El primer grupo obtuvo 37 puntos, el segundo 35 puntos y el tercero 24 puntos. En total hay 4 cartas de 11 puntos, 4 de 12 puntos y 4 ases. Por lo tanto, el tercer grupo debe tener una carta de 12 puntos para completar los 24 puntos.

1. 1. Durante un juego de naipes, en una de las
rondas, se distribuye tres grupos de igual
número de cartas. Si el primero totaliza 37
puntos; el segundo 35; el tercero 24; y en
total hay cuatro cartas de 11 puntos, cuatro
de 12 puntos y cuatro “ases” (A). Entonces
el último grupo tiene:
Observación: considerar al valor de la carta
“A” = 1 punto.
a) tres cartas del mismo valor.
b) solamente ases.
c) dos ases.
d) una carta de 12 puntos.
e) solamente una carta de 11 puntos.
2. En un campeonato de fútbol participan 8
equipos. En cada partido se disputan 2
puntos y todos juegan contra todos, además
cuando hay empate se distribuyen los dos
puntos en disputa.
¿Cuál fue el máximo número de partidos
empatados si el campeón absoluto resultó
con 8 puntos?
a) 21 b) 29 c) 20
d) 27 e) 30
EJERCICIOS CON CERILLAS
1. En el siguiente gráfico, ¿cuál es el menor
número de cerillo(s) que se deben cambiar
de lugar para obtener una igualdad
correcta?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2. ¿Cuántos palitos deben retirarse, como
mínimo, para obtener una figura formada por
5 cuadraditos iguales?
a) 8 b) 7 c) 6
d) 5 e) 4
193
RAZONAMIENTO LÓGICO
ACTIVIDADES EN AULA

2. PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO
3. ¿Qué representa para Miguel el único nieto
del abuelo del padre de Miguel?
a) Él mismo b) El nieto c) Su hijo
d) Su papá e) Su abuelo
4. La mamá de Luis es la hermana de mi
padre. ¿Qué representa para mí el abuelo
del mellizo de Luisa?
a) Mi hermano b) Mi sobrino
c) Mi tío d) Mi tío
e) Mi hijo
PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE
TIEMPOS
1. Si hoy es domingo, ¿Qué día sería el ayer
del pasado mañana de hace dos días?
a) jueves b) viernes c) sábado
d) domingo e) martes
PROBLEMAS SOBRE ORDEN DE
INFORMACIÓN LINEAL
1. X es el niño más alto del aula, en la misma
aula. Y es más alto que Z y más bajo que W.
¿Cuáles afirmaciones son correctas?.
I. Y, Z y W son más bajos que X.
II. X es más alto que W y más bajo que Z.
III. Z es el más bajo que todos.
a) Sólo I b) Sólo II c) I y II
d) I y III e) II y III
194

3. 1. Una arañita sube durante el día 5 metros de
una torre y resbala durante la noche 3
metros. ¿Cuántos días demora en llegar a la
cúspide si la torre tiene 145 metros de altura
y cuántos metros ascendió en total?
a) 73 – 355 b) 72 - 355 c) 71- 355
d) 70 – 356 e) 75 - 356
2. Si de cada 10 mujeres, 5 son solteras.
¿Cuántas casadas habrán de 100 que no
sean casadas?
a) 200 b) 50 c) 150
d) 100 e) 75
3. Yéssica decía a menudo:
“El hombre con quien me he de casar ha de
ser alto, simpático, más o menos corpulento,
extranjero, que use lentes y que sea un poco
cojo”. Tuvo varios amigos: Andrés es alto,
oscuro, es extranjero, pero no es flaco.
David cojea un poco, tiene piel clara y es
poco robusto, usa lentes y es ruso. ¿Con
cuál de los tres se casaría Yéssica, si fuese
su única oportunidad?.
a) Andrés b) Pedro c) David
d) Ninguno e) Pablo
4. Pedro se jactaba de tratar muy bien a la
suegra de la mujer de su hermano. ¿Por
qué?
a) Es su hermana
b) Es su hija
c) Es su tío
d) Es su mamá
e) Es su abuela
5. Una familia consta de dos padres, dos
madres, cuatro hijos, dos hermanos, una
hermana, un abuelo, una abuela, dos nietos,
una nieta, dos esposos, una nueva.
¿Cuántas personas como mínimo
conforman dicha familia?
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
6. “Los parentescos son curiosos –observó
Andrés- Jaime tiene el mismo parentesco
contigo que el que yo tengo con tu hijo.
“Así es, - respondió Carlos- y tú tienes el
mismo parentesco conmigo que James
contigo”.
¿Cuál es el parentesco entre Carlos y
Jaime?
a) Padre – hijo
b) tío – sobrino
c) son hermanos
d) nieto – abuelo
e) son primos
7. Si el día de mañana fuese como pasado
mañana, entonces faltarían 2 días a partir de
hoy para ser domingo. ¿Qué día de la
semana será el mañana del ayer de hoy?
a) sábado b) viernes c) domingo
d) jueves e) miércoles
8. Se sabe que mi cumpleaños es el 27 de este
mes y el mes pasado tuvo más días viernes,
sábados y domingos. Además, la fecha del
penúltimo viernes del mes pasado sumado a
la fecha del último viernes del mes que viene
es 46. Determinar qué día de la semana
caerá mi cumpleaños dentro de tres años.
(Año actual 1991).
a) viernes b) sábado c) miércoles
d) jueves e) lunes
195
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
No dejes tu tarea para
mañana si lo puedes
hacer hoy
Ahora
estudiaremos la
SUCESIÓN

4. Es todo conjunto numérico, literal o gráfico cuyos términos obedecen
a una ley de formación.
A cada elemento se llama Término. Si el número de términos es finito
la sucesión se llamará sucesión finita. En caso contrario, será infinita.
DETERMINACIÓN DE UNA SUCESIÓN
Por ser el rango un conjunto, una sucesión se puede determinar de 3
formas:
a) Por extensión: Cuando se indican cada uno de sus elementos.
b) Por comprensión: Cuando existe una propiedad común para
cada uno de los elementos.
c) Por recurrencia: Cuando se fija un punto de partida y la manera
de obtener cada uno de los otros elementos.
Ejemplo:
Por extensión:
t = {3 ; 6 ; 9; ......}
Por comprensión:
tn = {(3n) /n ∈ Z+
}
Por recurrencia:
t1 = 3
tn + 1 = tn + 3
donde ∈ Z+
196
SUCESIONES
AHORA,
PRUEBA TU
HABILIDAD
Sucesión

5. 1. PROGRESIÓN ARITMÉTICA
(SUCESIÓN LINEAL)
Es una sucesión en la que cada término, a partir del segundo,
es igual al anterior aumentado en una cantidad constante llama
razón aritmética.
Notación:
t2 = t1 + r
t3 = t1 + 2r
t4 = t1 + 3r
. .
. .
. .
tn = t1 + (n – 1)r
Donde:
t1 : primer término
tn : término enésimo
n : número de términos
r : razón de la P.A.
Ejemplo de progresión aritmética creciente:
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; .........
+3 +3 +3 + 3
Fórmula recurrente:
tn = 1 + (n - 1) 3
ordenando:
tn = 3n – 2
Ejemplo de progresión aritmética decreciente:
27; 23; 19; 15; 11; .......
-4 -4 -4 -4
Fórmula recurrente:
tn = 27 + (n –1) (-4)
Ordenando:
tn = -4n + 31
197
“No dejes
para mañana
lo que puedes
hacer hoy”.
OJO:
Observa

