Resolución de un ejercicio a través del método simplex.

1. Método SIMPLEX
Ejemplo: AGROTEC

2.  Función objetivo:
Zmax= 18.5 x1 + 20 x2
 Restricciones:
0.05 x1 + 0.05 x2 < 1,100
0.05 x1 + 0.10 x2 < 1,800
0.05 x1 + 0.05 x2 < 2,000
PUNTO 1: Formulación del problema
0.05 x1 + 0.05 x2 + y1 = 1,100
0.05 x1 + 0.10 x2 + y2 = 1,800
0.10 x1 + 0.05 x2 + y3 = 2,000
Variable de holgura

3. PUNTO 2: Despejar “y”
y1 = 1,100 – 0.05 x1 – 0.05 x2
y2 = 1,800 – 0.05 x1 – 0.10 x2
y3 = 2,000 – 0.10 x1 – 0.05 x2
Valor independiente
PUNTO 3: Tabla de Simplex
b x1 x2
Z 0 18.5 20
y1 11 - 0.05 - 0.05
y2 18 - 0.05 - 0.10
y3 20 - 0.10 - 0.05

4. PUNTO 4: Se selecciona la columna pibote: se elige la
columna que tenga el valor más grande de la función objetivo
con excepción del valor independiente.
PUNTO 5: Se selecciona el renglón pibote: se elige el renglón
que tenga el valor absoluto más pequeño. Para ello es
necesario dividir el valor independiente entre el valor negativo
correspondiente en la columna pibote.
11/ -0.05 = 220
20/ -0.05 = 400
18/ -0.10 = 180
b x1 x2
Z 0 18.5 20
y1 11 - 0.05 - 0.05
y2 18 - 0.05 - 0.10
y3 20 - 0.10 - 0.05

5. PUNTO 6: Se define el valor del pibote: el pibote va a ser
igual al número interceptado por la columna y renglón pibote.
P= -0.10
NOTA: SIEMPRE VA A SER NEGATIVO AL MAXIMIZAR
PUNTO 7: Intercambiar las variables.
PUNTO 8: Se calcula el recíproco del pibote.
1
- .10
b x1 y2
Z 3,600 8.5 -200
y1 2 -0.025 0.5
x2 180 -0.5 -10
y3 11 -0.075 0.5
- 10
Punto 9
Punto 10

6. PUNTO 9: Se transforman los valores de la columna pibote:
Para ello es necesario dividir cada uno de los valores de la
columna pibote entre el pibote con su signo.
Datos con los que llenas la columna “y2”
 20 / -.10 = -200
 -0.05 / -.10 = 0.5
 -0.05 / -.10 = 0.5
PUNTO 10: Se transforman los valores del renglón pibote:
Para ello es necesario dividir cada uno de los valores del
renglón pibote entre el pibote pero con signo contrario.
Datos con los que llenas el renglón “x2”
 18 / .10 = 180
 -0.05 / .10 = -0.5

7. PUNTO 11: Se aplica la siguiente fórmula: Para las demás
cantidades no transformadas se aplica lo siguiente:
VC + (VRP) (VCP)
+P
VC = Valor casilla
VRP = Valor renglón pibote
VCP = Valor columna pibote
 0 + (18) (20)
.10
 11 + (18) (-0.05)
.10
 20 + (18) (-0.05)
.10
3,600
2
11

8.  18.5 + (-0.05) (20)
.10
 -0.05 + (-0.05) (-0.05)
.10
 -0.10 + (-0.05) (-0.05)
.10
PUNTO 12: Se repite a partir del PUNTO 4
2 / -0.025 = 80
11 / -0.075 = 146.66
180 / -0.5 = 360
8.5
-0.025
-0.075
b x1 y2
Z 3,600 8.5 -200
y1 2 -0.025 0.5
x2 180 -0.5 -10
y3 11 -0.075 0.5

9. Intercambiar las variables.
Recíproco del pibote:
1
- 0.025
Columna pibote: Datos con los que llenas la columna “y1”
 8.5 / -0.025 = -340
 -0.05 / -0.025 = 2
 -0.075 / -0.025 = 3
b y1 y2
Z 4,280 -340 -30
x1 80 - 40 20
x2 140 2 -20
y3 5 3 -1
- 40

10. Renglón pibote: Datos con los que llenas la columna “x1”
 2 / 0.025 = 80
 0.5 / 0.025= 20
VC + (VRP) (VCP)
+P
 3,600 + (8.5) (2)
0.025
 180 + (2) (-0.5)
0.025
 11 + (2) (-0.075)
0.025
 -200 + (0.5) (8.5)
0.025
4,280
140
5
-30

11.  -10 + (0.5) (-0.5)
0.025
 0.5 + (0.5) (-0.075)
0.025
COMPROBRACIÓN:
X1= 80
X2= 140
Utilidad = 4,280
Función objetivo:
Z= 18.5 (80) + 20 (140)
= 1,480 + 2,800
= 4,280
-20
-1