1. Repaso Programación Lineal
Modelo Giepetto
Variables de Decisión
x1 = número de soldados producidos cada semana
x2 = número de trenes producidos cada semana
Función Objetivo Maximize z = 3x1 + 2x2
Restricciones:
1 En cada semana se dispone de un máximo de 100 hrs para terminado
2 x1 + x2 ≤ 100
2 En cada semana se dispone de a lo más 80 horas de carpintería
x1 + x2 ≤ 80
3 A lo más se deben producir 40 soldados.
x1 ≤ 40

2. Un conjunto de puntos S es un conjunto convexo si el segmento que une cualquier par de
puntos en S está contenido totalmente en S.
Para cualquier conjunto convexo S, un punto p en S es un punto extremo si cada
segmento que está completamente en S que contiene el punto P tiene P como punto final
del segmento
Considere las figuras (a) – (d):
A E B
DC
A B
A B
(a) (b) (c) (d)

3. Max z = 3x1 + 2x2 (función objetivo)
Sujeto a (s.a.):
2 x1 + x2 ≤ 100 (terminado)
x1 + x2 ≤ 80 (carpintería)
x1 ≤ 40 (máx demanda de soldados)
x1 ≥ 0 (positivo)
x2 ≥ 0 (positivo)
X1
X2
10 20 40 50 60 80
20406080100
finishing constraint
carpentry constraint
demand constraint
z = 60
z = 100
z = 180
Feasible Region
G
A
B
C
D
E
F
H

4. Se tiene que:
La región factible para cualquier problema de PL será un
conjunto convexo.
La región factible para cualquier problema de PL tiene sólo un
número finito de puntos extremos.
Cualquier problema de PL que tiene una solución óptima tiene
un punto extremo que es óptimo.

5. Infinitas soluciones
1
40
x1⋅
1
60
x2⋅+ 1≤
1
50
x1⋅
1
50
x2⋅+ 1≤
x1 x2 0≥,
1
40
x1⋅
1
60
x2⋅+ 1≤
1
50
x1⋅
1
50
x2⋅+ 1≤
x1 x2 0≥,
max z = 3x1 + 2x2
X1
X2
10 20 30 40
1020304050
Feasible Region
F
50
60
z = 60
z = 100
z = 120
A
B
C
D
E

6. s.a.
max z = 3x1 + 2x2
1
40
x1⋅
1
60
x2⋅+ 1≤
1
50
x1⋅
1
50
x2⋅+ 1≤
x1 30≥
x2 20≥
x1 x2 0≥,
No existe región factible X1
X2
10 20 30 40
1020304050
No Feasible Region
50
60
x1 >= 0
x2 >=0
Sin solución

7. max z = 2x1 – x2
s.t. x1 – x2 ≤ 1
2x1 +x2 ≥ 6
x1, x2 ≥ 0
X11 2 3 4
1
2
3
4
X2
5
6
5 6
A
B
C
Feasible Region
z = 4
z = 6
D
No acotado, con soluciones factibles

8. Forma Standard Problema de Programación Lineal: Método Simplex
Min Z = CT
X
s.a. Ax = b
x≥0
Min(-z) = -3x1 - 2x2 (función objetivo)
Sujeto a (s.a.):
2 x1 + x2 + x3 = 100 (terminado)
x1 + x2 + x4 = 80 (carpintería)
x1 + x5 = 40 (máx demanda de soldados)
xi ≥ 0, i=1,..,5
x3 , x4 ,x5 variables de holgura

9. Tableau 1 del Ejemplo

10. Tableau 2 del Ejemplo

11. Tableau 3 del Ejemplo

12. Tableau 4 del Ejemplo