1. ALEJANDRA ESCOBAR M* COMPLEJIDAD
WORKSHOP ARTE , ESTÉTICA Y COMPLEJIDAD
OCTUBRE 17-2008
LÍNEAS Y LABERINTOS: ALGUNAS FORMAS
EN EL DESARROLLO DE LA ESTÉTICA Y LA
MATEMÁTICA
ALEJANDRA ESCOBAR M*

2. WORKSHOP ARTE , ESTÉTICA Y COMPLEJIDAD
OCTUBRE 17-2008
Líneas y laberintos: algunas formas en el desarrollo de la
estética y la matemática
Si Dios creó al hombre a su imagen, el hombre podría conocer la naturaleza
en la medida que ésta fue creada por una inteligencia similar a la del hombre.
Aquí el mundo tiene un sentido. Las fronteras entre conocimiento, religión, e
incluso estética, se desdibujan en este mito. La inteligencia humana, imagen de
la inteligencia divina, puede desentrañar el orden que le confirió Dios al mundo,
su armonía, sentido y funcionamiento. Esa cercanía a Dios, la facultad de
conocer su obra, le permite al hombre conocer y representar la naturaleza.
Aquí es fundamental la idea de orden.
Sólo podemos conocer aquello que está
dispuesto según un orden y posee un
sentido. El caos, lo absurdo o
desordenado, no tiene cabida dentro del
conocimiento. Por eso en la mayoría de
mitos fundacionales el acto de crear
generalmente está atado al paso del
desorden al orden.
Gráfica hecha en Pauls Fractals
Esta idea dominó las mentes de
pensadores y filósofos durante milenios y tampoco fue ajena al surgimiento de
la ciencia y la matemática moderna. La confianza en un mundo ordenado se

3. convirtió en una necesidad mental.
En su libro Caos y Catástrofe, Aubin estudia el contexto cultural en el que se
hicieron posibles las nuevas prácticas que permiten modelar los fenómenos
naturales, conocido como el atractor de lorenz, que permite ver el
comportamiento del clima como una de sus variables, este que fue manejado
en uno de los materiales que nos vrindo el taller conocido como Pauls
Fractals, el cual permite que por medio de códigos aparesca este tipo de
graficas , en este caso el atractor de Lorenz.
El mismo Aubin inicia su aproximación a la teoría del caos, esta vez partiendo
de la cosmogonía griega: reaparece la idea del paso del orden al desorden:
“Cahos, ancients greeks tougth this
god had been forever defeated at the
beginig of the times. Our Univerese
had become a cosmos, not a caos. It
was ordered by laws and endowed
with meaning, wich the called logos
(…) But the old god was only
sleeping. By appropiating his name,
Cahos tehory has acquired some of
his power” (Aubin 7).1 Aubin señala
dos cosas: la importancia que tuvo fe
en un mundo ordenado dentro del
Gráfica hecha en Apophisis pensamiento occidental; pero también
nos sugiere una ruptura determinante:
la pérdida de dicha fe y la construcción de nuevas lógicas y modelos para
concebir la realidad.
Cosa muy importante ya que viendo ese tipo de rupturas relacionadas con una
profesión inspiradora de la ruptura de lo tradicional y el nacimiento de un nuevo
tipo de pensamiento la perspectiva es nueva y los proyectos innovadores,
vemos en la grafica una figura caótica e innovadora que muestra un
comportamiento que pareciera no tener fin, esta fue una experimentacion que
fue muy enriquecedora en el momento de practicar ya que por medio de esas
terminaciones matématicas o variables y constantes se puede generar un
sinumero de imagenes creadoras de algo innovador, asi como Aubin continúa
su estudio analizando la forma como se interrelacionan las formas de

4. conocimiento en la actualidad. Abre un espacio sociológico: No ve a la
matemática como un todo cerrado que se justifica a sí mismo, y en cambio la
inserta en el contexto cultural en el que aparece. En este intento trae el
concepto fundamental de Conectores Culturales a los que define como “explicit
references used by actors when they attempt, by drawing on parallels,
analogies or metaphors, to strengthen the meaning of their work, or to increase
the legitimacy of their methods and ideas”2 (Aubin 8). Podemos catalogar a la
mencionada creencia en un mundo ordenado como un conector cultural,
considerando que de ella partieron los esfuerzos de numersos científicos,
filósofos y metemáticos, al tiempo que legitimizó sus trabajos, suscribiéndolos
en un orden religioso, estético y moral. Pero de la misma crencia parten
también formas concretas (como analogías y metáforas) que, de la misma
manera, ocuparon un lugar importante a la hora de construir el conocimietno y
las ideas en Occidente.

