El documento presenta tres ejemplos de problemas lógicos y creativos que buscan resolver problemas mediante enfoques no convencionales. Los ejemplos incluyen un problema de pagos con eslabones, calcular la suma de puntos ocultos en dados y dividir una esfera de reloj en secciones con sumas iguales.

1. Tiene como objetivo resolver problemas mediante el empleo
de enfoques creativos, no dejandose llevar por ideas
preconcebidas.
Ejemplo:
1. Martha se alojo en un hotel durante 7 días. No tenía más que una
cadena de planta con 7 eslabones. Cada día tenía que pagar con
un eslabón, y no se quedaría debiendo nada, ni ella a la dueña,
ni la dueña a ella. ¿Cuántos eslabones como mínimo tendrá que
abrir para pagar su estancia?
Rpta: 1
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
2. NO ES CUESTIÓN DE AZAR
Calcular la suma de los puntos de las caras de los
dados que no están a la vista. No entran en la
suma aquellos puntos de las caras que están en
contacto entre si o con la base sobre la cual se
apoyan. Piensa y calcula, no es cuestión de
suerte.
a) 52
b) 51
c) 57
d) 54
e) N.A.
3. Dividir la esfera del reloj (de la figura) en 6 partes, de la forma
que usted desee, pero con la condición de que en cada parte, la
suma de los números sea la misma.
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
137
L Ó G I C A R E C R E A T I V A
PI T ÁG O R A S
(c. 582-c. 500 a.C.),
Vivió inmediatamente
después de Tales. Fundó la
escuela pitagórica (Sur de
Italia), organización que
se guiaba por el amor a la
sabiduría y en especial a
las Matemáticas y a la
Música.
Después el pueblo se
rebeló contra ellos y
quemó su sede. Algunos
dicen que el propio
Pitágoras murió en el
incendio. Otros, que huyó
y, desencantado, se dejó
morir de hambre.
Además de formular el
teorema que lleva su
nombre, inventó una tabla
de multiplicar y estudió la
relación entre la música y
las matemáticas.
A partir de la Edad Media,
el teorema de Pitágoras
fue considerado como el
"pons asinorum", el puente
de los asnos, es decir, el
conocimiento que
separaba a las personas
cultas de las incultas.

2. Ejemplo 2:
1. Un frasco contiene 2 piojos, otro frasco de doble capacidad, tiene
8 piojos y se sabe que dichos piojos se duplican en cada minuto
transcurrido. Si el primer frasco tardó 30 minutos en llenarse
completamente. ¿Cuánto tardará el segundo frasco en llenar su
capacidad total?
2. Carlos al desarrollar 13! (factorial) anoto el siguiente resultado:
62270a800 por una cifra (la sexta) se le borro y no supo
exactamente cuál es ¿podrías averiguar el valor de la cifra que le
falta sin repetir la operación?
3. Inicialmente hay un “l” en la pantalla. Al presionar la techa “M” se
multiplica por 3 el número de la pantalla. Al presionar tecla “N” se
resta 1 al número de la pantalla. Utilizando una secuencia de
teclas M y N hay que llegar a tener en la pantalla el 2005. ¿Cuál
es el número mínimo de veces que se deben presionar las
teclas?.
4. Sobre la azotea del sexto piso de un edificio en Lima se veían dos
hombres peleando con vigor. Debajo una multitud miraba desde
la calle la escena con gran interés. De pronto uno de los hombres
lanzo al otro por encima de la baranda. La víctima pegó en el
pavimento con un golpe sordo, demoledor y murió poco después.
Extrañadamente, fue uno de los testigos, y no el hombre que
había atacado a la víctima, quien, a su debido tiempo, fue juzgado
culpable. ¿Por qué?
5. Leonardito nos contó que en su viaje por la selva un día cayó en
manos de una tribu de indígenas, y se le propuso la elección
entre morir en la hoguera o envenenado. Para ello Leonardito
debía pronunciar una frase tal que, si era cierta, moriría
envenenado, y si era falsa, moriría en la hoguera. ¿Cómo pudo
escapar a su funesta suerte?
6. Si contamos los dedos de la mano de la siguiente manera:
¿A qué dedo le corresponderá el mayor cuadrado perfecto de 4
cifras que termina en 4?
a) pulgar b) índice c) anular
d) meñique e) medio
138
OBSERVACIÓN
1n4
2
tn
+
=
5
6
7
4
3
8
2
1
La conciencia
es el mejor
libro de moral
que tenemos.

3. 1. El piso de una jaula tiene 4 esquinas y en
cada una hay un ratón. Si frente a cada una
de ellas hay 4 ratones. ¿Cuántos ratones
como mínimo hay en la jaula?
a) 16 b) 20 c) 8
d) 5 e) 4
2. Un niño travieso entreveró las llaves de 3
candados muy parecidos. ¿Cuántas pruebas
como mínimo se deben realizar para
encontrar con seguridad la pareja
respectivas de cada llave?
a) 9 b) 6 c) 4
d) 3 e) 2
3. ¿Cuál es la medida del ángulo “α” mostrado
en el cubo?
a) 90° b) 60° c) 45°
d) 30° e) Menos de 30°
4. Reordena los números, de modo que en
cada lado la suma de dígitos sea la misma.
Dicha suma será:
a) 6 b) 9 c) 12
d) 10 e) B y C
139
ACTIVIDADES EN AULA

4. 5. ¿Cuántos eslabones hay que abrir y cerrar
como mínimo, para unir todos los
fragmentos y formar una sola cadena?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Juanita la lechera utiliza envases de 9 y 5
litros como medidas. Así atiende fácilmente
pedidos de: 4 l, 10 l, 14 l, 18 l, etc. ¿Cómo
podría atender exactamente un pedido de 6
litros? (Explique).
Rpta:
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
7. La figura adjunta se formó con palitos de
fósforos. ¿Cuántos palitos más se necesita
para dividirla en 4 partes iguales, en forma y
tamaño? (Los palillos se ubicarán dentro de
la figura)
a) 4 b) 5 c) 8
d) 10 e) 6
8. A las 9:00 horas las agujas de un reloj
forman un ángulo recto. ¿Qué medida
tendrá el ángulo que formen a las 15:30
horas?
a) 60° b) 75° c) 80°
d) 85° e) 90°
140

5. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
1. ¿Puedes distinguir al séptimo cubito?
(Explica)
2. Si el día de ayer fuese como el de mañana,
faltarían 3 días para ser viernes. ¿Qué día
de la semana fue anteayer?
a) jueves b) viernes c) sábado
d) domingo e) lunes
3. El inicio de cierto mes fue un día miércoles y
el inicio del mes siguiente también fue
miércoles. ¿Qué día de la semana comenzó
aquel año?
a) Lunes b) Martes c) Miércoles
d) Jueves e) Domingo
4. Las gemelas Patty y Petta son realmente
idénticas, sin embargo, una de ellas siempre
miente y la otra nunca lo hace. Si una de
ellas dice: “Yo soy Patty” y la otra comenta:
“Si lo que ella dice es cierto, yo soy Petta”.
¿Cómo se llama la genera sincera?
a) Patty b) Petta c) Ninguna
d) Falta información e) Absurdo
5. Si el primer día de un mes es lunes y el
último también. ¿Qué día de la semana
caerá el 15 de marzo de aquel año?
a) Lunes
b) Martes
c) Miércoles
d) Jueves
e) Viernes
6. Una bacteria se duplica cada minuto. Si
colocamos una en un recipiente a las
10:00am, a las 11:0am estará lleno. ¿A qué
hora está ocupada la cuarta parte del
recipiente?
a) 10:30 a.m. b) 10:40 a.m.
c) 10:45 a.m. d) 10:58 a.m.
e) Falta información
7. El todo de un recipiente (8 l) se desagua en
4 horas. ¿Cuántos litros se evacuarán en la
primera hora?
a)
4
1
l b)
2
1
l c) 1 l
d) 2 l e) Más de 2 litros
8. En una reunión familiar se encuentran:
padre, madre, hijo, tío, tía, hermano,
hermana, primo, prima, sobrino y sobrina.
¿Cuántas personas como mínimo habían?
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) Más de 10
141

