Manual de uso para el docente matemática-2º sec

2.° de secundaria
Kit de evaluación
Demostrando lo que
aprendimos
Kit de evaluación
Demostrando lo que
aprendimos
ComunicaciónMatemática
Manual de uso para el docente

Manual de uso para el docente
El presente manual forma parte del kit de evaluación “Demostrando lo que aprendimos” del área de
Matemática para el 2.° grado de Educación Secundaria
Dirección de Educación Secundaria
Equipo de elaboración del manual:
Clara Fiestas Salinas
Daysi Julissa García Cuéllar
Hugo Luis Támara Salazar
Lilian Edelmira Isidro Camac
Marlene Valdez Damián
Olber Muñoz Solís
Pedro David Collanqui Díaz
Oficina de Medición de la Calidad
de los Aprendizajes
Responsables de la elaboración
de los instrumentos de evaluación:
Olimpia Rosa Castro Mora
María Elena Marcos Nicho
Percy Sammy Merino Rosario
Carlos Enrique Baca Pacheco
Tulio Antonio Ozejo Valencia
Melissa Denisse Castillo Medrano
Edición y corrección de estilo:
Raquel Socorro Tinoco Casallo
Diseño, diagramación e ilustraciones:
Luis Enrique Caycho Gutiérrez
©Ministerio de Educación
Calle Del Comercio 193, San Borja - Lima
Teléfono: 615-5800
www. minedu.gob.pe
Primera edición: 2016
Tiraje: 15 875 ejemplares
Impreso en:
Empresa Peruana de Servicios Editoriales S.A.
Av. Alfonso Ugarte Nº 873, Lima, Perú.
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del
Perú
N.° 2016-03566
Prohibida la reproducción total o parcial de este
manual, sin autorización expresa del Ministerio de
Educación.
Impreso en Perú / Printed in Peru

3
MANUALDEUSOPARAELDOCENTE
Presentación
El presente documento contiene información sobre el kit de evaluación “Demostrando
lo que aprendimos” para el segundo grado de secundaria en el área de Matemática y las
sugerencias para su uso.
El kit de evaluación consta de los siguientes materiales: cuadernillos con problemas y
preguntas que los estudiantes deberán resolver de manera individual, cuadernillos
con actividades para desarrollar en equipos de trabajo, registros para sistematizar la
información obtenida luego de la aplicación de los cuadernillos y el presente manual para
el docente, que contiene las orientaciones para su uso pedagógico.
Las actividades propuestas para los estudiantes tienen como finalidad identificar el
progreso en el logro de las competencias y capacidades del área de Matemática en
diferentes momentos del año escolar: al inicio (entrada), durante el primer semestre
(proceso) y en el segundo semestre (salida). Sin embargo, no constituyen un medio para
establecer una valoración de los aprendizajes (evaluación sumativa), sino para recoger
información que permita tomar decisiones (evaluación formativa).
En ese sentido, el kit de evaluación es una herramienta importante, que les permitirá a
los docentes conocer el avance o las dificultades de sus estudiantes en los aprendizajes
previstos, con la finalidad de tomar decisiones pertinentes para mejorar su desempeño.
Por otro lado, les permitirá reflexionar sobre sus estrategias didácticas y su planificación
curricular, de manera que puedan reajustarlas considerando las necesidades de
aprendizaje. Además, permitirá a los estudiantes reflexionar sobre lo que han aprendido,
lo que les falta aprender y las estrategias que utilizan.
Estimado docente, esperamos que este documento le sea útil para mejorar su práctica
pedagógica, movilizar los aprendizajes y transformar su escuela en beneficio de sus
estudiantes.

4
KITDEEVALUACIÓNDEMATEMÁTICA-2.°deSecundaria
Índice
I. El kit de evaluación de Matemática para el 2.° grado de secundaria 5
¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación? 5
¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación? 6
¿Cuándo se aplica el kit de evaluación? 6
¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática? 7
¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación? 8
¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación? 9
II. ¿Cómo utilizar el kit de evaluación de Matemática? 16
1. Aplicación 17
1.1. Pautas generales 17
1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos? 18
2. Corrección 19
2.1. Corrección de preguntas cerradas 19
2.2. Corrección de preguntas abiertas 20
3. Sistematización de resultados 20
3.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática? 21
3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática? 22
4. Análisis de resultados 23
4.1. Identificación de logros y dificultades 23
4.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades 23
5. Retroalimentación con los estudiantes 24
5.1. ¿En qué consiste la retroalimentación? 24
5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación? 25
5.3. Ejemplos de retroalimentación 26
6. Reflexión docente 39
Anexos 44
Anexo 1: Manual de corrección de preguntas abiertas 44
Anexo 2: Rúbrica de corrección de actividades grupales 101

5
I. El kit de evaluación de
Matemática para el 2.° grado
de secundaria
¿Qué es y para qué sirve el kit de evaluación?
El kit de evaluación es una herramienta pedagógica, a disposición del docente, que le
permite monitorear el desarrollo y logro de los aprendizajes de sus estudiantes al inicio,
durante el proceso y al culminar el año escolar.
Contiene un conjunto de instrumentos cuyo propósito es complementar la evaluación
formativa que se realiza en el aula y facilitar el recojo de evidencias sobre las dificultades
y condiciones en que los estudiantes están progresando hacia el desarrollo de sus
competencias matemáticas. A partir del procesamiento, análisis y reflexión de los
resultados obtenidos, el docente podrá tomar decisiones de manera oportuna, en función
de las necesidades identificadas. Esto implica atender a cada estudiante en particular,
identificar dificultades, aciertos, errores y reflexionar sobre sus posibles causas, con
el propósito de promover espacios de reflexión y retroalimentación oportuna con los
estudiantes.
Asimismo, a la luz del análisis de los resultados, el docente deberá reflexionar sobre su
práctica pedagógica con la finalidad de tomar decisiones para la mejora del desempeño
de sus estudiantes. Por ejemplo, puede reajustar estrategias didácticas, diversificar
materiales educativos, priorizar actividades que desarrollen algunas competencias y
capacidades, focalizar la atención a estudiantes con diferentes estilos y necesidades de
aprendizaje, etc.
Le recomendamos leer todo el manual al inicio del año escolar para poder comprender
más sobre su contenido y uso.
Recuerde:
• Este kit es solo un apoyo a la evaluación de aprendizajes en el aula, la que
debe ser permanente, formativa, diversa y auténtica.
• La evaluación debe estar presente en todas las actividades que el docente
desarrolla en el aula, no solo en el momento de aplicar pruebas.

6
El objetivo global del kit de evaluación es brindar al docente de Matemática, de segundo
grado de secundaria, un conjunto de instrumentos de evaluación que le permita recoger,
procesar e interpretar información sobre los aprendizajes logrados y no logrados de sus
estudiantes, en tres momentos del año escolar.
El kit de evaluación ha sido diseñado de acuerdo con los aprendizajes esperados en el
segundo grado de secundaria y se aplica en tres momentos:
La institución educativa determinará las fechas en las que hará uso del kit; pero
atendiendo a la recomendación de que su aplicación se realice al inicio del año escolar
(entrada), durante el primer semestre (proceso) y durante el segundo semestre o cerca
de finalizar el año escolar (salida).
Su uso en estos tres momentos permitirá tener un diagnóstico periódico de los
aprendizajes de los estudiantes, de tal modo que complemente las evaluaciones que
se realizan en el aula y se tomen acciones para consolidar los aprendizajes en las
competencias evaluadas.
ENTRADA
Al inicio del año escolar.
PROCESO
En el 1.er
semestre.
SALIDA
En el 2.° semestre.
ENTRADA PROCESO SALIDA
Permite identificar los
aprendizajes logrados
y las dificultades que
tienen los estudiantes
de 2.° grado de
secundaria al iniciar el
año escolar.
Permite identificar los avances,
las dificultades que persisten o
la ausencia de progresos en el
aprendizaje de los estudiantes.
Permite identificar los
aprendizajes que han logrado
los estudiantes al finalizar el
año.
¿Cuál es el objetivo del kit de evaluación?
¿Cuándo se aplica el kit de evaluación?

7
ENTRADA PROCESO SALIDA
Los estudiantes
reflexionan sobre
los aprendizajes
y dificultades que
tienen al iniciar el 2.°
grado de secundaria,
de manera que, con
ayuda del docente,
puedan plantearse
metas y estrategias
de aprendizaje que les
ayuden a mejorar su
desempeño.
El análisis de los
resultados obtenidos
constituye un referente
para que el docente
pueda reflexionar sobre
la pertinencia de las
metas de aprendizaje
planificadas y hacer
reajustes.
Los estudiantes identifican sus
avances y dificultades, y muestran
actitudes positivas, predisposición
a continuar evaluándose y seguir
mejorando. De esa manera, junto
con su docente, pueden replantear
sus estrategias de aprendizaje
para alcanzar sus metas.
El análisis de los resultados
permite al docente comprender
de mejor manera los errores y
dificultades de los estudiantes,
identificar sus distintos ritmos
o estilos y, con base en ello,
realizar ajustes o precisiones a las
estrategias didácticas o recursos a
implementar.
Los resultados generan reflexiones
y compromisos en la comunidad
educativa para la mejora de los
aprendizajes.
Con la mediación del
docente, los estudiantes
podrían reflexionar y
tomar conciencia de sus
logros, así como identificar
las condiciones que les
permitieron alcanzar los
aprendizajes previstos.
El análisis de los resultados
permite al docente tener
una visión global de los
aprendizajes alcanzados, así
como de las necesidades que
requieren mayor atención,
para tener éxito en el próximo
año escolar.
Permite informar a la
comunidad educativa
sobre el desarrollo de
los aprendizajes y las
condiciones en que se han
dado.
Contiene instrumentos de evaluación para los estudiantes, instrumentos de
sistematización y análisis para los docentes, así como el manual de uso para el docente,
que orienta el empleo de todo el kit.
a) Los instrumentos de evaluación para los estudiantes son de dos tipos:
• Cuadernillo individual, su propósito es
brindar actividades orientadas a evidenciar
el desarrollo de las competencias. Presenta
preguntas en formato de alternativa múltiple
y de formato abierto para el desarrollo o
construcción de respuestas.
¿Qué contiene el kit de evaluación de Matemática?

