APOS - Global Médica SA: Contrato de prestación de servicios farmacéuticos
Semestral
1. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
Centro de Educación Artística David Alfaros Siqueiros (CEDART)
Profe: Víctor Manuel Morales
Alumno: Estephannie Burciaga Villalba
Semestral
Índice:
1. Algebra (definición)
2. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
2. Suma y resta (definición y problemas)
3. División algebraica (definición y problemas)
4. Producto notable (definición y problemas)
5. Factorización (definición y problemas)
6. Fracciones algebraicas (problemas y definición)
7. Ecuaciones lineales (definición y problemas)
8. Ecuaciones de 2º grado (definición y problemas)
Algebra: es una de las muchas ramas de las matemáticas en la cual se
trabajan los números con letras, por ejemplo: 3x+5xy.
Aplicaciones: se aplica en la vida diaria, tanto como en la tecnología y la
ciencia
3. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
Términos Algebraicos: Los términos algebraicos forman parte de la Álgebra
que se caracteriza por estudiar la forma de resolver ecuaciones y por poseer
para tal fin un lenguaje propio, el cual se conforma primordialmente de
letras y números y algunos símbolos con un significado bien definido, como
por ejemplo los que se usan en la aritmética para denotar las operaciones
básicas: +, -, ( ), /, los cuales representan relaciones matemáticas.
Exponentes: La potenciación es una expresión matemática que incluye dos
términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto
numérico al que pertenezca el exponente
Grado: en álgebra se tiene la extensión de cuerpo y en ella se define el grado
como todo espacio vectorial con base, pudiéndose calcular la dimensión de L
como espacio vectorial sobre K, denotado por dimK(L). Se denomina grado
de la extensión L: K a la dimensión de L como K-espacio vectorial: [L: K]
= dimK (L).
Ejemplos de Suma:
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Ejemplos de Resta:
1.- ley de los signos: + (mas) por + igual al +, - (menos) por – igual a +, +
por – igual a -, - por + igual a -.
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2.-Propiedad distributiva: se obtiene
igual resultado si sumamos 5 mas 3 y luego multiplicamos por 4 o
multiplicamos 5 por 4 y le sumamos 3 por 4
3.-Ley de los exponentes (multiplicación, división, radical y potencia):
Multiplicación: los exponentes de las mismas literales se suman
División: los exponentes se restan indicando el residuo donde estaba el
mayor
Radical: se dividen el exponente de adentro por el de afuera
Potencia: se multiplica el exponente de la literal por el de la potencia.
4.- resuelve:
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Definición División Algebraica:
La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por
objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene
el otro o básicamente hallas las veces que un número contiene a otro.
Propiedades de la división Algebraica:
Se aplica ley de signos
Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del
segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero
por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.
Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se
encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden
alfabético.
Partes de la División Algebraica:
El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor
conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se busca
recibe el nombre de Cociente.
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Productos Notables
Se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para
resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.
Reglas para su resolución:
1) Monomio por monomio
A·b = a·b
Ejemplo:
a) (–4x3y) ( –2xy2) = (–4)( –2)( x3x )( yy2 ) = 8x4y3
b) (ab) (4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7
2) Monomio por polinomio
a(c + d) = ac + ad
Ejemplo:
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2
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b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b
3) Polinomio por polinomio
(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
Ejemplo:
4) Binomio cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Ejemplo:
5) Suma por diferencia
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Ejemplo:
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FACTORIZACIÓN
1. Define qué es factorización.- es cambiar una expresión algebraica por el
producto de 2 o más factores
2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.-
3. Factoriza las siguientes expresiones:
A.
B.
C.
D.
E.
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F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
O.
P.
Q.
R.
S.
T.
4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones
cuadráticas.
5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.
FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas:
A.
B.
C.
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D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
O.
2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.
3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.
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ECUACIONES LINEALES
1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son
los principales métodos de resolución.
Una ecuación lineal representa una línea recta de un modelo: y=a+bx.
Existen varios tipos como: ecuación con una incógnita
2. Resolver la siguientes ecuaciones:
3. Graficar:
a) y = 5x -1
X Y
-4 -21
-3 -16
-2 -11
-1 -6
0 1
1 4
2 9
15. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
3 14
y=-1/2x+2 y
4.5
4
3.5
3
2.5
2 y=-1/2x+2 y
1.5
1
0.5
0
-6 -4 -2 0 2 4
b) y = 2x+3
X Y
-4 -5
-3 -3
-2 -1
-1 1
0 3
1 5
2 7
3 9
y=2x+3
4.5
4
3.5
3
2.5
2
y=-1/2x+2 y
1.5
1
0.5
0
-6 -4 -2 0 2 4
c) y = -1/2 x + 2
16. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
X y
-4 4
-3 3½
-2 3
-1 2½
0 2
1 1½
2 1
y=-1/2x+2 y
4.5
4
3.5
3
2.5
2 y=-1/2x+2 y
1.5
1
0.5
0
-6 -4 -2 0 2 4
4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra
delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el
otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil
en rebasar al primero?
2.3 minutos
5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende
un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?
6. Resolver los sistemas de ecuaciones:
1-
19. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
7-
7. Graficar los incisos 1, 3, 5 y 7 de los sistemas anteriores.
1.-
20. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
Y= Y=
x y x y
-4 -4 -5 -3
-1 -2 -1 -2
5 2 3 -1
7 0
3
2
1
0
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 Y=
-1
Y=
-2
-3
-4
-5
3- x=3, y=0
n=(9-
n=m-3 3m)÷4
m n -4 5.25
-3 -6 3 0
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-1 -4 5 -1.5
0 -3 7 -3
1 -2
3 0
6
4
2
0 n=m-3 n
-5 0 5 10 n=(9-3m)÷4
-2
-4
-6
-8
5.- X=6, y=1
Y=(8-x)÷2
y=(3x-12)÷5
x Y x y
-4 6 -5 -5.4
-2 5 -1 -3
0 4 3 -0.6
2 3 7 1.8
4 2
6 1
8 0
22. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
8
6
4
2 Y=(8-x)÷2
0 y=(3x-12)÷5
-10 -5 0 5 10
-2
-4
-6
7.-
i=(3h+2)/4
h i
6 5
2 2
-2 -1
-6 -4
i=2h+5
h i
4 13
2 9
0 5
-2 1
-4 -3
23. Profe: Victor Manuel Morales By: Estephannie Burciaga
14
12
10
8
6
i=(3h+2)/4 i
4
h
2
0
-10 -5 -2 0 5 10
-4
-6
8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para
adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando
$3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?
9. Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene
55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué
cantidad de cada una debe emplearse?
ECUACIONES DE 2° GRADO
1. Definir qué es una ecuación cuadrática.
Es una ecuación cuyo exponente mayor de uno de sus términos es el numero
2
2. Definir qué es un número real y qué es un número imaginario
Los números reales tiene una parte decimal y son tanto los números
racionales como los irracionales, y los números imaginarios son cuyos
cuadrados son negativos (
3. Resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas: