Programación lineal para maximizar beneficios en fabricación de tarjetas gráficas

JOSSELYN LAUPA MENDOZA
LOGISTICA:
(PROGRAMACION LINEAL Y DISEÑO DE RUTA)
1. Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de
memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 min. en
fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de 32Mb. La cadena de
montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios.
Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de
125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de
16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las
primeras de S/.45 y el de las segundas de S/.60.
¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb deben fabricar diariamente cada máquina
para que el beneficio sea máximo?
VARIABLES: COEFICIENTES: BENEFICIO
X1 cantidad 16 MB S/.45
X2 cantidad 32MB S/.60
MAX :
RESTRICCIONES:
2X1+3X2
X1
X2
TARJETAS. MINUTOS CAP.FABRICA CANTIDAD BENEFICIO
16MB 2min 125 90 S/.45
32MB 3min 125 80 S/.60
Disponible. 300
F.O= 45X1+60X2

AUIAquí tomaremos en cuenta que tanto la variable x1= 75.0000 (16MB) y
x2=50.000(32MB) van hacer consideradas para la fabricación.
Y que el valor o beneficio máximo es de s/. 6,375.0000.

2. Una compañía minera tiene abiertas dos minas M1 y M2, desde las cuales
transporta carbón a dos grupos G1 y G2 de una central términa. De la mina
M1 salen diariamente para la central 800T de antracita y de la mina M2
300T.
De las 1100T, 500 tienen que ir hasta el grupo G1 y 600T hasta el grupo
G2. El coste de cada tonelada transportada de M1 a G1 es de S/.60, el de
A1 a G2 de S/.80, el de M2 a G1 de S/.40 y el de M2 a G2 de S/.50.
¿Cuántas toneladas hay que transportar desde cada mina hasta cada grupo para
que el coste total sea mínimo?
MINAS CARBON G1 G2 G1
COSTES:
G2
COSTES:
M1 800 T 500 T 600 T S/.60 S/.80
M2 300 T S/. 40 S/.50
VARIABLES: COEFICIENTES: COSTES
X1 cantidad de M1 – G1 S/.60
X2 cantidad de M1-G2 S/.80
MIN:
RESTRICCIONES:
CAPACIDAD MINIMA: DEMANDA:
X1+X2=800 X1+X3=500
X3+X4=300 X2+X4=600
F.O= 60X1+80X2+40X3+50X4

DEBEMOS TENER EN CUENTA QUE C1+C2 = M1
Y QUE C3+C4= M2.
Debemos considerar que en las variables x1=500,0000toneladas y la
x2=300,000otoneladas en la cual van a ser transportadas por m1.
En cuanto a la m2 solamente se va considerar la variable
x4=300,0000toneladas.
Y que el coste mínimo es de s/.69, 000,0000.

3. Una asociación agrícola tiene de dos parcelas: la parcela P1 tiene 400Ha de
tierra utilizable y dispone de 500m3
de agua, mientras la parcela P2 tiene
900Ha de tierra utilizable y dispone de 1200m3
de agua. Los cultivos
aconsejados son: remolacha y algodón. La remolacha consume 3m3
de agua
por Ha y tiene un beneficio de S/.700 por Ha y el algodón consume 2m3
de
agua por Ha y tiene un beneficio de S/.500 por Ha. Se ha establecido una
cuota máxima por Ha para cada cultivo: 800 para la remolacha y 600 para
el algodón, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada
parcela.
VARIABLES: COEFICIENTES (BENEFICIO Y CUOTA)
P1 X1 cantidad de remolacha S/. 700
X2 cantidad de algodón S/.500
X3 cantidad de remolacha S/.700
P2 x4 cantidad de algodón S/500
MAX:
RESTRICCIONES:
CUOTA:HECTAREAS: X1+X3 AGUA: 3X1+3X3
X2+X4 2X2+2X4
X1+X2
X3+X4
PARCELAS: HA AGUA M3 BENEFICIO CUOTA
P1 400 ha 500m3
P2 900 ha 1200m
REMOLACHA
(P1:P2)
S/.700 S/.800
ALGODÓN
(P1:P2)
S/.500 S/.600
F.O= 700X1+500X2+700X3+500X4

Observamos que p1 solamente se va considerar el algodón=x2 =400.0000 y que p2 se
va utilizar la remolacha=x3=166,6667, algodón=x4=200,0000.
Y que el coste máximo para p1y p2 es de s/.416, 666,7000.

4. Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C1 y C2 y
quiere transportar 100T de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6
camiones tipo C1 con capacidad para 15T y con un coste de S/.4000 por
viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5T y con un coste de
S/.3000 por viaje.
a) ¿Cuál es el número posible de camiones que puede usar (gráficamente)?.
b) ¿Cuál es el número posible de camiones que debe usar para que el coste sea
mínimo?
c) ¿Cuál es el valor de dicho coste?
CONSTRUCTORA CAMIONES TONELADAS COSTES
C1 camiones 6 15 T S/.4000
C2camiones 10 5 T S/.3000
DISPONIBILIDAD 100 T
VARIABLES: COEFICIENTES (COSTES)
X1 camiones de 15 t (C1) S/.4000
X2 camiones de 5t (C2) S/.3000
MIN:
RESTRICCIONES:
CAMIONES: CAPACIDAD DE TONELADAS:
X1 15X1+5X2=100
X2
F.O= 4000X1+3000X2

a) ¿Cuál es el número posible de camiones que puede usar (gráficamente)?.

EL MÉTODO WINQSB
La cantidad de camiones que se debe utilizar en cuanto a la variable x1=6 camiones (c1
=15t) en este caso se utiliza todo.
En cambio en la variable x2=2 camiones (c2 =5t).
El valor del coste mínimo es de s/.30,000.0000

5. Un herrero con 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer
bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a
20.000 y 15.000 Nuevos Soles cada una para sacar el máximo beneficio.
Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kg de aluminio, y para la de
montaña 2 kg. deambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña
venderá?
METALES ACERO ALUMINIO COSTES
BICICLETA 1KG 3KG 2OOOO
MONTAÑERA 2KG 2KG 15OOO
DISPONIBLE. 80KG 120KG
VARIABLES:COEFICIENTES (COSTOS)
XI…….. CANTIDAD DE BICICLETA S/.20000
X2……CANTIDAD DE MONTAÑERA S/.15000
MAX:
RESTRICCIONES:
ACERO:
X1+2X2=80
ALUMINIO:
3X1+2X2=120
F.O= 20000X1+15000X2

6. Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de
muñecas, produce cierto tipo de mesas y sillas que vende a S/.2000 y
S/.3000 por unidad, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada
Se venderá de la variable x1=20 bicicletas de paseo y en la variable x2=30 montañera.
Y el coste máximo es de s/.850, 000 entre bicicletas y montañeras.

artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos,
teniéndose las siguientes restricciones:
El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de 4 por día y
operario.
Cada mesa requiere 2 horas para su fabricación; cada silla, 3 horas. La
jornada laboral máxima es de 10 horas.
El material utilizado en cada mesa cuesta S/.400 El utilizado en cada silla
cuesta S/.200 Cada operario dispone de S/.1200 diarias para material.
FABRICA COSTES HORAS MATERIAL
MESAS S/.2000 2 S/.400
SILLAS S/.3000 3 S/.200
DISPONIBILIDAD .S/1200
VARIABLES: COEFICIENTES (COSTES)
X1 NUMEROS DE MESAS S/. 2000
X2 NUMEROS DE SILLAS S/. 3000
MAX:
RESTRICCIONES:
HORAS: PRODUCTOS:
2X1+3X2 X1
MATERIALES:X2
400X1+200X2
F.O:= 2000X1+3000X2

EL METODO WINQSB:
En cuanto a la x1=mesas no se va fabricar nada .en cambio en la x2=3.3333
sillas al día se va fabricar en la empresa.
Y el coste de maximización es de 10, 000 en sillas.