6. 2. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Es una sucesión en la que cada término, a partir del segundo,
se obtiene multiplicando al anterior con una cantidad constante
llamada razón geométrica.
Notación:
t1 ; t2; t3; t4; ............; tn
donde:
t2 = t1 . q
t3 = t1 . q2
t4 = t1 . q3
. .
. .
. .
tn = t1 . qn-1
Fórmula recurrente:
tn = t1 . qn-1
Donde:
t1 : primer término
q : razón de la P.G.
tn : término enésimo
Ejemplo de progresión geométrica creciente:
6; 12; 24; 48; .......
.2 .2 .2
Fórmula recurrente:
tn = 6 (2) n – 1
Ejemplo de progresión geométrica decreciente:
48; 24; 12; 6; ...........
2
1
.
2
1
.
2
1
.
Fórmula recurrente:
tn = 48 (1/2)n - 1
3. SUCESIÓN ARMÓNICA
198
No digas :¡Es
imposible!
Di mas bien :
¡No lo he hecho
todavía!
¿Qué don
mejor
podemos dar
al Estado,
que educar a
la juventud?

7. Es aquella sucesión cuyos recíprocos o inversos de sus
términos forman una progresión aritmética.
Ejemplo:
.A.P.......;
15
2
;
11
2
;
7
2
;
3
2
←
Fórmula general:
1n4
2
tn
−
=
SUCESIÓN DE FIBONACCI
Es aquella en la cual cada término, a partir del tercero, es la
suma de los dos anteriores:
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 ; ….
1 ; 1 ; 2 ; 3; 5; 8; 13 ; ….
4. SUCESIÓN LITERAL
Son aquellas sucesiones cuyos términos son letras (no se
consideran la “CH” ni “LL”)
Teorema de la correspondencia ordinal
“Toda sucesión literal se puede transformar en una sucesión
numérica por correspondencia unívoca”.
A B C D E F G H I J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L K M N Ñ O P
11 12 13 14 15 16 17
Q R S T U V W
18 19 20 21 22 23 24
X Y Z
25 26 27
Ejemplo:
Qué letra continua en la sucesión:
A; A; B; F; ..................
199
OBSERVACIÓN
1n4
2
tn
−
=
A resolver esta
facilito.

8. Por el teorema de la correspondencia ordinal, la sucesión se
transforma en:
A; A; B; F; W;
1 1 2 6 24
.1 .2 .3 .4
5. SUCESIÓN ALFANUMÉRICA
Son aquellas sucesiones alternadas conformada por una
sucesión numérica y otra literal.
Ejemplo:
1; A; 3; D; 6; G; 10; J; .....
1. Indique la sucesión o letra que continúa en
cada sucesión:
Respuesta
a) A, C, F, J, .....
b) B, D, H, N,….
c) A, B, E, F, I, J, ….
d) D, C, S, O, D, ….
e) E, F, M, A, M, ….
f) AB, BD, DG, GK, ....
g) FD;I;B;A …..
h) 2, 3, 8, 17, 30, ….
i) 3, 3, 6, 2, 8, …
j) 1, 2, 4, 7, 28, …..
k) A, C, F, J, Ñ, …...
Ñ
U
M
D
J
KO
FBE
47
8/5
33
T
2. Calcule el término de cada una de las
sucesiones siguientes:
Respuesta
a) 6, 10, 14, 18, 22, …
b) 9, 14, 19, 24, 29, ….
c) –4, -7, -10, -13, ….
d) ....
11
8
,
9
6
,
7
4
,
5
2
e) 5, 7, 11, 17, 25, ….
4n + 2
5n + 4
-3 – 1
3n2
n2
+
n2
– n + 5
3. Calcule el valor de K + A.
Si:
200
ACTIVIDADES EN EL AULA

9. • (2K +1), 3K (8K + 11)
es una sucesión de 1er. orden
• (2A + 1). (4A + 2). (7A + 5)
es una progresión geométrica, donde A
∈ N.
a) –2 b) 1 c) 3
d) –3 e) –1
4. Calcule x si:
3a75
, 7a72
, 11a69
, 15a66
, ..... (x+49)a(49-x)
a) 26 b) 30 c) 34
d) 33 e) 31
5. Calcule el término de 3 cifras en la
siguiente sucesión: 3, 6, 11, 18, ...
a) 146 b) 140 c) 136
d) 165 e) 153
6. Dadas las siguientes sucesiones:
5, 8, 11, 14, ....
166, 462, 158, 154, ....
¿Cuál será el término común a ambas
sabiendo que ocupan el mismo lugar?
a) 70 b) 73 c) 74
d) 80 e) 76
7. Se tiene una sucesión de primer orden cuya
razón es 7. Dicha sucesión consta de 41
términos donde de lugar 21 es 145. Si la
201

10. diferencia entre el último y el primero es
280, calcule la diferencia entre los términos
de lugares 32 y 10.
a) 100 b) 140 c) 154
d) 137 e) 156
8. Las sucesiones:
124, 120, 112, ..... y
-2, 1, 4, 7, ...
Tienen igual cantidad de términos y además
sus últimos términos son iguales. El
penúltimo término de la primera sucesión
es:
a) 56 b) 59 c) 40
d) 60 e) 45
1. Hallar
E = (c + 1) / (a + b) en:
a; b; 4; 7; 11; 18; c; 29
a) 9 b) 14 c) 8,5
d) 7,5 e) 15
2. Hallar:
E = (a + b) / (a – b)
3; 5; 15; 18; 72; a; b
a) –1,5 b) 1, 5 c) 2
d) 3 e) –2
3. Hallar:
E = (x + 2)0.2
17; 25; 52; 116; x
a) 1 b) 7 c) 5
d) 4 e) 3
4. Hallar:
E = 20a – 22b
10; 11; 14; 14; 18; 17; a; b
a) 0 b) 1 c) 84
d) –84 e) 90
5. Hallar el número que sigue:
6; 22; 54; 118; 246; .....
a) 498 b) 505 c) 336
d) 600 e) 502
6. Hallar el numero que sigue:
5; 10; 5; 15; 10; ....
a) 50 b) 40 c) 30
d) 20 e) 10
7. Hallar el número que sigue:
4; 2; 2; 4; 16; ....
a) 16 b) 32 c) 64
d) 128 e) 256
8. Hallar el número que falta:
136 (24) 482
124 (20) 652
529 (....) 713
a) 33 b) 31 c) 29
d) 27 e) 25
202
SERIES
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

11. DIFERENCIANDO CONCEPTOS
SUCESIÓN
Es una secuencia de términos regidos por una ley de formación: Por
ejemplo:
t1; t2; t3; t4; t5; ……………; tn
SERIE
Es la suma de los términos de una sucesión. Al resultado de efectuar
la serie se le llama valor de la serie. Por ejemplo:
t1 + t2 + t3 + t4 + …. + tn
Serie aritmética
Es una serie de razón constante por diferencia. La forma general es:
S = t1 + t2 + t3 + ..... + tn
S = (t1 + t2)
2
n
Donde: tn = t1 + (n-1) r
S: suma o valor de la serie.
n : número de términos
t1: primer término
tn : último término
r : razón aritmética.
Ejemplo:
Hallar el valor de la serie.
S = 2 + 7 + 12 + 17 + .... + 197
203
Leonhard
Euler
(1707-1783)
Científico más importante
de Suiza y uno de los tres
matemáticos más grandes
de la época moderna (los
otros dos son Gauss y
Riemann). Quizá fue el
autor más prolífico de todos
los tiempos.
A pesar de que este notable
científico suizo sufrió una
ceguera total durante los
últimos 17 años de su vida,
logró aumentar
considerablemente la
producción de sus obras,
que para entonces era ya
prodigiosa.