8
b) Los instrumentos de sistematización y análisis para los docentes son de dos tipos:
• Registros, orientados a facilitar el análisis de los resultados y evidenciar el desarrollo
de las competencias. Su propósito es permitir la sistematización de resultados a
nivel individual y de sección, para facilitar la retroalimentación a los estudiantes,
la reflexión sobre la enseñanza y la mejora de los procesos de enseñanza y
aprendizaje.
• Rúbricas, que permitirán analizar los resultados de los aprendizajes, mediante
categorías o escalas de desempeño, de manera individual o grupal. El uso de este
instrumento permitirá reflexionar y retroalimentar al estudiante o equipo para la
mejora de sus habilidades, capacidades y estrategias utilizadas en determinadas
situaciones.
c) El Manual de uso para el docente contiene las orientaciones para la aplicación de los
instrumentos de los estudiantes, así como para la sistematización y análisis de sus
resultados.
• Cuadernillo “Resolvemos problemas en
equipo”, busca brindar la oportunidad de
valorarlaconstruccióndesolucionesapartirde
los aportes de los integrantes y la capacidad de
consensuar e integrar los aportes individuales
en una única solución. Este cuadernillo tiene
una parte individual, para evidenciar el aporte
de cada integrante del equipo, y una parte
grupal para la construcción colectiva.
ENTRADA
Aliniciodelañoescolar
Matemática
Entrada
1
2.° de secundaria
Nombre:
Número de orden: Sección:
Demostrando lo que
aprendimos
Matemática
Entrada
2
2.° de secundaria
Nombre:
Demostrando lo que
aprendimos
Entrada 1
2 cuadernillos individuales
Entrada 2
Orientado a las
competencias
relacionadas con:
• Cantidad
• Gestión de datos e
incertidumbre
Orientado a las
competencias
relacionadas con:
• Regularidad,
equivalencia y cambio
• Forma, movimiento y
localización
Entrada
3
Para tener en cuenta:
Nombre del equipo:
Coordinador(a):
Secretario(a):
Integrantes:
Matemática
2.° de secundaria
Resolvemos problemas
en equipo
• Es importante que resuelvan las
actividades que les planteamos, pero en
especial que todos participen y en equipo
encuentren la mejor solución.
• Pueden usar sus cuadernos, libros
y calculadoras si lo requieren.
1 cuadernillo “Resolvemos
problemas en equipo”
Entrada 3
Orientado a la
competencia
relacionada con:
localización
1 registro
CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2 Canti-
dad de
acier-
tos
Competencias matemáticas:
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de gestión de datos e incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
movimiento y localización.
N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Cantidad de respuestas adecuadas
Cantidad de respuestas parcialmente adecuadas
Cantidad de respuestas inadecuadas o en blanco
CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
INDICADORES
Reconocerelacionesnoexplícitasenproblemasmultiplicativosdepropor-
cionalidadyloexpresaenunmodelobasadoenproporcionalidaddirecta.
Empleaconvenientementeelmétododereducciónalaunidadylareglade
tressimple,enproblemasdeproporcionalidad.
Expresaladuracióndeeventos,medidasdelongitud,pesoytemperatura,
considerandomúltiplosysubmúltiplos,°C,°F,°K.
Describequeunacantidadesdirectamenteproporcionalalaotra.
Empleaprocedimientospararesolverproblemasrelacionadosconfraccio-
nesheterogéneas,númerosmixtosydecimales.
Identificadiferenciasyerroresenunaargumentación.
Usamodelosaditivosqueexpresansolucionescondecimales,fracciones
yporcentajesalplantearyresolverproblemas.
Expresaquesiempreesposibleencontrarunnúmerodecimalofracción
entreotrosdos.
Expresalaequivalenciadenúmerosracionales(fracciones,decimales,
potenciadebase10yporcentaje)consoporteconcreto,gráficoyotros.
Expresainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticospara
datosnoagrupadosyagrupados.
Seleccionalamedidadetendenciacentralapropiadapararepresentarun
conjuntodedatosalresolverproblemas.
Proponeconjeturassobrelaprobabilidadapartirdelafrecuenciadeun
sucesoenunasituaciónaleatoria.
Argumentaprocedimientosparahallarlamedia,medianaymodadedatos
noagrupados,lamedidamásrepresentativadeunconjuntodedatosysu
importanciaenlatomadedecisiones.
Organizadatosenvariablescualitativas(ordinalynominal)ycuantitativas
provenientesdevariadasfuentesdeinformaciónylosexpresaenun
modelobasadoengráficosestadísticos.
Usamodelosdevariaciónreferidosalafunciónlinealalplantearyresolver
problemas.
Empleaestrategiasheurísticasalresolverproblemasdeinecuaciones
lineales.
Planteaconjeturasapartirdereconocerparesordenadosqueseansolu-
cióndeecuacioneslinealesdedosincógnitas.
Codificacondicionesdedesigualdadconsiderandoexpresionesalgebrai-
casalexpresarmodelosrelacionadosconinecuacioneslinealesconuna
incógnita.
Empleaoperacionesconpolinomiosytransformacionesdeequivalenciaal
resolverproblemasdeecuacioneslineales.
Identificarelacionesnoexplícitasentretérminosyvaloresposicionales,y
expresalaregladeformacióndeunaprogresiónaritmética.
Realizatransformacionesdeequivalenciasparaobtenerlasoluciónen
problemasdeinecuacioneslineales.
Pruebaquelasfuncioneslineales,afinesylaproporcionalidadinversa
crecenodecrecenporigualdaddediferenciasenintervalosiguales.
Usamodelosreferidosacubos,prismasycilindrosalplantearyresolver
problemasdeproyecciónodeconstruccióndecuerpos.
Plantearelacionesgeométricasensituacionesartísticasylasexpresaen
unmodeloquecombinatransformacionesgeométricas.
Emplealaspropiedadesdelosladosyángulosdepolígonosalresolver
problemas.
Describeprismasypirámidesindicandolaposicióndesdelacualseha
efectuadolaobservación.
Justificacondicionesdeproporcionalidadenelperímetroyáreaentreel
objetorealyeldeescala,enmapasyplanos.
Calculaelperímetroyáreadefiguraspoligonalesregularesycompuestas,
triángulos,círculos,componiendoydescomponiendoenotrasfiguras
cuyasmedidassonconocidas,conrecursosgráficosyotros.
Expresalastransformacionesrespectoaunalíneaopuntoenelplanode
coordenadaspormediodetrazos.
¿Cómo debe llenar el registro de respuestas
de los estudiantes?
1. Para cada respuesta, escriba:
3si es adecuada
o si es parcialmente adecuada
– si es inadecuada o en blanco
2. Cuente y anote en las filas (horizontales)
la cantidad total de aciertos por cada
estudiante.
3. Cuente y anote en las columnas
(verticales) la cantidad total de aciertos y
errores u omisiones de toda su aula por
cada pregunta.
Preste atención a aquellos indicadores
de las preguntas que la mayoría de los
estudiantes respondieron de manera
adecuada, parcialmente adecuada o
inadecuada.
Luego responda:
¿Cómo lograr superar las dificultades
de los estudiantes identificadas en
cada una de las competencias?
Preste atención a los aciertos
y errores de cada uno de los
estudiantes. Reflexione, a partir
de dichos resultados, sobre
los logros o dificultades de sus
estudiantes. Las siguientes
preguntas le ayudarán al
proceso de reflexión:
• ¿Qué preguntas fueron res-
pondidas de manera adecua-
da por la mayoría de sus estu-
diantes? ¿A qué indicadores
corresponden? ¿Qué puede
inferir a partir de esto?
pondidas de manera parcial-
mente adecuada o inadecuada
por la mayoríade sus estudian-
tes? ¿A qué indicadores co-
rresponden? ¿Qué se puede
• ¿Qué preguntas no fueron res-
pondidas por la mayoría de
sus estudiantes? ¿A qué indi-
cador corresponden? ¿Qué se
puede inferir a partir de esto?
Dialogue con los estudiantes
sobre sus logros. Promueva la
reflexión sobre cómo podrían
superar sus debilidades.
¿Qué plan de acción es el
más recomendable aplicar
para superar las dificultades
identificadas por sus
estudiantes?
Orientado a las cuatro competencias.
¿Cómo se organizan los componentes del kit de evaluación?

9
PROCESO
Enel1.er
semestre
Proceso
1
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Proceso
2
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Proceso 1
Proceso 2
Orientado a las
competencias
relacionadas con:
• Cantidad
localización
Orientado a las
competencias relacionadas
con:
• Regularidad,
• Gestión de datos e
incertidumbre
Proceso
3
Para tener en cuenta:
Nombre del equipo:
Coordinador(a):
Secretario(a):
Integrantes:
Matemática
2.° de secundaria
Resolvemos problemas
en equipo
• Es importante que resuelvan las
actividades que les planteamos, pero en
especial que todos participen y en equipo
encuentren la mejor solución.
• Pueden usar sus cuadernos, libros
y calculadoras si lo requieren.
1 cuadernillo “Resolvemos
problemas en equipo”
Proceso 3
Orientado a la competencia
relacionada con:
• Regularidad,
1 registro
Canti-
dad de
acierto
Competencias matemáticas Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y
cambio.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
INDICADORES
Compruebaapartirdeejemploslasoperacionesconpotenciadebase
entera,racionalyexponenteentero.
Justificacuandounnúmeroracionalensuexpresiónfraccionariaesmayor
queotro.
Proponeconjeturasreferidasalanocióndedensidad,propiedadesy
relacionesdeordenenQ.
Diferenciayusamodelosbasadosenlaproporcionalidaddirectaalplan-
tearyresolverproblemas.
Empleaestrategiasheurísticaspararesolverproblemasquecombinen
cuatrooperacionescondecimales,fraccionesyporcentajes.
Graficalacomposicióndetransformacionesderotar,ampliaryreduciren
unplanocartesianoocuadrícula.
Describeeldesarrollodeprismas,pirámidesyconosconsiderandosus
elementos.
Reconocerelacionesnoexplícitasentrefigurasylasexpresaenunmodelo
basadoenprismasopirámides.
Justificalapertenenciaonodeunafigurageométricadadaaunaclase
determinadadeparalelogramosytriángulos.
Hallaelárea,perímetroyvolumendeprismasypirámidesempleando
unidadesdereferencia(basadasencubos),convencionalesodescompo-
niendoformasgeométricascuyasmedidassonconocidas,conrecursos
gráficosyotros.
Organizacaracterísticasypropiedadesgeométricasenfigurasysuperfi-
cies,ylasexpresaenunmodeloreferidoafiguraspoligonalesregulares,
compuestas,triángulosyelcírculo.
Explicalastransformacionesrespectoaunalíneaopuntoenelplanode
Representapolígonossiguiendoinstruccionesyusandolareglayel
compás.
problemas.
Seleccionayusamodelosreferidosaecuacioneslinealesalplanteary
resolverproblemas.
Pruebalaspropiedadesaditivasymultiplicativassubyacentesenlas
transformacionesdeequivalencia.
Hallaeln-ésimotérminodeunaprogresiónaritméticaconnúmeros
naturales.
Justificalaobtencióndelconjuntosolucióndeunainecuaciónlineal.
Describegráficosytablasqueexpresanfuncioneslineales,afinesy
constantes.
Hallaeln-ésimotérminodeunaprogresiónaritméticaconnúmeros
naturales.
Justificaapartirdeejemplos,reconociendolapendienteylaordenadaal
origen,elcomportamientodefuncioneslinealesylinealesafín.
Representaoperacionesdepolinomiosdeprimergradoconmaterial
concreto.
Describelascaracterísticasdelafunciónlinealylafamiliadeella,de
acuerdoalavariacióndelapendiente.
Interpretainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticospara
Expresainformaciónyelpropósitodecadaunadelasmedidasdetenden-
ciacentral,yelrangoconlamedia,paradatosnoagrupadosaportandoa
lasexpresionesdelosdemás.
Interpretainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticospara
¿Cómo debe llenar el registro de logros de
la prueba de proceso?
3si es adecuada
estudiante.
3. Cuente y anote en las columnas (verticales)
la cantidad total de aciertos y errores
u omisiones de toda su aula por cada
pregunta.
A partir de estos resultados, se hará la
reflexión y aplicará un plan de acción para
mejorar los aprendizajes.
adecuada, parcialmente adecuada
o inadecuada. Compare con la
aplicación de entrada.
Luego responda:
Es importante identificar en este
momento las dificultades que
tengan los estudiantes, para poder
proponer estrategias de mejora de los
aprendizajes.
estudiantes.
Reflexione, a partir de dichos
resultados, sobre los logros o
dificultades de sus estudiantes.
Las siguientes preguntas
le ayudarán al proceso de
reflexión:
pondidas por la mayoría de los
estudiantes? ¿A qué indicador
corresponden? ¿Qué se puede
Compare los resultados de
proceso con los de entrada.
Para cada competencia, revise
si sus estudiantes mejoraron o
siguieron teniendo dificultades.
¿Por qué cree que podría
suceder esto?
Promueva el diálogo con sus
estudiantes, con relación a la
importancia de las pruebas y al
progreso de sus aprendizajes,
qué han logrado y qué les falta
por lograr. ¿Cuál es el plan de
acción que va a incorporar?
SALIDA
Duranteel2.°semestre
Salida
1
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Salida
2
Nombre:
Matemática
2.° de secundaria
Demostrando lo que
aprendimos
Proceso 1
Proceso 2
Orientado a las cuatro
competencias.
Orientado a las cuatro
competencias.
1 registro
Canti-
dad de
acier-
tos
Competencias matemáticas
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
regularidad, equivalencia y cambio.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de forma, movimien-
to y localización.
Actúa y piensa matemáti-
camente en situaciones de
gestión de datos e incerti-
dumbre.
Actúa y piensa matemáti-
camente en situaciones de
cantidad.
Actúa y piensa matemá-
ticamente en situaciones
de gestión de datos e
incertidumbre.
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de cantidad.
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de regularidad, equivalencia y cambio.
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y
localización.
N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 21 23 8 9 10 11 12 25 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 10 14 15 16 17 18 19 20 11 21 22 23 24 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1 2 3 4 5 6 7 21 23 8 9 10 11 12 25 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 10 14 15 16 17 18 19 20 11 21 22 23 24 25
INDICADORES
Infiereelpatrón(aditivo,multiplicativooderepetición)deunasecuencia.
Resuelvesituacionesproblemáticasdesucontextoqueinvolucranlainterpretaciónyel
modelamientodeunafunciónlinealoafín.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucranecuacioneseinecuacionesdeprimer
gradoconunaincógnita.
Interpretarelacionesnoexplícitasencondicionesdeigualdadodesigualdad.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucranecuacioneseinecuacionesdeprimer
gradoconunaincógnita.
Resuelvesituacionesproblemáticasyjustificasusoluciónusandoargumentosparaafirmar
quedosmagnitudessondirectamenteoinversamenteproporcionales.
Resuelvesituacionesproblemáticasdesucontextoqueinvolucranamagnitudesdirectaso
inversamenteproporcionales.
Resuelvesituacionesqueinvolucranelcálculoolaestimacióndeláreaovolumende
sólidosconunidadesconvencionalesynoconvencionales.
Representapolígonossiguiendoinstrucciones.
Resuelvesituacionesqueinvolucranelcálculoolaestimacióndelperímetrooáreade
figurasplanas(simplesycompuestas).
Resuelvesituacionesqueinvolucranelcálculoolaestimacióndelperímetrooáreade
figurasplanas(simplesycompuestas).
Utilizacaracterísticasypropiedadesdelasfigurasplanas(rectas,ángulos,triángulos,cua-
driláterosycircunferencia)paraevaluarproposicionesoresolversituacionesproblemáticas.
Describeprismasypirámidesindicandolaposicióndesdelacualsehaefectuadola
observación.
Interpretaelsignificadodelasmedidasdetendenciacentralylapertinenciadesuusoen
situacionesproblemáticas.
Resuelvesituacionesproblemáticasaleatoriasdeuneventoapartirdeunmodeloreferido
alaprobabilidad.
Expresainformaciónpresentadaengráficosestadísticosparadatosnoagrupadosy
agrupados.
Determinalamedianadeungrupodedatos.
Expresainformaciónpresentadaentablasestadísticasparadatosnoagrupadosy
agrupados.
Interpretaelusodelosnúmerosenterosencontextosreales.
Establecerelacionesdeordenenunacoleccióndenúmerosracionalesexpresadosensu
formafraccionariaodecimal.
Establecelaequivalenciadenúmerosracionalesexpresadoscomofracción,decimalo
porcentaje.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucrannocionesaditivasutilizandonúmeros
racionales.
Resuelvesituacionesproblemáticasqueinvolucrannocionesaditivasymultiplicativas
utilizandonúmerosracionales.
Interpretainformaciónpresentadaentablasygráficosestadísticosparadatosnoagrupa-
dosyagrupados.
Resuelvesituacionesreferidasaeventos.
Infiereinformaciónapartirdegráficosestadísticos.
Expresainformaciónyelpropósitodecadaunadelasmedidasdetendenciacentral,yel
rangoconlamedia,paradatosnoagrupadosaportandoalasexpresionesdelosdemás.
Resuelvesituacionesproblemáticasaleatoriasdeuneventoapartirdeunmodeloreferido
alaprobabilidad.
Interpretaelusodelosnúmerosracionalesencontextosreales.
Identificalavalidezdeunprocedimientoutilizadoenlaresolucióndeoperacionescon
númerosracionales.
Usamodelosaditivosqueexpresansolucionescondecimales,fraccionesyporcentajesal
plantearyresolverproblemas.
Expresalaequivalenciadenúmerosracionales(fracciones,decimales,potenciadebase10
yporcentaje)consoporteconcreto,gráficoyotros.
Reconocerelacionesnoexplícitasenproblemasmultiplicativosdeproporcionalidadylo
expresaenunmodelobasadoenproporcionalidaddirecta.
Evalúalavalidezdeargumentosquejustificanlasolucióndesituacionesproblemáticasque
involucranalosnúmerosracionales.
Usamodelosdevariaciónreferidosalafunciónlinealalplantearyresolverproblemas.
Interpretarelacionesnoexplícitasencondicionesdeigualdadydesigualdad.
Resuelvesituacionesproblemáticasdesucontextoqueinvolucranecuacioneseinecuacio-
nesdeprimergradoconunaincógnita.
Empleaoperacionesconpolinomiosytransformacionesdeequivalenciaalresolverproble-
masdeecuacioneslineales.
Calculaelperímetroyáreadefiguraspoligonalesregularesycompuestas,triángulos,
círculos,componiendoydescomponiendoenotrasfigurascuyasmedidassonconocidas,
conrecursosgráficosyotros.
Resuelvesituacionesquedemandenlaidentificacióndetransformacionesgeométricasde
figurasplanas.
Hallaelárea,perímetroyvolumendeprismasypirámidesempleandounidadesderefe-
rencia(basadasencubos),convencionalesodescomponiendoformasgeométricascuyas
medidassonconocidas,conrecursosgráficosyotros.
Usalascaracterísticasypropiedadesdelasfigurasplanas(rectas,ángulos,triángulos,
cuadriláterosycircunferencia)pararesolversituacionesproblemáticas.
Evalúaenunciadosreferidosacaracterísticasypropiedadesdelasfigurasplanas(rectas,
ángulos,triángulos,cuadriláterosycircunferencia).
Usamodelosreferidosaformasgeométricasalresolverproblemasqueinvolucranvisualiza-
ción.
¿Cómo debe llenar el registro de
respuestas de los estudiantes?
3si es adecuada
2. Cuente y anote en las filas
(horizontales) la cantidad total de
aciertos por cada estudiante.
(verticales) la cantidad total de
aciertos y errores u omisiones de
toda su aula por cada pregunta.
• Fíjese en la cantidad de
aciertos de cada estu-
diante.
¿Qué estudiantes han
acertado todas las pre-
guntas?
¿Qué estudiantes han
respondido solo unas
pocas preguntas?
• Considere el orden en
que fueron propuestas
las preguntas. Estas se
encuentran organizadas
por competencias.
• Preste atención a los
estudiantes que no han
acertado la mayoría de
preguntas.
¿Qué preguntas han lo-
grado responder?
¿Qué preguntas han de-
jado de responder?
En general, ¿qué aspec-
tos necesitan reforzar?
• Explique a cada uno de
sus estudiantes qué ha
logrado, qué le falta por
lograr y cómo podría lo-
grarlo.
• En la prueba, ¿cuáles son las
preguntas en las que más fa-
llan los estudiantes?
• ¿A qué indicadores corres-
ponden?
• ¿Hay algún indicador que sea
menos logrado por los estu-
diantes?
• Según estos resultados, ¿qué
aspectos debe enseñar con
mayor énfasis para lograr me-
jores aprendizajes?
Si bien todos los aprendizajes planificados para 2.° de secundaria contribuyen a un logro
consistente al finalizar el grado, en este kit se han priorizado algunos para la elaboración
de los cuadernillos. A continuación, se muestran los indicadores seleccionados,
organizados por competencia1
.
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
1
En los registros para el docente, también puede encontrar los indicadores que corresponden a cada
momento del kit.
Capacidad Indicadores
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Usa modelos aditivos que expresan soluciones con decimales,
fracciones y porcentajes al plantear y resolver problemas.
Entrada-1
Proceso-1
Salida-1
¿Qué miden las pruebas del kit de evaluación?

