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1. UNIDAD EDUCATIVA
“PEDRO CARBO”
PLAN EDUCATIVO
COVID-19
“
TEMA:
FUNCIONES LINEALES
TEMA: ¿QUÉ SON LAS FUNCIONES LINEALES?
.
DOCENTE:
ING. ARÉVALO AGUALONGO HOLGER VÍCTOR
GUARANDA-ECUADOR
AÑO 2020
1
www.profeholger.com
Contenido:
 FUNCIONES
LINEALES
 REPRESENTACION
 FUNCIÓN LINEAL
AFÍN
 REPRESENTACION
 LA PENDIENTE
 CÁLCULO
 EJEMPLO
 FORMA PUNTO-
PENDIENTE
 DOMINIO Y EL
RECORRIDO
 ORIENTACIONES
 DATOS
 RECOMENDACION
ES
 RESPUESTAS
ESPERADAS 10/5/2020

2. Semana 9 2
FUNCIONES LINEALES
FUNCION LINEAL Una función lineal es aquella cuya expresión
algebraica es del tipo 𝑦 = 𝑚𝑥, siendo 𝑚 un
número cualquiera distinto de 0.
CARACTEÍSTICA Su gráfica es una línea recta que pasa por el
origen, (0,0).
El número m se llama pendiente.
La función es creciente si m > 0 y
decreciente si m < 0.
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 FUNCIONES
LINEALES
 REPRESENTACION
 FUNCIÓN LINEAL
AFÍN
 REPRESENTACION
 LA PENDIENTE
 CÁLCULO
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 FORMA PUNTO-
PENDIENTE
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RECORRIDO
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ES
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3. Semana 9 3
REPRESENTACION EN TABLA DE VALORES
Y PLANO CARTECIANO
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La función lineal también se llama función de proporcionalidad directa.
y = mx o y = kx , donde el valor de la constante k indica la razón de
proporcionalidad.
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 FUNCIÓN LINEAL
AFÍN
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RECORRIDO
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4. Semana 9 4
FUNCIÓN LINEAL AFÍN
FUNCION LINEAL
AFÍN Una función afín es aquella cuya expresión
algebraica es del tipo 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝑩, siendo
m y n números distintos de 0.
CARACTEÍSTICA Su gráfica es una línea recta.
El número m es la pendiente.
El número n es la ordenada en el origen. La
recta corta al eje Y en el punto (0,b).
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5. Semana 9 5
REPRESENTACION EN TABLA DE VALORES
Y PLANO CARTECIANO
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6. Semana 9
La pendiente
6
La pendiente (m)
La pendiente de una recta es relación entre
la diferencia de su desplazamiento en
(𝑦) para la diferencia de su posición en (𝑥),
así:
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
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7. Semana 9
Obtención de la pendiente conociendo dos
puntos
7
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Para hallar la pendiente de la recta que pasa por dos puntos conocidos, se
puede proceder gráficamente, midiendo (o contando cuadraditos) la
variación de la x y la variación de la y.
Pero también se obtiene (más rápida y eficazmente) mediante este cálculo:
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8. Semana 9
EJEMPLO
8
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Hallar la pendiente de la siguiente recta dadas por dos puntos:
(2, –5), (6, 1)
Mediante cálculo:
𝑃1(2, – 5) 𝑃2(6, 1)
𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2
Forma gráfica
Operando:
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9. Semana 9
FORMA PUNTO-PENDIENTE
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𝑃1(2, – 5) 𝑃2(6, 1)
𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2
Operando:
Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos
proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en
ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1). En ésta ecuación, 𝑚 es la pendiente y (𝑥1, 𝑦1) son
las coordenadas del punto.
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑦 − (−5) =
3
2
(𝑥 − 2)
𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑦 =
3
2
𝑥 −
1
2
)
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10. Semana 9 10
Dominio y el recorrido
DOMINIO El dominio de una función son los valores
para los cuales la función esta definida o en
otras palabras, es el conjunto de todos los
posibles valores que la función acepta.
Por ejemplo:
Si la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2, si le dan los
valores x = {1,2,3....} entonces {1,2,3....} es el
dominio.
RECORRIDO El recorrido de una función es el conjunto de
todos los valores de salida de una función o
es el conjunto formado por todos los valores
que puede llegar a tomar la función.
Ejemplo: si a la función 𝑓 𝑥 = 𝑥2 si le dan
los valores x = {1,2,3,...} entonces el
recorrido será {1,4,9,...}
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11. Semana 9 11
Orientaciones para la actividad semana 9
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12. Semana 9 12
DATOS
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Datos
Semanas depós
itos
Ahorros x F(x) Puntos
1 250 250 1 250 𝑃1
2 250
3 250
4 380 630 4 630 𝑃2
5 630
6 630
,
,
,
420 1050 No
definido
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13. Semana 9 13
RECOMENDACIONES
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1. Se recomienda calcular la expresión analítica con los puntos
identificados en la tabla anterior
 La pendiente
 La ecuación punto pendiente (expresión analítica )
2. Con los puntos de la tabla, graficar con la escala adecuada
3. Para calcular el dominio y el recorrido de la función deben tomar
en cuenta el inicio del depósito, así como también total de ahorros
para ello necesitan calcular la ultima semana del depósito
utilizando (expresión analítica )
 Total de ahorro = m(x)+b y despajar (x)
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 FUNCIONES
LINEALES
 REPRESENTACION
 FUNCIÓN LINEAL
AFÍN
 REPRESENTACION
 LA PENDIENTE
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10/5/2020

14. Semana 9 14
Recorrido=?
Dominio=?
Expresión
analítica
F(x)=?
Total de ahorro
F(x)=?
RESPUESTAS ESPERADAS
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Semanas
Ahorros
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