Presentación general de conceptos básicos de simulación

1. 1
MODELACIÓN MATEMÁTICA
5M1 - Sistemas

2. OBJETIVOS
2
 GENERAL.
 Crear modelos
matemáticos que
describan los sistemas
empresariales.

3. Particulares
3
 Conocer los conceptos básicos de modelación
matemática para su aplicación.
 “La educación sin experiencia mata gente”

4. Conceptos Básicos
4
 Definición de Sistema.
 Definición de modelo.
 Tipos de modelos:
 Estático.
 Dinámico.
 Determinístico.
 Estocástico.
 Discretos.
 Continuos.
 Físicos.
 Matemáticos (Analíticos, Numéricos)

5. 5
Introducción
• Hoy en día, las empresas ya no buscan la
estabilización debido a que esto significa
detenerse en un ambiente de alta competencia.
• Estabilizarse significa parar y las empresas que
lo hacen tienen pocas oportunidades de
progresar y obtener utilidades.
• Por lo tanto peligra su permanencia, que es uno
de los aspectos fundamentales que debe buscar
toda organización

6. SISTEMAS
6

7. ¿Qué es un sistema?
Es un conjunto de partes inter-relaciondas.
Existe en un medio ambiente separado por sus límites.
Persigue un objetivo.
Dependen del observador.
Límite del
sistema
Parte del
sistema
Relación
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8. Ejercicio 1
 ¿Todos los sistemas son iguales?
 ¿De qué depende?

9. Definición de los sistemas
Estructural
 Se define el sistema identificando y describiendo cada
una de sus partes.
 Se considera que luego de hacer esto se puede conocer al
sistema.
Funcional
 Se define el sistema considerando cada una de sus partes
como una caja negra y conociendo las interrelaciones que
existen entre ellas.
 Se conoce al sistema, si es que se conoce su dinámica.
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10. Ejercicio 2
Diga a qué tipo de definición corresponde cada uno de
los siguientes sistemas.
1. Diagrama de un circuito electrónico.
2. Plano de una casa.
3. Diagrama de procesos de una organización.
4. Organigrama.
5. Modelo de control de una planta.
6. Modelo epidemiológico de una enfermedad.
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11. Propiedades de los sistemas
Sinergia.
 La interrelación de las partes es mayor o menor que la
simple suma de las partes.
Entropía
 Indica el grado de desorden del sistema. Se puede
reducir la entropía ingresando información al
sistema.
Equilibrio homeostático.
 Equilibrio dinámico
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12. Ejercicio 3
¿Cuál es un sistema?
12

13. ¿Dónde están los sistemas?
¿Sistema?
13

14. ¿Dónde están los sistemas?
Los sistemas son
constructos mentales.
Corresponden a la
representación mental de
los objetos del mundo real.
Cada sistema depende del
punto de vista del
observador (modelador).
Corresponden a modelos de
la realidad (modelo mental)
Diferentes Personas  Diferentes Visiones  Diferentes Sistemas
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15. 15
Modelos de simulación

16. 16
Definición de “Modelo”
• Un modelo es una representación de un objeto,
sistema, o idea, de forma diferente a la de la
identidad misma.
• Usualmente, su propósito es ayudarnos a
explicar, entender o mejorar un sistema.
• Un modelo de un objeto puede ser una réplica
exacta de éste (aunque en un material diferente
y a escala diferente), o puede ser una
abstracción de las propiedades dominantes del
objeto.

17. Modelos
• Es una abstracción de la realidad.
• Es una representación de la realidad que
ayuda a entender cómo funciona.
• Es una construcción intelectual y descriptiva
de una entidad en la cual un observador
tiene interés.
• Se construyen para ser transmitidos.
• Supuestos simples son usados para
capturar el comportamiento importante.
Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y en
consecuencia para modificarla.
No es posible modificar la realidad, en cierta dirección, si es que no se
dispone de un modelo que la interprete.

18. Ejercicio
1. Indica métodos/procedimientos alternativos
para modificar la realidad, sin necesidad de
usar modelos abstractos.
• ¿Qué tan confiables son?
• ¿Se puede desarrollar una teoría que las respalde?
2. Indique dominios del conocimiento humano
donde todavía no se dispone de modelos
que la interpreten.

