Este documento resume los conceptos fundamentales de expresiones algebraicas, factorización y productos notables. Explica los pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas. Describe los tipos de factorización como la de trinomios cuadrados perfectos, trinomios de segundo grado y diferencia de cuadrados. También define los productos notables como binomio al cuadrado y binomio conjugado.

1. EXPRESIONESALGEBRAICAS
FACTORIZACION Y PRODUCTOS
NOTABLES
FACILITADORA: ELISMAR SUAREZ
MATEMATICA
PARTICIPANTES:
DANIEL RODRIGUEZ
LUISSUAREZ

2. Es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. además,
sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas.
PASOS
*Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
*Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada
término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
*Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
*Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes.
Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado:
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c

3. Consiste en establecer la diferencia existente entre
dos elementos: gracias a la resta, se puede saber
cuánto le falta a un elemento para resultar igual al
otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso
inverso de la suma algebraica.

4. Es independiente de la existencia de términos semejantes, esto solo es
aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
LEYES
 LEY CONMUTATIVA
El orden de los factores no altera el producto. ejemplos:
Xy2 = y2xxy2 = y2x
Xyz2 = yxz2 = xz2y = yz2x = z2xy = z2yxxyz2 = yxz2 = xz2y = yz2x = z2xy = z2yx
 LEY ASOCIATIVA
no importa de que manera se agrupen los factores, esta no altera el producto, esto
es, a(bc)=(ab)ca (bc)=(ab)c, aclarando con un ejemplo:
Xy2z3 = x(y2z3) = y2(xz3) = z3(xy2)xy2z3 = x(y2z3) = y2(xz3) = z3(xy2)
 LEY DISTRIBUTIVA
Nos dice que la multiplicación de un factor por una suma de dos o mas términos es igual a la
suma de cada termino multiplicado por el factor dado, esto es, a(b + c) = ab + aca (b+c)=ab +
ac, veamos estos ejemplos:
3(4+1)=3⋅4+3⋅1=12+3=153(4+1)=3⋅4+3⋅1=12+3=15
5(x+3)=5⋅x+5⋅3=5x+155(x+3)=5⋅x+5⋅3=5x+15

5. Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo. consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones
algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos representar.
TIPOS
 DIVISIÓNDE MONOMIOS:
Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes. Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
 DIVISIÓNDE POLINOMIO ENTREMONOMIO:
Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el factor del monomio. Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 /
3ª=a2-2ab+3b2
 DIVISIÓNDE POLINOMIOS: Es necesario seguir los siguientes pasos:
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo
un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

6. Son multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las
demás multiplicaciones hacen que un producto sea notable, es decir que se cumplen ciertas reglas, tal que el
resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la
multiplicación paso a paso. Están relacionados con fórmulas de factorización, por lo que, facilita y sistematiza
la solución de diversas multiplicaciones.
TIPOS
 Binomio al cuadrado
 Binomio conjugado
Por ejemplo:
2x22x2
x+1x+1
(x+2)/(y+3)(x+2)/(y+3)
x+x2+x3+x4+x5+x6x+x2+x3+x4+x5+x6
Las expresiones algebraicas reciben nombres especiales dependiendo del número de términos que las
compongan: cuando solo poseen un término se les llama monomios, por
ejemplo: xx, −y−y, x2x2, 5x2y35x2y3, −1/2x−1/2x, etc; cuando poseen dos términos se les llama binomios, por
ejemplo: x+yx+y, (2x−3y)2(2x−3y)2, x2+y2x2+y2, 1/2x−2/3x21/2x−2/3x2; cuando poseen tres términos se les
llama trinomios, por ejemplo: x+y+zx+y+z, −x2+x3−x4−x2+x3−x4, (3x+2y+10xy)4(3x+2y+10xy)4. Éstos son los
nombres más comunes. A las expresiones algebraicas con cuatro términos se les puede llamar cuatrinomios,
pero en general cuando una expresión tiene más de tres términos se le suele llamar polinomio.

7. Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es
igual a la expresión propuesta. se buscan los factores de un producto dado.
FACTORIZACIÓNDE UNTRINOMIOCUADRADOPERFECTO
es una expresión algebraica de la forma a2+2ab+b2
Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:
1.- Identificar si el primer y tercer término son cuadrados perfectos,
obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos
2.- El segundo término debe ser el doble producto de la raíz cuadrada de los
términos anteriores.
PROCEDIMIENTODE LA FACTORIZACIÓNDE UNTRINOMIOCUADRADOPERFECTO
 Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos del
trinomio.
 Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica elevada al
cuadrado.

8. EJEMPLO
 Si se tiene el trinomio x2 + 20x + 100
 Se identifican los dos términos probables a ser cuadrados
perfectos y se les saca la raíz cuadrada.
• x2 = x • 100 = 10
 Verificar si el segundo término corresponde al doble producto
de las raíces de los términos anteriores. • 20x
 Por lo tanto x2 + 20x + 100 es un trinomio cuadrado perfecto.

9. EJEMPLODE FACTORIZACIÓNDE UN TRINOMIOCUADRADOPERFECTO
• x2 + 10x + 25 Factorizado
• Factorizándolo • (x + 5) (x + 5) Factorizado en un binomio
• Binomio al cuadrado • (x + 5)2
FACTORIZACIÓNDEUNTRINOMIODESEGUNDOGRADO
 Un Trinomio de Segundo Grado es una expresión algebraica de la forma a2 + bx + c.
 Para determinar si un trinomio es de segundo grado se debe:
*Identificar que tenga un término cuadrado, uno lineal y uno independiente.
*Identificar si el primer término es cuadrado obteniendo la raíz cuadrada del término.
*Identificar que el término independiente no tenga raíz cuadrada.
EJEMPLO
* Si se tiene el trinomio x2 - 2x – 48
* Se saca la raíz cuadrada del primer término. x2 = x
*Verificar si el tercer término tiene raíz cuadrada exacta. • √48 = 6.92 o No tiene raíz
cuadrada exacta por lo tanto es un trinomio de segundo grado.

10. PROCEDIMIENTODE LA FACTORIZACIÓNDE UN TRINOMIODESEGUNDOGRADO
 Se saca la raíz cuadrada del primer término.
 Encontrar parejas de números que multiplicados den el tercer
término.
 Fijarse en el signo del termino independiente para deducir como son
los signos de los valores absolutos encontrados: si es negativo son
signos diferentes y si es positivo indica que son signos iguales.
 Escoger la pareja de factores (tomando en cuenta los signos de los
factores) que reducida de el segundo término.

11. FACTORIZACIÓNDE UNA DIFERENCIADE CUADRADOS
 Se le llama diferencia de cuadrados a un binomio de
la forma a2 - b2 .
 Para determinar si es una diferencia de cuadrados se
debe:
*Identificar que tengan raíz cuadrada los dos términos
de la expresión, si cumple con ello es una diferencia
de cuadrados.

12.  SAENZ, JORGE. CALCULO DIFERENCIAL. II EDICION.
 SUAREZ, ESTRELLA. MATEMATICA 8vo. II EDICION.
EDITORIAL SANTILLANA.
 CEPEDA, DARIO. MATEMATICA 5to. II EDICION.