Definiciones básicas de codificación de canal

1. Codificación del canal: Clase de transformaciones de señal
diseñadas para mejorar el desempeño de las comunicaciones.
Figura 1
Codificación del
canal
Codificación de la forma de onda (diseño señal)
Secuencias Estructuradas (redundancia estructurada)

2. Tipos de Control de Error
Existen dos formas básicas mediante las cuales se usa la
redundancia para realizar control de errores:
1) Detección y retransmisión: El terminal receptor no intenta
realizar correcciones. Enlace de dos vías.
2) Corrección de error hacia adelante: Los bits de paridad se
diseñan para realizar tanto la detección como la corrección
de errores. Enlace de una sola vía. No todos los patrones de
error se pueden corregir. Clasificación de acuerdo a la
capacidad para corregir errores.

3. Cuando el control de errores consiste solamente en la
detección, el receptor debe comunicar al transmisor que se
requiere una retransmisión: Automatic Repeat Request ó
Automatic Retransmision Query (ARQ)
Stop-and-wait ARQ
Continuous ARQ
with pullback
Continuous ARQ
with selective repeat

4. La escogencia de que método de ARQ se debe escoger
depende de los requerimientos de eficiencia en el uso de los
recursos de comunicación y la necesidad de comunicación
full-duplex.
La mayor ventaja de la ARQ sobre la FEC es que la primera es
más simple de implementar y requiere menos redundancia.
FEC es necesaria si:
1- Canal de retorno no disponible ó el retardo es muy grande.
2- Número de errores sin corrección es muy alto.

5. Códigos de chequeo de paridad
• Código de chequeo de paridad sencillo. Los códigos de chequeo de
paridad usan sumas lineales de los bits de información, llamados bits
de paridad.
Un código sencillo de chequeo de paridad se construye agregando un
bit de paridad a un bloque de bits de datos. El bit de paridad toma el
valor de uno o cero dependiendo de cual se necesite para asegurar
que la suma de los bits tenga paridad par (o impar).
Secuencias Estructuradas

6. En el receptor se realiza el chequeo de paridad y si este no concuerda se
registra un error. La tasa de código puede expresarse como k/(k+1).
Si asumimos que todos los errores de bit son igualmente probables y que
estos errores ocurren de manera independiente, entonces la probabilidad
de que ocurran j errores en un bloque de n símbolos es:
p es la probabilidad de que un símbolo de canal sea erróneo, y
es el número de formas en las cuales j de n bits pueden ser erróneos.
Para un código de detección de errores de paridad sencillo, la probabilidad
de un error no detectado, Pnd, en un bloque de n bits es:
  jnj
pp
j
n
njP 






 )1(,
)!(!
!
jnj
n
j
n


















oddnfor2/)1(
evennfor2/
1
22
)1(
2
n
n
j
jnj
nd pp
j
n
P

7. Ejemplo: se tiene un código de
detección de error con paridad
par (4,3), en el cual el símbolo de
paridad aparece en la parte
izquierda de la palabra
codificada. Que patrón de error
puede detectar el código?
Calcule la probabilidad de un
error de mensaje no detectado, si
todos los errores de símbolo son eventos independientes y la
probabilidad de que un símbolo de canal sea erróneo es: p = 10-3.
El código es capaz de detectar todos los patrones de error triples y
sencillos. La probabilidad de un error no detectado es igual a la
probabilidad de que ocurran dos o cuatro errores en una palabra
codificada.

8. Código Rectangular. Un código rectangular se forma mediante un
rectángulo de bits de mensaje, con M filas y N columnas. Luego se
añade un chequeo de paridad horizontal a cada fila y un chequeo de
paridad vertical a cada columna, con lo cual tenemos un arreglo de
dimensión (M+1)x(N+1).
La tasa del código rectangular puede escribirse como:
)1()1( 


NM
NM
n
k

9. Un error de un solo bit causa una falla en el chequeo de paridad de
una columna y también de una fila. Por lo anterior el código
rectangular puede corregir un error sencillo, ya que puede saber
exactamente que bit esta equivocado.
En la figura anterior se tiene un código (36,25), que puede corregir un
error sencillo de un bit en cualquiera de las 36 posiciones.
Para este tipo de código de bloque con corrección de error, vamos a
calcular la probabilidad de que un bloque decodificado presente un
error no corregido. Esto se hace contando todas las formas en las
cuales se puede presentar un error de mensaje.
Comenzamos con la probabilidad de j errores en un bloque de n
símbolos.

10. La probabilidad de un error de mensaje (error de bloque ó error de
palabra), para un código que puede corregir t patrones de error ó
menos es:
donde p es la probabilidad de error de un símbolo de canal. Para el
ejemplo anterior, el código puede corregir todos los patrones de error
sencillos (t = 1) dentro el bloque rectangular de n = 36 bits. Por lo
tanto la sumatoria arranca con j = 2:
Cuando p es razonablemente pequeño, el primer término de la
sumatoria es el dominante, por lo tanto para este código rectangular
se puede escribir:
jnj
n
tj
M pp
j
n
P 







  )1(
1
jj
j
M ppP 







  36
36
2
)1(
2
36
342
)1(
2
36
ppPM 





