Presentación de los diagramas utilizados para resolver problemas en condiciones de contornos convectivos de la transferencia de calor, según J.P. Holman.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DECANATO DE INGENIERÍA
ESCUALA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO
TRANSFERENCIA DE CALOR
CONDICIONES DE CONTORNOS
CONVECTIVAS
Diagramas de Heisler

2. Diagramas de Heisler
Temperatura en planos centrales
• Temperatura del plano medio de una placa
infinita de espesor 2L (figura 4.7, pág. 24)
• Temperatura en el eje de un cilindro infinito
de radio ro (figura 4.8, pág. 25)
• Temperatura del centro de una esfera de radio
ro (figura 4.9, pág 26)

3. Diagramas de Heisler
Temperaturas en planos cualesquiera
• La temperatura en función de la temperatura
del centro de una placa de espesor 2L, (figura
4.10, pág. 27)
• La temperatura en función de la temperatura
en el eje para un cilindro infinito de radio ro
(figura 4.11, pág. 28)
• La temperatura en función de la temperatura
del centro para una esfera de radio ro (figura
4.12, pág. 28)

4. Diagramas de Heisler
Perdidas de calor Adimensionales
• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una
placa infinita de espesor 2L, en función del
tiempo (figura 4.14, pág. 29).
• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de un
cilindro infinito de radio ro en función del
tiempo (figura 4.15, pág. 30)
• Pérdida de calor adimensional Q/Qo de una
esfera de radio ro en función del tiempo
(figura 4.16, pág. 31)

5. Números de Biot y Fourier
• Número de Biot
𝐵𝑖 =
ℎ𝑠
𝑘
Donde: h, es el coeficiente de convección; s, una distancia
característica; k, la conductividad térmica.
• Número de Fourier
𝐹𝑜 =
𝛼𝜏
𝑠2
=
𝑘𝜏
𝜌𝐶𝑠2
Donde: α, difusividad térmica; τ, tiempo transcurrido; s, distancia
característica; k, conductividad térmica; ρ, densidad; C, calor
específico.

6. EJERCICIOS MODELOS
Una placa grande de aluminio de 5cm de espesor, e
inicialmente está a 200OC, se expone de forma rápida, a la
convección del ambiente, que está a 70OC y cuyo coeficiente
de convección vale 525 W/m2·OC. Calcúlese la temperatura a
una profundidad de 1,30cm desde una de sus caras 1 minuto
después de que la placa haya sido expuesta al ambiente; ¿Qué
cantidad de energía por unidad de área ha de ser extraída de la
placa en ese intervalo de tiempo?

7. SOLUCIÓN: Para resolver este problema usaremos los diagramas
de Heisler de las figuras 4.7 y 4.10. En primer lugar se calcula la
temperatura central de la placa, haciendo uso de la figura 4.7.
Necesitamos hallar primero, el índice i
𝑖 = 𝑇𝑖 − 𝑇∞ = 200OC – 70OC = 130OC
Luego determinamos por tabla A.2 (pág. 4) para el aluminio puro
la conductividad y la difusividad térmica, respectivamente:
k = 204 W/ m·OC α = 8,418x10-5 m2/s
El coeficiente de convección h = 525 W/m2·OC y la distancia
característica L = 2,5 cm (0,025m)
Calculamos así pues los números de Biot y Fourier
𝐵𝑖 =
ℎ𝑠
𝑘
=
525 0,025
204
= 0,0643

8. 𝐹𝑜 =
𝛼𝜏
𝑠2 =
8,418𝑥10−5 60
0,025 2 =8,0812
Pasamos a la figura 4.7. Observe que en el eje X esta representado el
valor del número de Fourier desde 0 hasta 700; y las rectas (curvas) son
el valor inverso del número de Biot, o sea 1/Bi desde 0 hasta 100.
Nosotros tenemos Fo = 8,0812 ≈ 8,00 y 1/Bi = 15,549 ≈ 16,00

9. 𝜃 𝑜
𝜃𝑖
= 0,60

10. 𝜃 𝑜
𝜃𝑖
= 0,60
Despejamos o = 0,60i = 0,60(130OC) = 78OC, esta es la
temperatura en el centro de la placa.
Con la figura 4.10 para calcular la temperatura en la posición
específica, x=1,20cm (0,012m). En dicha figura el eje X está
representado por el inverso del número de Biot, en nuestro
caso sigue siendo 16,00 y las curvas son la relación x/L =
(0,012m/0,025m) = 0,48, este valor vamos a acercarlo a
inmediato superior según el diagrama a 0,60.

11. 𝜃
𝜃 𝑜
= 0,98

12. Despejamos  = 0,98o = 0,98(78OC) = 76,44OC, puesto que  es también igual a
T - T∞, entonces T =  + T∞ = 76,44OC + 70 OC = 146,44 OC, esta es la
temperatura a una profundidad de 1,30cm de una de sus caras al cabo de 1
minuto de ser expuesta.
La energía perdida por la placa se calcula haciendo uso de la figura 4.14. Para
este cálculo se precisan la densidad y el calor específico del aluminio puro,
respectivamente:
ρ = 2707Kg/m3 C = 895 J/Kg·OC
Para la figura 4.14 se necesita calcular los siguientes índices adimensionales:
𝐹𝑜𝐵𝑖2 =
ℎ2 𝛼𝜏
𝑘2 =
525 2 8,418𝑥10−5 60
204 2 = 0,03
𝐵𝑖 =
ℎ𝐿
𝑘
=
525 0,025
204
= 0,064
Observe que la figura 4.14, el eje X está representado por el índice FoBi2, que
van desde 10-5 hasta 104, y las gráficas es el valor de Bi, en nuestro ejercicio
FoBi2 = 3x10-2 y Bi = 0,06, valor que acercaremos a 0,05.

13. 𝑄
𝑄 𝑜
= 0,42

14. Por unidad de área:
𝑄 𝑜
𝐴
=
𝜌𝐶𝑉𝜃𝑖
𝐴
= 𝜌𝐶 2𝐿 𝜃𝑖
𝑄 𝑜
𝐴
= (2707)(896)(0,05)(130) = 15,7655x106 J/m2
De manera que el calor extraído por unidad de superficie es:
Q = 0,42Qo = 6,6215x106 J/m2