6. En el presente tema utilizaremos diversos métodos, que nos permian
ahorrar tiempo en los cálculos tiempo que cualquier tipo de examen
resulta determinante como por no desperdiciarlo en cálculos
numéricos elementos. También nos enseña las diferentes formas de
cómo afrontar un ejercicio que aparentemente tiene una solución
operativa, pero con un poco de habilidad en las operaciones se
puede resolver en forma más rápida.
Ejemplo:
Compara las dos soluciones de: 20062
– 20052
CASOS DE OPERACIONES ABREVIADAS
142
20052
- 20042
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
20052
- 20042
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
426 x 4= .............
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
426 x 4= .............
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
MULTIPLICACIÓN POR 5
Para multiplicar por 5, al
número se le agrega un cero
a su derecha y el resultado se
divide entre 2.
Ejemplo:
MULTIPLICACIÓN POR 25
Para multiplicar por 25, al
número se le agrega dos
ceros a su derecha y el
resultado se divide entre 4.
Ejemplo:
H A B I L I D A D O P E R A T I V A
A RQ U Í M E D E
S
Arquímedes (287-212 a.C.),
Se le considera padre de la
ciencia mecánica y el
científico y matemático más
importante de la edad
antigua. Tuvieron que pasar
casi dos mil años para que
apareciese un científico
comparable con él: Isaac
Newton.
En el campo de las
Matemáticas puras su obra
más importante fue el
descubrimiento de la relación
entre la superficie y el
volumen de una esfera y el
cilindro que la circunscribe;
por esta razón mandó
Arquímedes que sobre su
tumba figurase una esfera
inscrita en un cilindro.
A él le debemos inventos
como la rueda dentada y la
polea para subir pesos sin
esfuerzo. También a él se le
ocurrió usar grandes espejos
para incendiar a distancia los
barcos enemigos.
¡ Eureka, eureka ¡ ¡Lo
encontré!
Eso es lo que dicen que gritó
un día el sabio Arquímedes
mientras daba saltos desnudo
en la bañera. No era para

7. 143
145 / 5 =
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
3144 x 11=
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
DIVISIÓN POR 5
Para dividir por 5, al número
se le multiplica por 2 y el
resultado se divide entre 10,
es decir, se cancela un cero o
se corre la coma decimal un
lugar hacia la izquierda.
Ejemplo:
MULTIPLICACIÓN POR 11
Ejemplo:
2006 x 99999 = .........
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
65 x 42 = .........
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
...................................................
MULTIPLICACIÓN POR
9,99,999, 9999, .....
Para multiplicar cualquier
número natural (N) por otro
número natural que esta
formado íntegramente por
cifras 9, al otro número (N)
hay que agregarle a su
derecha tantos ceros como
cifras nueves hay, y al
número que resultaré le
restamos el mismo número
(N)
Ejemplo:
MULTIPLICACIÓN DE DOS
NÚMEROS DE 2 CIFRAS
CADA UNO
Ejemplo:
Lo más
importante en
este mundo, no
es lugar donde
estamos, sino
la dirección
que llevamos.

8. OTROS CASOS
1. Calcule el valor de ”x + y”
(21
+ 30
) . (22
+ 31
) . (23
+ 32
) .... (2101
+ 3x
) = y...
2. Calcular:
( )( )5
4232222
112121212122R +





+





+





+++=
3. Si: x = 0,12
+ 0,2 x 0,9 + 0,81
xy
= 5-x
Hallar: x + y
4. Calcule el valor de:
0,273
+ 0,81 x 0,732
+ 0,733
+ 2,19 x 0,272
144
999987 x 999993 = ........... (93)3
= ............
EMPLEO DEL
COMPLEMENTO
ARITMÉTICO
Utilicemos ahora el C.A. para
calcular algunas
multiplicaciones. Los factores
son muy cercanos a una
potencia de diez.
Ejemplo:
CUADRADO DE UN
NÚMERO DE 2 CIFRAS
Ejemplo:
(2005)2
= ............CUADRADO DE UN
NÚMERO DE TERMINA EN
LAS CIFRAS
Ejemplo:
ERATÓSTENES
(c. 284-c. 192 a.C.).
Matemático, astrónomo,
geógrafo, filósofo y poeta
griego. Fue el primero
que midió con buena
exactitud el meridiano
terrestre. Para ello ideó
un sistema a partir de la
semejanza de triángulos.
Erastótenes midió en
primer lugar la distancia
entre dos ciudades
egipcias que se
encuentran en el mismo
meridiano: Siene
(Assuán) y Alejandría.
Esto lo hizo a partir del
tiempo que tardaban los
camellos en ir de una
ciudad a otra.
Después se dio cuenta
que el día del solsticio de
verano a las 12 del
mediodía el Sol
alumbraba el fondo de un
pozo muy profundo en la
ciudad de Siene y que a
esa misma hora el sol
proyectaba una sombra
en Alejandría. A raíz de
esta circunstancia
determinó, calculando el
radio de la Tierra, que la
longitud del meridiano
debía ser 50 veces mayor
que la distancia entre las
ciudades. El resultado
que obtuvo

9. 1. Calcular del valor de:
43x42x41x401+
Indicar la suma de cifras del resultado.
2. Calcula el valor de “a”:
180514ax3axa2x1a =+
3. Calcular “R”
73x72x71x701R +=
4. Efectuar:
(425x375x16025+625x625)1/8
5. Hallar la suma de cifras del resultado de:
2466123456789 −
145
A C T I V I D A D E S E N A U L A

10. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
Rpta: ................................
6. Efectuar e indicar la suma de cifras del
resultado.
242
10x4210x12311 ++
7. Calcular
( )( )( )16 1684
131313801 ++++
Rpta: ...........................................
8. Hallar:
4
1257x17x5x34
+
146

11. 1. Simplificar:
143221234567865
8888891111111088
−
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
2. Hallar la suma de las cifras del resultado
final de:
8 + 98 + 998 + 9998 + ........
45 sumandos
a) 45 b) 44 c) 46
d) 47 e) 48
3. Hallar la suma de cifras del resultado:
S= 2 + 52 + 552 + 5552 + ..... + 555....52
50 cifras
4. Hallar la suma de las cifras en el resultado
de:
C = 7+97+997+9997+......+9999.....97
19 cifras
5. Un número de 4 cifras es tal que
colocando un cero al centro, aumenta en
48600. Diga la cifra de centenas.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
6. Calcular la suma de las cifras del
resultado de la siguiente expresión:
11000001x1000000x999999x999998S +=
a) 107 b) 116 c) 126
d) 136 e) 146
7. Halle la raíz cuadrada de:
6104
10x410x1210x9 ++
e indicar la suma de cifras del resultado.
Rpta: ...........................................
8. Halle 3
10xA e indicar la suma de cifras
del resultado.
A = 126x108
+49x106
+ 81x1010
a) 16 b) 12 c) 8
d) 4 e) 14
147
PLANTEO DE
ECUACIONES
PLANTEO DE
ECUACIONES

12. “Plantear una ecuación” significa que el enunciado de cualquier
problema que se tenga hay que interpretarlo, entenderlo y una vez
comprendido, hay que expresarlo en una ecuación matemática, la
cual dará la solución al problema planteado.
Enunciado del Problema Ecuación
PAUTAS PARA PLANTEAR UNA ECUACIÓN:
• Leer el enunciado del problema hasta comprender de que se
trata.
• Identificar en el enunciado del problema los datos que se tienen y
la variable que se busca.
• Relacionar los datos con la variable través de una ecuación.
Ejemplos:
1. El triple de un número, menos 5 es 16. ¿Cuál es el número?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
2. El triple, de un número menos 5 es 21. ¿Cuál es el número?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
3. El doble de un número, disminuido en 70 es 48. ¿Cuál es el
número?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
4. El doble de un número disminuido en 70 es 48. ¿Cuál es el
número?
148
LENGUAJE
LENGUAJE
MATEMÁTIC
O
TARTAGLIA
Niccoló Fontana conocido
con el apodo de Tartaglia
debido a su tartamudez,
consecuencia de un golpe
en la cabeza durante su
infancia. Su apodo está
ligado al del triángulo
formado por los
coeficientes de las
sucesivas potencias de un
binomio.
De familia muy humilde,
su genio y su fuerza de
voluntad le llevaron a ser
un gran matemático.
Resolvió una importante
ecuación de 3º grado y
guardó en secreto sus
descubrimientos.
Esfuérzate
por ser cada
día mejor.

13. ........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
5. El número de hombres es 5 veces el número d e mujeres, si en
total hay 42 personas entre hombres y mujeres. ¿Cuántas
mujeres hay?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Representar usando una variable, los siguientes enunciados
1. ¿Cuál es el número, que al ser disminuido en
32426 es igual a 383246?
Cuál es el número
que al ser disminuido,
en 32426
es igual
149
ECUACIONES I
A C T I V I D A D E S E N A U L A

14. a 383246?
Rpta. ..............................................
2. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en
2000 nos da el mismo número aumentado en
200?
Cuál es el número
cuyo triple
disminuido
en 2000
nos da
el mismo número
aumentado
en 200?
Rpta. ..............................................
3. Hallar la edad de María, si sabemos que al
restarle 12 años obtenemos el triple de dicha
edad disminuido en 62 años.
Hallar la edad de María,
si al restarle
12 años
obtenemos
el triple de dicha edad
disminuido
en 62 años
Rpta. ..............................................
4. Hallar un número, tal que al sumarle 30 y al
resultado multiplicarlo por 8 obtenemos el
mismo número aumentado en 450.
Hallar un número,
tal que al sumarle 30
y al resultado
multiplicarlo por 8
obtenemos
el mismo número
aumentado
en 450
Rpta. ..............................................
5. ¿Cuál es el número, cuyo décuplo
aumentado en 480 es equivalente a su duplo
aumentado en 3280?
a) 450 b) 550
c) 350 d)250 e) N.A.
150

15. 6. ¿Cuál es el número, cuyo triple aumentado
en 450 es equivalente a su décuplo
disminuido en 600?
a) 150 b)160
c) 180 d)320 e) N.A.
7. ¿Cuál es el número, cuyo quíntuplo agregado
en 150 unidades es equivalente a ocho veces
dicho número?
a) 30 b) 52
c) 55 d) 50 e) N.A.
8. Hallar un número con el que se hacen las
siguientes operaciones lo multiplicamos por
3, al resultado le añadimos 20, ahora
dividimos el resultado entre 5 para finalmente
elevar lo que nos queda al cuadrado y
obtener 100.
a) 9 b) 10
c) 12 d) 14 e) 15
1. Por cada problema bien resuelto, un alumno
recibe 4 soles y por cada equivocado él
devuelve 3 soles. Después de haber hecho
10 problemas, el alumno cuenta con 19
151
ECUACIONES II
A C T I V I D A D E S E N A U L A

16. soles. ¿Cuántos problemas ha resuelto
bien?
Rpta.: .............................................
2. ¿Qué número hay que restarle a los dos
términos de la fracción 3/9 para que el valor
de ella sea 1/2?
Rpta.: .............................................
3. Hallar el doble de cierto número o donde la
suma de su mitad, cuarta y octava parte,
resulta dicho número disminuido en la
unidad.
Rpta.: .............................................
4. Un holgazán duerme todas las horas del día
menos las que duerme. ¿Cuántas horas
permanece despierto diariamente?
Rpta.: .............................................
5. Un “cuadrado perfecto” se le denomina a un
entero elevado al cuadrado. Si “J” es un
cuadrado perfecto, el anterior cuadrado
perfecto en orden creciente es:
152

17. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
Rpta.: .............................................
6. Dos corredores recorren una pista circular
c/u con velocidad constante, parten
simultáneamente de 2 puntos A y B
diametralmente opuestos. Si van en sentido
contrario y se cruzan por primera vez en P a
20m de A sabiendo que entre la primera y
segunda vez que se cruzan ha transcurrido
20 segundos. Calcular la longitud de la pista
circular y las velocidades. Se supondrá que
los puntos M y P están en el mismo lado del
diámetro de AB.
7. En una granja hay 92 patas y 31 cabezas. Si
sólo hay patos y conejos. ¿Cuál es la
diferencia entre el número de estos
animales?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Con 12 monedas en total, mas de 50
céntimos y otras de 20 céntimos, se quiere
pagar una deuda de S/.3.60. ¿Cuántas
monedas de clase se utilizarán?
a) 3 y 9 b) 4 y 8 c) 5 y 7
d) 10 y 2 e) 1 y 11
1. Una botella vacía pesa 425 gramos y llena
de agua pesa 1174 gramos. ¿Cuántas
botellas semejantes serán necesarias para
153

18. vaciar en ellas el contenido de un barril de
225 litros?.
a) 290 b) 315 c) 150
d) 300 e) 295
2. Jaime compró camisas a S/.26 y polos a
S/.12 en total gastó S/.318. Hallar el mayor
número de camisas y polos que compró.
a) 9 y 7 b) 3 y 12 c) 2 y 10
d) 5 y 20 e) 2 y 15
3. Un lapicero cuesta 8 pesos y un lápiz 5
pesos. Si se quiere gastar exactamente 96
pesos de manera de poder adquirir la mayor
cantidad posible de lapiceros y lápices.
¿Cuál es este número máximo?
a) 11 b) 13 c) 15
d) 18 e) 17
4. En una reunión se cuentan tantos caballeros
como 3 veces el número de damas, después
se retiran 8 parejas, el número de caballeros
ahora es igual a 5 veces el número de
damas. ¿Cuántos caballeros habían
inicialmente?.
a) 35 b) 48 c) 30
d) 25 e) 15
5. Regocijanse los monos divididos en dos
bandos, su octava parte al cuadrado en el
bosque se solazan, 12 con alegres gritos,
atronando el campo están. ¿Cuántos monos
hay en la manada en total?
6. En una aldea el número de damas adultas
es al de varones como 3 es a 2. Si el
número de damas no adultas es al de
varones no adultos como 1 es a 2; además
el número de damas adultas excede en 10 al
número de varones no adultos. ¿Cuántos
adultos hay en la aldea, si el total de
personas es 61?
7. Cierto número de personas alquiló un
ómnibus para una excursión. Si hubieran ido
10 personas más, cada una habría pagado 5
dólares menos, y si hubieran 6 personas
menos, cada una habría pagado 5 dólares
más. ¿Cuántas personas iban en la
excursión y cuánto pagó cada una?
8. Una persona sale de su casa todos los días
a la misma hora, y llega a su centro de
trabajo a la hora exacta, un día salió 25
minutos, y duplica su velocidad, pero aún así
llega atrasado 10 minutos. ¿Cuánto tiempo
demora en llegar a su trabajo normalmente?
TIEMPO DE ENCUENTRO
1. Dos móviles están separados 540 km. Se dirigen uno al encuentro del otro con velocidades
de 20 y 70 km/h. ¿Qué tiempo demoran en encontrarse?
154
MÓVILESMÓVILES

19. a) 2 horas b) 1 1/4 horas c) 3 horas
d) 2 1/4 horas e) 6 horas
20 km/h 70 km/h
A B
540 km
Solución:
Generalizando:
21 vv
d
t
+
=
TIEMPO DE ALCANCE
2. Un Móvil “A” que lleva una rapidez de 20 km/h; empieza a perseguir a otro móvil “B” que
le lleva 90 km de ventaja. Calcular al cabo de cuántas le alcanzará “A” a “B”, si la
rapidez de este es de 5 km/h.
a) 5 h b) 6 h c) 7 h
d) 8 h e) 9 h
20 km/h 5 km / h
155

20. 90 km
Resolución:
Generalizando:
21 VV
d
t
−
=
1. Mary y Paco se dirigen con rapideces
constantes a encontrarse uno al otro,
habiendo partido en el mismo instante.
Cuando se consiguen Mary recorrió 180km y
Paco 120km. Si quisieran haberse
encontrado en el punto medio del camino
que los separa. Mary tendría que salir 2.5
horas después de Paco. Halle la velocidad
de Paco.
156
MÓVILES I
A C T I V I D A D E S E N A U L A

21. a) 30km/h b) 50 c) 40
d) 80 e) 20
2. Dos motociclistas Salvajito y Walter disputan
una carrera cuyo recorrido es de 30km. Si
Salvajito le da a Walter 6km de ventaja
llegan al mismo tiempo a la meta, en cambio
si le da 3km de ventaja solamente le gana
por 10 minutos. ¿Cuánto más rápido es
Salvajito que Walter?
a) 3.5km/h b) 22.5 c) 8
d) 4.5 e) 14.5
3. Leonardito y Sófocles están en orillas
opuestas de un lago y comienzan a remar al
mismo tiempo, la velocidad de cada uno es
constante, cuando se cruzan están a 60m de
la orilla izquierda continúan remando, llegan
a la costa, se vuelven a remar nuevamente.
Esta vez se cruzan a 38m de la orilla
derecha. ¿Qué ancho tiene el lago?
a) 120m b) 142m c) 138m
d) 124m e) 136m
4. Dos nadadores: Pito y Pita, parten al mismo
tiempo de uno de los extremos de una
piscina de 90m de longitud con velocidades
de 3 y 2 m/s. respectivamente. ¿Cuántas
veces se habrán encontrado si atraviesan la
piscina en 12 minutos.
a) 24 b) 36 c) 20
d) 18 e) 3
5. Leonardo recorre de A hacia B, 30 metros
por cada minuto. Si no descansa hasta
transcurrir 2 horas con 40 minutos. ¿Qué
distancia recorrió ininterrumpidamente?
a) 480m
b) Menos de 2 km
c) Más de 5 km
d) Entre 3 y 4 km
e) Mas de 4 km
157

22. 6. Un taxista recorre 4km al sur, luego 2 al
oeste, después 6 al este y finalmente 1km al
sur. ¿Qué distancia se desplazó?
a) 13km b) 12km c) 5km
d) 4km e) 0km
7. Dos personas distantes (9x + 19)m parten
simultáneamente al encuentro, con
velocidades de (n + x) m/min y (x – n). Si el
encuentro ocurre a los 5 minutos. ¿Qué
distancia los separaba inicialmente?
a) 19 m b) 38 m c) 95 m
d) 190 m e) Depende de n
8. Dos móviles se desplazan durante cierto
tiempo con velocidades constantes de 28
km/h y 42 km/h. ¿En qué relación están los
espacios recorridos?
a) 1 : 2 b) 2 : 3 c) 3 : 4
d) 4 : 5 e) 3 : 5
1. Quiero llegar al cine a las 7:00pm. Si me voy
en bicicleta a 12 km/h llego a las 8:00pm;
pero si voy en motocicleta a 20 km/h llego a
las 6:00pm. ¿A qué velocidad debo ir para
llegar a la hora exacta?
a) 16 km/h b) 15 km/h c) 14 km/h
d) 18 km/h e) 17 km/h
158
MÓVILES II
A C T I V I D A D E S E N A U L A

23. 2. Un corredor que parte de A da una ventaja
de 300 metros a otro que parte de B. Si el
primero corre 3 metros más por segundo,
respecto al otro. ¿A qué distancia de B se
encontrarán? (vB = 45 km/h).
a) 1000 m b) 1200m c) 1250m
d) 1450m e) 1500m
3. ¿Cuánto tiempo estará totalmente dentro de
un túnel, un tren que viaja a 45km/h? Si las
longitudes del túnel y el tren son
respectivamente 600m y 75m?
a) 30s b) 40s c) 45s
d) 42s e) 36s
4. Si un bote cruza un lago a 18 km/h,
demoraría 15 minutos menos que si lo
hubiera cruzado a 12km/h. ¿Cuál es la
longitud del lago en km?
a) 6km b) 7km c) 8km
d) 9km e) 10km
5. Un tren cruza un poste en 10 s y un túnel en
18s. ¿En cuánto tiempo cruzará otro túnel
de doble longitud?
a) 28s b) 36s c) 26s
d) 56s e) 30s
159

24. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
6. Regina se encuentra perdida entre dos
montañas y grita de pronto ¡¡¡Auxilio!!!. Si
recibe el primer eco a los 4 s y el segundo a
los 5s. ¿Qué distancia separa a las
montañas? (Vsonido = 340 m/s?
a) 800m b) 850m c) 900m
d) 1km e) más de 1km
7. Un ciclista da una vuelta completa al
“Campo de Marte” en 12 minutos. Otro en
sentido opuesto cruza con el anterior cada 9
minutos. ¿Cuántos minutos tarda el segundo
en dar una vuelta?
a) 21 min b) 18 min c) 36 min
d) 24 min e) 48 min
8. Un niño parado sobre una escalera
mecánica en funcionamiento sube en 1
minuto, pero si cambiara sobre la escalera
en movimiento, emplearía 20s.- ¿En cuánto
tiempo bajaría el niño caminando sobre
dicha escalera en funcionamiento?
a) 1 min b) 120 seg c) 150 seg
d) 2 min e) 48 Nunca bajaría
1. Un globo aerostático asciende a razón de 12
km/h los 4 primeros minutos; y luego a
6km/h. ¿A qué altura se encontrará el cabo
de 1/4 de hora?
a) 1km b) 1600m c) 1900m
d) 2km e) Más de 2km
2. ¿Logrará evitar que salga del campo el
balón?
160

25. a) Si, 1 m antes
b) Sí, llega en la línea
c) No, lo alcanza 2m después
d) No se puede precisar
e) No, lo alcanza 6m después
3. Dos móviles parten al encuentro
simultáneamente en la misma dirección y
con velocidades constantes de: 24km/h y
45km/h. Si inicialmente estaban separados
92 millas. ¿Cuántas millas más recorre uno
de ellos hasta encontrarse?
Nota: No se necesita hacer conversión de
unidades.
a) 4 millas b) 7 millas c) 14 millas
d) 16 millas e) 28 millas
4. Dos móviles parten simultáneamente desde
un mismo punto, siguiendo una trayectoria
circular de 147m de longitud. Si sus
velocidades constantes son 20 m/s y 13 m/s.
¿Cuántas veces coincidirán luego de la
partida durante 10 min?.
a) 26 b) 27 c) 28
d) 29 e) 21
5. Un tren de 85 metros de largo viaja a una
velocidad de 60 km/h. Calcular la longitud
del puente, si el referido tren lo cruza
totalmente en 30 segundos.
a) 7min 55s b) 6 min c) 8min 10s
d) 10min e) N.A.
6. Un futbolista recibe la pelota y corre hacia el
arco a 6 m/s; un rival estaba a 18m/s y lo
persigue a 9m/s. ¿En qué tiempo lo
alcanza?
a) 5 seg b) 6 seg c) 10 seg
d) 24 seg e) No lo alcanza
7. ¿A qué hora alcanzará un auto que sale de
Lima a las 11:00am a 50km/h hacia
Arequipa y que pasó por Lima a las 5:00am
y 30km/h?
a) 8p.m. b) 7 p.m. c) 9 p.m.
d) 10 p.m. e) 6 p.m.
8. Un hombre sale de su casa en automóvil a
20 km/h; luego de cierto recorrido regresa a
pie a su casa a 5km/h; llegando a ella
después de 5 horas. ¿Cuántos kilómetros
recorrerá a pie?
a) 18 km b) 15 km c) 25 km
d) 10 km e) 20 km
Este tema del curso pertenece a “Planteo de Ecuaciones”, que por por su diversidad de
problemas y por la existencia de formas abreviadas de resolverlos, se trata íntegramente de un
capítulo especial.
Se debe tener en cuenta que en los problemas intervendrán: sujetos, tiempos y edades.
161
6m/s
8m/s
8m 18m
EDADESEDADES

26. SUJETOS
Son los protagonistas, que generalmente son las personas, y en algunos problemas los
animales, plantase, etc.
Ejemplos:
1. La edad de Pedro y Jorge suman tanto como las suma de los 5 primeros números primos.
2. La edad de la vicuñita en el año inmediato anterior al próximo año.
3. La edad de un árbol, cuando este fue talado, era de 105 años más que ........
TIEMPO
Es uno de los más importantes puntos, pues si se interpreta inadecuadamente el texto en un
tiempo equivocado, se irá a la complicación de la solución.
Tiempo presente.- Sólo existe en un solo presente, se le identifca por las siguientes
expresiones: “tengo....”, “tienes....” , “tenemos....”, “mi edad actual es.....”, etc.
Tiempo pasado.- Pueden darse en el problemas uno o mas tiempos pasados, se le identifica por
las siguientes expresiones: “hace 8 años....”, “teniamos.....”, “tú tenías.....”, “tenía.........”, etc.
Tiempo futuro.- Al igual que en el tiempo pasado, pueden darse uno o mas, se le conoce por:
“dentro de.....”, “tendrás......”, “tendré......”, etc.
EDAD
Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia de un sujeto, se da generalmente en años
pero puede darse en días o meses.
• Para facilitar la resolución de problemas los clasificamos en tipos:
Tipo I: Cuando intervienen la edad de un solo sujeto.
Hace 5 años dentro de 6 años
20 años
Pasado Futuro
Tiempo Presente
Problema 1: Dentro de 5 años tendré el quintuplo de la edad que tenía hace 5 años, menos
50 años. ¿Qué edad tendré dentro de 2 años?
Presente
Luego se plantea
.......................................................................................................
Resolviendo ...................................................................................
Respuesta .....................................................................................
162
1
5
2
6
Hace 5 años Dentro de 5 años

27. Tipo II: Cuando intervienen las edades de dos o mas sujetos.
Ejemplo: Hace 5 años Pedro tenía el doble de la edad que tenía Juan. ¿Cuál es la edad actual
de Juan?, sabiendo que dentro de 5 años se cumplirá que la edad de Juan será los 2/3 de la que
tenga Pedro.
Hace..... Hoy Dentro de ......
Juan
Pedro
Plantear ...............................................................................................
Resolver ..............................................................................................
Observación: Supongamos que la edad de cada uno de las tres personas en los tres tiempo
sean los siguientes:
- 4 años
(pasado)
Presente
+6 años
(Futuro)
YO 5 9 15
TU 7 11 17
EL 10 14 20
5 + 11 = 7 + 9 La suma en aspa de valores
9 + 17 = 11 + 15 simétricos nos dá un mismo
7 + 20 = 10 + 17 resultado.
Ejemplo: Tú tienes 16 años. Cuando tengas el triple de lo que yo tengo entonces mi ead será el
doble de lo que actualmente tienes. ¿Dentro de cuántos años cumplirá 40 años?.
Solución:
Futuro Presente
YO .................... ....................
TU .................... ....................
Se plantea
.......................................................................................................
Resuelve........................................................................................
Respuesta .....................................................................................
Observación:
En General:
Si la persona ya cumplió años.
Año de nacimiento + Edad actual = Año actual
163
Si hoy 20 de abril de 1996 sumamos
todos los años de nacimiento más todas
las edades de nacimiento más todas las
edades de los presentes, obtendremos
9980. Si todos ya cumplieron año.
¿Cuántas personas están presentes?

28. Si la persona aún no cumple años.
Año de Nacimiento + Edad actual = Año actual - 1
EJEMPLOS:
1. En el mes de Agosto una persona sumó a los años que tiene los meses que ha vivido y
obtuvo 228. ¿En qué mes nació dicha persona?
a) Abril b) Enero c) Marzo
d) Mayo e) Febrero
2. Serapio le dice a Luis “yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenías la edad
que tú tienes; pero cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será
63 años. ¿Qué edad tenía Serapio cuando nació Luis?
a) 3 años b) 4 años c) 6 años
d) 6 años e) 7 años
3. En el año 2000 un profesor sumó los años de nacimientos de 25 alumnos de un salón y
luego las edades de todos los estudiantes, en seguida sumó ambos resultados y obtuvo
49993. ¿Cuántos estudiantes todavía no cumplen años en dicho año?
a) 3 b) 17 c) 7
d) 13 e) 2
1. Mario tiene él triple de la edad de Nander.
Dentro de 6 años Mario tendrá 6 veces la
edad que Nander tenía hace 8 años.
Determinar sus edades actuales.
Rpta:.................................
164
A C T I V I D A D E S E N A U L A

29. 2. Hace 8 años Jorge tenía el doble de la edad
que tenía Rosa. Actualmente ella tiene los
5/9 de la edad que tendría Jorge dentro de 5
años de 4 años. Las edades actuales son:
Rpta:.................................
3. Las edades de Ernesto y Leonardo están en
la relación de 5 a 2. Cuando Ernesto tenga 8
veces la edad que tiene Leonardo, sus
edades sumarán 87 años. Sus edades
actuales son:
Rpta:.................................
4. Dario tiene el doble de la edad de Cristina;
cuando él tenga seis veces la edad que
ahora tiene Cristina, sus edades sumarán
110 años. ¿Cuál será el promedio de sus
edades el próximo año?.
Rpta:.................................
5. En 1984 la edad de una persona era igual a
la suma de cifras del año en que nació.
¿Cuál era el valor de esa suma?.
Rpta:.................................
6. En 1986, una persona observó que su edad
era igual a las 2 últimas cifras del año de su
nacimiento. ¿En qué año nació?
165

30. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
Rpta:.................................
7. Un padre y sus 2 hijos tienen las siguientes
edades; 34; 10 y 6.- Hace un tiempo, el
producto de las edades de los hijos eran
iguales a la del padre. Hallar la suma de las
3 edades en ese tiempo.
a) 44 b) 40 c) 48
d) 32 e) 36
8. José tiene 24 años y su edad es el triple de
la edad que tenía Flor, cuando José tenía la
tercera parte de la edad que tiene. ¿Qué
edad tiene Flor?.
a) 19 b) 20 c) 21
d) 24 e) 25
1. Verónica le dice a Vanesa: “Yo tengo el
triple de la edad que tú tenías, cuando yo
tenía la edad que tú tienes; pero cuando
tengas la edad que tengo, en ese momento
nuestras edades sumarán 105 años.
Calcular la edad de Verónica.
a) 30 b) 45 c) 35
d) 15 e) 25
2. Si las edades de 2 novios, son como 7 es a
5 y se casarán dentro de 2 años, cuando
sean como 4 es a 3. ¿Qué promedio de
edades tendrán al casarse?
a) 20 b) 21 c) 24
166

31. d) 25 e) 28
3. Las edades de 3 trillizas es tal que su
producto es 343. Si dentro de “n” años sus
edades promediarán 17 años. ¿Cuál es el
valor de “n”?.
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
4. Las edades de 3 hermanos forman una
progresión aritmética y tienen como
producto 45. ¿Qué edad tendrá el segundo
cuando el menor tenga la edad del mayor?.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
5. La edad de Ernesto es el triple y el
cuadruple de las edades de sus hijos. Si la
edad de su esposa es la suma de las
edades de sus hijos y actualmente el
promedio de edad en la familia es 26 años.
¿Qué edad tiene la esposa de Ernesto?
Rpta:.................................
6. El promedio de edades de los 3 hermanos
de Jaime es 12 años y de los 5 hermanos de
Cecilia es 10 años. ¿Cuál es el promedio de
edades de los 10?. Si las edades de Jaime y
Cecilia suman 44 años.
Rpta:.................................
7. El promedio de edad de 30 hombres es 24
años y el de 20 mujeres 21 años. ¿Cuál es
el promedio de edad de las 50 personas?.
a) 22.5 b) 23.5 c) 22.8
d) 23 e) 23.8
8. La edad promedio de 25 personas es 22
años. ¿Cuántas personas de 25 años
deberían retirarse para que el promedio de
los restantes sea 20?.
a) 2 b) 10 c) 3
d) 5 e) 6
RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO TRANSCURRIDO Y EL TIEMPO QUE FALTA TRANSCURRIR
1. Dentro de 20´ faltará transcurrir para las 5, tantos minutos como el tiempo transcurrido desde
las 4 hasta hace 20”.
Solución:
167
PROBLEMAS S OBRE
RELOJES
PROBLEMAS S OBRE
RELOJES

32. 2. Dentro de 2 días, faltará para terminar el mes de febrero tanto días como la mitad de los días
transcurrido hasta 6 días desde el inicio de dicho mes. ¿Qué día estamos, si febrero se
encuentra en un año bisiesto?.
Solución:
SOBRE NÚMEROS DE CAMPANADAS
3. Si un campanario tarda 3 segundos en trocar 4 campanadas. ¿Cuánto tardará en tocar 8
campanadas?.
Solución:
4. Un reloj indica las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 8 tardó 14
segundos en las campanadas. ¿Qué hora indicó cuando tardó 22 segundos?
Solución:
ATRASOS Y ADELANTOS
H.M. = Hora Marcada H.R. = Hora Real
168

33. H.M. = H.R. + adelanto
H.M. = H.R. – atraso
5. Un reloj se adelanta 2´por hora. ¿Qué adelanto tendrá el martes a las 8:00 a.m., si empezó a
adelantarse el lunes a las 8:00pm.?
Solución:
6. Un reloj marca las 10:00pm. ¿qué hora es en realidad si hace 6 horas que se atrasa 30 cada
hora?
Solución:
7. Un reloj marca las 8:00am. ¿Qué hora es en realidad si hace 8 horas que se adelanta 2´cada
hora?
Solución:
DIVISIONES DE UN RELOJ
169
H : Horario
m : minutero
∝ : ángulo convexo (< 180°)
β : ángulo cóncavo (> 180°)
En 1 hora el minutero recorre:
60 div. = 60’ = 360°
1 div. = 1´= 60°
* ∝ + β = 360°

34. 1. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 21 seg. Si se escucharon tantas
campanadas como 10 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto
tiempo empleará este campanario para tocar?
2. Siendo las 5pm un reloj empezó a adelantarse a razón de 8 minutos por hora. ¿Dentro de
cuántas horas volverá a marcar la hora correcta por primera vez?
1. Una campana tarda 8 segundos en tocar 4
campanadas. ¿Cuánto tiempo tardará en
tocar 8 campanadas?
Rpta: ................................
2. Un reloj señala la hora con igual número de
campanadas; para indicar las 6a.m. demoró
170
A C T I V I D A D E S E N A U L A

35. 15 segundos. ¿Cuánto tiempo empleará
para indicar las 8:00am?
Rpta: ................................
3. Un reloj indica las horas con igual número
de campanadas. Si para indicar las 5 tardó
“n” segundos, ¿Cuánto tardará en indicar las
“x” horas?.
Rpta: ................................
4. Si el tiempo trancurrido del dia es la cuarta
parte de lo que falta de él. ¿Qué hora es?
Rpta: ................................
5. Aún no transcurre del día los 2/3 de lo
transcurrido de él. ¿Qué hora es?
Rpta: ................................
6. Son más de las 2 pero aún no son las 5. Si
los minutos transcurridos desde las 2 son el
triple de los que faltan para las 5. ¿Qué hora
es?
171

36. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
Rpta: ................................
7. Si el tiempo que falta del día excede en 6
horas al tiempo transcurrido. La hora exacta
es:
Rpta: ................................
8. Son más de las 5 a.m. pero aún no son las
7am. si desde las 5am ha transcurrido el
cuádruple de lo que falta para las 6an. ¿Qué
hora es?
a) 5.30am b) 5.45am c) 5.48am
d) 6.36am e) N.A.
1. Faltan para las 8:00 a.m. la mitad de los
minutos que pasaron desde las 6:00am. de
esta mañana hasta la hora actual. ¿Qué
hora marca el reloj?
a) 7.20am b) 7.40am c) 7.45am
d) 7.50am e) 7.36am
2. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj,
a las 7.20pm?
a) 90° b) 100° c) 110°
d) 105° e) N.A.
172

37. 3. ¿Qué ángulo barre el horario de un reloj
desde las 7.30am hasta las 8:00am.?
a) 10° b) 30° c) 20°
d) 25° e) N.A.
4. Si el reloj de campanario tarda “b” segundos
en dar “a” campanadas. ¿Cuánto tardará en
dar “2b” campanadas”?
a)
a
b2
b)
a
b2 2
c)
a2
b2
d)
( )
1a
b1b2
+
+
e)
( )
1a
b1b2
−
−
5. Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora y otro
se adelanta 2 minutos cada hora. Si ambos
se sincronizan a las 12:00. ¿Después de
cuántas horas el segundo estará adelantado
35 minutos respecto al primero?.
6. Son más de las 2 sin ser las 3 de esta
madrugada pero dentro de 40 minutos
faltarán para las 4 el mismo tiempo que
transcurrió desde la 1 hasta hace 40
minutos? ¿Qué ángulo forman las agujas en
éste preciso instante?
7. Determinar el complemento del
complemento del menor ángulo que forman
las agujas del reloj a las 12 horas 15
minutos?
8. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a
las 12 00 m?
SUCESIONES ELEMENTALES
1) 1; 2; 3; 4; ............ ( Enteros positivos)
2) 2; 4; 6; 8; ............ ( )
3) 1; 3; 5; 7; ............ ( )
4) 3; 6; 9; 12; ............ ( )
5) 1; 4; 9; 16; ............ ( )
173
SUCESIONES
NUMÉRICAS Y
LITERALES
SUCESIONES
NUMÉRICAS Y
LITERALES
NEWTON
Nació el día de la Navidad de 1642, año
en que moría Galileo. De muchacho daba
la impresión de ser "tranquilo, silencioso
y reflexivo" pero lleno de imaginacion. Se
divertía construyendo artilugios con los
que provoca admiración entre sus
compañeros: un molino de viento, un
reloj de agua, un carricoche que andaba
mediante una manivela accionada por el
propio conductor, cometas con
articulaciones y luces, etc.
Durante los primeros años de escuela
Isaac no dio signos de su futura
grandeza.
Lo que le sacó de este estado fue su
primera riña con su compañero de la
escuela que, además de ser uno de los
mejores estudiantes de la clase, era muy
agresivo hacia los otros muchachos. Al
recibir un golpe en el vientre que le
asestó este camorrista, Newton le desafió
a luchar y le venció a causa de su
"espíritu superior y resolución". Después
de haber ganado en el aspecto físico,
decidió completar su victoria en la
batalla de la inteligencia y, trabajando
esforzadamente, llegó a ser el primero de
su clase. Después de ganar otra batalla
con su madre que quería dedicarle a la
agricultura, entró en el colegio de la
Trinidad a la edad de 18 años y se

38. 6) 1; 2; 4; 8; ............ ( )
SUCESIONES ARITMÉTICAS
Ejemplo:
¿Qué número sigue?
5; 8; 13; 20; 29
+3 +5 +7 +9
Ejercicios:
56; 81; 97; 106; 110; .........
SUCESIONES GEOMÉTRICAS
Ejemplo:
¿Qué número sigue?
5; 10; 40; 240; .....
Solución:
5; 10; 40; 240; 1920
x2 x4 x6 x8
Ejercicios
12; 6; 3; 1,5; ...........
SUCESIONES COMBINADAS
Ejemplo:
3; 6; 9; 36; 41; .........
Ejercicio:
7; 2; 6; 1; 3; -2; .......
SUCESIONES ALTERNAS
Ejemplo:
8; 11; 7; 12; 6; 13; ......; .......
Ejercicio:
3; 6; 6; 8; 9; 10; ......; .......
174
El cerebro no es
vaso por llenar,
sino una lámpara
por encender.
El cerebro no es
vaso por llenar,
sino una lámpara
por encender.

39. SUCESIONES DE SEGUNDO ORDEN
Ejemplo:
1; 3; 10; 23; 43; .........
Ejercicio:
3; 8; 14; 22; 34; ......
SUCESIONES ALFABÉTICAS
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
Ejemplo:
B; E; H; K; .......
Ejercicio:
J; L; Ñ; P; S; .......
1. Qué número sigue:
7; 8; 12; 21; 37; .......
a) 60 b) 61 c) 59
d) 58 e) 62
2. Qué número continúa:
175
A C T I V I D A D E S E N A U L A
Los jóvenes necesitan
más modelos que criticas.

40. 8; 4; 12; 6; 18; .......
a) 36 b) 9 c) 18
d) 16 e) 8
3. Qué número continúa:
....;;;;;
51
48
33
28
19
16
9
10
3
8
a)
71
76
b)
73
82
c)
73
78
d)
72
76
e)
71
78
4. Qué letra sigue:
B; E; J; P; ......
a) Z b) X c) Y
d) W e) V
5. Qué término continúa:
8; 8; 10; 14; 22; 42; ......
a) 110 b) 108 c) 86
d) 98 e) 96
6. Qué término continúa:
1; 4; 5; 6; 9; 36; ......
a) 781 b) 764 c) 86
d) 96 e) 765
176

41. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
7. Qué término continúa:
2; 7; 22; 40; 56; 104; 155; ......
a) 206 b) 204 c) 202
d) 210 e) 209
8. Hallar: “n”
1; 11; 17; 20; 27; 41; 51; n
a) 62 b) 73 c) 72
d) 63 e) 56
1. Qué término continúa:
0; 1; 6; 20; 50; .....
a) 106 b) 107 c) 115
d) 105 e) 112
2. Qué número sigue:
2; 5; 10; 25; 42; 93; ......
a) 141 b) 136 c) 149
d) 152 e) 146
3. Hallar: “x”
3; 12; 27; 48; x
a) 64 b) 58 c) 75
d) 66 e) 72
4. Hallar: “x”
177
La formación intelectual
requiere lecciones; la
educación moral, ejemplos.

