ingenieria civil

1. estereotiposyairsbendezu19981234
1. TEMA: Operaciones Trigonométricas, aplicación en
Mecánica de Materiales
Objetivos:
Mostrar con un ejercicio sencillo de trigonometría al estudiante una
aplicación avanzada de Mecánica de Materiales
Introducir conceptos de resistencia de materiales para dar al
estudiante una idea de cómo aplicar operaciones sencilla en trabajo
de ingeniería
Aplicación o contextualización para el programa curricular:
El cálculo de circulos de Mohr es una tarea común cuando se realizan
trabajos de resistencia de materiales cuando se buscan los esfuerzos
principales(de mayor y menos magnitud) sobre un elemento cualquiera.
Para hallar estos valores se hace uso de una aplicación geométrica básica.
Este proceso resulta de interés tanto para estudiantes de Ing. Mecánica
como Ing. a. Nombre del problema 1
Representación del Circulo de Mohr
Explicación del problema
El circulo de Mohr consiste en una técnica para hallar los mayores
esfuerzos normales y cortantes sobre un elemento mecánico que es
sometido a fuerzas varias. Para el dibujo de este círculo se parte de
los valores de esfuerzo en las direcciones .x y .y, y los efuerzos
cortantes 1xy. Se dibujan en un plano las coordenadas (.x, 1xy) y
(.y, -1xy) y se dibuja un círculo que pase por estos dos puntos con
centro en el eje x. Como se

3. CÍRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS Y SU CONSTRUCCIÓN
Cuando se traza un par de ejes coordenados y se sitúan los valores de '
y ' que corresponden a un valor de , las coordenadas corresponderán a un punto
que queda situado sobre la circunferencia de un círculo. Esta propiedad de las
ecuaciones hace mucho más fácil resolver problemas que combinen a esfuerzos
normales y cortantes. Para construir un
círculo de Mohr que sirva en la solución de problemas, se usa el

4. siguiente procedimiento

5. 1.Se traza un par de ejes coordenados tomando a σ como eje de las abscisas y a τ como
eje de las ordenadas.
2. Se trazan los valores de y correspondientes a dos superficies mutuamente
perpendiculares del cubo elemental, tales como las caras cd y ac de la figura
,obteniendo dos puntos en la periferia del círculo. De acuerdo con la convención de signos,
los esfuerzos de tensión son positivos y los esfuerzos de compresión son negativos. Los
esfuerzos cortantes que tienden a hacer girar al bloque en sentido de las manecillas del
reloj, tales como los de las caras ab y cd, se consideran positivos, mientras que los
esfuerzos cortantes que tienden a hacer girar el bloque en el sentido contrario al de las
manecillas del reloj, tales como los de las caras ac y bd, se consideran negativos. En el
círculo de la figura
6.3(b), el Punto V con coordenadas y el punto H con coordenadas son los puntos
que se trazan.
3.Se traza la línea recta HCV que une estos dos puntos. Esta recta es el diámetro del
círculo cuyo centro es el punto C.
4.Se completa el círculo tomando como centro al punto C y como radio CV.
Circulo de Mohr

6. Las coordenadas de cualquier punto sobre la circunferencia de este círculo representan
los esfuerzos normal y cortante correspondientes sobre un plano oblicuo inclinado según un
ángulo igual a la mitad del mostrado sobre el círculo de Mohr. Se ve que los esfuerzos
principales corresponden a los puntos A y B sobre el círculo, y el esfuerzo cortante
máximo es la longitud del radio del círculo.
El círculo de Mohr no sólo resulta práctico para determinar las tensiones presentes en un pla no
cualquiera , sino que a partir del mismo pueden obtenerse las tensiones principales y sus planos prin-
cipales, o las tensiones tangenciales máxima y mínima. En el circulo de la figura 3.9 hemos represen-
tado las tensiones recientemente mencionadas y sus correspondientes planos de actuación. En el mis- mo
también puede verse que en correspondencia con las tensiones principales existen tange nciales
nulas.
A través del círculo de Mohr podemos analizar algunos casos particulares que nos interesan.
a) Corte puro

7. º
En este estado vemos que existe un elemento girado a 45º con respecto al
solicitado por corte puro, tal que sus caras están sometidas a tensiones normales de
tracción y compresión, iguales en va- lor absoluto y numéricamente iguales a la tensión
tange ncial.
b) Tracción simple
3.5.2 Trazado en el estado triple

8. º
Así como es posible determinar
las tensiones principales en un estado
doble, éstas también pueden calc ularse
en un estado triple. Si suponemos que
estas tensiones son conocidas, es posible
demostrar que el par de tensiones ( , )
correspondiente a un plano incli- nado
cual-quiera se corresponde con las
coordenadas de cierto punto ubicado
dentro del área rayada ind icada en la
figura 3.12, encerrada por los círculos,
definidos, en este caso por las tres
tensiones princip ales.
Un hecho importante a
destacar es el que se observa en el
circulo de la fig. 3.13. Allí te-
nemos un estado triple donde
3=0, y puede verse que la tensión
tangencial máxima resulta mayor
que la que correspondería al estado
plano correlacionado con las
tensiones principales 1 y 2
exclusivamente.

9. º

10. º

11. º

12. º

13. º

14. º

15. º

16. º

17. º

18. º

19. º

20. º

21. º

22. º

23. º

24. º

25. º

26. º

27. º

28. º

29. º

30. º

31. º

32. º

33. º

34. º

35. º

36. º

37. º

38. º

39. º

40. º

41. º

42. º

43. º

44. º

45. º

46. º

47. º

48. º