7. Una fábrica de tejidos tiene almacenados 3600 m de tela blanca, 2340 m
de tela roja y 1500 m de tela azul. Para distribuirlas a las sastrerías las
empaquetan de dos formas: A y B:
Paquete A: 30m de tela blanca, 18 de tela roja y 10 de tela azul
Paquete B: 20m de tela blanca, 15 roja y 10 azul.
El paquete A cuesta S/.13500 y el B cuesta S/.11000 ¿Cuántos paquetes
debe hacer de cada tipo para maximizar los ingresos?
TELA BLANCO 3600 M
TELA ROJA 2340M
TELA AZUL 1500M
GRUPOS A Y B:
GRUPO BLANCO ROJA AZUL COSTES
A 30 18 10 S/.13500
B 20 15 10 S/.11000
VARIABLES:COEFICIENTES (COSTES)
X1 CANTIDAD DE PAQUETE A S/.13500
X2 CANTIDAD DE PAQUETE B S/. 11000
MAX:
RESTRICCIONES:
TELA B-:30X1+20X2 0
TELA R-: 18X1+15X2 2340
TELA A:- 10X1+10X2
FF.O=13500X1+11000X2

EL MODELO WINQSB:
Lafábrica de tejidos debe realizar una distribución de la variable x1=80 paquetes del
grupo a y en x2=60 paquetes del grupo b.
El costemáximo es des/.1,740,000.entre grupo a grupo b.

8. Una industria fabrica bolígrafos que vende .a S/.400 cada uno y plumas
estilográficas que vende a S/.1200 cada una. Las máquinas limitan la
producción de manera que cada día no se pueden producir más de 200
bolígrafos ni más de 150 plumas estilográficas, y el total de la producción
(bolígrafos más plumas) no puede superar las 250 unidades. La industria
vende siempre toda la producción.Deduzca razonadamente cuántos bolígrafos
y plumas estilográficas ha de producir al día para maximizar el beneficio y cuál
sería aquel.
INDUSTRIA COSTES: CANTIDAD
BOLIGRAFO s/.400 200
PLUMA s/.1200 150
DISPONIBLE 250
VARIABLES:
X1 ---CANTIDAD DE BOLIGRAFO
X2----CANTIDAD DE PLUMA
MAX:
RESTRICCIONES:
VALOR DISPONIBLE
X1+X2
BOLIGRAFO
X1
PLUMA
X2
F.O= 400X1+1200X2

La industria debe fabricar diariamente de la variable x1=1ooboligrafos y de
x2=150 plumas.
Y el coste de maximizar es de s/. 220,000. por día entre los bolígrafos y las
plumas.

9. Una fábrica produce lámparas normales a S/.9 cada una y focos halógenos
a S/.12 cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricación es de 1000,
entre lámparas normales y focos halógenos, si bien, no se pueden fabricar
más de 800 lámparas normales ni más de 600 focos halógenos.
Se sabe que la fábrica vende toda la producción. Averiguar de forma
razonada cuántas lámparas y cuántos focos ha de producir para obtener la
máxima facturación posible y cuál sería ésta.
COSTES CAP.DE FABRICA
LAMPARA 9 800
FOCOS 12 600
DISPONIBLE 1000
VARIABLES:
X1----- CANTIDAD DE LAMPARA
X2----- CANTIDAD DE FOCOS
MAXIMIZAR:
RESTRICCIONES:
CANTIDAD L/F
X1+X2
LAMPARA
X1
FOCO
X2
F.O= 9X1+12X2

Lafábrica debe producir diariamente de la variable x1=400 lámparas y de x2=600 focos.
Y el coste máximo de beneficio es de s/.10, 800.