12. Solución:
Calculando el número de términos:
tn = t1 + ( n – 1) r
197 = 2 + (n – 1) 5
195 = (n – 1) 5 d
39 = n – 1
n = 40
Efectuando la suma:
S = (t1 + tn)
2
n
S = (2 + 197)
2
40
S = 199.20
S = 3980
SERIE GEOMÉTRICA
Es una serie de razón constante por división. La forma general es:
S = t1 + t2 + t3 + .... tn
S = t1 + t1 q1 + …..t1qn-1
S = t1 







−
−
1q
1qn
Donde:
tn = t1 qn-1
t1 : primer término
q : razón geométrica
tn : último término
n : número de términos
S : suma de la serie
Ejemplo:
S = 3 + 6 + 12 + 24 + ..... + 1536
tn = t1 qn-1
1536 = 3.2n-1
512 = 2n-1
204
Trata de cultivar la
verdad en relación
con los otros y
también en relación
contigo mismo. Sólo
la verdad nos hará
llegar a la
perfección, porque
ella nos hace
conocer lo que
realmente somos.
Trata de cultivar la
verdad en relación
con los otros y
también en relación
contigo mismo. Sólo
la verdad nos hará
llegar a la
perfección, porque
ella nos hace
conocer lo que
realmente somos.

13. 2 9 = 2n-1
n = 10
Luego se halla la suma:
S = t1 







−
−
1q
1qn
S = 3 







−
−
12
1210
S = 3069
SUMA LÍMITE
Es la suma de todos los términos de una progresión geométrica
decreciente infinita. Esto sucede cuando la razón es una fracción
menor que la unidad. La forma general es:
S = t1 + t2 + t3 + …..
S =
q1
t1
−
Ejemplo: Hallar el valor de “E”
E = 6 + 2 +
3
2
+
9
2
+....
Solución:
q1
t
E 1
−
=
3
2
6
3
1
1
6
E 1 =
−
=
E = 9
SERIES NOTABLES
1. La suma de los “n” primeros números naturales.
S = 1 + 2 + 3 + 4 +..... + n
S = n ( n + 1) /2
2. Suma de los “n” primeros números pares.
205
John Venn
Euler
Fue un matemático
británico que se
hizo famoso por sus
diagramas lógicos.
Los diagramas de
Venn se emplean a
menudo para
enseñar

14. S = 2 + 4 + 6 + 8 + .... 2n
S = n ( n + 1)
3. Suma de los “n” primeros números naturales impares.
S = 1 + 3 + 5 + ..... + (2n – 1 )
S = n2
4. Suna de los cuadrados de los “n” primeros números naturales.
S = 12
+ 22
+ 32
+ .... + n2
S = n (n + 1) (2n + 1) /6
5. Suma de los cubos de los “n” primeros números naturales.
S = 13
+ 23
+ 33
+ ..... + n3
S = [n (n + 1) / 2]2
6. Suma de los “n” primeros productos binarios.
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + n (n + 1)
S = n (n+1) (n + 2)/3
7. Suma de los n primeros productos ternarios.
1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... n(n+1) (n+2)
S = n (n+1) (n+2) (n+3)4
206
"Educar no es
dar carrera
para vivir, sino
templar
el alma para las
dificultades de
la vida."
"Educar no es
dar carrera
para vivir, sino
templar
el alma para las
dificultades de
la vida."

15. 1. Calcular:
P = 1 + 2 + 3 + ....+ 60
2. Efectuar:
Q = 2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 80
3. Efectuar:
S = 1 + 3 + 5 + ...... + 89
4. Efectuar:
P = 1 + 4 + 9 + ..... + 400
207
ACTIVIDADES EN AULA

16. 5. Sabiendo que la suma de 30 números
enteros consecutivos es 1665, hallar la
suma de los 30 números consecutivos
siguientes:
6. Efectuar:
P = -1 + 2 – 3 + 4 - ....... – 89 + 90
7. Efectuar:
S = (n+1) + (n+2) + (n+3) +….(n+n)
8. Eva y Adán leen sendas voluminosas
novelas. Eva lee 60 páginas por día y Adán
10 páginas el primer día y cada día que
pasa 10 páginas más que el día anterior. Si
empezarían el primero de febrero. ¿En qué
día llegarán a la misma página?
208

17. 1. Hallar:
S = 4+7+10+....+61+64+67
2. Calcular:
  
sumandos20
.....252117A +++=
3. Calcular:
122.....11852W +++++=
4. Calcular:
.....601918S ++=
5. Efectuar:
Q = 1 + 8 + 27 + .....+ 8000
6. Efectuar:
S = 2 + 6 + 12 + 20 + ..... + 210
7. La suma de 40 números consecutivos es
1140. Hallar el valor del número mayor.
8. Hallar “n” en:
( ) ( ) ( ) 2
2xx2n....32n22n12n =++++++++
209
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
Educar es formar personas
aptas para gobernarse así
mismas y no para ser
gobernadas por otros.

18. EJERCICIOS CON CERILLAS
Dada la serie numérica:
a1 + a2 + a3 + ..... + an se puede representar usando el símbolo Σ
llamado sumatoria, definida de la siguiente manera:
n2k1kk
n
ki
i a......aaaa ++++=∑ ++
=
(k, n ∈ N y k < n)
Se lee: Sumatoria de a; desde I=k hasta í=n.
Donde i toma valores enteros desde k hasta n y cada valor de i ingresa
un término de la serie.
Ejemplos:
 8765432
8
2i
aaaaaaaai ++++++=∑
=

321
3
1i
i 2222 ++=∑
=

5
2
4
2
3
2
2
2
i
25
2i
+++=





∑
=
 ( ) ( ) ( ) ( )4.33.32.31.3i3
4
1i
+++=∑
=
PROPIEDADES:
 B.nB...BBBB
n
1i
=++++=∑
=
“n” sumandos
donde B : constante
Ejemplo:
55
6
1i
=∑
=
+ 5 + ....+ 5 = 6 (5) = 30
6 sumandos
210
SUMATORIAS
Vamos
amiguitos
sigamos
aprendiend
o
Vamos
amiguitos
sigamos
aprendiend
o

19.  ∑∑
==
=
n
1i
i
n
1i
aikak .,
Donde k: constante
Ejemplo:
( )543213i3i3
5
3i
5
1i
++++== ∑∑
==
.
 ( ) ∑∑∑
===
±=±
n
1i
ii
n
1i
n
1i
baiba
Ejemplo:
( ) ( ) ( )43214321iiii 2222
4
1i
4
1i
2
4
1i
2 +++++++=+=+ ∑∑∑
===
 Propiedad Telescópica:
( ) 11n
n
1i
i1i aaaa −=− +
=
+∑
Ejemplo:
( ) 62222222 6115
5
1i
i1i
=−=−=− +
=
+
∑
SUMATORIAS NOTABLES
1. Suma de los primeros números N.
( )
2
1nn
n4321i
n
1i
+
=+++++=∑
=
....
2. Suma de los primeros números pares
( ) ( )1nnn2642i2
n
1i
+=++++=∑
=
......
3. Suma de los primeros números impares
( ) ( ) 2
n
1i
n1n25311i2 =−++++=−∑
=
....
211
El cerebro no
es un vaso por
llenar, sino una
lámpara por
encender.
El cerebro no
es un vaso por
llenar, sino una
lámpara por
encender.