10
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones
aditivas utilizando números racionales.*
Salida-2
Resuelve situaciones problemáticas que involucran nociones
aditivas y multiplicativas utilizando números racionales.*
Salida-2
Reconoce relaciones no explícitas en problemas multiplicativos
de proporcionalidad y lo expresa en un modelo basado en
proporcionalidad directa.
Entrada-1
Salida-1
Diferencia y usa modelos basados en la proporcionalidad
directa al plantear y resolver problemas.
Proceso-1
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Interpreta el uso de los números enteros en contextos reales.*
Salida-1
Salida-2
Expresa que siempre es posible encontrar un número decimal
o fracción entre otros dos.
Entrada-1
Establece relaciones de orden en una colección de números
racionales expresados en su forma fraccionaria o decimal.*
Salida-2
Expresa la equivalencia de números racionales (fracciones,
decimales, potencia de base 10 y porcentaje) con soporte
concreto, gráfico y otros.
Entrada-1
Proceso-1
Salida-1
Establece la equivalencia de números racionales expresados
como fracción, decimal o porcentaje.*
Salida-2
Describe que una cantidad es directamente proporcional a la
otra.
Entrada-1
Expresa la duración de eventos, medidas de longitud, peso y
temperatura considerando múltiplos y submúltiplos, °C, °F, °K.
Entrada-1
Elabora y usa
estrategias.
Emplea procedimientos para resolver problemas relacionados
con fracciones mixtas, heterogéneas y decimales.
Entrada-1
Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que
combinen cuatro operaciones con decimales, fracciones y
porcentajes.
Proceso-1
Emplea convenientemente el método de reducción a la unidad
y la regla de tres simple, en problemas de proporcionalidad.
Entrada-1
Identifica la validez de un procedimiento utilizado en la
resolución de operaciones con números racionales.
Salida-1

11
Momento de
aplicación
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Comprueba a partir de ejemplos las operaciones con potencia
de base entera, racional y exponente entero.
Proceso-1
Propone conjeturas referidas a la noción de densidad,
propiedades y relaciones de orden en Q.
Proceso-1
Justifica cuando un número racional en su expresión
fraccionaria es mayor que otro.
Proceso-1
Identifica diferencias y errores en una argumentación. Entrada-1
Evalúa la validez de argumentos que justifican la solución
de situaciones problemáticas que involucran a los
números racionales.
Salida-1
(*) Indicadores precisados para el kit de evaluación.
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Identifica relaciones no explícitas entre términos y valores
posicionales, y expresa la regla de formación de una
progresión aritmética.
Entrada-2
Interpreta relaciones no explícitas en condiciones de igualdad
o desigualdad. *
Salida-1
Salida-2
Selecciona y usa modelos referidos a ecuaciones lineales al
plantear y resolver problemas.
Proceso-2
Codifica condiciones de desigualdad considerando
expresiones algebraicas al expresar modelos relacionados con
inecuaciones lineales con una incógnita.
Entrada-2
Usa modelos de variación referidos a la función lineal, al
plantear y resolver problemas.
Entrada-2
Proceso-2
Salida-1
Resuelve situaciones problemáticas de su contexto que
involucran la interpretación y el modelamiento de una función
lineal o afín.*
Salida-1
Salida-2 (2)
Resuelve situaciones problemáticas de su contexto
que involucran a magnitudes directas o inversamente
proporcionales.
Salida-1 (2)
Salida-2

12
Momento de
aplicación
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Describe gráficos y tablas que expresan funciones lineales,
afines y constantes.
Proceso-2
Representa operaciones de polinomios de primer grado con
material concreto.*
Proceso-2
Describe las características de la función lineal y la familia de
ella de acuerdo a la variación de la pendiente.*
Proceso-2
Elabora y usa
estrategias.
Halla el n-ésimo término de una progresión aritmética con
números naturales.
Proceso-2
Emplea operaciones con polinomios y transformaciones de
equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.
Entrada-2
Salida-1
Resuelve situaciones problemáticas que involucran ecuaciones
e inecuaciones de primer grado con una incógnita.*
Salida-1
Salida-2 (2)
Realiza transformaciones de equivalencias para obtener la
solución en problemas de inecuaciones lineales.*
Entrada-2
Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas de
inecuaciones lineales.
Entrada-2
Infiere el patrón (aditivo, multiplicativo o de repetición) de una
secuencia.*
Salida-1
Salida-2
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Plantea conjeturas a partir de reconocer pares ordenados que
sean solución de ecuaciones lineales de dos incógnitas.
Entrada-2
Prueba las propiedades aditivas y multiplicativas subyacentes
en las transformaciones de equivalencia.
Proceso-2
Justifica la obtención del conjunto solución de una inecuación
lineal.
Proceso-2
Prueba que las funciones lineales, afines y la proporcionalidad
inversa crecen o decrecen por igualdad de diferencias en
intervalos iguales.
Entrada-2
Justifica a partir de ejemplos, reconociendo la pendiente y la
ordenada al origen, el comportamiento de funciones lineales y
lineales afín.
Proceso-2
Resuelve situaciones problemáticas y justifica su solución
usando argumentos para afirmar que dos magnitudes son
directamente o inversamente proporcionales.
Salida-2

13
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Reconoce relaciones no explícitas entre figuras y las expresa
en un modelo basado en prismas o pirámides.
Proceso-1
Organiza características y propiedades geométricas en figuras
y superficies, y las expresa en un modelo referido a figuras
poligonales regulares, compuestas, triángulos y el círculo.
Proceso-1
Usa modelos referidos a cubos, prismas y cilindros al plantear
y resolver problemas de proyección o de construcción de
cuerpos.*
Entrada-2
Usa modelos referidos a formas geométricas al resolver
problemas que involucran visualización.*
Salida-1
Plantea relaciones geométricas en situaciones artísticas y
las expresa en un modelo que combina transformaciones
geométricas.
Entrada-2
Utiliza características y propiedades de las figuras planas
(rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para
evaluar proposiciones o resolver situaciones problemáticas.*
Salida-2
Usa las características y propiedades de las figuras planas
(rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia) para
resolver situaciones problemáticas.
Salida-1
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Describe el desarrollo de prismas, pirámides y conos
considerando sus elementos.
Proceso-1
Describe prismas y pirámides indicando la posición desde la
cual se ha efectuado la observación.
Entrada-2
Salida-2
Representa polígonos siguiendo instrucciones y usando la
regla y el compás.*
Proceso-1
Salida-2
Grafica la composición de transformaciones de rotar, ampliar y
reducir en un plano cartesiano o cuadrícula.
Proceso-1
Resuelve situaciones que demanden la identificación de
transformaciones geométricas de figuras planas.
Salida-1

14
Capacidad
Indicadores Momento de
aplicación
Elabora y usa
estrategias.
Halla el área, perímetro y volumen de prismas y pirámides
empleando unidades de referencia (basadas en cubos),
convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas
medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros.
Proceso-1
Salida-1
Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación
del perímetro o área de figuras planas (simples y compuestas).*
Salida-2
Resuelve situaciones que involucran el cálculo o la estimación
del área o volumen de sólidos con unidades convencionales y
no convencionales.*
Salida-2
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales regulares
y compuestas, triángulos, círculos, componiendo y
descomponiendo en otras figuras cuyas medidas son
conocidas, con recursos gráficos y otros.
Entrada-2
Salida-1
Emplea las propiedades de los lados y ángulos de polígonos al
resolver problemas.
Entrada-2
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Justifica la pertenencia o no de una figura geométrica dada a
una clase determinada de paralelogramos y triángulos.
Proceso-1
Justifica condiciones de proporcionalidad en el perímetro y
área entre el objeto real y el de escala, en mapas y planos.
Entrada-2
Explica las transformaciones respecto a una línea o punto en el
plano de coordenadas por medio de trazos.
Entrada-2
Proceso-1
Evalúa enunciados referidos a características y propiedades de
las figuras planas (rectas, ángulos, triángulos, cuadriláteros y
circunferencia).
Salida-1

15
Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de
datos e incertidumbre.
Momento de
aplicación
Matematiza
situaciones.
Organiza datos en variables cualitativas (ordinal y nominal) y
cuantitativas provenientes de variadas fuentes de información y
los expresa en un modelo basado en gráficos estadísticos.
Entrada-1
Proceso-1
Salida-1
Interpreta el significado de las medidas de tendencia central y
la pertinencia de su uso en situaciones problemáticas.*
Salida-2
Resuelve situaciones referidas a eventos. Salida-1
Resuelve situaciones problemáticas aleatorias de un evento a
partir de un modelo referido a la probabilidad.
Salida-1
Salida-2
Comunica y
representa
ideas
matemáticas.
Expresa información presentada en tablas y gráficos
estadísticos para datos no agrupados y agrupados.
Entrada-1
Proceso-2
Salida-2
Expresa información y el propósito de cada una de las medidas
de tendencia central, y el rango con la media, para datos no
agrupados aportando a las expresiones de los demás.
Proceso-2
Salida-1
Interpreta información presentada en tablas y gráficos
estadísticos para datos no agrupados y agrupados.
Salida-1
Elabora y usa
estrategias.
Selecciona la medida de tendencia central apropiada para
representar un conjunto de datos al resolver problemas.
Entrada-1
Determina la mediana de un grupo de datos. Salida-2
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas.
Infiere información a partir de gráficos estadísticos.* Salida-2
Argumenta procedimientos para hallar la media, mediana y
moda de datos no agrupados, la medida más representativa
de un conjunto de datos y su importancia en la toma de
decisiones.
Entrada-1
Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la
frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.
Entrada-1
Proceso-2

