hablaremos acerca de la obra de "La escuela de atenas " y también analizaremos si es verdad lo de la proporción áurea.

1. Profesor: Gerardo Edgar Mata Ortiz
Alumno: Iván González Rodríguez 2”A”

2. A continuación, vamos a analizar la siguiente pintura
denominada “La escuela de Atenas”, la cual fue creada
por Rafaello Sanzio da Urbino.
Rafaello fue un arquitecto y pintor del alto
renacimiento, esta es considerada una de sus obras
más memorables, en sus obras o retratos mostraba
una gran gracia y armonía, sus obras siempre han sido
estudiadas y admiradas. La obra se encuentra en la
ciudad del Vaticano en Roma.

3. En el centro logramos percibir, dos estatuas de: Apolo,
Dios de la razón y Atenea, Dios de la sabiduría; Apolo
representa la filosofía abstracta y teórica. Rafael
también tuvo éxito con esta obra, ya que trajo al
mundo antiguo a la vida a través de la inclusión de
muchas figuras de su propio tiempo.
Ahora conoceremos algunos de los personajes más
importantes, que Rafaello plasmo en su pintura.
A continuación, se logra percibir en la pintura que los
hombres pintados llevan consigo un numero para que
podamos lograr ver y distinguir cada uno para saber con
un mayor detenimiento, las aportaciones y una breve
historia de cada uno.
En esta obra se representan a los grande matemáticos,
científicos y filósofos de la antigüedad, reunidos en un
mismo espacio, sin importar que las épocas entre unos

4. y otros sean muy alejadas y diferentes. Pero podemos
checar que la mayoría eran griegos.
Platón (14) lo podemos localizar fácilmente ya que está
situado en el centro, con el dedo levantado hacia el
mundo de las ideas y el timeo bajo el brazo. Platón fue
alumno de Sócrates, y a su vez, maestro de Aristóteles,
quien fue su más destacado estudiante en la Academia.
Plasmó sus pensamientos en forma de diálogos,
utilizando elementos dramáticos que facilitaron la
lectura y comprensión de sus ideas, recreando y
ejemplificando con bastante efectividad las situaciones
tratadas. Platón negaba la realidad absoluta del mundo
que habitamos; por lo tanto, la mayor parte de sus
contribuciones se sustenta en la teoría de las ideas.
Platón establecía que cada palabra denominación de
algo no se refería específicamente a eso, sino a su
versión ideal.

5. Era deber del hombre, a través del conocimiento,
acercarse al estado ideal de las cosas y el entorno.
Para una mejor comprensión de este supuesto, Platón
desarrolla el Mito de la Caverna, en el cual los hombres
se encuentran encadenados dentro de una cueva,
viendo frente a ellos las sombras que representan las
cosas. Como son lo único que conocen, las toman como
reales. Platón introdujo la anamnesis (término aplicado
también en las ciencias de la salud) en la filosofía como
la capacidad del alma para recordar experiencias y
conocimientos previos que se olvidan al dejar el cuerpo
y entrar en otro.
Para Platón, el conocimiento son recuerdos que el alma
ha adquirido en etapas previas, y que deben ser
despertados en cada hombre para su fácil acceso.

6. Aristóteles (15) Aristóteles tiende su mano hacia la tierra
ósea hacia una realidad física más concreta,
sosteniendo al mismo tiempo la Etica con la otra mano.
Aristóteles estableció los fundamentos de la
argumentación y la lógica dándole énfasis al buen
razonamiento, incluyendo la idea de que las virtudes y
la moralidad se desarrollaban al razonar y pensar.
Aristóteles fomentó el enfoque a la importancia de las
premisas o bases como parte de la estructura de un
argumento en vez del contenido del argumento. De esta
manera, si las premisas del argumento eran
verdaderas, entonces la conclusión también debería
serlo, Entre sus observaciones se destacan sus
estudios embriológicos, usando el embrión de pollo para
describir las primeras etapas del desarrollo, el
crecimiento del corazón, y las diferencias entre las
arterias y las venas en el sistema circulatorio. Su
doctrina de las cuatro cualidades básicas se considera
como la contribución más importante para la teoría de
la medicina griega antigua, doctrina que fue usada por
muchos médicos y filósofos durante siglos, aunque
finalmente fue reemplazada durante el renacimiento.
Las cuatro cualidades básicas según Aristóteles eran
calor, frío, húmedo y seco. se le considera como uno de
los precursores del método científico. En la actualidad,
el método científico es considerado como raíz para la
consideración y estudio de nuevas ideas y en el
establecimiento de nuevas teorías.