19. ¿Para qué sirve un modelo?
Ayuda para el pensamiento
Ayuda para la comunicación
Para entrenamiento
e instrucción
Ayuda para la experimentación
Herramienta de predicción
¿el modelo o la realidad?

20. Modelos Mentales y Formales
• Modelos Mentales.
Depende de nuestro punto
de vista, suele ser
incompletos y no tener un
enunciado preciso, no son
fácilmente transmisibles.
Ideas, conceptualizaciones
• Modelo Formales. Están
basados en reglas, son
transmisibles.
Planos, diagramas,
maquetas
Piedra de Sayhuite, Abancay

21. Ejercicio
Diga a qué categoría (mental o formal)
pertenecen los siguientes sistemas:
1. Opinión sobre el nuevo gabinete.
2. Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio.
3. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.
4. Plano de la nueva casa.
5. Modelo de clases o objetos del área de ventas.
6. Orden en que llegan los insumos a una máquina.
7. Distribución de probabilidad del orden en que llegan los
insumos a una máquina.
8. Orden que sigue un documento para ser aprobado.
9. Flujograma de aprobación de documentos.

22. 22
Sistema
Experimentación
Experimentación
con un modelo
del sistema real
Modelo
matemático
Modelo
Físico
SIMULACIÓN
Solución
analítica

23. 23
• El concepto de la representación de algún
objeto, sistema o idea, con un modelo, es
tan general que es difícil clasificar todas
las funciones que satisfacen los modelos.
FUNCIÓN DE LOS MODELOS

24. 24
Cinco usos legítimos y comunes:
1. Una ayuda para el pensamiento.
2. Una ayuda para la comunicación.
3. Para entrenamiento e instrucción.
4. Una herramienta de predicción.
5. Una ayuda para la experimentación

25. 25
Clasificación de los modelos de
simulación
Algunos de estos esquemas de clasificación
son los siguientes:
1. Estático vs. Dinámico
2. Determinístico vs. Estocástico
3. Discreto vs. Continuo
4. Físico (o icónico) vs. analógico vs.
simbólico

26. 26
Modelos estáticos
Son aquellos que no toman en cuenta,
explícitamente, a la variable tiempo.
• Ejemplo: costo para cantidad de camas
reservadas (en un hospital)

27. 27
Modelos dinámicos
• Los modelos dinámicos son una
representación de la conducta dinámica
de un sistema, Mientras un modelo
estático involucra la aplicación de una sola
ecuación, los modelos dinámicos, por otro
lado, son reiterativos.
• Los modelos dinámicos constantemente
aplican sus ecuaciones considerando
cambios de tiempo.

28. 28
Modelo determinístico
• En éstos ni las variables exógenas, ni las
endógenas, se obtienen por medio del
azar, debido a que se suponen relaciones
exactas para las características de
operación. Son variables con valores
preestablecidos.
• Es aquel en el cual se establecen las
condiciones para que al ejecutar el
experimento se determine el resultado

29. 29
Modelos estocástico
• Los valores de ésta o estas variables, se
obtienen al azar.
• Es aquel en el cual información pasada,
no permite la formulación de una regla
para determinar el resultado preciso de un
experimento

30. 30
Modelos continuos
En modelos continuos, el cambio de
valores se basa directamente en los
cambios de tiempo.
La simulación continua es análoga a un
deposito en donde el fluido que atraviesa
una cañería es constante. El volumen
puede aumentar o puede disminuir, pero
el flujo es continuo.

31. 31
Modelos discretos
• El estado de los cambios en los modelos sólo se
dan cuando esos eventos ocurren.
• La llegada de órdenes, o las partes que están
siendo ensambladas, así como los clientes que
llaman.
• Una fábrica que ensambla partes es un buen
ejemplo de un sistema de evento discreto. Las
entidades individuales (partes) son
ensambladas basadas en eventos (recibo o
anticipación de órdenes).