• Reviseestapanorámicaaliniciodelañoescolarparaplanificareldesarrollodelkit.
• Debeseguirestosseispasosparacadamomentodelkit.
II. ¿CómoutilizarelkitdeevaluacióndeMatemática?
Aplicación
Corrección
Usarelmanualde
correccióndelkitque
correspondaacada
momento.
Sistematización
deresultadosAnálisisderesultados
• Hableconlosestudiantessobrelaspruebascorregidas,pre-
gunteyreflexioneconellossobresusaciertosyerrores.
• Escribacomentariosysugerencias.
2
4
6
1
3
5
Retroalimentacióncon
losestudiantes
Puedehacerpreguntascomolas
siguientes:
• ¿Damoslaoportunidadde
relacionartodoloaprendidoen
elárea?
• ¿Ayudamosaquelosestudian-
tessesientanbienydisfruten
cuandoaprendenmatemática?
Reflexióndocente:
¿quédebomejorar?
Seaflexibleconeltiempodedesarrollo
delasactividadesypromuevaunam-
bientecómodoyunclimadeconfianza.
Usarelregistrodelogrosque
correspondaacadamomento.
• ¿Quéleinformanlaspreguntasquelos
estudiantesnoresponden?
• ¿Cómopuedeutilizartodaestainformación
paraquelosestudianteslogrenaprendizajes
relacionadosconlaspreguntasqueno
responden?

17
Aplicación
1.1. Pautas generales
A continuación, se dan las pautas para la aplicación de los cuadernillos en los
momentos de entrada, proceso y salida.
Para todos los momentos del kit, se recomienda realizar lo siguiente:
1
Al inicio del año escolar, revise todo el manual con la finalidad
de que pueda planificar los momentos de aplicación de los
cuadernillos.
Días antes de la aplicación, revise los problemas que se muestran
en los cuadernillos, las matrices de indicadores en los registros de
logros y las rúbricas de los cuadernillos “Resolvemos problemas
en equipo”. Esto le permitirá reconocer las competencias y
capacidades que involucran los problemas planteados y podrá
estimar el tiempo que les tomará a sus estudiantes resolver las
actividades propuestas. Toda esta información le ayudará a
organizar mejor la aplicación.
Revise los materiales y cuéntelos para asegurarse de que tenga
suficientes cuadernillos para todos sus estudiantes. En caso
necesite reproducir más materiales, cuide que la calidad sea la
adecuada. Prevea que sus estudiantes cuenten con todos los
útiles y materiales que necesitan para el día de la aplicación de
los cuadernillos.
Organice adecuadamente el espacio y la disposición de mesas
o carpetas para que los estudiantes desarrollen los cuadernillos
con comodidad y en un clima de confianza. Los estudiantes
deben realizar esta actividad sin presión, motivados y con la
convicción de que este proceso les permitirá reconocer sus
logros y sus dificultades, con la finalidad de mejorar.
Durante el desarrollo de los cuadernillos, atienda siempre las
dudas de los estudiantes, cuidando de no dar la respuesta
a la actividad, sino de hacerlos pensar sobre sus procesos y
estrategias de solución. Tome nota de las dificultades que
muestren al resolver las actividades; esta información le proveerá
de insumos para luego hacer la retroalimentación.

18
1.2. ¿Cómo aplicar los cuadernillos?
Momento: ENTRADA
Cuadernillo
individual
El tiempo de aplicación debe ser flexible. Se recomienda una duración
de 45 a 90 minutos; pero se puede extender el tiempo si es necesario.
Recuerde que, en este primer momento, el objetivo es que los estudiantes
respondan la mayor cantidad de preguntas para poder identificar los
aprendizajes y las dificultades que tienen al iniciar el año escolar.
Resolve-
mos pro-
blemas en
equipo
Utilice su criterio pedagógico para la organización de los equipos, de tal
manera que los estudiantes se complementen según sus saberes previos,
estilos o ritmos de aprendizaje y actitudes. Así podrán proveer ideas o
estrategias que ayuden a la solución del problema.
Lea la rúbrica individual y grupal con los estudiantes.
Explique los roles de los participantes, ya que los estudiantes podrían no
estar familiarizados con el trabajo en equipo.
Indique que pueden utilizar diversos materiales: cuadernos, apuntes, libros,
calculadora, otros. Observe cómo se emplean y oriente a los estudiantes.
Focalice su atención en la valoración de la interacción entre los integrantes:
exposición de ideas, diálogo, argumentación, consenso, además del
producto final obtenido con la participación de todos.
Considere un tiempo aproximado de 60 minutos; pero este tiempo puede
ser flexible. Recuerde que, en este momento, el objetivo es que los
estudiantes resuelvan toda la actividad.
Momento: PROCESO
Cuadernillo
individual
Con base en la organización de la aplicación del momento de entrada,
puede reajustar el tiempo de aplicación de los cuadernillos de proceso.
Proponga a los estudiantes un tiempo límite para que se esfuercen en
mejorar sus procesos al resolver las preguntas. Sin embargo, no se trata
solo de hacerlo rápido, sino de responder la mayor cantidad de preguntas
para poder identificar los avances y dificultades. Por ello, brinde más
tiempo a los estudiantes que lo necesiten.
Al iniciar la aplicación, pida a los estudiantes que den ideas sobre las
estrategias que pusieron en práctica para resolver los cuadernillos de
entrada: leer dos veces los enunciados, utilizar gráficos, revisar las
respuestas, entre otros. Oriente a los estudiantes para perfeccionar sus
estrategias.
Resolve-
mos pro-
blemas en
equipo
Siga las mismas pautas que para la actividad grupal del momento de inicio,
pero tenga en cuenta que el propósito es orientar a los estudiantes para
que reflexionen sobre las estrategias que pueden utilizar para mejorar el
trabajo en equipo realizado en el momento de entrada.

19
Momento: SALIDA
Cuadernillo
individual
Considere un tiempo aproximado de 60 minutos. De ser necesario, reajuste
considerando el tiempo de desarrollo de los cuadernillos anteriores y la
cantidad de preguntas que deben resolver los estudiantes.
Al iniciar la aplicación, propicie en los estudiantes la reflexión acerca de las
estrategias utilizadas en el desarrollo de los cuadernillos anteriores para
mejorar sus procesos de resolución de las actividades.
Corrección
Luego de la aplicación de los cuadernillos, se debe realizar la corrección de las respuestas
de los estudiantes. Para este proceso, tenga a la mano el registro correspondiente y el
anexo de corrección de preguntas.
Corrección de cuadernillos individuales
Tenga en cuenta que hay preguntas cerradas y abiertas. Empiece la corrección por las
preguntas cerradas.
2.1. Corrección de preguntas cerradas:
• Ubique, en el registro de logros, la tabla resumen con las claves de respuestas.
Tabla resumen de la prueba de SALIDA 1

• Compare la respuesta de los cuadernillos de cada uno de sus estudiantes con
la clave que figura en la tabla resumen.
• Escriba en el cuadernillo ( ) al lado de cada respuesta adecuada y (—) al lado
de cada respuesta inadecuada o en blanco.
2

20
Sistematización de resultados
La sistematización consiste en el registro de los resultados de los estudiantes. Para ello,
se utiliza el registro de logros de la prueba de Matemática y las rúbricas de corrección
de los cuadernillos “Resolvemos problemas en equipo”.
Registro de logros
En el kit de evaluación, encontrará un registro de evaluación para cada uno de los
momentos: entrada, proceso y salida.
3
• Escriba al lado de cada respuesta algunos comentarios de retroalimentación
que puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente
enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5
Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que
determine los mensajes apropiados para cada situación.
2.2. Corrección de preguntas abiertas:
• Se recomienda que trabaje una pregunta a la vez, es decir, corrija la misma
pregunta en todos los cuadernillos de los estudiantes. Para este proceso, use el
Anexo N.° 01 de este manual.
• Ubique la pregunta que va a corregir en el Anexo N.° 01 y lea el cuadro de
competencia, capacidad e indicador, así podrá tener una idea de qué se espera
de los estudiantes. Luego lea las posibles respuestas adecuadas, parcialmente
adecuadas o inadecuadas.
• Inicie la corrección de las respuestas. Preste especial atención a los procesos
realizados por sus estudiantes, además de las respuestas obtenidas. Guíese de la
descripción de respuestas adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas.
Revise y compare los procedimientos realizados por sus estudiantes.
• Una vez identificado el tipo de respuesta de un estudiante, en el cuadernillo
coloque ( ) por cada respuesta adecuada, (o) por cada respuesta parcialmente
adecuada y (—) por cada respuesta inadecuada.
• Escriba en el cuadernillo algunos comentarios de retroalimentación que
puedan ayudar al estudiante a reconocer sus procesos para posteriormente
enriquecerlos. Por ello, es importante que, previamente, revise la sección 5
Retroalimentación con los estudiantes y los manuales de corrección, para que
determine los mensajes apropiados para cada situación.
• En caso de que alguna respuesta no esté contemplada en los criterios
de corrección, utilice su juicio pedagógico para determinar si los procesos
desarrollados por el estudiante evidencian un desempeño adecuado, parcialmente
adecuado o inadecuado, según el indicador al que corresponde la pregunta.
• Cuando termine con todos los cuadernillos, pase a otra pregunta abierta y repita
el proceso hasta terminar con todas las preguntas abiertas.