20. 4. De los cuadrados
( )( )( )
6
1n21nn
n4321i 22222
n
1i
2 ++
=+++++=∑
=
.....
5. De los cubos
( ) 2
3333
n
1i
3
2
1nn
n321i 




 +
=++++=∑
=
.......
6. De productos binarios
( ) ( )1nn4332211ii
n
1i
+++++=+∑
=
........
( )
( )( )
3
2n1nn
1ii
n
1i
++
=+∑
=
7. De productos ternarios
( )( ) ( )( )2n1nn4323212i1ii
n
1i
+++++=++∑
=
..........
( )( )
( )( )( )
4
3n2n1nn
2i1ii
n
1i
+++
=++∑
=
212 ACTIVIDADES EN AULA
Con los que
debes
conversar, es
con aquellos
que te puedan
hacer mejor.
Con los que
debes
conversar, es
con aquellos
que te puedan
hacer mejor.

21. 1. Calcular:
B = 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 169 40
a) 809 b) 810 c) 820
d) 830 e) 903
2. Determine:
A = 1 + 3 + 5 + 7 + ........ + 47
a) 547 b) 574 c) 575
d) 576 e) 600
3. Efectúe:
Z = 2 + 4 + 6 + ..... + 20
a) 100 b) 110 c) 120
d) 130 e) 140
4. Hallar “n”:
1 + 2 + 3 + .......... + n = 105
a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 18
5. Hallar:
S = 1(3) + 2(4) + 3(5) + ..... + 20(22)
a) 3290 b) 3390 c) 3480
213

22. d) 4000 e) 6000
6. Hallar:
1716
1
43
1
32
1
21
1
B
.
......
...
++++=
a) 15/16 b) 16/17 c) 18/19
d) 20/21 e) 30/31
7. Hallar “x”
1 + 3 + 5 + 7 +…. + (2x + 5) = 3025
a) 50 b) 52 c) 51
d) 53 e) 54
8. Sabiendo que:
1 + 2 + 3 + 4 + ….. + n = 406
Hallar “n”
a) 25 b) 26 c) 27
d) 28 e) 29
214
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

23. 1. La sucesión 3; 6; 9; 12; .….. consta de 20
términos y la sucesión 3; 5; 7; 9; 11;.... tiene
30 términos. ¿Cuántos términos de las dos
sucesiones son iguales?
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
2. El segundo término de una P.A. es 7 y el
séptimo término es 22; hallar la suma de los
10 primeros términos.
a) 173 b) 174 c) 175
d) 176 e) 177
3. Hallar la suma de los 15 primeros términos
de una serie aritmética cuyo término central
es 24.
a) 300 b) 330 c) 360
d) 370 e) 380
4. Calcular la suma de los infinitos términos
dados:
.....++++++
65432 7
2
7
1
7
2
7
1
7
2
7
1
a) 3/16 b) 4/17 c) 5/18
d) 6/19 e) 7/20
5. Se contrata a Manuel para cavar en busca
de fósiles, prometiéndole pagar una suma
por el primer fósil que encuentre y que luego
se le irá duplicando dicha suma por cada
nuevo fósil encontrado. Si encuentra 12
fósiles y recibe en total 12 285 soles.
¿Cuánto le pagaron por el quinto fósil
hallado?
a) 30 b) 40 c) 45
d) 47 e) 48
6. ¿Cuál es la suma de todos los números
impares de dos cifras?
a) 5100 b) 2750 c) 2475
d) 2525 e) 2550
7. Sabiendo que:
A = 1 + 2 + 3 + .... + 50
B = 1 + 3 + 5 + .... + 69
Hallar A – B
a) 2 b) 22 c) 32
d) 42 e) 50
8. Un comerciante recorrió 100 metros el
primer día, 200 metros el segundo día, 300
metros el tercer día y así sucesivamente.
Luego de unos días, llegó a un pueblo que
distaba del punto de partida 32500 metros,
¿Cuántos días estuvo caminando?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
215
CONTEO DE FIGURAS
El egoísta no
reconoce más que
un derecho: el
suyo.

24. DEFINICIÓN
Mecanismo que consiste en determinar la máxima cantidad de figuras
de cierto tipo, que se encuentran presentes en una figura dada.
MÉTODOS DE CONTEO
CONTEO DIRECTO
1. Método de Shoenk:
Consiste en asignar números y/o letras a todas las figuras simples,
posteriormente se procede al conteo creciente y ordenado, de
figuras de 1 número, al unir 2 número, al unir 3 números,.....etc.
¿Cuántos cuadriláteros hay en:
Resolución:
- De 1 número: ninguno
- De 2 números : 12, 23, 34, 45, 56, 61
- De 3 números: 123, 234, 345, 456, 561, 612
∴ Total de cuadriláteros:
6 + 6 = 12
2 números 3 números
CONTEO MEDIANTE INDUCCIÓN (FÓRMULA):
Consiste en analizar casos particulares a la figura dada (figuras
análogas), tratando de encontrar una ley de formación coherente, para
luego poder generalizar (encontrar la fórmula).
¿Cuántos triángulos hay en:
216
THALES DE
MILETO
Thales era un hombre
esencialmente
práctico: comerciante,
hábil en ingeniería,
astrónomo, geómetra,
estadista. Se le incluye
por tradición entre los
Siete Sabios.
Como lo que ahora
llamaríamos
ingeniero, estuvo
dirigiendo obras
hidráulicas y se dice
que desvió el curso del
río Halis mediante la
Sigamos
aprendiendo con
nuestro Libro e
Trabajo
Sigamos
aprendiendo con
nuestro Libro e
Trabajo

25. Resolución:
Casos particular:
Para n = 1
Para n = 2
Para n = 3
Figura será Número de triángulos
→ 1
→ 2
→ 3
Ley de Formación:
1 (para 1 espacio)
1+2 (para 2 espacios)
1+2+3 (para 3 espacios)
∴ Para “n” espacios:
Número de triángulos:
1 + 2 + 3 + ..... + n =
( )
2
1nn +
MÉTODO PRÁCTICO
El número de figuras está dado por: “La mitad de la multiplicación de
número de espacios y el consecutivo del número de espacios”.
Por ejemplo:
217
El verdadero gozo de
la vida consiste en
servir a un propósito
que nosotros mismos
reconocemos como
grande.
El verdadero gozo de
la vida consiste en
servir a un propósito
que nosotros mismos
reconocemos como
grande.

