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  1. 1. UNIDAD EDUCATIVA “PEDRO CARBO” PLAN EDUCATIVO COVID-19 “ TEMA: FUNCIONES LINEALES TEMA: ¿QUÉ SON LAS FUNCIONES LINEALES? . DOCENTE: ING. ARÉVALO AGUALONGO HOLGER VÍCTOR GUARANDA-ECUADOR AÑO 2020 1 www.profeholger.com Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  2. 2. Semana 9 2 FUNCIONES LINEALES FUNCION LINEAL Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo 𝑦 = 𝑚𝑥, siendo 𝑚 un número cualquiera distinto de 0. CARACTEÍSTICA Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0. www.profeholger.com Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  3. 3. Semana 9 3 REPRESENTACION EN TABLA DE VALORES Y PLANO CARTECIANO www.profeholger.com La función lineal también se llama función de proporcionalidad directa. y = mx o y = kx , donde el valor de la constante k indica la razón de proporcionalidad. Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  4. 4. Semana 9 4 FUNCIÓN LINEAL AFÍN FUNCION LINEAL AFÍN Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo 𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝑩, siendo m y n números distintos de 0. CARACTEÍSTICA Su gráfica es una línea recta. El número m es la pendiente. El número n es la ordenada en el origen. La recta corta al eje Y en el punto (0,b). www.profeholger.com Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  5. 5. Semana 9 5 REPRESENTACION EN TABLA DE VALORES Y PLANO CARTECIANO www.profeholger.com Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  6. 6. Semana 9 La pendiente 6 La pendiente (m) La pendiente de una recta es relación entre la diferencia de su desplazamiento en (𝑦) para la diferencia de su posición en (𝑥), así: 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 www.profeholger.com Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  7. 7. Semana 9 Obtención de la pendiente conociendo dos puntos 7 www.profeholger.com Para hallar la pendiente de la recta que pasa por dos puntos conocidos, se puede proceder gráficamente, midiendo (o contando cuadraditos) la variación de la x y la variación de la y. Pero también se obtiene (más rápida y eficazmente) mediante este cálculo: Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  8. 8. Semana 9 EJEMPLO 8 www.profeholger.com Hallar la pendiente de la siguiente recta dadas por dos puntos: (2, –5), (6, 1) Mediante cálculo: 𝑃1(2, – 5) 𝑃2(6, 1) 𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2 Forma gráfica Operando: Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  9. 9. Semana 9 FORMA PUNTO-PENDIENTE 9 www.profeholger.com 𝑃1(2, – 5) 𝑃2(6, 1) 𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2 Operando: Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1). En ésta ecuación, 𝑚 es la pendiente y (𝑥1, 𝑦1) son las coordenadas del punto. 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦 − (−5) = 3 2 (𝑥 − 2) 𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 = 3 2 𝑥 − 1 2 ) Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  10. 10. Semana 9 10 Dominio y el recorrido DOMINIO El dominio de una función son los valores para los cuales la función esta definida o en otras palabras, es el conjunto de todos los posibles valores que la función acepta. Por ejemplo: Si la función 𝑓(𝑥) = 𝑥2, si le dan los valores x = {1,2,3....} entonces {1,2,3....} es el dominio. RECORRIDO El recorrido de una función es el conjunto de todos los valores de salida de una función o es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Ejemplo: si a la función 𝑓 𝑥 = 𝑥2 si le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el recorrido será {1,4,9,...} www.profeholger.com Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  11. 11. Semana 9 11 Orientaciones para la actividad semana 9 www.profeholger.com Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  12. 12. Semana 9 12 DATOS www.profeholger.com Datos Semanas depós itos Ahorros x F(x) Puntos 1 250 250 1 250 𝑃1 2 250 3 250 4 380 630 4 630 𝑃2 5 630 6 630 , , , 420 1050 No definido Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  13. 13. Semana 9 13 RECOMENDACIONES www.profeholger.com 1. Se recomienda calcular la expresión analítica con los puntos identificados en la tabla anterior  La pendiente  La ecuación punto pendiente (expresión analítica ) 2. Con los puntos de la tabla, graficar con la escala adecuada 3. Para calcular el dominio y el recorrido de la función deben tomar en cuenta el inicio del depósito, así como también total de ahorros para ello necesitan calcular la ultima semana del depósito utilizando (expresión analítica )  Total de ahorro = m(x)+b y despajar (x) Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION  RESPUESTAS ESPERADAS 10/5/2020
  14. 14. Semana 9 14 Recorrido=? Dominio=? Expresión analítica F(x)=? Total de ahorro F(x)=? RESPUESTAS ESPERADAS Contenido:  FUNCIONES LINEALES  REPRESENTACION  FUNCIÓN LINEAL AFÍN  REPRESENTACION  LA PENDIENTE  CÁLCULO  EJEMPLO  FORMA PUNTO- PENDIENTE  DOMINIO Y EL RECORRIDO  ORIENTACIONES  DATOS  RECOMENDACION ES  RESPUESTAS ESPERADAS Semanas Ahorros 10/5/2020

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