ensayo de matematica

1. “FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y
ADMINISTRATIVAS "
“ESCUELA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD "
TEMA.
“Incidencia del Interés compuesto en el financiamiento a largo plazo”
ASIGNATURA
Matematica Financiera II
DOCENTE.
Julio Lezama Vasquez
AUTOR.
John Antony Hurtado Rodríguez
CHIMBOTE - PERÚ

2. UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE MATEMÁTICA FINANCIERA II
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2015
Interés compuesto
Introducción
Cuando un banco o cualquier otra institución financiera aumentan el número de periodos en el
año en los que pagan intereses, ¿el capital aumenta más rápidamente mientras más pequeños son
esos periodos? Si un inversionista recibe intereses cuatro veces al año sobre su capital, ¿es mejor
si los recibiera sólo una vez al año? Si dos bancos ofrecieran las mismas tasas de interés pero
éstas difirieran en el número de periodos de pago de intereses, ¿estarían ofreciendo los mismos
rendimientos? Éstas son algunas preguntas cuyas respuestas dependen de la forma en que se
acumula el capital. El objetivo de este capítulo es mostrar el proceso de acumulación del capital
en el que los intereses generados se reincorporan al capital para producir nuevos intereses. Al
finalizar el capítulo, el lector será capaz de seleccionar entre el modelo de interés simple y el
compuesto para que a partir de la tasa nominal de interés y el plazo de la operación obtenga los
más altos rendimientos, así como elegir el mejor rendimiento a partir del cálculo de tasas de
interés equivalentes. Al proceso de acumulación del capital que se verá en esta unidad se le
conoce también como régimen de capitalización.
Contenido:
Sean:
c: valor inicial
t: tasa de interés periódico
n: número de períodos

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C: valor final
entonces:
 Ejemplo: Se colocan $ 100.000 al 2 % de interés mensual ¿Qué capital se obtendrá al
cabo de un año?
Respuesta:
Al cabo de un año se obtendrá un capital de $ 126.824.
1. Capitalización de Intereses
La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto con el objeto de
tener en cuenta que los intereses liquidados no entregados, entran a formar parte del capital y
para próximos periodos generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de
Capitalización de Intereses.
La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en
que el interés simple liquida los intereses cada periodo y se pagan inmediatamente; en el interés
compuesto los intereses liquidados se acumulan al capital para formar un nuevo capital
denominado Monto y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.
Supongamos que una persona invierte $1.000.000 en un CDT a 4 meses, a una tasa del 0.9%
mensual, con liquidación mensual de intereses. ¿Cuanto dinero recibirá la persona al cabo de los
4 meses cuando se haya madurado el CDT?
El cálculo puede ilustrarse en la siguiente tabla:

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Observemos el procedimiento paso por paso para que tratemos de deducir una fórmula que nos
permita calcular directamente el monto final.
Periodo Saldo inicial Intereses Monto
1 1.000.000 1.000.000 x 0,009 1.000.000 + 1.000.000 x 0,009 =1.000.000 x (1 + 0,009)
2 1.000.000 x (1 +
0,009)
1.000.000 x (1 +
0,009) x 0,009
1.000.000 x (1 + 0,009) + 1.000.000 x (1+0,009) x 0,009=
1.000.000 x (1 + 0,009 )2
3 1.000.000 x (1 +
0,009 )2
1.000.000 x (1 + 0,009
)2
x 0,009
1.000.000 x (1 + 0,009 )2
+ 1.000.000 x (1 + 0,009 ) 2
x 0,009
= 1.000.000 x (1 + 0,009 )3
4 1.000.000 x (1 +
0,009 )3
1.000.000 x (1 + 0,009
)3
x 0,009
1.000.000 x (1 + 0,009 )3
+ 1.000.000 x (1 + 0,009 )3
x 0,009 =
1.000.000 x (1 + 0,009 )4
El monto final se calcula entonces como 1.000.000 x (1 + 0,009)4
= 1.036.488,92
Si llamamos P al valor inicial de la inversión (valor presente), i a la tasa de interés mensual (tasa
periódica) y n al número de periodos, la fórmula para el cálculo del monto (valor futuro) será:
M = P x (1 + i) n
Hemos utilizado los términos tasa nominal y tasa periódica sin haberlos definido previamente.
Cuando hablamos de tasa de interés nominal, debemos entender que ésta se expresa
normalmente para un período de un año indicando la periodicidad de la liquidación de los
intereses. La tasa periódica se establece dividiendo la tasa de interés nominal por el número de
Valor del CDT 1.000.000,00
Número total de períodos 4
Tasa de interés mensual 0,90%
Período Saldo Inicial Intereses Saldo Final
1 1.000.000,00 1.000.000 x 0,9% = 9.000 1.009.000,00
2 1.009.000,00 1.009.000 x 0,9% = 9.081 1.018.081,00
3 1.018.081,00 1.018.081 x 0,9% = 9.162,73 1.027.243,73
4 1.027.243,73 1.027.243,73 x 0,9% = 9.245,19 1.036.488,92

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períodos de liquidación y capitalización de intereses. En otras palabras, la tasa nominal es la tasa
periódica multiplicada por el número de periodos de liquidación de intereses en el año.