26. 1. ¿Cuántos triángulos hay en:
Resolución:
“Método Práctico”:
# de ∆s = 15
2
65
=
.
2. ¿Cuántos segmentos hay en:
Resolución:
“Método Práctico”
d
Número de segmentos = 45
2
109
=
.
EN GENERAL:
n
3
2
1 2 3 n
Número de =
cuadriláteros
Horizontal Vertical
218
( ) ( )
2
1mm
2
1nn ++
.
NotaNota
( )
triángulos
2
1nn +
=∆
( )
ángulos
2
1nn +
=∠
( )
2
1nn +
=∆

27. Número de =
Paralelepipedos
Ejemplos:
1. ¿Cuántos triángulos hay en?
Resolución:
De (1): 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6
De (2): 16, 23, 45 = 3
De (3): 123, 654, 216, 345
432, 561 = 6
De (6): 123456 = 1
∴ T = 16
2. ¿Cuántos triángulos hay en?
Resolución:
De (1) = 8
De (2) = 4
De (4) = 4
∴ T = 16
3. Hallar el total de cuadriláteros:
219
( ) ( ) ( )
2
1PP
2
1mm
2
1nn +++
..
SOFÍA SONIA
KOVALE
VSKAYA
(1850 – 1888)
Nació en Moscú, el 15 de
enero del año 1850.
gracias a Mittag – Leffer,
Sonia pudo trabajar a
prueba durante un año en
la universidad de
Estocolmo. Durante este
tiempo Sonia escribió el
más importante de sus
trabajos, que resolvía
algunos de los problemas
al que matemáticos
famosos habían dedicado
grandes esfuerzos para
resolverlos, más tarde
sería premiada por la
Academia de Ciencias de
París, en el año 1888.
Recuerda que ..Recuerda que ..

28. Resolución:
De (2) : 12, 23, 34, 45, 56 = 6
De (3) : 123, 234, 345, 456, 563, 612=
12
6
De (1) : 1, 2, 3 = 3
De (2) : 12 = 1
De (3) : 123 =
5
1
∴ Total = 12 + 5 = 17
4. Hallar el total de triángulos
Resolución:
Para este tipo se emplea:
( )
2
1nn
T
+
=
n = 7 ⇒ T =
( )
2
177 +
T = 28
220
ACTIVIDADES EN EL AULA

29. 1. Dada la siguiente figura:
Encuentre:
a) ¿Cuántas regiones simples tiene?
b) ¿Cuántas figuras geométricas se han
tomado en consideración para
construirla?
c) ¿Cuántos asterisco hay en total?
d) ¿En cuántas regiones simples no hay
más de un asterisco?
e) ¿Cuántos asteriscos se encuentra dentro
del rectángulo y fuera del triángulo pero
en el interior del cuadrado?
2. ¿Cuántos sectores circulantes presentan en
su interior al asterisco?
a) 20
b) 16
c) 14
d) 12
e) 8
3. ¿Cuántos sectores circulares contienen a lo
más 2 corazones en su interior?
a) 15
b) 14
c) 13
d) 11
e) 10
4. Halle el máximo número de triángulos.
a) 32
b) 10
c) 12
d) 25
e) 19
5. Halle el máximo número de triángulos.
f) 16
g) 26
h) 32
i) 8
j) 40
221

30. 6. Halle el máximo número de triángulos.
k) 44
l) 36
m) 38
n) 40
o) 42
7. ¿Cuántos diagonales se puede trazar como
máximo en los cuadriláteros existentes de la
siguiente figura?
a) 32
b) 64
c) 128
d) 180
e) 168
8. ¿Cuántos ángulos agudos hay en la siguiente
figura?
a)
2
nn2
+
b)
2
2nn2
−+
c)
2
2nn2
−
d) n
e) n + n2
222
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

31. 1. Halle el número total de triángulos:
a) 40
b) 37
c) 35
d) 32
e) 34
2. Halle el máximo número de cuadriláteros.
a) 30
b) 29
c) 28
d) 27
e) 26
3. Halle el máximo número de cuadriláteros.
a) 16
b) 18
c) 17
d) 9
e) 10
4. La estructura mostrada ha sido construida
son bloques cúbicos de yeso como el
sombreado.
5. Halle el número total de cuadriláteros en:
a) 1100
b) 1900
c) 1500
d) 1700
e) 2100
6. ¿Cuántas pirámides de base cuadrada hay en
el sólido mostrado?
a) 63 b) 70 c) 77
d) 98 e) 105
7. Halle el número total de cuadriláteros en:
a) 268 b) 228 c) 230
d) 266 e) 226
8. ¿Cuántos segmentos en total hay en la
figura?
a) 96 b) 234 c) 141
d) 128 e) 106
223
OPERADORES

32. OPERADOR MATEMÁTICO
Es un símbolo que representa a una operación matemática (+,
-, ÷, ( )n
, I).
OTROS OPERADORES
* Operador Asterisco
Operador Cuadrado
∆ Operador Triángulo
∅ Operador fi, etc.
NUEVAS OPERACIONES
m * n = m + n
Operador Regla de formación
1. Si a * b = a + b. Hallar 4 * 8
2. Si a * b =
ba
ba
−
+
. Hallar 10 * 8
3. Si m % n = (m + n)2
. Hallar 6 % 5
224
ACTIVIDADES EN AULA
(1550 – 1517)
Matemático escocés inventor de
los logaritmos neperianos.
Recomendó en 1617 el uso del
punto (.) para separar la parte
decimal de la entera.
.

33. 3 4+
4. Si a * b = (a + b)2
. Hallar 2 * 4
5. Sea el operador
= - 1
Hallar:
P = +
6. Se tiene que:
= + 5
= ∆3
- 2
Hallar la suma de los dígitos de:
7. Se define en R
x + 1 = x2
– 1
Calcular:
225
5 2
2
2
3

34. 8. Se tienen:
x = 2 x – 3
x = 10x + 3
1. a = a2
– 1.
Hallar el valor de “x”.
Si:
x = 63
2. Se define x * y = x xy *
Calcular: 8 * 27
3. Se define:
x - 1 = x2
– 9; x - 1 > 0
a b = 9b
Calcular : 225 15
4. Si:
x = x
Calcular el valor de:
x = 8x + 7
Además:
P = x + x
5. Se define en Z+
: a = a2
+ a
Calcular: 2x – 3 = 4z
x, para que se cumpla:
6. Se define:
x y = z → x = yz
Calcular “a” para que se cumpla:
3a+1
d = 2 3a-1
d
7. Se define al operador
x = 5xx
– 18, determine el valor de:
3 - 2
8. Si x = (x + 1)2
, x ∈ R+
. Hallar “a” en:
a = 100
226
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
ECUACIONES I

35. INTRODUCCIÓN
En el largo caminar de la vida diaria, se puede observar la
relación que existe entre la Matemática y la realidad. Un
lenguaje propio de la realidad llevado a un lenguaje
Matemático teniendo en cuenta la capacidad de abstracción y
observación, mediante una expresión numérica llamada
ecuación.
La ecuación que es la parte sustantiva de las Matemáticas,
tiene el mayor número de aplicaciones como herramienta de
resolución de problemas. Es por ello que los invitó a disfrutar
de esta unidad.
ECUACIÓN
Es una relación de igualdad establecida entre dos
expresiones matemáticas que tienen como mínima una
variable.
A. Halle a en las siguientes expresiones:
1. 3a + 20 = a + 40
2.
3
20
a10
3
a
+=+
3. 2a – (-2a . 2 + 10) = 2(10 – a) + a
4.
6
1
3
a
2
a
2
1a
+=+
+
B. Hallar “x” en las siguientes ecuaciones:
5. 99x = 9x2
227
ACTIVIDADES EN AULA
(1616 – 1716)
Lingüista, filósofo y matemático
alemán en 1698 propuso utilizar:
(.) El punto como signo de
multiplicar.
(, ) La coma para separa la parte
entera de la decimal.