5. Una lectura interdisicplinar de tales formas
( considerando que hay una interacción
entre diferentes tipos de discurso) sería de
gran ayuda para entender la manera como
se desarrollaron la estética y la matemática
de Occidente. Algunas de ellas como
cuando Pitágoras concibió una naturaleza
unida y plena de armonía que seguía el
orden más perfecto posible: el de los
números. A Pitágoras se le atribuye el
descubrimiento de que los acordes que le
suenan agradables al oído concuerdan con
las divisiones de una cuerda en números
enteros. Como bien lo indica David Benson
en Music: A Mathematical offering: “when a
note on a stringed instrument or a wind
instrument sounds at a certain pitch, say
with frequency ν, sound is essentially pe
riodic with that frequency (…) he discovered that when two similar strings under
the same tension are sounded together, they give a pleasant sound if the
lengths of the strings are in the ratio of two small integers. This was the first
known example of a law of nature ruled by the arithmetic of integers” (Benson
138). Dicen que esto lo llevó a creer que la manifestación más perfecta de la
matemática era la música, por su exactitud y armonía. Partiendo de esta
premisa, los seguidores de Pitágoras creyeron que la música y las
matemáticas eran el lenguaje de la naturaleza, y que su estudio les permitiría
encontrar las leyes que rigen todo cuanto se mueve, una exploracion en el
programa VRA con una melodia de Betoven nos muestra a gran análisis ese
tipo de comportamientos graficos y matemáticos que se dan con la musica y
como estas se van conviertiendo en cada una de sus escalas de aproximación.
Nos encontramos en el plano de la geometría elucídela, donde dominan el
plano, la línea y la simetría. Se trata de un mundo de una naturaleza lineal,
todavía no llegamos a formas como los fractales, los rizomas o los laberintos
curvilíneos. Fue así como surgió la idea de La música de las esferas, la cual
establece que es posible calcular los movimientos de los astros

6. relacionándolos con ciclos e intervalos musicales. Los pitagóricos imaginaron
una música universal, una armonía perfecta como resultado del orden
prevaleciente en la naturaleza. Aparece de nuevo la relación entre el orden y la
posibilidad de conocer; el conocimiento se tiñe de un carácter místico: el
hombre puede conocer la naturaleza en cuento es armoniosa y ordenada.
Por ejemplo, Galileo afirmó que “la filosofía está escrita en aquel grandísimo
libro que continuamente está abierto ante nuestros ojos (quiero decir, el
universo), pero que no se entiende si antes no se estudia la lengua y se
conocen los caracteres en los que está escrito.
Todas estas metáforas convergen en un mito que ilustra claramente la
naturaleza de este mundo lineal: El laberinto de Minos. El héroe clásico confía
en un orden dado en el mundo; entonces Teseo acepta internarse en el
laberinto, partiendo de la posibilidad de encontrar la salida. Teseo pretende
encontrar el sentido, desenrollar el laberinto y abarcar la distancia que separa
el punto A del B como una conclusión, como un círculo que se cierra. El hilo de
Ariadna representa esta fe. Si estiramos el laberinto nos queda el hilo:
llegamos al sentido. Umberto Eco dice en La Línea y el Laberinto que “el de
Teseo no es un lugar donde uno se pierde: se entra de un lado y se sale del
otro” (Eco 28). El peligro que encierra el laberinto no es el laberinto en sí; es el
Minotauro quien hace inquietante el periplo. El hilo ´persiste y permanece el
sentido. Se trata de un recorrido lineal que destruye la posibilidad del caos:
seguir el hilo representa un retorno ordenado hacia la luz.
Pero el mundo lineal clásico, fijo y ordenado, le dio paso a otras
representaciones de la realidad que consideran lo imprevisible e
indeterminado. El predominio de las rectas cedió ante un mundo pleno de
curvas y figuras que se doblan sobre sí mismas. Aquí cobra importancia la
teoría del caos porque se opone al orden inmutable en el que confió la
antigüedad clásica: la línea y el orden de lo previsible se contraponen a los
sistemas de características impredecibles. Como lo señala Fernando Zalamea
Traba: “La movible modelización de la realidad se multiplica desde mediados
del siglo XIX, con la aparición de las geometrías no elucídelas. Poco a poco, se
adaptan a fragmentos de lo real, en vez de producir un “calco” fijo y único de la