42. 6; 11; 17; 25; 36; x
a) 51 b) 52 c) 49
d) 48 e) 49
5. Calcular: “x”
4; 6; 9; 14; 22; x
a) 34 b) 32 c) 35
d) 36 e) 28
6. Qué letra continúa:
A; D; H; K; Ñ; .....
a) R b) P c) O
d) Q e) S
7. Qué letra continúa:
C; G; K; Ñ; R; V; ......
a) B b) A c) C
d) X e) Z
8. Qué letra sigue:
R; O; M; J; .......
a) H b) G c) I
d) K e) F
1. Escribir en el paréntesis el número que
falta:
84 (30) 24
90 (40) 10
120 ( ) 20
a) 65 b) 80 c) 50
d) 40 e) 60
178
DISTRIBUCIONES
NUMÉRICAS
A C T I V I D A D E S E N A U L A

43. 2. Hallar el número que falta:
12 8 21
20 11 10
13 ¿? 17
a) 30 b) 18 c) 11
d) 9 e) 13
3. Indicar el número que falta:
7 38 5
6 27 4
5 ¿? 3
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
4. ¿Qué número falta en la siguiente figura?
a) 28 b) 30 c) 32
d) 31 e) 36
5. ¿Cuál es el número que falta?
4 3 12
1 4 4
5 2 ¿?
a) 10 b) 12 c) 8
d) 2 e) 55
6. ¿Cuál es el número que falta?
3 5 7
6 10 14
24 40 ¿?
a) 51 b) 63 c) 62
d) 61 e) 56
179

44. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
7. Indicar el número que se debe ubicar en el
recuadro que está fuera de la nube:
a) 18 b) 6 c) 128
d) 32 e) 16
8. Indique el número que falta sobre la tercera
mesa:
a) 12 b) 10 c) 11
d) 9 e) 13
1. Hallar el número que falta dentro del
paréntesis:
143 (17) 225
346 (21) 521
215 ( ) 415
a) 37 b) 11 c) 18
d) 22 e) 14
2. ¿Qué número falta en el paréntesis?
387 (11) 142
855 ( 9 ) 441
918 ( ) 372
a) 8 b) 10 c) 18
d) 6 e) 9
3. ¿Cuál es el número que falta?
180

45. a) 141 b) 62 c) 243
d) 36 e) 55
4. ¿Cuál es el número que falta?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 4 e) 8
5. ¿Qué número falta?
10 (14) 3
8 ( 8 ) 4
9 ( ) 2
a) 16 b) 5 c) 7
d) 14 e) 18
6. Indique el número que se debe colocar en
el círculo vacío:
a) 3 b) 4 c) 5
d) 2 e) 1
7. ¿Qué número se debe colocar en la
ventana del tercer carrito?
a) 24 b) 48 c) 42
d) 46 e) 41
8. Señale el número que falta sobre la tercera
camiseta:
a) 31 b) 6 c) 9
d) 43 e) 0
1. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
181
PSICOTÉCNICOPSICOTÉCNICO
A C T I V I D A D E S E N A U L A

46. 2. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
3. Señale la figura que corresponde a la
incógnita:
4. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
5. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
6. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
182

47. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
7. Señale las dos figuras que no tienen
relación con las demás:
8. Señale las figuras que no tienen relación
con las demás:
1. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
2. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
183

48. 3. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
4. Señale la figura que corresponde a la
incógnita:
5. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
6. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
7. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
8. Señale la figura que no tiene relación con
las demás:
1. Ricardo dice: “Si a la cantidad de dinero que
tengo le agregas 20 soles, a ese resultado
lo multiplicas por 6. Luego le quitas 24
soles, posteriormente le sacas la raíz
cuadrada y por último lo divides entre 3,
obtendrás 8 soles”. Indicar la cantidad inicial
que tenía Ricardo.
a) 90 b) 80 c) 70
d) 60 e) 50
184
CANGREJO
A C T I V I D A D E S E N A U L A

49. 2. Con un número se hacen las siguientes
operaciones; primero se multiplica por 5, al
producto se le suma 60, a dicha suma se le
divide entre 10, al cociente se le extrae la
raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si
luego de realizar las operaciones indicadas
se obtiene 2. ¿Cuál es el número?
a) 6 b) 60 c) 80
d) 300 e) 150
3. Juan se puso a jugar con el dinero que
llevaba, logra duplicarlo e inmediatamente
gasta $10; con lo que queda juega por
segunda vez, triplica su dinero y gasta $30,
juega por tercera vez, pierde la mitad, gasta
$80 y se retira con $10. ¿Cuánto tenía en
forma inicial?
a) $40 b) 80 c) 20
d) 30 e) 10
4. Cada vez que hace un negocio, una
persona duplica su dinero, pero de
inmediato gasta S/.10. Si luego de 2
negocios sucesivos tiene S/.290. ¿Cuánto
tenía inicialmente?
a) S/.130 b) 40 c) 160
d) 120 e) 80
5. Ricardo sale de casa con “n” soles. Primero
gasta s/.30 en un reloj “K–cio”,
posteriormente gasta la mitad del dinero
que le queda en un CD de “Nirvana” y
finalmente gasta S/.50 en “Pizza Hut”. Si al
final le quedan S/.25, ¿cuánto vale “n”?
a) 180 b) 160 c) 150
d) 120 e) 200
6. Según el problema anterior, ¿cuánto le
costó el CD?
a) S/.60 b) 70 c) 75
d) 80 e) 50
185

50. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
7. Doña Lucha acude al casino “Admiral”. En
la primera partida logra duplicar su dinero,
en la segunda partida pierde S/.140, en la
tercera nuevamente duplica su dinero y en
la cuarta pierde S/.920. Si luego de ésta
última partida sale deprimida porque se
quedó sin un sol, ¿con cuánto dinero fue al
casino?
a) S/.240 b) 280 c) 300
d) 360 e) 420
8. Según el problema anterior, ¿cuánto dinero
tenía luego de la segunda partida?
a) S/.300 b) 600 c) 520
d) 460 e) 480
1. Un número es aumentado en 4, el resultado
se multiplica por 3; al resultado se le
disminuye 2 y por último, a éste nuevo
resultado, se le extrae la raíz cuadrada
obteniéndose 8. Hallar el número.
a) 18 b) 22 c) 66
d) 16 e) 4
2. Se triplica un número; el resultado se
incrementa en 4; el resultado se disminuye
en 15; se eleva al cuadrado la diferencia
obtenida resultado 100. Hallar el número.
a) 12 b) 15 c) 7
d) 17 e) 9
186

51. 3. Un número se aumenta en 20; el resultado
se divide entre 3; el cociente obtenido
aumenta en 3; al resultado se le extrae la
raíz cuadrada, el resultado se multiplica por
15 y luego al producto obtenido se le divide
entre 25 resultando 3. Hallar el número.
a) 32 b) 42 c) 56
d) 81 e) 46
4. La edad de Rocío se cuadriplica, el
resultado se incrementa en 4; luego se
extrae la raíz cuadrada, ésta raíz se
disminuye en 2, luego la diferencia se eleva
al cuadrado y por último el resultado se
divide entre 3 obteniéndose 12 de cociente.
Hallar la edad de Rocío dentro de 8 años.
a) 15 b) 18 c) 23
d) 21 e) 27
5. Cada vez que sale al recreo un alumno
gasta la mitad de su dinero y 3 soles más.
Si luego del tercer recreo se quedó sin
dinero, ¿cuánto tenia inicialmente?
a) S/.60 b) 52 c) 42
d) 36 e) 144
6. Lucas recibe de su tío una propina que es
tanto como lo que tiene, lugo su papá le da
30 soles y por último su madrina le da tanto
como el doble de lo que tienen en ese
momento. Si al final Lucas tiene 240 soles,
¿cuánto tenía inicialmente?
a) S/.20 b) 25 c) 30
d) 18 e) 15
7. El agua contenida en un pozo se agota en
tres horas. En cada hora, baja el nivel del
agua la mitad de la altura, más un metro.
Determinar la altura inicial del agua que
había en el pozo.
a) 12m b) 13 c) 15
d) 14 e) 11
8. Cada día, de un reservorio de agua, se
consume la mitad del contenido más 20
litros, si después de 3 días consecutivos
quedan 10 litros en el reservorio. ¿Cuántos
libros de agua se consumieron?
a) 350L b) 360 c) 370
d) 200 e) 400
1. En una combi viajan 150 pasajeros. El
pasaje adulto cuesta 1,50 soles y el pasaje
universitario 1 sol. Si la recaudación fue 187
soles, ¿cuántos pagaron pasaje adulto?
a) 72 b) 74 c) 76
d) 68 e) 86
187
FALSA SUPOSICIÓN
A C T I V I D A D E S E N A U L A

