Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Asistencia Gerencial y RRPP Docente: Ing. Jorge Guamán Ciclo: Segundo Bimestre: Segundo

1. MATEMÁTICA BÁSICA
ESCUELA DE
ASISTENCIA GERENCIAL Y RELACIONES PÚBLICAS
Ciclo: Segundo
Bimestre: Segundo
Nombre: Ing. Jorge E. Guamán J.
Octubre 2011-Febrero 2012

2. Indicadores de aprendizaje
Al finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta
asesoría se pretende que el profesional en formación pueda:
 Conocer e identificar los diferentes tipos de funciones
 Graficar ecuaciones lineales y cuadráticas.
 Usa el método adecuado para encontrar las ecuaciones de
las rectas de acuerdo a parámetros dados.
 Aplicar el fundamento teórico en problemas reales.
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3. UNIDAD 3:
Funciones y
Gráficas

4. Unidad 3: Funciones
Concepto: f(x)
Es una regla que asigna a cada número de
entrada un número de salida.
 Dominio: Es el conjunto de números de entrada
 la variable que representa este conjunto se llama
variable INDEPENDIENTE. (ejemplo)
 Rango ó Codominio: Es el conjunto de números
posibles de salida de una función.
 la variable que representa este conjunto se denomina
variable DEPENDIENTE.
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5. Tipos de Funciones:
a. Función constante: h(x) = c, c es una constante
b. Función racional: Cociente de funciones polinomiales.
c. Función valor absoluto: f(x) = |x|
Función Lineal: y=f(x) = ax + b
 X es cualquier número real
 a y b son constantes y a debe ser diferente de cero
Nota:
La gráfica de una función lineal es una línea
recta
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6. Intersecciones de la gráfica con los ejes x, y
 Intersección x: Es el punto donde la gráfica
interseca al eje x
Para encontrar hacemos que el valor de y sea cero, y=0 y
calculamos el valor de x,
 Intersección y: Es el punto donde la gráfica
intersecta al eje y.
Para encontrar la intersección hacemos que el valor de x
sea cero, x=0 y calculamos el valor de y.
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7. Resolvamos el ejercicio:
 Encontrar las intersecciones de la
función y graficarla:
2x2 + 6x + 5 y 3x2 - 2x - 1
Y= f(x)= 2x + 3
 Resuelva: ¿Las intersecciones de la
función f(x)= 3x-5 ?
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8. Simetría con los ejes de
coordenadas tanto x, y
 Simetría con el eje y: el punto (-a,b) y
(a,b) están en la gráfica.
 Reemplazamos y por –y en la ecuación dada, si se
obtiene una ecuación equivalente es simétrica.
 Simetría con el eje x: el punto (x,-y) y
(x,y) están en la gráfica.
 Reemplazamos x por –x en la ecuación dada, si se
obtiene una ecuación equivalente es simétrica
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9. Ejercicios
 Encontrar la simetría con respecto al
x,y son:
y=f(x)= x2 – 4
¿La simetría con respecto al eje x, y de la
función:
y= f(x) = x3 – 4x, es?
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10. UNIDAD 4: RECTAS
Y PARÁBOLAS
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11. Ecuación de la Recta
Una recta es una sucesión infinita de puntos,
situados en una misma dirección.
La inclinación de una recta se denomina pendiente
m, si conocemos dos puntos de la recta podemos
calcular su pendiente con:
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12. TIPOS DE PENDIENTES:
 Pendiente positiva
Cuando la recta es creciente, es decir cuando al
aumentar los valores de x, aumentan los de y, su
pendiente es positiva.
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13. Gráficas de recta sin pendiente y con pendiente cero.
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14. Tipos de ecuaciones de la
recta
1. Forma punto pendiente:
y-y1 = m(x-x1)
1. Forma pendiente intersección:
y = mx + b
1. Forma Lineal - General
x+y + c = 0
1. Recta Horizontal: y = b
2. Recta Vertical: x = a
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15. Ejercicios
 Encontrar la ecuación dado:
a) Dos puntos de la recta (-3, 5) (1, 2)
b) Pendiente 3 y el punto de la recta (1,4)
c) Paralela a la recta y= 4x + 5
d) Perpendicular a la recta 3y+6x + 9 =0
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16. FUNCIONES CUADRÁTICAS
 f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son
constantes y a es diferente de cero.
La gráfica de la función cuadrática se
denomina PARÁBOLA, la misma que es
simétrica respecto a una recta vertical
llamada EJE DE SIMETRÍA
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17. GRÁFICA DE LA FUNCIÓN
CUADRÁTICA
 Si a>0, la parábola abre hacia arriba,
caso contrario a<0 abre hacia abajo.
 El vértice es (-b/2a, f(-b/2))
 La intersección y es en c
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18. EJERCICIOS
 Sea la f(x) = x2 +x – 6, encontrar:
a) Las intersecciones con los ejes
b) El vértice de la parábola
c) Realice un bosquejo de la gráfica.
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19. Ejercicio para el estudiante:
Las intersecciones y el vértice de la función:
y= f(x) = 9x2 + 6x + 10
Es???
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20. 20

21. GUIÓN DE PRESENTACIÓN
PROGRAMA: MATEMÁTICA BÁSICA Carreras: ASISTENCIA GERENCIAL Y RR PP
Fecha: 10 de Enero 2012
Docente: Ing. Jorge Guamán J.
Hora Inicio: 18h00 Hora Final: 19h00
Puntos de la Intervienen Duración Aprox. Material de Apoyo
Presentación en minutos
-Presentación Docente • 5 minutos Diapositivas
Indicadores de
aprendizaje
-Desarrollo del Docente /Alumnos • 45 minutos Diapositivas, pizarrón
contenido:
UNIDAD 3
UNIDAD 4
- Preguntas Docente •10 minutos Pizarrón
- Despedida