21
CUADERNILLO 1 CUADERNILLO 2 Canti-
dad de
acier-
tos
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad,
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
INDICADORES
entreotrosdos.
problemas.
lineales.
incógnita.
Identificarelacionesnoexplícitasentretérminosyvaloresposicionales,y
expresalaregladeformacióndeunaprogresiónaritmética.
Realizatransformacionesdeequivalenciasparaobtenerlasoluciónen
problemasdeinecuacioneslineales.
Pruebaquelasfuncioneslineales,afinesylaproporcionalidadinversa
crecenodecrecenporigualdaddediferenciasenintervalosiguales.
Usamodelosreferidosacubos,prismasycilindrosalplantearyresolver
problemasdeproyecciónodeconstruccióndecuerpos.
Emplealaspropiedadesdelosladosyángulosdepolígonosalresolver
problemas.
Describeprismasypirámidesindicandolaposicióndesdelacualseha
efectuadolaobservación.
Justificacondicionesdeproporcionalidadenelperímetroyáreaentreel
objetorealyeldeescala,enmapasyplanos.
Calculaelperímetroyáreadefiguraspoligonalesregularesycompuestas,
triángulos,círculos,componiendoydescomponiendoenotrasfiguras
cuyasmedidassonconocidas,conrecursosgráficosyotros.
Expresalastransformacionesrespectoaunalíneaopuntoenelplanode
de los estudiantes?
3si es adecuada
estudiante.
cada pregunta.
adecuada, parcialmente adecuada o
inadecuada.
Luego responda:
estudiantes. Reflexione, a partir
de dichos resultados, sobre
los logros o dificultades de sus
estudiantes. Las siguientes
preguntas le ayudarán al
proceso de reflexión:
pondidas por la mayoría de
sus estudiantes? ¿A qué indi-
cador corresponden? ¿Qué se
Dialogue con los estudiantes
sobre sus logros. Promueva la
reflexión sobre cómo podrían
superar sus debilidades.
¿Qué plan de acción es el
más recomendable aplicar
para superar las dificultades
identificadas por sus
estudiantes?
Preguntas
orientadoras para el
análisis y la reflexión
Apellidos y nombres
de los estudiantes
Indicadores
seleccionados para
cada pregunta y
cuadernillo
Pautas para el
llenado del registro
Organización de preguntas
del cuadernillo según
competencias
Rúbricas
Una rúbrica es un instrumento que tiene gradaciones que permiten hacer un
seguimiento al desempeño de los estudiantes en una actividad. Estas deben
hacerse conocer a los estudiantes al inicio de la actividad, de manera que les permita
organizar el trabajo en equipo, así como el análisis, reflexión y retroalimentación del
desempeño de los estudiantes de manera individual y en el trabajo en equipo. En
el anexo correspondiente, se detalla su uso.
3.1. ¿Para qué sirve el registro de logros de Matemática?
El registro de logros es una matriz que permite al docente tener toda la información
sobre las respuestas de los estudiantes en los cuadernillos individuales, en cada
una de las etapas. Es decir, hay tres matrices: una para cada momento (entrada,
proceso y salida).
Esto le permitirá organizar los resultados:
• Las filas contienen las respuestas de cada estudiante a cada una de las preguntas.
• Las columnas reflejan la cantidad de estudiantes que lograron dar una respuesta
adecuada, parcialmente adecuada o inadecuada a cada pregunta.
Esta organización le permite tener una visión global de lo que ocurre con los
aprendizajes planificados, de tal forma que, en una primera revisión, pueda
identificar:
• si existen logros más notorios en una competencia o en una capacidad respecto
a otra.
• si hay estudiantes que lograron los aprendizajes y otros estudiantes que no lo
lograron.

22
• si los estudiantes, en general, tienen facilidad o dificultad en determinadas
preguntas de la prueba dada, observando si hay preguntas que nadie respondió
o que la mayoría de estudiantes lo hizo de manera incorrecta.
• si hay aspectos en los que los estudiantes del aula ya no requieren de apoyo u
otros en los que sí lo requieren en diversa medida.
• si existe relación entre los aprendizajes no logrados, de tal forma que exista la
posibilidad de integrarlos en una reprogramación si esta fuese necesaria.
Posteriormente, con el registro completamente lleno, dependiendo del momento
de aplicación, podrá realizar análisis detallados de los estudiantes individualmente
o de los grupos de estudiantes que usted requiera, identificando los aciertos
o errores de cada uno en particular. Asimismo, le permitirá mejorar su práctica
pedagógica implementando estrategias, reprogramando capacidades, buscando
nuevos recursos, entre otros.
3.2. ¿Cómo usar el registro de logros de Matemática?
• Escriba los apellidos y nombres de los estudiantes de la sección. Considere el
mismo orden de su registro de asistencia y evaluación.
CUADERNILLO 1
Actúa y piensa matemáticamente en situacio
N° Apellidos y nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5
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3
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34
35
CUADERNILLO 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5
ORES
problemasmultiplicativosdepropor-
basadoenproporcionalidaddirecta.
ereducciónalaunidadylareglade
sdeproporcionalidad.
dasdelongitud,pesoytemperatura,
submúltiplos,°C,°F,°K.
ctamenteproporcionalalaotra.
problemasrelacionadosconfraccio-
rosmixtosydecimales.
esenunaargumentación.
olucionescondecimales,fracciones
ryresolverproblemas.
ntrarunnúmerodecimalofracción
osdos.
olucionescondecimales,fracciones
ryresolverproblemas.
racionales(fracciones,decimales,
nsoporteconcreto,gráficoyotros.
tablasygráficosestadísticospara
osyagrupados.
ntralapropiadapararepresentarun
resolverproblemas.
lidadapartirdelafrecuenciadeun
uaciónaleatoria.
tablasygráficosestadísticospara
osyagrupados.
rlamedia,medianaymodadedatos
ntativadeunconjuntodedatosysu
madedecisiones.
as(ordinalynominal)ycuantitativas
einformaciónylosexpresaenun
ráficosestadísticos.
lafunciónlinealalplantearyresolver
mas.
solverproblemasdeinecuaciones
les.
cerparesordenadosqueseansolu-
lesdedosincógnitas.
considerandoexpresionesalgebrai-
sconinecuacioneslinealesconuna
nita.
transformacionesdeequivalenciaal
ecuacioneslineales.
de los estudiantes?
3si es adecuada
Alvarado Vigo, Daniela Lucia
Ayllón López, Jorge Luis
Blanco García, Gianella Yulissa
Díaz Bravo, Luis Eduardo
• Registre cada una de las respuestas de los estudiantes, teniendo cuidado de
utilizar los símbolos: ( ) adecuado, (o) parcialmente adecuado, (—) inadecuado.
CUADERNILLO 1
1
2
3
4
5
6
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35
Alvarado Vigo, Daniela Lucia o
o
o
o
o
——
———
—— —————
—
——
Ayllón López, Jorge Luis
Blanco García, Gianella Yulissa
Díaz Bravo, Luis Eduardo
• Complete el registro con la información solicitada: cantidad de respuestas
adecuadas, parcialmente adecuadas e inadecuadas.
CUADERNILLO 1
1
2
3
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CUADERNILLO 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5
INDICADORES
entreotrosdos.
problemas.
lineales.
incógnita.
de los estudiantes?
3si es adecuada
estudiante.
cada pregunta.
26
—
04
18
07
05
22
—
08
14
—
16
25
—
05
18
—
12
20
05
05
16
11
03
24
—
06
18
06
06
—

23
Análisis de resultados
A continuación, se presentan las orientaciones generales para analizar los resultados de
los estudiantes, según el momento del año en que se aplican los cuadernillos del kit de
evaluación. Junto con los otros docentes de su institución educativa, puede implementar
reuniones donde realicen el análisis de los resultados y la reflexión sobre ellos.
4.1. Identificación de logros y dificultades
En cada uno de los tres momentos, formule las siguientes preguntas para analizar
los resultados:
1. ¿Qué preguntas fueron respondidas de manera adecuada o parcialmente
adecuada con mayor frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores
corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?
Responder estas preguntas le ayudará a reconocer qué aprendizajes lograron
sus estudiantes e identificar a aquellos que aún muestran dificultades.
2. ¿Qué preguntas fueron respondidas errónea o inadecuadamente con mayor
frecuencia por los estudiantes? ¿A qué indicadores corresponden? ¿Qué se
Responder estas preguntas le ayudará a identificar los aprendizajes que no
fueron logrados y que necesitarán una mayor atención en las próximas clases o
actividades, para complementar, además, el aprendizaje de aquellos estudiantes
con mayores dificultades. De esta manera, logrará conocer cuáles son las
capacidades que se deben reprogramar o aquellas a las que debe dar mayor
cantidad de tiempo en su planificación.
3. ¿Qué preguntas no fueron respondidas por la mayoría de los estudiantes? ¿A
qué indicadores corresponden? ¿Qué se puede inferir a partir de esto?
Responder estas preguntas le permitirá reconocer, de manera general, algunas
dificultades de sus estudiantes. Preste especial atención a estas preguntas y
sus correspondientes indicadores, y relaciónelos con las capacidades que los
estudiantes debieron desarrollar.
4.2. Otras acciones para identificar logros y dificultades
Adicionalmente, en cada momento, luego de la evaluación realice las siguientes tareas:
ENTRADA
• Identifique los aprendizajes logrados y no logrados por sus estudiantes en el
grado anterior, de manera que pueda apoyar a aquellos que tienen mayores
dificultades.
4

24
Retroalimentación con los estudiantes
5.1. ¿En qué consiste la retroalimentación?
La evaluación no se resume únicamente al momento en que el docente coloca
una nota. Una de sus principales finalidades es que el estudiante sepa qué es lo
que está logrando y reconozca aquello que no ha logrado todavía. A partir de esta
reflexión, el docente debe conducirlo hasta conseguir que el mismo estudiante
supere las dificultades que tenía. A este proceso lo llamamos retroalimentación y
es muy importante para conseguir aprendizajes de calidad. Además, gracias a esto
el estudiante puede ir incorporando el hábito de evaluarse a sí mismo (darse cuenta
de sus logros y errores, de las estrategias de aprendizaje que le rindieron mejores
resultados) y, de esa manera, mejorar su aprendizaje.
Tanto de manera oral como por escrito, se puede dar retroalimentación a través
de comentarios descriptivos sobre el desempeño demostrado por los estudiantes,
de manera individual o grupal. Estas formas de retroalimentar son importantes y
complementarias, pero, sobre todo, deben realizarse en el momento oportuno.
5
• Coordine con los otros docentes para realizar mejoras en la planificación, en el
uso de recursos, estrategias.
• Identifique ritmos de aprendizaje de sus estudiantes; planifique con ellos
actividades diferenciadas.
PROCESO
• Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes, de manera que
pueda apoyar a aquellos que tienen mayores dificultades.
• Organice grupos de trabajo, considerando las diferentes capacidades de sus
estudiantes, de manera que se complementen.
• Reformule sus estrategias de enseñanza y recursos.
SALIDA
• Identifique los avances y las dificultades de sus estudiantes. Reflexione con los
estudiantes sobre las estrategias que los ayudaron a mejorar.
Recuerde:
• Los estudiantes que reciben retroalimentación a partir de los resultados de
sus evaluaciones tienen mejores posibilidades de mejorar sus aprendizajes
que aquellos que no la reciben.

