CLT

1. A.1.3: Diseño de Panel de CLT de 7 capas
Datos de Diseño:
Nº de Capas:
n 7:=

2. Módulo de Elasticidad:
E10 12GPa:= E190
E10
30
400MPa=:=
E20 12GPa:=
E290
E20
30
400MPa=:=
E30 12GPa:=
E390
E30
30
400MPa=:=
E40 12GPa:=
E50 12GPa:= E490
E40
30
400MPa=:=
E60 12GPa:=
E590
E50
30
400MPa=:=
E70 12GPa:=
E690
E40
30
400MPa=:=
E790
E50
30
400MPa=:=

3. Módulo de Corte:
G10
E10
15
800MPa=:= G190
E190
15
26.667MPa=:=
G20
E20
15
800MPa=:= G290
E290
15
26.667MPa=:=
G30
E30
15
800MPa=:= G390
E390
15
26.667MPa=:=
G40
E40
15
800MPa=:= G490
E490
15
26.667MPa=:=
G50
E50
15
800MPa=:= G590
E590
15
26.667MPa=:=
G60
E60
15
800MPa=:= G690
E690
15
26.667MPa=:=
G70
E70
15
800MPa=:= G790
E790
15
26.667MPa=:=

4. Espesores de Capas: Ancho de Análisis:
h1 34mm:= b 1m:=
h2 30mm:=
h3 34mm:=
h4 30mm:=
h5 34mm:=
h6 30mm:=
h7 34mm:=
Solicitaciones: Transformación de Unidades:
Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=
l 1.11m:=
Mx Pmax
l
8
⋅:=
Mx 3.932 10
4
× J=
Vx Pmax 2.89 10
4
× kgf=:=

5. Donde:
n = número de capas del panel.
di = espesor de la capa i del panel.
Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.
Gi = módulo de corte de la capa i del panel.
b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.
l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a la
longitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
Solución:
1. Altura del panel de CLT:
ht h1 h2+ h3+ h4+ h5+ h6+ h7+ 0.226m=:=
Nota: El método Gamma es aplicable solo para un máximo de tres capas
paralelas a la dirección de la carga, para este caso es necesario aplicar un
arreglo matemático para encontrar las propiedades mecánicas del panel.
EIeff = EIeffa - EIeffb + EIeffc

6. a) Rigidez efectiva del elemento virtual A:

7. a.1 Espesor de las Capas:
h1a h1:=
h2a h2:=
h3a h3 h4+ h5+ 0.098m=:=
h4a h6:=
h5a h7:=
a.2 Área sección en la zona de unión:
A1a b h1a⋅ 0.034m
2
=:= Ec. 5.9
A3a b h3a⋅ 0.098m
2
=:=
A5a b h5a⋅ 0.034m
2
=:=
a.3 Coeficiente de unión:
γ1a
1
1
π
2
E10⋅ A1a⋅ h2a⋅( )
l
2
G10⋅ b⋅








+
0.891=:= γ3a 1:=

8. Ec. 5.6
γ5a
1
1
π
2
E50⋅ A5a⋅ h4a⋅( )
l
2
G50⋅ b⋅








+
0.891=:=
a.4 Distancia desde el centro de la sección al centro de cada capa:
a1a h1a 0.5⋅ h2a+ h3a 0.5⋅+ 0.096m=:= Ec. 5.10
a5a h5a 0.5⋅ h4a+ h3a 0.5⋅+ 0.096m=:= Ec. 5.11
a3a 0m:= Ec. 5.12
a.5 Cálculo de las Inercias:
I1a b
h1a
3
12
⋅ 3.275 10
6−
× m
4
=:=
Ec. 5.8
I3a b
h3a
3
12
⋅ 7.843 10
5−
× m
4
=:=
I5a b
h5a
3
12
⋅ 3.275 10
6−
× m
4
=:=

9. a.7 Rigidez de cada capa:
E10 I1a⋅ E30 I3a⋅+ E50 I5a⋅+ 1.02 10
6
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.7
a.8 Rigidez que aporta el conjunto:
γ1a E10⋅ A1a⋅ a1a
2
⋅ γ3a E30⋅ A3a⋅ a3a
2
⋅+ γ5a E50⋅ A5a⋅ a5a
2
⋅+ 6.699 10
6
×
m
3
kg⋅
s
2
=
Ec. 5.7
a.9 Rigidez efectiva en flexion del panel:
EIeffa E10 I1a⋅ E30 I3a⋅+ E50 I5a⋅+ γ1a E10⋅ A1a⋅ a1a
2
⋅ γ3a E30⋅ A3a⋅ a3a
2
⋅+ γ5a E50⋅ A5a⋅ a5a
2
⋅+( )+:=
EIeffa 7.719 10
6
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.7

10. b) Rigidez efectiva del elemento virtual B:
EIeffb E10
b h3a
3
⋅
12
⋅ 9.412 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
=:= Ec. 5.8
c ) Rigidez efectiva del elemento virtual C:

11. c.1 Espesor de las Capas:
h3 0.034m=
h4 0.03m=
h5 0.034m=
c.2 Area de la sección en la zona de unión:
A3 b h3⋅ 0.034m
2
=:=
Ec. 5.9
A5 b h5⋅ 0.034m
2
=:=
c.3 Coeficiente de unión:
La capa central aporta rigidez a ambas capas exteriores, por lo tanto, se debe
considerar la mitad de la altura de la capa 4 como aportante a las capas 3 y 5.
γ3
1
1
π
2
E30⋅ A3⋅ h4⋅ 0.5⋅( )
l
2
G30⋅ b⋅








+
0.942=:= Ec. 5.6
γ5
1
1
π
2
E50⋅ A5a⋅ h4⋅ 0.5⋅( )
l
2
G50⋅ b⋅








+
0.942=:=

12. c.4 Distancia desde el centro de la sección al centro de cada capa:
a3 h3 0.5⋅ h4 0.5⋅+ 0.032m=:= Ec. 5.10
a5 h5 0.5⋅ h4 0.5⋅+ 0.032m=:= Ec. 5.11
a4 0m:= Ec. 5.12
c.5 Determinación de la Tensión Máxima en Flexión:
c.5.1 Cálculo de las Inercias:
I3 b
h3
3
12
⋅ 3.275 10
6−
× m
4
=:=
Ec. 5.8
I5 b
h5
3
12
⋅ 3.275 10
6−
× m
4
=:=
c.5.2 Rigidez de cada capa:
E30 I3⋅ E50 I5⋅+ 7.861 10
4
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.7
c.5.3 Rigidez que aporta el conjunto:
γ3 E30⋅ A3⋅ a3
2
⋅ γ5 E50⋅ A5⋅ a5
2
⋅+ 7.873 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.7

13. c.6 Rigidez efectiva en flexion del panel:
EIeffc E30 I3⋅ E50 I5⋅+ γ3 E30⋅ A3⋅ a3
2
⋅ γ5 E50⋅ A5⋅ a5
2
⋅+( )+:=
EIeffc 8.659 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
= Ec. 5.7
d ) Rigidez total:
EIeff EIeffa EIeffb− EIeffc+:=
EIeff 7.644 10
6
×
m
3
kg⋅
s
2
=
e ) Solicitaciones:
σmax
Mx a1a γ1a⋅ h1 0.5⋅+( )⋅
EIeff
E10 E30+ E50+ E70+( )
4
⋅ 6.328MPa=:=
Ec. 5.16