10. Un joyero fabrica dos tipos de anillos: los anillos A1 precisan 1g. de
oro y 5g. de plata vendiéndolos a S/.40 cada uno. Para los anillos tipo
A2 emplea 1,5g. de oro y 1g. de plata y los vende a S/.50 El joyero
dispone en su taller de 750g. de cada metal.
¿Calcular cuántos anillos debe fabricar de cada clase para obtener el
máximo beneficio?
VARIABLES:
X1---- CANTIDAD DE ANILLO A1
X2----CANTIDAD DE ANILLO A2
MAXIMIZAR:
RESTRICCIONES:
PLATA:
X1+5X2
ORO:
1.5X1+X2
oro plata Costes:
ANILLO A1 1g 5g 40
ANILLO A2 1.5g 1g 50
DISPONIBLE 750g 750g
F.O=40X1+50X2

La joyería debe fabricar diariamente de la variable x1=57.6923 = 57 anillo a1 y de
x2=461.5385=461 anillo a2.
Y el coste de beneficio máximo es de s/25,384.6200.

11. Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo
mes una estrategia de publicidad para el lanzamiento de una línea de
T.V. a color tiene a consideración 2 medios de difusión: La televisión y
el periódico.
Los estudios de mercado han mostrado que:
1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y
al 3 % de las familias de ingresos medios por comercial.
2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos
altos y al 6 % de las familias de ingresos medios por anuncio.
La publicidad en periódico tiene un costo de $ 500 por anuncio y la
publicidad por T.V. tiene un costo de $ 2000 por comercial. La meta es
obtener al menos una presentación como mínimo al 36 % de las familias de
ingresos altos y al 60 % de las familias de ingresos medios minimizando los
costos de publicidad.
OBJETIVO: Minimizar los costos de publicidad.
Una presentación mínima del 36% de las familias de ingresos altos.
Una presentación de 60% de las familias de ingresos medios
Variables: coeficientes:
X1 el número de spot de televisión s/.500
X2 el número de publicidad de periódico s/.2000
MINIMIZAR.:
RESTRICCIONES:
FAMILIAS DE INGRESOS ALTOS:
3X2+2X1
FAMILIAS DE INGRESOS MEDIOS: 6X2+3X1
Ingresos altos Ingresos medios Costes:
TV 2 3 S/.500
PERIODICO 3 6 S/.2000
F.O=500X1+2000X2

Se denota que solamente se va poder dar la publicidad en el periódico
=x1=20,000
En cuanto a minimizar el costo de publicad es de 10,000

12. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de
transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50
plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar
grande cuesta S/.80 y el de uno pequeño, S/.60 Calcular cuántos de
cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica
posible para la escuela.
#400 ALUMNOS
VARIABLES: COEFICIENTES:
X1----- CANTIDAD DE 40PLAZAS POR USAR S/.60
X2--- CANTIDAD DE 50 PLAZAS POR USAR S/.80
MINIMIZAR:
RESTRICCIONES:
NUMEROS DE AUTOCARS¨:
X1
X2
NUMERO DE CHOFERES X1+X2
NUMERO DEALUMNOS 40X1+50X2=400
AUTOCAR CANTIDAD COSTES:
40PLAZAS 8 S/.60
50PLAZAS 10 S/.80
DISPONIBLE 9
F.O=60X1+80X2

Para la excursión nos salga más barata vamos a utilizar la variable
x2=8 autocares de 50plazas. En cuanto a x1 no se va utilizar.
El coste de minimizar es de 640.0000

RUTAS DE DISTRIBUCION:
Ejercicio 1
• Una cadena de comercios dispone de 7 localizaciones en una ciudad
• Cada semana las tiendas reciben mercancía desde un almacén central.
• La mercancía viene en conteiner de tamaño estándar.
• La tabla muestra el nº de conteiner que se deben entregar durante una semana y
los tiempos de viaje de ida en minutos entre cada par de comercios.
¿Cuál será la ruta de reparto?

Ejercicio 2
El gestor de un almacén necesita recoger varias toneladas de azúcar de 6
proveedores dispersos geográficamente utilizando camiones de 30 toneladas
(capacidad suficiente para la cantidad a recoger). Las distancias entre el almacén y
cada uno de los proveedores, se muestra en el cuadro siguiente:
La ruta de reparto o de distribución se va iniciar
por el punto a.

Ejercicio 3
En la red siguiente, asignar distancias entre puntos y preparar la matriz de
distancias y con el software correspondiente, establecer la ruta de reparto para
atenderá los 10 clientes desde el almacén A.

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