7. realidad. Desaparece el pretendido espejo de la naturaleza (…) con la eclosión
de las geometrías contemporáneas se abre para la matemática moderna el
ámbito de todas las posibilidades” (Zalamea 94). Los modelos matemáticos se
especializaron hasta tal punto, que dejaron la antigua ambición de encontrar el
orden universal que rige a la naturaleza como un todo unitario. Pasamos de la
totalidad a la fragmentación; de la fijeza al movimiento: “Lo que algunas
geometrías describen fielmente, otras lo pasan por alto, mientras consiguen
realzar mejor otros aspectos.” (Zalamea 94).
Von Newmann denuncia el mismo proceso y dice que las matemáticas cada
vez se apartaron más del “mundo real”, dejando la intención de comprender el
mundo para concentrarse más en la construcción de modelos y teorías que
-según él- ya se habían apartado lo suficiente de la realidad: “sciences do not
try to explain, they hardly even try to interpret, they mainly make models”
(Aubin 24). Esta parece ser la misma tendencia que separó a las ciencias de
la Filosofía. Ante la especialización y el desarrollo de la matemáticas, la
intención de darle un sentido al universo se separó de la preocupación por
modelar, describir y explicar los fenómenos naturales mediante herramientas
científicas. En la actualidad el problema del orden y el sentido de la realidad se
le relega a la Filosofía, mientras que buscamos la manera como funciona el
mundo en disciplinas como la Física, la Química o la Biología. Como lo indica
Aubin:
“ Scince abandoned its goal of understanding or explaining the world to
become a reservoir of more or less accurate descriptions, without insisting so
much on the construction of coherent and unitary units” (Aubin 25).
Si antes existía una concepción plana de la realidad, ahora tenemos una
multitud de miradas. De la naturaleza lineal del mundo clásico llegamos al
plano de las infinitas
posibilidades,
pasamos a lo
inesperado y lo
imprevisible, pero
también alcanzamos un
Gráfica hecha en Fractal Builder

8. mundo mucho más ancho y lleno de posibilidades. La estética tampoco es
ajena a estas alternativas. Pensemos, por ejemplo, en el cubismo, que se
apropió de este desvió de la realidad para presentarnos diferentes lecturas de
un mismo objeto; o en Escher, que tomó las geometrías no elucídelas para
mostrarnos la complejidad de la realidad.
Nos encontramos ante la magnificación del mundo, ante lo infinito y lo mínimo
(consideramos a los fractales: auto-simétricos y siempre poseedores de
detalle), y no debemos desconcertarnos ante sus nuevas dimensiones, al
contrario, tenemos que aprehenderlas para que de ellas pueda beber nuestra
imaginación, aprovechando los nuevos senderos que se abren para la Estética,
el Arte y el Diseño.
Esta gran oportunidad que tenemos del imaginarnos el mas alla y experimentar
en como crearlo es una parte muy importante que aunque la matematica ya no
solo analiza las cosas sino que quiere seguir adelante para analizar las que no
existen las artes tambien deben dotarlo no como algo malo sino una buena
forma de realizar proyectos prospectivos, es muy importante nuestra
intervencion en proyectos risomaticos, caoticos o de complejidad de fractales y
poder tener todo ese aprendizaje aplicado a situaciones complejas y que
requieran ese tipo de análisis nuestro mundo se mueve por medio de un
comportamiento emergente donde existen muchas redes de conecciones que
van generando unos sistemas , donde estos tienen tal interaccion tan infinita
creando un gran mapeo de caos y la gran ventaja de intervenir analizando e
innovando con un problema de tipo NP, la realidad ya esta hecha ahora
nosotros que queremos para el futuro?, tenemos las herramientas como vamos
a hacer uso de estas?

9. Bibliografía:
 Aubin, David: Caos y catástrofe.
 Benson, Dave: Music: a Mathematical offering. Cambridge University
Press, 2007
 Zalamea Traba, Fernando: Ariadna y Penélope: Redes y mixturas en el
mundo contemporáneo. Oviedo: Ediciones Numen, 2004.
 De Quincey, Thomas. Autobiographic Sketches. Ed. Jim Manis. The
Pennsylvania State University. 2004.
 Eco, Umberto. La línea y el laberinto. En:
http://www.temakel.com/texolvueco.htm
 Ovidio, Methamorphoseon. En: The Latin Library:
http://www.thelatinlibrary.com/ovid/ovid.met1.shtml