36. 6. 6x2
=
x
48
7.
8
15x
4
x
2
x +
=+
8. 3x2
– 27 = 0
C. Hallar el valor de a en las siguientes
ecuaciones:
1. 




 −
=




 +
6
2a7
5
2
8
1a
4
3
2.
( ) ( )
10
8a3
11
1a4 +
=
−
3. 0
2a
3
2a
1
=
+
−
−
228

37. 4.
2
9
4
a
1
=+
Hallar a en las siguientes expresiones:
1. 4a + 5 = 2a – 9 +a
2. 7a – 12 = 4a – 8 – 10a
3.
7
3
1a
4
3
=−
4. 5a – 1 = 2 (a + 4)
Hallar x en las siguientes ecuaciones:
5. (x – 8)2
= 4
6. 27x3 2
1
=
7. 43x = 11 – x
8. 4x4
= 64
Hallar el valor de a m en las siguientes
ecuaciones.
9.
2
7
3a
2a
=
−
+
10. 0
13
7
1a4
2a3
==
+
−
11.
a
6
74
a
3
−=+
12.
1a
7
1a
a
1a
1
2
−
=
−
+
+
13. 0
5
1
a 1
=−−
14. 4a-1
= 5a - 8
229
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
ECUACIONES II

38. 1. Un número cualquiera.
2. Un número aumentado en 8.
3. “A” es el doble de “B” .
4. La suma de 2 números vale 100.
5. La mitad del precio de un artículo.
6. “9” veces un número.
7. La suma de dos números al cuadrado.
8. El cuádruplo de un número aumentado en 40.
9. El cuádruplo de un número aumentado en 40.
10. “M” es 3 veces más que N.
11.La mitad de los
5
3
de lo que tienes.
12. Qué parte de x es y.
13. Qué fracción de a es 3b.
14. Qué porcentaje de “a” es “b”
15. Un número par genérico.
16. El enésimo impar.
17. 10 menos de 4 veces un número.
18. El cuádruplo de lo que tengo aumentado en 20.
ECUACIONES LINEALES CON | |
|a| = a; si a > 0
230
Expresión
Matemática
Expresión
Verbal
La única manera
de poseer un
amigo es serlo.
Quien busca un
amigo sin
defectos queda
sin amigos.
Quien busca un
amigo sin
defectos queda
sin amigos.

39. -a; si a < 0
De esto concluimos que el valor absoluto de un número es el
mismo número o en todo caso lo entendemos como la
distancia existente entre el número.
Ejemplo:
1) | 4| = 4
|4|
Resolver las siguientes ecuaciones:
1. |x| = 4
2. |x| = 0
3. |x| = -6
231
0 1 2 3 4 5 6 7
ACTIVIDADES EN AULA

40. 4. |x+8| = 16
5. |x| - 12 = 4|x| - 27
6. 3|4x| + 2|5x| = 66
7. 2|8x| - 2 |5x| = 72
232

41. 8. |2x + 2| + |3x + 3| = 20
9. |3x + 12| + |2x + 8| = 60
Resolver las siguientes ecuaciones:
1. |x| - 12 = 4|x| - 27
2. 4|x| + 8 = 2|x| + 20
3. 2 (|x| + 3) + |x| = 36
4. |3x + 12| + |2x + 8| = 60
5. 20
3
x
2
x
=+
6.
2
9
5
x
4
x
=+
7. 5
4
x
3
x
3
x2
=++
EDAD TIEMPO DE VIDA DE UN SUJETO
233
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS
PROBLEMAS SOBRE
El entusiasmo,
alivia los pesares
de la pobreza y el
aburrimiento de
la riqueza.
El entusiasmo,
alivia los pesares
de la pobreza y el
aburrimiento de
la riqueza.

42. a a
Para un mejor estudio debemos tener en cuenta dos tipos de
problemas.
a) Con un solo sujeto.
b) Con varios sujetos.
• Problemas con tiempo especificado
• Problemas con tiempo no especificado.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
a. Con un Solo Sujeto
1. Dentro de 40 años tendré 4 veces la edad que tenía
hace 20 años. ¿Qué edad tuve hace 17 años?
Hace 20 años Dentro de 40 años
x – 20 x x + 40
Pasado Presente Futuro
Por condición del problema.-
x + 4 0 = 4 (x – 20)
x + 40 = 4x – 80
120 = 3x
x = 40 Edad actual
∴ Hace 17 años tenía 23 años.
OTRA FORMA:
Partimos de la relación existente entre la edad del
pasado y futuro.
Hace 20 años
Pasado Presente Futuro
Luego:
a + 20 + 40 4a
3a = 60
a = 20
Edad actual : a + 20 = 40
∴ Hace 17 años tenía: 40 – 17 = 23 años
234
¿Cuál es la más
dulce recuerdo?
Las alegrías que
uno ha dado.
¿Cuál es la más
dulce recuerdo?
Las alegrías que
uno ha dado.

43. b. Con varios Sujetos (2 ó más)
Problemas con tiempo especificado.
En estos problemas se hace mención de cuando va a
ocurrir una determinada condición o cuando ya ocurrió.
Pasado Presente Futuro
A
B
C
EDADES Y CONDICIONES
Problemas con tiempo no especificado.
En estos problemas no se hace mención cuando va a ocurrir ó
cuando ya ocurrió una determinada condición.
Ejemplo:
1. Yo tengo el doble de la edad que tú tenías pero cuando
tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades
será de 63 años. Hallar la suma de las edades actuales.
Pasado Presente Futuro
Yo y 2x
Tu x y
Aplicando el criterio de las sumas en aspa tendremos.
2y = 3x
k
3
2
y
x
== x = 2k
y = 3k
Luego reemplazamos en el cuadro.
Pasado Presente Futuro
Yo 3k 4k 5k
Tu 2k 3k 4k
Suma 63
Del cuadro tenemos:
5k + 4k = 63
k = 7
Luego: Edades actuales.
Yo: 4(7) = 28
Tu: 3(7) = 21
∴ Suma de edades actuales es:
28 + 21 = 49 años
1. La suma de las edades de los Padres de
Luis es 60 años. Si la edad del Papá excede
en 6 años a la edad de Mamá. ¿Cuáles son
las edades de los Padres de Luis?
235
ACTIVIDADES EN AULA