7. Pitágoras (6) Era un renombrado matemático
griego cuyas preposiciones geométricas todavía se
enseñan en la escuela. Pitágoras también personifica
la aritmética y la música, también se ve que está
sosteniendo un cuaderno en sus manos. Las ideas y
descubrimientos científicos de la escuela pitagórica
han sido atribuidos tradicionalmente a su fundador,
Pitágoras, por lo que no se sabe exactamente cuáles
fueron suyos y cuáles de sus discípulos.
 Invención de la tabla de multiplicar.
 Demostración del teorema que lleva su nombre.
 Construcción del pentágono regular y los cinco
poliedros regulares.
 Descubrió la existencia de los números
irracionales.

8.  Descubrió en geometría proporciones tan perfectas
que las pensaba divinas sin sospechar que estaban
estrechamente ligadas a un número perteneciente
al mismo grupo.
 Los pitagóricos fueron los primeros en establecer
demostraciones matemáticas mediante
razonamiento deductivo.
 Formación de los números cuadrados partiendo de
la unidad y agregando la serie ascendente de los
números impares.
 Utilización de la palabra número solo para la suma
de números enteros iguales.
 Demostró que los intervalos entre notas musicales
pueden ser representadas mediante razones de
números enteros utilizando una especie de guitarra
con una sola cuerda, llamada monocordio.
 Descubrió la relación que existe entre la armonía
de un intervalo de tono y las proporciones de las
cuales producen dicho tono.

9. Heráclito (13) La figura
representa Heráclito, filósofo melancólico que
lloraba regularmente por la locura humana. Para
Heráclito, todos los fenómenos de la naturaleza eran
parte de un estado de movimiento y cambio
constante. Nada es inerte, ni se mantiene inerte ni dura
eternamente. Es el movimiento y la capacidad de
cambio lo que permite el equilibrio universal. Heráclito
consideraba, filosófica y políticamente, la guerra como
un fenómeno necesario para dar continuidad al orden
cósmico natural, mediante la cual se evidenciaban otros
conceptos planteados por él, como la dualidad y la
oposición.

10. Alejandro (7) Alejandro Magno, Rey de Macedonia y un
alumno de Aristóteles Fundó ciudades, como
Alejandría, para fomentar el estilo de vida griego.
· Se propuso fusionar la cultura helénica con la de los
pueblos sometidos, adoptando ritos y ceremonias de
éstos.
· Mejoró las vías de comunicación para favorecer la
economía y el contacto entre los pueblos.
A la muerte de Alejandro su Imperio se repartió entre
sus principales generales en varios reinos
independientes que fundaron dinastías.
Los Estados resultantes fueron los llamados reinos
helenísticos.
Sócrates (12) Este filósofo griego enfatiza los puntos
individuales con sus dedos. Cuestionar y análisis del
área era el centro de la filosofía de Sócrates. Sócrates
concibió la filosofía moral; es decir, aquella que

11. reflexiona sobre concepciones que hasta el momento
eran consideradas actos propios de la naturaleza que
carecían de un porqué. El filósofo griego impulsó la
búsqueda de una mirada objetiva sobre conceptos
sociales, como la justicia y el poder, que para entonces
eran dados por sentado o sobreentendidos por el
ciudadano común. Sócrates se centraba en la discusión
y el debate como principal forma de exposición de
ideas. Frente a quienes dudaban de sus habilidades, se
presentaba como un ignorante de ciertas temáticas,
considerando que solo a través de la discusión de podía
enriquecer el conocimiento.
Epicuro (2) Era la figura regordeta con una corona
de hojas de parra. Este filósofo griego enseñó que la
felicidad radica en la búsqueda de los placeres de la
mente. Creó la palabra ataraxia, que quería decir que
la razón era la encargada de nuestra felicidad. Fundó
la teoría empirista del conocimiento por medio de

12. una física atomista en la cual tomó inspiración de
Leucipo y Demócrito. Decía que los hombres debían
de rechazar toda enseñanza que se fundamentara
en miedos y en supersticiones, pues no existía ningún
motivo para tener miedo de los dioses. Fundó
la ética de la Reciprocidad o mejor conocida como
la Regla de Oro, que significa “tratar a los demás como
te gustaría ser tratado”, posiblemente la base del
concepto moderno de los derechos humanos.
Introdujo en el pensamiento griego
el igualitarismo humano fundamental que daba paso a
la admisión de las mujeres y los esclavos en las
escuelas. Introdujo la idea de un contrato social ya que
la justicia proviene de un acuerdo en conjunto para no
perjudicarse mutuamente. Teoría que más tarde dio
origen al utilitarismo.

