El documento describe el círculo de Mohr, un método gráfico para representar el estado de tensiones en un punto de un sólido. Explica cómo construir el círculo de Mohr en 11 pasos para determinar esfuerzos principales, esfuerzos cortantes máximos y ángulos de orientación. Concluye que el círculo de Mohr proporciona información general y detallada sobre problemas de ingeniería de manera simple y clara.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
I.U.P Santiago Mariño
Barcelona_edo_Anzoategui
Estudios de esfuerzos y deformaciones mediante el
circulo de mohr
Bachiller:
Yunaly García
C.I: 27.275.110

2. Introducción
El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para representar
gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia,
deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de un
círculo (radio, centro, etc.).
También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la
deformación máxima absoluta.
En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor
de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser
utilizado para obtener este valor.
También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso
las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la
circunferencia de Mohr

3. REPRESENTACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL DE UN SÓLIDO. CÍRCULOS
DE MOHR
Los círculos de Mohr son un método para representar gráficamente el estado
tensional que padece un punto de un sólido en un instante determinado.
Aunque actualmente, gracias a los ordenadores, es posible calcular las
tensiones con gran precisión sin recurrir a estos métodos, siguen siendo de
gran validez puesto que de un solo golpe de vista hacen comprensible la
situación tensional del sólido.
Estado de esfuerzo plano
El estado de esfuerzo plano prevalece en rebanadas de espesor mínimo t .
Puede, por lo tanto, asumirse que los esfuerzos actúan en dos dimensiones.
Solo los dos esfuerzos normales ${{sigma }_{x}},{{sigma }_{y}}$ y el esfuerzo
de corte ${{tau }_{xy}}={{tau }_{yx}}$ permanecen activos. En cada caso, son
constantes sobre el espesor entero de la rebanada.
Tal como como se muestra en la siguiente imagen:
Esfuerzos normales y principales
El esfuerzo o tensión se define como una fuerza por unidad de área, con
unidades en psi o MPa. En una pieza sujeta a algunas fuerzas, los esfuerzos
se distribuyen como una función continuamente variable dentro del continuo del
material. Cada elemento infinitesimal en el material puede experimentar
esfuerzos distintos al mismo tiempo, por lo que debemos considerar los
esfuerzos como actuando sobre elementos infinitesimalmente pequeños dentro
de la pieza.
Fuerzo cortantes
esfuerzos actúan en las caras de estos cubos de dos maneras distintas. Los
esfuerzos normales actúan de manera perpendicular (es decir, normal) a la
cara del cubo y tienen tendencia ya sea a tirar de él (esfuerzo a tracción), o a
empujarlo (esfuerzo a compresión). Los esfuerzos cortantes actúan paralelos a
las caras de los cubos, en pares sobre caras opuestas, lo que tiende a
distorsionar el cubo a forma romboidal. Esto es análogo a tomar las dos
rebanadas de pan de un sándwich de Nocilla y deslizarlas en dirección
opuesta. Como resultado, la capa de Nocilla se cortará. Estas componentes

4. normales y cortantes del esfuerzo que actúan sobre un elemento infinitesimal
conforman los términos de un tensor. El esfuerzo es un tensor de segundo
orden y por lo tanto requiere nueve valores componentes para describirlo en
tres dimensiones. El tensor de esfuerzos en tres dimensiones se puede
expresar como la matriz:
ellas se dividen en tres funciones las cuales son:
donde la notación para cada componente de esfuerzos
contiene tres elementos, una magnitud (ya sea σ o τ), la
dirección de una normal a la superficie de referencia
(primer subíndice) y en una dirección de acción (segundo
subíndice). Nos serviremos σ de referimos a los esfuerzos
normales y τ para los esfuerzos cortantes.
Muchos elementos de maquinaria están sujetos a estados de esfuerzo
tridimensionales y por lo tanto requieren un tensor de esfuerzo como el de la
ecuación 4.1a. Hay, sin embargo, casos especiales, que se pueden tratar como
estados de esfuerzo en dos dimensiones. El tensor de esfuerzo para dos
dimensiones es
muestra un cubo infinitesimal de material tomado del interior de
una pieza sujeta a algunos esfuerzos tridimensionales. Las
caras de este cubo infinitesimal son paralelas a un sistema de
ejes xyz tomado con alguna orientación conveniente. La
orientación de cada una de las caras se define por su vector
superficial normal1 según se muestra en la Figura 4-1a. La
normal de superficie a la cara x es paralela al eje de las x, etcétera. Obsérvese
que, por lo tanto, hay dos caras x, dos caras y y dos caras z, una positiva y la
otra negativa, según se defina el sentido de su vector superficial normal.
como se determina la representación en un plano
En este sistema, se representa por su LÍNEA DE MÁXIMA PENDIENTE,
entendiendo por tal aquella que es perpendicular a la traza del plano con el de
comparación y por tanto forma la mayor pendiente con relación al plano de
comparación que ninguna otra de las contenidas en él.
Para obtener el ángulo que forma un plano con el plano de comparación,
basta abatir la L.M.P.sobre dicho plano. Para ello se toma sobre h(2) dos
centímetros y el punto B con el punto de cota 0 de r; la recta B-0 es la
L.M.P. Abatir, por tanto el ángulo que forma el plano con el plano de
comparación.