44. 2. La suma de las edades de Carlos y José es
36 años y la diferencia de las mismas es 4
años. ¿Cuáles son las edades?
3. Dentro de 40 años tendré el triple de la
edad que tuve hace 10 años. ¿Cuántos
años tengo?
4. Hace 4 años la edad de María era el
cuadruple de la edad de Luis, pero dentro
de 5 años será el triple. Hallar la diferencia
de edades actuales.
5. La edad de Sebastián será dentro de 4
años, un cuadrado perfecto. Hace 8 años,
su edad era la raíz cuadrada de ese
cuadrado. ¿Qué edad tendrá Sebastián
dentro de 8 años?
236

45. 6. Si el doble de la edad de Jeniffer se le quita
13 años, se obtendría lo que me falta para
tener 50 años. ¿Cuántos años me falta para
cumplir el doble de lo que tenía hace 5
años?
7. Cuándo tu tenías la mitad de la edad que yo
tengo, yo tenía la edad que tú tienes, y
cuándo tu tengas la edad que yo tengo, la
diferencia de nuestras edades será de 8
años. ¿Qué edad tengo?
8. Yo tengo el doble de tu edad, pero el tiene
el triple de la mía. Si dentro de 6 años él va
a tener el cuadruple de la edad que tú
tengas. ¿Dentro de cuántos años tendré 20
años?
237
ACTIVIDADES
DOMICILIARIAS

46. 1. ¿En cuánto excede 78 al doble de 25?
a) 50 b) 156
c) 106 e) 28
e) 22
2. Si me dieran S/.27.00 podría comprar
una chompa de S/.83,00. ¿Cuánto
tengo?
a) S/. 27,00 b) S/. 65,00
c) S/.56,00 d) S/. 40,00
e) S/.38,00
3. Si vendí una bicicleta en S/.78,00
perdiendo S/.49,00, ¿cuánto me costó
la bicicleta?
a) S/. 29,00 b) S/. 108,00
c) S/.100,00 d) S/. 127,00
e) S/. 137,00
4. El papá de Aída nació en 1963 y se
casó a los 28 años. ¿En qué año se
casó?
a) 1981 b) 1891
c) 1990 d) 1991
e) 2000
5. Hace 4 años tenía 11 años. ¿Cuántos
años tendré dentro de 10 años?
a) 15 años b) 25 años
c) 35 años d) 14 años
e) 19 años
6. Mi edad es
3
1
de la edad de Jorge. Si
Jorge tiene 36 años, ¿Cuántos años
tendré dentro de 4 años?
a) 12 años b) 13 años
c) 14 años d) 15 años
e) 16 años
7. Al comprar 3 juegos de dominó me
sobran 6 nuevos soles. Si para comprar
2 juegos más me faltan 30 nuevos
soles, ¿Cuánto cuesta cada juego?
a) S/. 12,00 b) S/. 15,00
c) S/. 18,00 d) S/. 10,00
e) S/.14, 00
8. Por la docena de uniformes deportivos
se pagan S/. 300,00. ¿Cuánto pagaré
por 4 uniformes más?
238
CRONOMÉTRIA
El amor verdadero es el fruto
maduro de la vida. A los dieciocho
años no se le conoce, se la imagina.
El amor verdadero es el fruto
maduro de la vida. A los dieciocho
años no se le conoce, se la imagina.

47. PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS
Número de = Número -1
intervalos de campanadas
Tiempo total = ( ) ( )delDuración
íntervalo
deNúmero
íntervalos x
1. Un reloj señala la hora con igual número de campanadas;
para indicar las 6:pm., demoró 10 segundos. ¿Cuánto
tiempo empleará para indicar las 12pm.?
# campanadas # intervalos Tiempo
6 5 10s
12 11 xs
5x = 11.102
x = 22 seg.
PROBLEMAS SOBRE TIEMPO TRANSCURRIDO Y
TIEMPO POR TRANSCURRIR
2. Makario le pregunta la hora a su compadre Confucio y
este para confundirlo le dice: Son más de las 4 pero aún
no son las 5. Si los minutos transcurridos desde las cuatro
es dos veces más que los minutos que faltan transcurrir
para que sean 5. Si Makario dio la hora exacta. ¿Cuál fue
su respuesta?
239
1C 2C 3C 4C
T T T
3T
Tiempo Total
Hora
exacta
Hora
exacta
Tiempo
transcurrido
Tiempo
por transcurrir
Hora
Perdida
Hora
Perdida
Dos veces más
3 x min x minutos
Tiempo
transcurrido
Tiempo
por transcurrir
60 minutos
No siempre puede
hacerse el bien a
todo el mundo;
pero a todos se
puede manifestar
bondad.
No siempre puede
hacerse el bien a
todo el mundo;
pero a todos se
puede manifestar
bondad.
La Conciencia y la
memoria, son
respectivamente
juez y verdugo de
los que han hecho
alguna vez el mal;
consuelo y fuerza
de los que han
hecho siempre el
bien.
La Conciencia y la
memoria, son
respectivamente
juez y verdugo de
los que han hecho
alguna vez el mal;
consuelo y fuerza
de los que han
hecho siempre el
bien.

48. Luego del esquema:
3x + x = 60
4x = 560
x = 15
3n = 3(15) = 45
∴ Son las 4:45
PROBLEMAS SOBRE ÁNGULO FORMADO POR LAS
MANECILLAS DEL RELOJ
Tiempo
Desplazamiento
del horario
Desplazamiento
del minutero
60 min
2 min
x min
30°
10°
0
2
x






360°
12°
(6x)°
240
A C T I V I D A D E S E N A U L A

49. 1. El reloj de Sebastián se atrasa 3 minutos
cada 2 horas. ¿Cuánto se atrasará en 6
horas?
2. El reloj de María se atrasa 4 horas cada
días. ¿En cuántos días se atrasa 28 horas?
3. Un despertador se atrasa 2 minutos cada 8
horas. ¿Cuántos minutos se atrasará en un
día?
4. Un reloj tarda 72 segundos en tocar n2
campanadas. Si entre campanada y
campanada tarda tantos segundos como
campanadas da. ¿Cuánto tarda en tocar
tantas campanadas como tres veces más
que “n”?.
5. ¿Qué ángulo forman las manecillas en este
instante, sabiendo que hace 20 minutos
éstas formaron un ángulo llano?
241

50. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
6. Hallar el ángulo que forman las manecillas
de un reloj (Horario y minutero) en:
a) 8:40 am
b) 10:20 am
c) 3:40 pm
d) 2:45am
e) 5:30 pm
f) 12:30 pm
1. Calcular el mayor ángulo o menor ángulo
que forman las agujas del reloj en:
a) 8:35 p.m.
b) 4:38 a.m.
c) 2:48 p.m.
d) 2:17 a.m.
e) 11:42 p.m.
f) 6:15 p.m.
g) 7:58 p.m.
h) 2h: 36’
i) 12h:15’
j) 11h:40
k) 7h:53°
l) 8h:24’
m) 8h:20’
n) 2h 30 min
o) 9h 12 min
2. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las
agujas de un reloj a las 11h 14 min.?
3. ¿Cuál es el mayor ángulo que forman las
agujas del reloj a las 9h 30 min.?
4. ¿A qué hora exactamente entre las tres y
las cuatro las manillas de un reloj se deben
superponer?
242
FRACCIONES