13. Euclides (18) Fue griego matemático y otro discípulo
más de Sócrates, exponiendo uno de sus principios
geométricos, se puede encontrar disciplinas que
contienen el adjetivo “euclidiana” en sus nombres, ya
que basan parte de sus estudios en la geometría
descrita por Euclides. En los elementos de Euclides
propone 5 postulados, que son los siguientes:
1- La existencia de dos puntos puede dar pie a una línea
que los una.
2- Es posible que cualquier segmento se alargue de
manera continua en una recta sin límites direccionada
hacia el mismo sentido.
3- Es posible dibujar una circunferencia de centro en
cualquier punto y en cualquier radio.
4- La totalidad de los ángulos rectos son iguales.
5- Si una recta que corta a otras dos genera ángulos
menores a los rectos en un mismo lado, estas rectas
extendidas de forma indefinida se cortan en el área en
la que están dichos ángulos menores.
El teorema de Euclides demuestra las propiedades de
un triángulo rectángulo al trazar una línea que lo divide
en dos nuevos triángulos rectángulos que son
semejantes entre sí y, a su vez, son semejantes al
triangulo original; entonces, existe una relación de
proporcionalidad.

14. Parménides (11) Parménides expuso su filosofía en
forma de versos y su única obra que ha perdurado se
nutre de extensos fragmentos de un poema didáctico,
sobre la naturaleza. Sus reflexiones pueden
considerarse como precursoras del idealismo
Platónico. Entre sus aportes estuvo el desarrollo de la
escuela eleática. Allí, Parménides se involucró en una
actividad filosófica que pretendía dar razones que
explicaran la forma en que se catalogaba al ser desde
las ideas de esta escuela. Parménides en su obra
desarrolla ideas cercanas al materialismo y que han
propiciado el desarrollo de esta corriente del
pensamiento. Las consideraciones de Parménides
sobre el movimiento y la permanencia del ser son
catalogadas por algunos como ideas del materialismo.

15. Rectángulo Áureo
Se llama rectángulo áureo al que el cociente entre el
valor del lado mayor entre el menor nos da el número
de oro o cociente áureo.
En este momento posiblemente digas, con toda razón:
“no me he enterado de nada”.
Después de hacer los doce pasos siguientes te habrás
enterado de la mitad.
Vas a hacer lo siguiente:
1) Toma un papel, un bolígrafo, una regla y un compás.
2) Dibuja un cuadrado que tenga 2 cm. de lado:
3) Halla el punto medio de la base (en la figura, el punto
rojo):
Cada mitad de la base vale 1 cm.
4) Toma la regla y une el punto medio anterior con el
vértice superior derecho

16. 5) Toma el compás y haciendo centro en el punto medio
de la base (punto rojo figura del apartado 3) y con radio
igual a la longitud de la recta que acabas de trazar
dibuja una circunferencia:
6) Prolonga la línea de la base hasta cortarse con la
circunferencia y borra parte de la circunferencia para
que te quede:

17. 7) Calculamos la longitud del radio de la circunferencia,
es decir, de r:
El triángulo de color rojo es un triángulo rectángulo en
el que los catetos valen 1 cm. y 2 cm. siendo r el valor
de la hipotenusa.
Haciendo uso del teorema de Pitágoras escribimos:
8) La línea de color amarillo de la siguiente figura valdrá:
Por tratarse del radio (hipotenusa del dibujo anterior).
9) ¿Cuánto vale la línea de figura siguiente?