32. 32
Modelos físicos
• Llamados así, debido a que se semejan al
sistema en estudio.
• Durante muchos años, los ingenieros han
usado modelos de tamaño natural y han
reducido y puesto a escala a los mismos
para probarlos. (NASA, líneas aéreas
comerciales)

33. 33
Modelo analógico
• Los modelos análogos poseen
algunas propiedades similares a
los objetos representados pero sin
ser una réplica morfológica de los
mismos.
• Un ejemplo de un modelo
análogo es un mapa impreso que
se construye mediante un
conjunto de convenciones
cartográficas, que conducen a un
resultado final claramente distinto
del objeto representado. Mediante
esta transformación se persigue
hacer legibles propiedades tales
como altitud, distancia,
localización física de objetos
geográficos, sus relaciones
importancia.

34. 34
Modelos simbólicos
• Los modelos simbólicos se
construyen mediante reglas
notablemente más abstractas ya
que esta denominación suele
aplicarse a los casos en los que el
objeto real se representa mediante
una codificación matemática.
• Un ejemplo de modelo simbólico
es la representación de un edificio
mediante la identificación y
codificación en una estructura
geométrica de sus elementos
básicos. El modelo así construido
permite la aplicación de algoritmos
para, por ejemplo, la estimación
de esfuerzos a los que esta
sometido.

35. 35
Espectro continuo de
modelos de simulación

36. 36
Ejemplos de simulación por
computadoras
• Compañía de reciclaje
• Metro
• Barcos
• Biblioteca

37. 37
Estructura de modelos de
simulación
• Para su estudio, los sistemas se han
clasificado en dos categorías: discretos y
continuos.
• Para recordar: un sistema discreto es
aquel para el que los cambios en las
variables de estado cambian
instantáneamente en puntos separados
del tiempo.

38. 38
• Ejemplo:
Una gasolinera es un ejemplo de sistema
discreto, puesto que las variables de estado
como el número de automóviles que esperan el
servicio de abastecimiento de combustible,
cambian solamente cuando un cliente llega o
cuando un auto completa el servicio y sale de la
estación. Un sistema continuo es aquel para el
que las variables de estado cambian
continuamente con respecto al tiempo.

39. 39
• Una aeronave que se desplaza en el aire
es un ejemplo de sistema continuo puesto
que sus variables de estado tales como su
posición y su velocidad pueden cambiar
instantáneamente con respecto al tiempo.

40. 40
Obs.
En realidad muy pocos sistemas se
pueden considerar totalmente continuos o
discretos, pero puesto que algún tipo de
cambio predomina en la mayoría de éstos,
es posible clasificarlos como discretos o
continuos.

41. 41
Estructura de los modelos de
simulación
Definir el sistema
• Componentes
– Entidad
– Atributos
– Actividades
– Eventos
– Variables de estado

42. 42
• Entidad: denota un objeto o componente
de interés en un sistema, por ejemplo, un
cliente, un servidor o una máquina.
• Atributos: denota una propiedad de una
entidad, por ejemplo, la prioridad de los
clientes en la fila de espera.

43. 43
• Actividades: todo proceso que provoque
cambios en el sistema se conocerá como
actividad, Ejemplo: programar un nuevo
modulo en un sistema académico.
• Eventos: Un evento es un hecho que
ocurre instantáneamente y que cambia el
estado del sistema, como por ejemplo la
llegada de un nuevo cliente a un banco.

44. 44
• Variables de estado:
Las variables de estado describen el estado de un
sistema o uno de sus componentes, ya sea al comienzo,
al final o durante un periodo.
Estas variables interaccionan con las variables
exógenos del sistema y con las endógenas, de acuerdo
con las relaciones funcionales supuestas para el
sistema.
El valor de una variable de estado, durante un periodo
particular de tiempo, puede depender no solamente de
los valores de una o más variables exógenos en algún
periodo precedente, sino también del valor de ciertas
variables de salida en periodos anteriores.

45. 45
Ejemplo: de sistemas y sus
componentes

46. 46
PRIMERA PRACTICA DIRIGIDA
• Realizar por grupos y exponer: los
siguientes sistemas y sus componentes
– Biblioteca
– Universidad
– Fabrica de PC´s
– Estación de gasolina
– Hospital
– Iglesia
– Empresa de software