52. 2. Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y
cada vez que voy al teatro gasto S/.24. Si
he salido 12 veces (al cine o teatro) y gasté
S/.264., ¿cuántas veces he ido al cine?
a) 6 b) 3 c) 4
d) 2 e) 7
3. En una granja se crian pavos y conejos y se
cuentan en total 48 ojos y 68 patas.
¿Cuántos pavos hay?
a) 12 b) 8 c) 10
d) 16 e) 14
4. En un parque hay niños paseándose ya sea
en triciclo o en bicicleta. En total se cuentan
30 timones y 78 rudeas. ¿Cuántos triciclos
más que bicicletas hay?
a) 7 b) 4 c) 2
d) 6 e) 9
5. En un grupo de carneros y pavos, el
número de patas era 36 y el número de
cabezas era 15, ¿cuántos carneros hay?
a) 10 b) 12 c) 8
d) 3 e) 6
6. En una granja hay conejos y pavos, con un
total de 40 animales. Si al contar el número
de patas se observó que habían 104,
¿cuántas gallinas hay en dicha granja?
a) 26 b) 12 c) 18
d) 20 e) 28
188

53. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
7. Con 101 000 soles se han comprado
carneros y ovejas, adquiriendo un total de
25 animales. Si cada carnero cuesta
S/.3000 y cada oveja S/.5000, ¿cuántos
carneros se han comprado?
a) 12 b) 13 c) 15
d) 9 e) 6
8. En un taller encontramos 80 vehículos entre
autos y motocicletas, contando 176 llantas.
¿Cuántas motocicletas encontramos?
a) 8 b) 6 c) 72
d) 66 e) 52
1. Se compraron 9kg de arroz de dos
calidades, el superior de 3 soles el kg y el
arroz extra de 2 soles el kg. Si en total se
pagó S/.24, ¿cuántos kg de arroz extra se
compraron?
a) 6 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
2. En cierto espectáculo las entradas cuestan:
adulto S/.9, niños S/.6. Si asistieron 92
espectadores y se recaudó S/.660,
¿cuántos niños asistieron?
a) 56 b) 48 c) 62
d) 36 e) 32
3. Una empresa tiene una flota de 22
camiones, unos de 4 ruedas y otros de 6
189

54. ruedas. Si en total se cuentan 108 rudeas,
¿cuántos camiones de 4 ruedas hay?
a) 12 b) 10 c) 15
d) 8 e) 14
4. Una señora compra en una frutería 13
frutas, entre manzanas y naranjas. Cada
manzana costó 45 centavos y cada naranja
costó 30 centavos. Si gastó en total S/.
5,10.; ¿cuántas naranjas compró?
a) 8 b) 4 c) 5
d) 6 e) 3
5. En un salón hay 36 carpetas, unas
bipersonales y otras para 4 alumnos. Si en
total hay 96 alumnos ocupando estas 36
carpetas, ¿cuántas carpetas son
bipersonales?
a) 12 b) 24 c) 6
d) 18 e) 30
6. Raimundo tiene 2100 soles en billetes de 50
y 100 soles. ¿Cuál será la cantidad de
billetes de menor denominación si hay un
total de 24 billetes?
a) 6 b) 28 c) 12
d) 14 e) 9
7. En un cuartel de 100 soldados todos se
disponen a hacer “planchas”. En un
determinado momento, el sargento pudo
observar sobre el piso 298 extremidades.
¿Cuál es el número total de soldados
haciendo “planchas”?
a) 74 b) 54 c) 51
d) 49 e) 41
8. A un peón se le contrató 2 meses de 30
días con la condición de que se le abonaría
40 soles por cada día de trabajo y que él
entregaría 10 soles por cada día que no
trabaje. Se desea averiguar los días que
trabajó en los casos siguientes:
• Si recibió 1800 soles.
• Si no recibió nada.
• Si él tuvo que entregar 100 soles.
Dar como respuesta la suma de los
resultados.
a) 70 b) 69 c) 68
d) 67 e) 66
1. Entre 24 personas de una oficina deciden
comprar un “extractor de aire”, pero 8 de
ellos sólo pueden pagar la mitad de lo que
les corresponde, obligando a las demás a
que añadan a su cuota S/.6. ¿Cuánto
cuesta el extractor de aire?
a) S/.516 b) 418 c) 478
d) 520 e) 576
190
PROBLEMAS RAZONADOS S OBRE
LAS OPERACIONES
FUNDAMENTALES
PROBLEMAS RAZONADOS S OBRE
LAS OPERACIONES
FUNDAMENTALES
A C T I V I D A D E S E N A U L A

55. 2. Un obrero gana diariamente S/.5 más que
otro. Después de trabajar juntos cierto
número de días, el primero recibe S/.143 y
el segundo S/.88, ¿cuánto gana diariamente
el que gana menos?
a) S/.11 b) 13 c) 5
d) 12 e) 8
3. Hace algún tiempo cada habitante de un
distrito recibe 300 litros de agua por día.
Actualmente el número de habitante
aumentó en 180, teniendo que recibir cada
habitante 6 litros menos por día. ¿Cuántos
habitantes hay actualmente?
a) 7000 b) 9000 c) 8000
d) 11000 e) 13000
4. Un comerciante tiene al inicio del día 8
lapiceros de S/.1 cada uno y 4 lapiceros de
S/.2 cada uno. Si al final del día tiene S/.12.,
¿cuántos lapiceros le sobran si le quedan
por lo menos un lapicero de cada tipo?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. ¿Cuánto se tardará en corta una pieza de
tela de 70m de largo, en trozos de 1m si se
emplea 5seg en hacer cada corte?
a) 126 seg b) 235 c) 435
d) 345 e) 430
6. Se repartieron 858 soles entre 37 pobres y
quedaron 7 soles. ¿Cuánto le correspondió
a cada uno?
a) S/.23 b) 30 c) 32
d) 40 e) 45
191

56. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
7. ¿Cuál es el menor número entero, que
multiplicado por 33, da un producto cuyas
cifras son todas siete?
a) 25963 b) 36592 c) 26432
d) 23569 e) 35794
8. Una botella de leche alcanza para tres
gatitos o dos gatos. Si tenía ocho botellas y
he alimentado doce gatitos, ¿cuántos gatos
más puedo alimentar?
a) 10 b) 12 c) 6
d) 8 e) 5
1. Se compraron 80 lapiceros a 2 soles cada
uno. Si se venden 20 de ellos ganando 1 sol
por lapicero y se botan 30 por estar
malogrados, ¿a cuánto se debe vender
cada uno de los lapiceros restantes si se
quiere ganar S/.20?
a) S/.3 b) 3,5 c) 4
d) 4,5 e) 5
2. Según el problema anterior, ¿a cuánto se
debería vender cada lapicero si se desea
ganar S/.80?
a) S/.5,5 b) 6 c) 6,5
d) 7 e) 7,5
192

57. 3. Sandra gana S/.30 por día, y Mariana
únicamente S/.18. ¿Luego de cuántos días
Sandra habrá ganado 156 soles más que
Mariana?
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
4. 20 alumnos desean comprar un regalo a la
tutora valorizado en S/.600. Si debido a que
algunos de ellos no pudieron conseguir
dinero, los otros tuvieron que aportar S/.10
más, ¿cuántos alumnos no pudieron
conseguir dinero?
a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) 10
5. Una enfermera proporciona a su paciente
una tableta cada 45 minutos. ¿Cuántas
tabletas necesitará para 9 horas de turno si
debe suministrarlas al inicio y término del
mismo?
a) 11 b) 13 c) 15
d) 17 e) 19
6. Un depósito lleno de gasolina cuesta 275
soles. Si se saca de él 85 litros ya no cuesta
más que 150 soles. ¿Cuántos litros
contenía el depósito?
a) 85 b) 125 c) 187
d) 289 e) F.D.
7. Se contrata un hombre por 12 meses y se le
pagará $1400 más una sortija; al octavo
mes se le despide dándole $900 más la
sortija. ¿Cuál es el precio de la sortija?
a) $50 b) 200 c) 300
d) 400 e) 100
8. Dos secretarias tienen que escribir 300
cartas cada uno. La primera escribe 15
cartas por hora y la segunda 13 cartas por
hora. Cuando la primera haya terminado su
tarea, ¿cuántas cartas faltarán por escribir a
la segunda?.
a) 55 b) 50 c) 45
d) 40 e) 35
193

58. 194
1°Secundaria
4°Secundaria
3°Secundaria
2°Secundaria
5°Secundaria
UNIVERSIDADESFUERZO
“Tu esfuerzo será
recompensado
cuando alcances tus
objetivos”.