y deberían ser
aprendidas, y que se espera que ellos las
comprendan.
En esta etapa, se debería proporcionar materiales
físicos a las aulas para que los alumnos tengas
muchas oportunidades de manipular objetos,
identificar lo que tienen igual o distinto y poder
establecer generalizaciones sobre ellos.

36. ESTÁNDAR: COMUNICACIÓN
OBJETIVOS DEL ESTÁNDAR:
 Organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la
comunicación.
 Comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad a
los compañeros, profesores y otras personas.
 Analizar y evaluar las estrategias y el pensamiento matemático de los
demás.
 Usar el lenguaje de las matemáticas para expresar ideas matemáticas
con precisión.
La comunicación hace observable el pensamiento matemático y por
consiguiente, facilita el desarrollo posterior de lo pensado.
Durante los primeros años los niños deberían tener diariamente
oportunidad para hablar y escribir sobre matemáticas.

37. ¿COMO DEBERÍA SER LA COMUNICACIÓN EN LOS NIVELES DE PRE-K-2?
 El lenguaje es tan importante para aprender matemáticas como lo es para
leer.
 La interacción verbal con las familias y otras personas que los tengan a su
cuidado es un medio primordial para promover el desarrollo de un
vocabulario temprano.
 El desarrollo de las destrezas de comunicación puede aprovecharse para
organizar y consolidar su pensamiento matemático.
 Con el objeto de que su aprendizaje progrese, debería estimularse a los
estudiantes de esta etapa a escuchar atentamente a los demás, a cuestionar
sus estrategias y resultados y a pedir aclaraciones.
 En esta etapa, manipular objetos y hacer dibujos son formas naturales de
comunicación de los estudiantes, pero también aprenden a explicar sus
respuestas por escrito, a utilizar sus respuestas por escrito, a utilizar
diagramas y gráficos y a expresar ideas mediante símbolos matemáticos.

38. ¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE
LA COMUNICACIÓN EN LOS NIVELES PRE-K-2?
 Los profesores deben ayudar a los niños a comunicarse
matemáticamente.
 Plantear problemas que reten matemáticamente a los estudiantes,
pero también expresarles su creencia en que son capaces de
resolverlos.
 Pretender que los estudiantes expliquen su pensamiento.
 Darles oportunidades para hablar con sus compañeros y para
escucharles.
 Ayudar a los estudiantes que les resulta difícil seguir los
razonamientos de un compañero; dando guías al expositor, para
que vuelvan a exponerlo con palabras más fáciles de entender.
 Modelizar un vocabulario convencional apropiado.
 Apoyar el aprendizaje de las matemáticas a través de loa lenguajes
que los niños traen a la escuela.

39. ¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE
LA COMUNICACIÓN EN LOS NIVELES PRE-K-2?
 Proporcionar oportunidades justas para comunicar el pensamiento
matemático, respetando los patrones culturales de sus estudiantes.
 Construir una comunidad de aprendices, donde se intercambien ideas
entre los estudiantes – docente – estudiante.
 Leer o hacer dibujos para representar la secuencia y los contenidos de
las tareas, ya que algunos de los estudiantes de esta etapa no
entienden las indicaciones por escrito.
 Los profesores tienen que tratar de entender lo que los estudiantes
intentan comunicar, relacionándolos dicho lenguaje ordinario con el
lenguaje y los símbolos matemáticos, de manera significativa.
 Los profesores tienen que ser diligentes en proporcionar experiencias
que permitan formas diversas de comunicación.

40. ESTÁNDAR: CONEXIONES
OBJETIVOS DEL ESTÁNDAR:
 Reconocer y usar conexiones entre ideas matemáticas
 Comprender como las ideas matemáticas se interconectan y
construyen una sobre otras para producir un todo coherente
 Reconocer y aplicar las matemáticas en contextos no matemáticos.
Comprender las conexiones eliminan las barreras que separan las
matemáticas aprendidas en la escuela de las aprendidas en otra parte.
Esto ayuda a los estudiantes darse cuenta de la belleza de las
matemáticas, y de su función como un medio para observar,
representar e interpretar más claramente el mundo que nos rodea.
Los profesores deben programar lecciones de modo que las destrezas
y los conceptos no se enseñen como tópicos aislados, sino como parte
de las experiencias de los estudiantes apreciadas, conectadas y útiles.