5. Un plano puede quedar definido por los siguientes elementos:
A) POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN.
B) POR DOS RECTAS PARALELAS.
C) POR UNA RECTA Y UN PUNTO.
D) POR TRES PUNTOS NO CONSECUTIVOS.
Estado de deformación: Medidores de deformación como se
determina sus representaciones en un plano.
Las deformaciones unitarias son medidas únicamente en el plano en el que se
encuentran las galga extensiométrica y como el cuerpo no tienen esfuerzos en
su superficie, los medidores pueden estar sometidos a esfuerzo plano, pero no
a deformación plana. La línea que es normal a la superficie libre es un eje
principal de deformación, por lo que la deformación unitaria normal principal,
sobre todo ese eje no puede ser medida por la roseta de deformación. Esta
deformación unitaria hace que haya un desplazamiento en el plano, sin
embargo, no afecta las medidas obtenidas.
Aunque pueden crearse infinidad de combinaciones para el arreglo de galgas,
existen dos que son las más utilizadas: la roseta rectangular y la roseta delta.
Para nombrar a cada una de las galgas se usan las primeras letras del
abecedario, comenzando por la roseta horizontal y siguiendo el sentido opuesto
de las manecillas del reloj.
Para estados biaxiales de esfuerzos (muy común en el uso de Galgas
Extensiométricas), una roseta de dos o tres elementos puede ser utilizada para
determinar los esfuerzos principales que allí se presenten.
Cuando se conocen las direcciones de los esfuerzos principales, se puede
utilizar una roseta de dos elementos ubicados a 90°, empleada con las
direcciones de los ejes alineados con los esfuerzos principales. Las direcciones
de los esfuerzos principales se pueden determinar con bastante precisión. por
ejemplo, según la forma del objeto al que se le van a medir los esfuerzos y el
modo en que éste está cargado, puede dar una idea de la ubicación de dichos
esfuerzos por la simetría del problema.
Circulo de mohr: construcción paso a paso, señales e
identifique sus puntos e importancia.
Paso nº1

6. Identificar los valores de los esfuerzos σx , σy y τxy
(Convenciones de los esfuerzos)
Paso nº2
Dibujar un sistema de ejes coordenados
σ como abscisa (positivo a la derecha) y τ como ordenada (positivo hacia
abajo)
Paso nº3
Localizar el punto A
Las coordenadas de este punto son las que representan las condiciones de
esfuerzo sobre el plano x del elemento es decir los puntos σx y τxy
Paso nº4
Localizar el punto B
Las coordenadas de este punto son las que representan las condiciones de
esfuerzo sobre el plano y del elemento σy y -τxy

7. Paso nº5
Localizar el centro del circulo (Punto C)
Este se localiza en el punto con coordenadas σprom y τxy=0
(Ecuación 1)
Paso nº6
Trazar una línea entre los puntos A y B
La longitud de esta línea corresponde al diámetro del circulo y pasa por el
punto C, correspondiente al centro del círculo.
Paso nº7
Trazar el circulo
Utilizando como centro el punto C, se hace el trazado del circulo de Mohr,
pasando por los puntos A y B.
Paso nº8
Calcular el Radio del circulo

8. Se puede determinar la longitud de las líneas CA y CB que corresponden al
radio del círculo o también τmax
(Ecuación 2)
Paso nº9
Calcular Esfuerzos Principales
Los esfuerzos principales son los correspondientes a σmax y σmin y se
determinan como:
(Ecuación 3)
Paso nº10
Dirección de los esfuerzos θ
(Ecuación 4)

9. Paso nº11
Esfuerzos en elementos inclinados
(Ecuación 5)
(Ecuación 6)
(Ecuación 7)

10. Conclusión
El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para el cálculo de los
momentos de inercia, esfuerzos y en algunos casos deformaciones. Es un
método simple que opta las mismas características de un círculo (radio, centro,
entre otros). Con este método también es posible el cálculo rápido y exacto de
los esfuerzos principales máximo y mínimo, el esfuerzo cortante máximo, los
ángulos de orientación del elemento sometido al esfuerzo principal y del
elemento sometido al esfuerzo cortante máximo y el esfuerzo normal que existe
junto con el esfuerzo cortante máximo sobre el elemento sometido al esfuerzo
cortante máximo.
La razón para este método este en vigencia con tanta tecnología a nuestro
alrededor se encuentra en la información, simultáneamente general y detallada,
que el circulo de Mohr suministra sobre determinados problemas de la
ingeniería.
Las aplicaciones de esta construcción gráfica tienen su fundamento en las
leyes de transformación de ciertas entidades matemáticas llamadas tensores, a
las que el círculo de Mohr representa con sencillez y claridad. Tan solo es
necesario recurrir a relaciones trigonométricas elementales para obtener
ecuaciones de interés en la solución de algunos problemas propios de la
resistencia de materiales. El círculo de Mohr es una de las pocas
construcciones gráficas en ingeniería civil que no ha perdido importancia con
la introducción de las calculadoras los computadores.
Biografia

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