25
5.2. ¿Cómo dar una buena retroalimentación?
La retroalimentación a los estudiantes debe llevarse a cabo cuidando de brindar
información útil y precisa. Puede realizarse de forma escrita (en las tareas,
actividades, cuadernillos y otros) o de manera oral (durante el desarrollo de
las actividades, en el análisis de las diferentes soluciones a un problema, al
descubrir las contradicciones que se producen cuando se comete un error, como
complemento de la retroalimentación escrita, etc.).
Recomendaciones para la retroalimentación tanto individual como grupal:
Identificar los logros en
comparación con los
aprendizajes esperados
Promueva el análisis y
entendimiento de las
causas de sus errores y
mayores dificultades
Formule sugerencias de
mejora para que logre los
aprendizajes esperados
Analice con los estudiantes
los aprendizajes que se
esperaba que demuestren,
y realice junto con ellos
la comparación con lo
que realmente hicieron en
sus procedimientos. Por
ejemplo, qué conocimientos
empleó, qué procesos
ejecutó y cuáles pudieron
ser más efectivos.
Pregunte a los estudiantes
en qué parte del proceso
de solución tuvo más
dificultades, cuáles fueron
sus dudas, qué errores
cometió. Luego enséñeles a
indagar sobre las causas de
estos errores.
Describa sus logros, señale
algunas recomendaciones
sobre cómo superar los
errores y dificultades que
tuvieron los estudiantes
en la solución del
cuadernillo. Puede hacer
preguntas que le permitan
reflexionar y profundizar
en la comprensión de los
problemas que le fueron
más difíciles.
Recuerde:
• NO describa elogios, frases de aliento, aprobación o desaprobación, pues
no es el propósito central de este proceso.
• NO use los resultados para estereotipar a sus estudiantes como: poco
esforzados, flojos, distraídos o poco inteligentes.
• NO dé las respuestas. Si usted da las respuestas, quita las posibilidades a
los estudiantes de que piensen y las descubran.
Los docentes, por lo general, expresan comentarios o los escriben al lado de
la respuesta de un estudiante, o le dan mensajes para apoyar su desempeño.
Sin embargo, muchas veces se desperdicia el verdadero potencial de estos
comentarios escribiendo generalidades. Por ejemplo: “poco claro”, “mejorar”,
“incompleto”, dicen poco o nada al estudiante sobre cómo responder de manera
más adecuada. Asimismo, frases como “muy bien”, “lo lograste”, “esfuérzate más”,
pueden distorsionar el sentido de las devoluciones, pues refuerza la idea de que la
evaluación es para calificar, aprobar o desaprobar.

26
5.3. Ejemplos de retroalimentación
A continuación, veremos algunos ejemplos elaborados a partir del análisis de
resultados de la aplicación de los cuadernillos del kit de evaluación.
Estos ejemplos de retroalimentación consideran los siguientes elementos: (1)
descripción del ítem, (2) procesos que involucra su resolución, (3) análisis de
posibles errores, (4) acciones para apoyar a los estudiantes y, de manera adicional,
(5) preguntas de extensión para estudiantes que logren lo esperado.
Recuerde:
• La reflexión con los estudiantes sobre sus resultados permitirá que ellos
se den cuenta de cuáles son los aprendizajes que lograron, los errores que
cometieron y las dificultades que tienen que superar.
• Una buena retroalimentación tiene el poder de devolver la confianza de
los estudiantes sobre la capacidad de lograr los aprendizajes esperados,
dependiendo de cuándo y cómo se entrega.
Por ello, debe elaborar comentarios que permitan al estudiante fijar su atención en
el origen de su respuesta o desempeño, sea este inadecuado o adecuado. Esto se
hará de manera diferenciada, procurando atender a las causas, como sus saberes
previos, y potenciando los aspectos positivos de sus ritmos y estilos de aprendizaje.
La retroalimentación oral no necesariamente debe estar ligada a la escrita, pero
es un complemento que permite enriquecer la reflexión y, por ende, mejorar los
procesos de aprendizaje.
Por último, es importante que otorgue a los estudiantes un tiempo en el aula para
asegurarse de que lean los comentarios que usted escribió. Oriéntelos las veces
que sean necesarias para que puedan reflexionar, de manera individual o grupal,
sobre sus procesos y sus respuestas.
• Nombre de la actividad: Repisas
• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.
• Capacidad: Elabora y usa estrategias.
• CUADERNILLO ENTRADA 1 - ÍTEM N.° 2
Ejemplo 1
Kitdeevaluación
1 Día del espectador
Ana y su familia desean pasar una tarde
amena yendo al cine “Superestrella”. En
el cine, ellos encontraron una sorpresa:
por ser el “Día del espectador” todas
las entradas tienen rebaja.
Si el costo de las entradas en el “Día del
espectador” es la mitad del costo en un
día “normal”, ¿cuál es el precio de la
entrada general en un día “normal”?
S/ 4a S/ 16cS/ 10b S/ 13d
CINE
“SUPERESTRELLA”
Aprovecha solo por el día del
espectador
General: S/ 8
Niños (De 2 a 12 años): S/ 5
Niños menores de 2 años y adultos mayores
de 65 años no pagan.
Un carpintero elabora repisas del siguiente modelo:
Para hacer 2 repisas usa los siguientes materiales:
2 tablas largas de madera, 4 tablas cortas de
madera, 8 ganchos grandes y 12 tornillos.
Él recibió un pedido de 5 repisas, iguales a la
mostrada. ¿Cuántas tablas largas, tablas cortas,
ganchos grandes y tornillos utilizarán para
cumplir ese pedido?
2 Repisas
Resuelve aquí.

27
Descripción del ítem
El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en
tanto exige que el estudiante interprete la situación y, con base en esto, seleccione
algún procedimiento o método para determinar valores que cumplen la relación de
proporcionalidad planteada. Por ejemplo, reducir a la unidad, igualar dos razones
aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple,
entre otros métodos posibles.
Este problema es de contexto extramatemático, de baja demanda cognitiva y de
respuesta abierta o construida.
Procesos involucrados en su resolución
Para resolver este tipo de problemas, el estudiante tiene que poner en evidencia
su capacidad para interpretar la situación y organizar los datos considerando las
condiciones descritas de la situación, empleando primero alguna tabla o gráfico
y luego algún procedimiento, como reducir a la unidad, igualar dos razones
aplicando la noción de reparto proporcional, o bien aplicar la regla de tres simple,
una combinación de estos u otros que el estudiante proponga.
Analizando posibles errores y sus causas
• CASO 1: Algunos estudiantes pueden mostrar dificultades para determinar
valores que no se obtienen usando múltiplos de las cantidades originales. Por
ejemplo, a partir de dos repisas, pueden calcular la cantidad de piezas para 4, 6
u 8 repisas; pero no para 3 o 5. Esto se puede deber a dificultades para plantear
un procedimiento que les permita encontrar el valor unitario de la relación.
• CASO 2: Pueden mostrar dificultades para reconocer la relación proporcional
entre número de armarios y piezas, lo que se manifiesta al dar como respuesta
valores que no tienen relación alguna con los datos del problema. Esto puede
deberse a la dificultad para interpretar la situación o no comprender el sentido
de la relación dada y asociarla con una relación proporcional.
• CASO 3: Otros pueden tener dificultades hasta para organizar los datos,
relacionándolos de manera errada, lo que les lleva a obtener respuestas
equivocadas. Esto puede deberse al aprendizaje mecánico de la regla de
tres simple sin comprender el significado que la sustenta, como es la relación
proporcional.
Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre
los errores:
• Elabore comentarios que ayuden a los estudiantes a reconocer por sí mismos
dónde estuvo el error y analizar qué los llevó a cometerlo.

28
Por ejemplo, para el caso 1 podría escribirse:
o Lograste reconocer la relación entre el número de repisas y la cantidad de
material necesario, porque calculaste la cantidad de material para armar 4
repisas. ¿Qué impidió que calcularas la cantidad para 5 repisas? Sugiero que
uses gráficos para representar la relación entre cantidad de materiales y las
dos repisas mencionadas.
Reflexiona, ¿el material necesario para una repisa debe ser menor o mayor que
para dos repisas? ¿Qué otro procedimiento usarías para calcular la cantidad
de material para una sola repisa?
• En clase, para ayudar a los estudiantes a superar los errores identificados,
realice actividades que promuevan el razonamiento proporcional, con apoyo de
material concreto. Por ejemplo:
o Utilizar fichas, tarjetas u otro material concreto para realizar el reparto
proporcional según las condiciones del problema. Monitorear constantemente
el proceso de la actividad.
o Utilizar un cuadro de doble entrada (u otros organizadores visuales) para
establecer correspondencias entre cantidades. Sobre este puede incorporar
filas adicionales donde complete la cantidad de materiales para 2, 3, 4 o más
repisas.
• En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales
un conjunto de preguntas adicionales sobre la misma situación o bien anímelos
a plantearse nuevas preguntas. Por ejemplo:
¿Cuántas tablas cortas, tablas largas, ganchos grandes y tornillos se necesitan
para un pedido de 9 repisas?
¿Qué estrategia es la más práctica para resolver el problema?
¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 66 tornillos?
¿Cuántas repisas se fabricaron si se sabe que fueron necesarios 48 ganchos?
Si se agregara una división al medio de esta repisa, ¿cuántas piezas más se
necesitarían?