41. ¿COMO DEBERÍA SER LA CONEXIONES EN LOS NIVELES DE PRE-K-2?
 Los estudiantes en esta etapa, conectan frecuentemente ideas
matemáticas nuevas con las anteriores, mediante el uso de
objetos concretos.
 Los profesores deben estimular a los estudiantes a utilizar
estrategias propias para establecer conexiones entre las ideas
matemáticas, el vocabulario asociado a las mismas y las formas
en que se representan.
 Las interacciones en las que las matemáticas aclaran una
situación y la situación aclaran las matemáticas, es un aspecto
importante de las conexiones matemáticas. Las asociaciones que
realizan los estudiantes entre las matemáticas y las diversas
situaciones añaden interés y disfrute al aprendizaje de las
matemáticas.

42. ¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LA S
CONEXIONES EN LOS NIVELES PRE-K-2?
 Los profesores deben asegurar que se establezcan los enlaces entre las
actividades escolares rutinarias y las matemáticas.
 Programar trabajos en contextos nuevos para revisar temas ya
enseñados y conectarlos con situaciones de su entorno real.
 Las conexiones se establecen mejor cuando se reta a los estudiantes a
aplicar el aprendizaje matemático a investigaciones y proyectos
matemáticos amplios.
 Deben escuchar a los estudiantes para evaluar las conexiones que
hacen, y usar esta información para programar actividades que
enriquezcan los conocimientos y destrezas matemáticos y establezcan
conexiones nuevas y diferentes.
 Los profesores deberían aprovechar las oportunidades inesperadas de
aprendizaje. Deben formular preguntas que orienten el pensamiento de
los estudiantes y proponerles tareas que les ayudan a ver cómo están
relacionados.

43. ESTÁNDAR: REPRESENTACIONES
OBJETIVOS DEL ESTÁNDAR:
 Crear y utilizar representaciones para organizar, registrar y
comunicar ideas matemáticos.
 Seleccionar, aplicar y traducir representaciones matemáticas para
resolver problemas.
 Usar representaciones para modelizar e interpretar fenómenos
físicos, sociales y matemáticos.
Representar ideas y conectar las representaciones a las matemáticas
constituye el núcleo de la comprensión de estas.
Los objetivos del estándar de comunicación están íntimamente
ligados con el estándar de representación, cada uno de ellos coopera
con el otro y le da apoyo.
Los estudiantes de esta etapa representan sus pensamientos y su
comprensión de las ideas matemáticas mediante el lenguaje oral y
escrito, gestos, dibujos y símbolos inventados o convencionales.

44. ¿COMO DEBERÍA SER LAS REPRESENTACIONES EN LOS NIVELES DE
PRE-K-2?
 Los estudiantes en esta etapa representan sus ideas y
procedimientos matemáticos de diversas formas. Utilizan
objetos físicos, el lenguaje natural, dibujos, diagramas, gestos y
símbolos.
 Las representaciones hacen la matemáticas más concretas y
asequibles a la reflexión.
 Las representaciones de los estudiantes son a menudo
perspicaces, y muchas veces recuerdan las representaciones
más convencionales.
 Los estudiantes usan las representaciones para organizar su
pensamiento.
 Darse cuenta de las semejanzas en las formas de representar
situaciones diferentes es un paso importante hacia la
abstracción.

45. ¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LAS
REPRESENTACIONES EN LOS NIVELES PRE-K-2?
Una responsabilidad principal de los profesores es crear un
ambiente de aprendizaje en el que el uso de representaciones
diversas se estimule, apoye y acepte por compañeros y adultos.
 Guiar a sus estudiantes en el desarrollo y la utilización de
múltiples representaciones con eficacia.
 Deben escuchar lo que sus estudiantes dicen, observar
atentamente sus actividades, analizar sus anotaciones y
reflexionar sobre las implicancias de las observaciones y
análisis.
 Animar a los estudiantes a compartir sus representaciones para
ayudarles a considerar otras perspectivas y manera de explicar
sus pensamientos.
 Modelizar formas convenientes de representar situaciones
matemáticas, pero es importante para los estudiantes usar
representaciones que les resultan significativas.

46. ¿CUÁL DEBERÍA SER EL PAPEL DEL PROFESOR EN EL DESARROLLO DE LAS
REPRESENTACIONES EN LOS NIVELES PRE-K-2?
 Ayudar a comprender a sus estudiantes que las
representaciones son herramientas para modelizar e
interpretar fenómenos de naturaleza matemática que se
encuentran en diversos contextos.
 Los profesores deben darse cuenta y enseñen que todas las
representaciones son objetos de múltiples interpretaciones.
Finalmente, comunicar el significado pretendido y utilizar
representaciones alternativas, puede incrementar la comprensión
de los estudiantes y de los profesores.

47. . . .