18. La línea de color rojo mide
10) Traza una perpendicular de 2 cm. a la línea en
el punto B:
La base completa en color rojo ahora mide
11) Unimos el vértice superior derecho del cuadrado
con la perpendicular al punto B, de la base y escribes
las medidas del nuevo rectángulo:

19. 12) Recuerda que llamamos razón al cociente
indicado de dos números.
Si divides el valor del lado mayor entre el valor
del lado menor (2), es decir:
a este cociente indicado o razón llamamos razón
áurea, y el valor que se obtienes de este cociente
llamamos número de oro o número áureo que se
representa por la letra griega (se lee FI) y vale:
Dirás que hasta has entendido, pero todo esto ¿para
qué? ¿para qué sirve saber esto?
Los griegos, varios siglos antes de Cristo decían que
este rectángulo era armonioso que tenía una
extraordinaria belleza, de tal modo que utilizaban estas
proporciones a sus más famosos monumentos
(Partenón, si encuentras una fotografía toma las
medidas de su anchura y altura y te encontrarás con el
número de oro).
También los egipcios hicieron uso de la razón áurea
(pirámide de Keops).
Varios siglos después, uno de las mentes más grandes
que han existido en la humanidad, Leonardo da Vinci
que vivió entre los años 1452 y 1519 profundizó en los

20. estudios y aplicaciones (cuerpo humano-perfección de
su anatomía, Mona Lisa, etc.) de y fue él quien dio
los nombres de razón áurea, número de oro, etc.
Para los griegos el rectángulo áureo era un rectángulo
además de bello por sus proporciones, era misterioso.
Existen muchos trabajos, estudios sobre algunas
figuras geométricas basadas en este rectángulo, que si
te gusta investigar encontrarás cosas muy interesantes.
Merece la pena.
Espiral áurea:
Disponemos de un rectángulo áureo tal como lo tienes
en la figura siguiente:
Determinamos el cuadrado mayor (amarillo) y trazamos
un arco de circunferencia con centro en el vértice
superior derecho e inicio en el ángulo superior izquierdo
y final del arco en el vértice inferior derecho de dicho
cuadrado.

21. El resto de la figura, es decir, todo el dibujo que nos
queda prescindiendo del cuadrado amarillo, es otro
rectángulo áureo del que calculamos el cuadrado, en
color verde y dibujamos un arco de circunferencia con
centro en el ángulo superior izquierdo de dicho
cuadrado verde, inicio en el vértice inferior izquierdo y
final en el vértice superior derecho del citado cuadrado
de color verde.
Si a la figura completa le quitas los cuadrados de color
amarillo y verde te queda otro rectángulo áureo del que
determinas su cuadrado y repites las acciones
anteriores.
Al final, obtenemos la espiral áurea la que dentro del
arte, arquitectura, escultura, etc., tiene aplicaciones
dada su armonía y belleza. También en la naturaleza
encontramos espirales áureas en las conchas de
algunos moluscos.
Es interesante observar la belleza de líneas que
esconde un rectángulo áureo.
Veremos al tratar el icosaedro lo útil de los rectángulos
áureos.
También hay que recalcar que según los expertos las
medidas que señala el rectángulo áureo son
consideradas naturalmente atractivas, es por eso que
muchas empresas o construcciones están basadas las
medidas a las del rectángulo áureo, así como para
determinar si una persona es naturalmente atractiva,
sus medidas faciales deben de encajar en las del
rectángulo áureo.

22. Por eso a continuación presentare algunos links de
artículos que señalan lo contrario.
Los sinsentidos de Fibonacci
http://mitosytimos.blogspot.com/2012/08/la-
desproporcion-aurea.html
Proporción Aurea: ¿El mayor mito el sueño?, se trata de
una patochada. La proporción áurea no es más que una leyenda
urbana, un mito del calibre de un unicornio. Muchos diseñadores no la
usan y si lo hacen, rebajan inmensamente su importancia. Tampoco
hay una ciencia que realmente lo respalde. Aquellos que creen que la
proporción áurea es la matemática que se esconde tras la belleza
llevan engañados 150 años.
https://www.bsomultimedia.com/bsommedia/es/la-proporcion-aurea-el-
mayor-mito-del-diseno/
Estos son algunos artículos que desmienten la
proporción aurea, pero también hay muchos artículos
que avalan esta característica considerada “dorada”
Esto ya depende de cada persona, si reconoce como
verdadera o falsa esta peculiar proporción. Que se usa
no solo en temas matemáticos, sino también de
arquitectura y de muchos otros.