29
• Nombre de la actividad: Uso de Internet
• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos
e incertidumbre.
• Capacidad: Razona y argumenta generando ideas matemáticas.
• CUADERNILLO PROCESO 2 - ÍTEM N.° 11
Ejemplo 2
10
Kitdeevaluación
11 estudiantes.a 13 estudiantes.b 9 estudiantes.c 5 estudiantes.d
Al procesar los resultados de una encuesta aplicada a los estudiantes del 2.° A, se
obtuvo información acerca de la cantidad de horas diarias que navegan por Internet, en
el transcurso de un día sábado cualquiera. Observa:
¿Cuántos estudiantes navegan por Internet menos de 3 horas?
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 1 a menos de 2 3 5
De 5 a más 3 20
Total 20
El problema hace referencia a la capacidad de razonar y argumentar, en tanto exige
dar una respuesta respaldada en el análisis de información contenida en la tabla de
frecuencias. Además, es necesario apoyarse en las operaciones básicas y, sobre
todo, en su comprensión de los intervalos de frecuencia (abiertos o cerrados),
representados en la tabla, así como del significado de la frecuencia acumulada.
Desarrollar esta capacidad le permitirá al estudiante elaborar conclusiones válidas
a partir de sus conocimientos matemáticos o de la información producida.
El problema es de contexto extramatemático, de alta demanda cognitiva y de
respuesta cerrada.
El proceso de resolución de este problema demanda la habilidad de leer la
información contenida en la tabla, relacionar los datos representados e inferir el dato
solicitado. Sin embargo, su resolución puede hacerse mediante procedimientos
variados, los que se describen a continuación:
• Un estudiante puede identificar la frecuencia
absoluta y entender que es la cantidad de veces
que se repite la variable, en este caso, número
de estudiantes. Puede representar a través de
intervalos las horas de navegación.
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20

30
• Otro comprende que, para hallar la cantidad de estudiantes que navegan “menos
de tres horas”, debe ubicar la frecuencia acumulada, es decir, la suma de las
frecuencias absolutas:
o Menos de 1
o De 1 a menos de 2
o De 2 a menos de 3
11 estudiantes
Por lo tanto, la cantidad de estudiantes que navegan menos de tres horas es 11,
información ubicada en la tercera fila de la tercera columna.
Los problemas relacionados con la lectura de tablas o gráficos permiten evidenciar
errores en la interpretación de la situación representada, en la comprensión errada
de los elementos de la tabla e, incluso, al manejar la información contenida en ella.
Así, por ejemplo, si un estudiante:
CASO 1: Elige la alternativa “b”
Esto puede suceder porque interpreta de
manera errada la expresión: “menos de 3
horas”, incluyendo en la suma de intervalos
también la expresión “De 3 a menos de 4”
como otro intervalo a sumar. Es decir, no
discrimina que los datos del cuarto intervalo
no cumplen la condición dada. Otra razón es
que puede elegir este cuarto intervalo porque tiene parecido a la expresión “menos
de 3 horas” y da como respuesta la frecuencia acumulada de este intervalo, es
decir, 13 estudiantes.
CASO 2: Elige la alternativa “c”
Esto se puede deber a que el estudiante no
reconoce que la situación demanda el cálculo
de la frecuencia acumulada de tres intervalos,
sumando solo las frecuencias del segundo
y tercer intervalo, es decir, suma 3 y 6. Esto
evidencia poca comprensión del significado
de los intervalos de frecuencia y también del
conjunto de números que comprende una
desigualdad.
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20

31
CASO 3: Elige la alternativa “d”
Esto puede suceder porque el estudiante
no reconoce todo el conjunto de valores
comprendidos en un intervalo de frecuencia,
pues probablemente marca esta alternativa
sosteniéndose solo en la lectura de los
valores extremos de dicho intervalo, es decir,
considera que los números menores de 3
están en el intervalo “De 1 a menos de 2 horas”, por cuanto los extremos (1 y 2)
son menores que 3. Revelando, posiblemente, poca familiaridad con la lectura de
expresiones sobre desigualdades.
Acciones clave para apoyar a los estudiantes en su proceso de reflexión sobre
los errores:
• Elabore comentarios que ayuden al estudiante a superar por sí mismo sus errores.
En primer lugar, señale los aspectos positivos de su desempeño, ayudándole a
identificar lo que hizo bien. Luego ayúdelo a reflexionar preguntándole: ¿Qué
valores de tiempo comprende la expresión “menos de 3 horas”? Escriba algunos
ejemplos de tiempos que cumplen la condición. ¿Qué valores de tiempo crees
que están comprendidos en el intervalo “De 3 a menos de 4”? ¿Alguno de estos
valores cumple la condición planteada en el problema?
• En clase, realice actividades que permitan comprender el significado de
expresiones que contengan las frases “de 5 hasta 10”, “de 5 a menos de 10”. ¿Qué
diferencias encuentras? ¿Qué relación tienen estas frases con los intervalos?
Promueva la representación de estos valores en la recta numérica, así como la
lectura de una diversidad de tablas estadísticas.
• En clase, para atender a los estudiantes que no tuvieron dificultades, propóngales
un conjunto de preguntas adicionales, o bien anímelos a plantearse nuevas
preguntas sobre la misma situación o situaciones semejantes. Por ejemplo:
¿Cuántos estudiantes navegan en Internet de 2 horas a más?
¿Cuántos estudiantes navegan en Internet menos de 5 horas?
¿En cuánto se diferencia la cantidad de estudiantes que navegan menos de 4
horas y la cantidad de estudiantes que navegan menos de 2 horas?
10
Kitdeevaluación
11 Uso de Internet
Horas diarias
de navegar por
Internet
Cantidad de
estudiantes
Cantidad
acumulada de
estudiantes
Menos de 1 2 2
De 5 a más 3 20
Total 20

32
• Nombre de la actividad: Tanque de agua
• Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma,
• Capacidad: Elabora y usa estrategias.
• CUADERNILLO PROCESO 1 - ÍTEM N.° 13
Ejemplo 3
12
Kitdeevaluación
Tanque de agua13
La figura nos muestra un tanque de 89,6 m3
, cuyo nivel de agua se encuentra a 0,8 m del
borde superior del tanque.
En una excavación de 4 m de profundidad se construirá un tanque con forma de prisma
recto cuya capacidad sea la cantidad de agua que tiene el tanque de la figura.
¿Cuáles podrían ser las dimensiones de este nuevo tanque? Da dos soluciones.
0,8 m
8 m
4 m
Resuelve aquí.
El problema hace referencia a la capacidad de elaborar y usar estrategias, en
tanto exige proponer un conjunto de estrategias heurísticas o procedimientos para
deducir las dimensiones del tanque de agua que se va a construir, considerando
las condiciones dadas. Esto implica establecer correspondencia entre las
longitudes del tanque de la figura y el nuevo tanque que se construirá; además,
usar convenientemente la relación entre el volumen y la capacidad del tanque.
El problema es de contexto extramatemático y de alta demanda cognitiva. Se
resuelve en más de una etapa y es de respuesta abierta.
Para resolver este problema, el estudiante debe poner en evidencia algunos de los
siguientes procedimientos:
• El estudiante interpreta y relaciona los datos del enunciado del problema con los
datos de la gráfica.
• Luego halla las dimensiones del tanque a partir del dato de su volumen. Establece
una igualdad, colocando como incógnita “h = la altura del tanque de la figura”:
8 x 4 x h = 89,6 m3
h = 2,8 m

33
• Conociendo la altura del tanque de la figura, halla la altura del volumen del agua
contenida en este tanque, haciendo una resta: 2,8 m - 0,8 m = 2 m
• El estudiante halla el volumen del agua contenida en el tanque, multiplicando las
tres dimensiones: 8 x 4 x 2 = 64 m3
• Luego dibuja o elabora un bosquejo de la forma que tendría el nuevo tanque.
Asocia a este el volumen de 64 m3
y, mediante ensayo-error, determina las
posibles dimensiones de dicho prisma.
12
Kitdeevaluación
Tanque de agua13
0,8 m
8 m
4 m
Resuelve aquí.
2,8 m
Como se puede observar, todas estas posibilidades cumplen la condición de
que el nuevo tanque tendría “4 metros de profundidad”.
• Puede suceder que el estudiante elija una de las dimensiones halladas o bien
dé todas ellas como respuesta, las cuales son válidas porque cumplen las
condiciones dadas.
Importante: Cabe señalar que el procedimiento descrito no es el único posible;
pueden existir otros procedimientos igualmente eficientes para hallar la
respuesta. Para ello, se recomienda leer el “Anexo 1: Manual de corrección de
preguntas abiertas”, donde se puede encontrar otros posibles procedimientos
de resolución.
Durante el proceso de solución del problema pueden evidenciarse errores, los
cuales se describen a continuación en mayor detalle:
Primera respuesta:
8 x 4 x 2 = 64 m3
Segunda respuesta:
4 x 4 x 4 = 64 m3
Tercera respuesta:
4 x 1 x 16 = 64 m3
4 m
16 m
1 m
4 m
2 m
8 m
4 m
4 m
4 m

34
CASO 1: El estudiante omite información de la
situación.
El estudiante omite la siguiente información:
“En una excavación de 4 m de profundidad”,
lo que lo lleva a responder que el nuevo
tanque tendría las dimensiones mostradas
en el gráfico de la izquierda. Es decir, dicho
prisma recto cumple con la condición de tener
un volumen de 64 m3
, pero la profundidad de dicha excavación no es de 4 m, por
lo que no es una respuesta correcta.
CASO 2: El estudiante no logra integrar los datos del tanque de la figura con las
dimensiones del nuevo tanque.
El estudiante interpreta correctamente
los datos del tanque del dibujo, pero
solo logra calcular la altura de este
mediante la expresión:
8 x 4 x h = 89,6 m3
h = 2,8 m altura del tanque
No continúa su proceso de resolución debido a dos razones posibles: no logra
discriminar la altura del nuevo tanque en construcción con la altura del tanque de la
figura, asumiendo que el problema se trata de hallar la altura desconocida; o bien,
no sabe qué hacer con los otros datos dados, es decir, no integra la información
de estas dos situaciones.
CASO 3: El estudiante no logra comprender el problema.
El estudiante extrae información errónea para solucionar el problema, así considera
que 0,8 m es la altura del agua y halla su volumen con esta información:
8 x 4 x 0,8 = 25,6 m3
Luego, con este dato, calcula las dimensiones del nuevo tanque.
Pero se observa que omite o no comprende la información: “En una excavación
de 4 m de profundidad…”, y da como posibles dimensiones del nuevo tanque las
siguientes:
2 m
2 m
16 m
12
Kitdeevaluación
Tanque de agua13
0,8 m
8 m
4 m
Resuelve aquí.
2,8 m
3,2 m
2 m
4 m
1,6 m 2 m
8 m

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Manual de uso para el docente matemática-2º sec