Conceptos básicos de Anualidades y Amortización, ejemplos de cálculo de Valor Presente, Valor Futuro, Anualidades y Tablas de Amortización

1. Matemática Financiera Aplicada
A la Administración Pública
Núcleo de Fundamentación
V Semestre
UNIDAD 3
ANUALIDADES
Tutor
Rodrigo Velasco Palomino
Escuela Superior de Administración Pública
Programa de Administración
Pública Territorial

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TABLA DE CONTENIDO
UNIDAD 3
ANUALIDADES
3.1 Concepto de Anualidades
3.2 Tipos de Anualidades
3.3 Valor Presente
3.4 Valor Futuro
3.5 Anualidad o Cuota Periódica
3.6 Tabla de Amortización
BIBLIOGRAFÍA
WEBGRAFIA

3. 3
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3. ANUALIDADES
3.1 CONCEPTO DE ANUALIDADES
Las anualidades se refieren al sistema de amortización más común en los créditos comerciales, bancarios y de
vivienda en el que se programan una serie de pagos de igual valor en intervalos iguales de tiempo, y entre
los más comunes suelen ser anuales, semestrales, trimestrales, bimensuales, mensuales, diarios, etc.
Esta modalidad permite que en cada pago que se haga incluya: abonos al capital prestado y los intereses
pactados en el crédito.
3.2 TIPOS DE ANUALIDADES
Dependiendo del tiempo en que se hagan los pagos se clasifican en: Ordinarias o Vencidas, Anticipadas y
Diferidas.
Las Anualidades Ordinarias o Vencidas son aquellas en que los pagos se realizan al final de cada período;
por ejemplo: Las cuotas canceladas por un préstamo,descuentos por libranza en el salario al final de cada mes.
LasAnualidades Anticipadas son aquellas en que los pagos se realizan alinicio de cada período; por ejemplo:
El alquiler de viviendas, primas de seguros, etc.
Las Anualidades Diferidas son aquellas en que los pagos se realizan en cualquier momento de cada período.
3.3 CALCULO DEL VALOR PRESENTE
𝑷 = 𝑹
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝒊
Para el uso de tablas financieras es de uso frecuente el “factor de Valor Presente” tomando a R = 1
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝒊
Ejemplo
Determinar el monto o Valor Actual de una serie de pagos de $ 900.000 durante 36 meses a una tasa de interés
mensual del 1,2%.
Solución:
Veamos el flujo de caja de la operación financiera:
0 1 2 3 36
900.000 900.000 900.000 900.000

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Cuotas n: 36
i : 1,2% Mensual
P : ?
𝑷 = 𝑹
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏
𝒊
𝑃 = 900.000
1 − (1 + 0,012)−36
0,012
𝑃 = $ 26′183.929,98
3.4 CALCULO DEL VALOR FUTURO
𝑭 = 𝑹
(𝟏 + 𝒊) 𝒏 − 𝟏
𝒊
Para el uso de tablas financieras es de uso frecuente el “factor de Valor Futuro” tomando a R = 1
(𝟏 + 𝒊) 𝒏 − 𝟏
𝒊
Ejemplo
Determinar el Valor Futuro de una serie de pagos de $ 900.000 durante 36 meses a una tasa de interés mensual
del 1,2%.
Solución:
Cuotas n: 36
i : 1,2% Mensual
F : ?
𝑭 = 𝑹
(𝟏 + 𝒊) 𝒏 − 𝟏
𝒊
𝐹 = 900.000
(1 + 0,012)36 − 1
0,012
𝐹 = 40′228.448,28
NOTA:
Comparando los dos anteriores resultados podemos decir, bajo un supuesto, que si se adquiere un crédito bajo
las anteriores condiciones el valor del desembolso inicial del crédito corresponde a $ 26’183.929,98 y al final
terminamos pagando $ 40’228.448,28.
Es decir que la diferencia de estos valores nos da el Interés pagado por dicho crédito, que corresponde a:
$40’228.448,28 - $ 26’183.929,98 = $ 14’044.518,30
3.5 CALCULO DE LA ANUALIDAD O CUOTA PERIÓDICA

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𝐑 = 𝐏
𝐢
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝐧
Ejemplo
Determinar el valor de la cuota de un crédito de $ 100.000 que será cancelado en tres pagos mensuales de igual
valor a una tasa de interés del 1,2% Mensual.
Solución:
𝐑 = 𝐏
𝐢
𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝐧
R = 100.000
0,012
1 − (1 + 0,012)−3
R = 34.136,51
3.6 TABLA DE AMORTIZACIÓN
Es una forma de resumir los pagos en donde se discriminan los pagos de cada cuota en los intereses causados
sobre el saldo, la amortización a la deuda y el saldo en cada período.
n Interés Amortización Cuota Saldo
0 100.000,00
1 1.200,00 32.936,51 34.136,51 67.063,49
2 804,76 33.331,75 34.136,51 33.731,74
3 404,78 33.731,73 34.136,51 0,0