51. 1. Hallar la parte que queda sin sombrear:
2. En la siguiente figura. Hallar la parte no
sombreada.
a)
b)
c)
d)
e)
243
A C T I V I D A D E S E N A U L A

52. 3. Si la mitad de un número es
2
2
. ¿Cuál es
el número?
4. Qué fracción de 1 año representa 6 meses.
5. La quinta parte de un número es igual a su
novena parte, aumentado en 4. Qué número
es.
6. Un número aumentado en sus
5
3
, es igual
a 32. ¿Cuál es ese número?
7. ¿Cuál es el número que aumentado en sus
8
2
da como resultado 10.
244

53. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
8. ¿Cuál es la fracción cuyo valor es menor
que
3
1
pero mayor que
5
1
. Se sabe que
su denominador es 15.
1. ¿Cuántos sextos hay en
3
2
?
2. ¿Cuántos quintos hay en
15
12
?
3. ¿Cuántas fracciones propios con
denominador 6 hay?
4. ¿Cuántos fracciones impropias hay
denominador 5 hoy?
5. Si la quinta parte de los
2
3
de un número
es igual a la quinta parte de 27. ¿Cuál es el
número?
6. Una sandia pesa
5
3
de kg mas
5
2
de su
peso. ¿Cuánto pesa la sandía en kg.?
7. ¿Qué horas es cuando la parte transcurrida
del día es igual a las 3/5 de lo que falta por
transcurrir?
245
P L A N T E O D E

54. 1. Si se resta “z” de cierto número, resulta
“z”. ¿Cuál es ese número?
a) y – z b) 2z – y c) 2y – z
d) y + z e) 2z
2. Una padre tiene “x” años y su hijo “y”
años. Dentro de cuántos años tendrá el
padre el doble de edad de su hijo.
a) x + 2y b) x + y/2
c) x – y/2 d) x – 2y
e) x – y
3. La suma de “n” números es “p”, si cada
número aumenta en 10 luego se
multiplica por 5. ¿Cuál será la nueva
suma?
a) p + 50 b) p + 50n
c) 5p + 50 d) 5p + 5n
e) Ninguna de las anteriores
4. Se ha repartido una suma de dinero
entre cuatro personas. La cuarta recibió
“y” soles menos que la primera, la
segunda solamente “y”, la tercera “y”
soles más que la diferencia entre las
dos primeras, ¿Cuál fue la suma
repartida si la primera recibió “x” soles?
a) 2x – y b) x – 2y
c) 2 (x – y) d) 3x - y
e) 3x
5. Al primer examen de un concurso se
presentaron x postulantes y fueron
eliminados 3x – 126. En el segundo
examen fueron eliminados la mitad de
246
A C T I V I D A D E S E N A U L A

55. A C T I V I D A D E S
D O M I C I L I A R I A S
los que quedaron. En el tercer examen
fueron eliminados 3 –x postulantes.
¿Cuántos quedaron?
a) 60 b) 60 –x
c) 120 – 2x d) 120 – x
e) 60 – 2x
6. Se han hecho cuatro compras, la
segunda ha costado “a” soles más que
la primera, la tercera “b” soles más que
la segunda y la cuarta “c” soles menos
que la tercera. ¿Cuánto se ha gastado
en total si la primera costó x soles?
a) x – (abc + ab + a +1)
b) 4x – a + b – c
c) x + a + b – c
d) 4x + 3a + 2b – c
e) 4x + 3a + 2b + c
7. De un juego de naipes de 52 cartas, se
sacan “x” y 3 más, luego el doble de lo
anterior y 4 más, y finalmente la tercera
parte de los restantes. ¿Cuántas cartas
quedaron al final?
a) 39 –3x b) 3x – 2
c) 45 –x d) 26 –2x
e) 26 + x
8. De (x – 2a) alumnos que ingresaron a la
universidad (a-x) fueron eliminados en
el primer año; la mitad de los quedaban
en el segundo año, y (x – 2. 5a) en el
tercer año. ¿Cuántos pasaron al cuarto
año?
a) a b) 2a
c) 2x – a c) x – a
e) x + a
247

56. 1. La diferencia entre dos números
naturales es x. Si se resta 5 del
minuendo y se suma 3, al sustraendo.
¿Cuál será la diferencia?
a) x + 5 b) x – 5
c) x + 8 d) x + 2
e) x – 8
2. El señor Sánchez tendrá “x” años a
partir de la fecha, ¿Cuántos años tuvo
hace 6 años?
a) x – 6 b) x + 12
c) x – 12 d) 6x – 6
e) 7x
3. La diferencia de dos números es el
triple del número menor 1. Si el mayor
es 83. ¿Con qué ecuación se calcula el
número menor?
a) 3x – 1 = 83
b) –1/3 x = x – 1
c) 83 – x = 3x – 1
d) x + 3x + 1 = 83
e) Ninguna de las anteriores
4. El denominador de una fracción excede
en cinco unidades a su numerador. Si al
numerador la quitamos una unidad el
quebrado resultando es 2/3. ¿Cuál es la
ecuación correcta para hallar el
numerador?
a) 3(x + 1) = 2x + 10
b) x/2 =
3
5x −
c)
3
2
5x
x
=
+
d)
3
2
5x
1x
=
+
−
e) Ninguna de las anteriores.
5. La edad de un hombre es “m” veces, la
edad “b” de un niño. ¿Dentro de
cuantos años su edad será solamente
“n” veces la edad del niño?. Decir la
ecuación.
a) mb + x = nb
b) mb = n (b + x) + x
c) mb – nb = nx + x
d) mb + x = n (b + x)
e) Ninguna de las anteriores.
6. Se han mezclado 100 decímetros
cúbicos de cemento con 0.3 metros
cúbicos de arena. ¿Qué cantidad de
arena debe añadirse para que el
cemento sea 1/6 de la mezcla. Señalar
la ecuación.
a)
6
x
x30
100
=
.
b) x400
6x
100
+=
/
c)
6
1
x400
100
=
+
d) 200
x
30100
=
+ .
e) N.A.
7. El jardinero A planta rosas más
rápidamente que el jardinero B en la
proporción de 4 a 3. Cuando B planta
“x” rosas en una hora, A planta “x+2”
rosas. ¿Con qué ecuación se calcula el
número de rosas que B planta en 4
horas?
a)
3
4
2x
x
=
+
b)
x
2x
3
4 +
=
c) x/x – 2 = 4/3 d)
4
3
2x
x
=
−
e)
( )1x4
x3
2
2x
−
=
−
8. Varios gorriones se posan en postes
con travesaños, cuando hay un gorrión
en cada poste quedan “n” gorriones
volando, pero cuando en cada poste
hay n” gorriones quedan “n” postes
libres. ¿Con qué ecuación se halla el
número de gorriones?
a) x = n (x - 2n)
b) nx = x – n
c)
2
n2
1n
x
=
−
d) x + n = n (n – 2)
e) N.A.
248