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Teorías introductorias a los mecanismos
El documento aborda los aspectos generales del movimiento plano, centrándose en conceptos como el centro instantáneo de rotación (CIR) y el teorema de Aronhold-Kennedy, que son fundamentales para el análisis y síntesis cinemática de mecanismos. Se exploran las propiedades del movimiento plano, incluyendo su relación con las velocidades y aceleraciones a través de diferentes teoremas. También se discuten ejemplos aplicativos y métodos gráficos para determinar polos y relaciones entre elementos mecánicos en movimiento.
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- 1. 1 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 1 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II Movimiento plano R. Sancibrián, Ing. Mecánica 2 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II Movimiento plano II.1 Aspectos generales del movimiento plano.II.1 Aspectos generales del movimiento plano.II.1 Aspectos generales del movimiento plano.II.1 Aspectos generales del movimiento plano. • Movimiento continuo de una figura plana en su plano. Centro instantáneo de rotación (cir). • Teorema de Aronhold-Kennedy. • Aplicación del cir al análisis de velocidades y aceleraciones. • Base y ruleta. • Aceleración de un punto del plano móvil que coincide con el cir. II.2 Teoría de la curvatura.II.2 Teoría de la curvatura.II.2 Teoría de la curvatura.II.2 Teoría de la curvatura. II.3 Estudio del mecanismo cuadrilátero articulado.II.3 Estudio del mecanismo cuadrilátero articulado.II.3 Estudio del mecanismo cuadrilátero articulado.II.3 Estudio del mecanismo cuadrilátero articulado.
- 2. 2 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 3 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II: Tema 1 Movimiento Plano 1.1 Movimiento continuo de una figura plana en su plano. Centro instantáneo de rotación (cir). • Introducción. • Centro instantáneo de rotación. 1.2 Teorema de Aronhold-Kennedy. • Enunciado. • Diagrama del círculo. 1.3 Aplicación del cir al análisis de velocidades y aceleraciones. • Teorema de Mehncke. • Teorema de Burmester. • Imagen o campo de velocidades. • Aplicaciones al análisis de aceleraciones. 1.5 Base y ruleta. 1.6 Aceleración de un punto del plano móvil que coincide con el cir. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 4 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II: Tema 1 1.1 Movimiento continuo de una figura plana en su plano. Centro instantáneo de rotación (cir). 1. Introducción. 2. Centro instantáneo de rotación.
- 3. 3 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 5 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Introducción La gran mayoría de los mecanismos que aparecen en la práctica tienen movimiento plano. Muchas de las propiedades de estos mecanismos, los teoremas obtenidos, desarrollos matemáticos, etc. pueden ser extrapolados al caso de movimiento tridimensional. En este capítulo se estudian estas propiedades del movimiento plano para poder abordar su análisis y síntesis cinemática y, posteriormente, su análisis dinámico. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 6 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Introducción Definición:Definición:Definición:Definición: un mecanismo tiene movimiento plano cuando las velocidades de todos sus puntos son paralelas a un plano fijo. Л1 Л2 Posición 1 Posición 2 Posición 3 S2 S1 S1 S1 S2 S2
- 4. 4 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 7 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Introducción Movimiento plano no quiere decir que el mecanismo este contenido en un plano, aunque así se puede idealizar su movimiento para el análisis cinemático. Esta hipótesis no es válida en el caso dinámico. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 8 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación Vamos a estudiar el movimiento de una figura plana en su plano. Para estudiar este movimiento basta con estudiar el movimiento de un segmento, A1B1, ya que el movimiento de cualquier otro punto, C1, queda definido por la condición de que no varia su posición relativa con respecto a A1 y B1. A1 B1 S1 Posición 1 C1
- 5. 5 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 9 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación A2 A1 B1 B2 S1 S2 Posición 1 Posición 2 ∆sb ∆sA P12 El punto P12 es un punto que si se considera rígidamente unido al segmento AB su posición inicial coincide con la final. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 10 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación A2 A1 B1 B2 ∆rrrrA ∆rrrrB P12 S1 S2 Posición 1 Posición 2 ∆sb ∆sA Dicho punto P12 se obtiene mediante la intersección de las mediatrices de los segmentos A1A2 y B1B2
- 6. 6 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 11 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación A2 A1 B1 B2 ∆rrrrA ∆rrrrB P12 S1 S2 Posición 1 Posición 2 ∆sb ∆sA ∆θA ∆θB Dicho punto P12 se denomina polo de rotaciónpolo de rotaciónpolo de rotaciónpolo de rotación o centro de rotacióncentro de rotacióncentro de rotacióncentro de rotación entre las posiciones 1 y 2. Entonces, el movimiento entre las dos posiciones se puede considerar como una rotación alrededor de dicho punto (esto es sólo válido cuando estudiemos las posiciones iniciales y finales). R. Sancibrián, Ing. Mecánica 12 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación Posición 1’ B1’ A1’ ∆rrrrA ∆rrrrb P11’ B1 S1 A1 Posición 1 Si la posición 2 se acerca a la posición 1 el segmento A1A2 tiende a la tangente a la trayectoria en el punto A, y lo mismo ocurre con el punto B. Así pues, el polo de rotación en el movimiento infinitesimal se convierte en el centrocentrocentrocentro instantaneoinstantaneoinstantaneoinstantaneo de rotaciónde rotaciónde rotaciónde rotación (cir), o simplemente polopolopolopolo del movimiento, y se obtiene trazando las tangentes a las trayectorias de dos puntos cualquiera del sólido.
- 7. 7 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 13 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación Propiedades del cir • Puesto que en un “dt” su posición no varía, la velocidad de este punto es cero. • La velocidad de todos los demás puntos del sólido son perpendiculares al segmento que les une con el cir, y además su magnitud es proporcional a la distancia. • La velocidad angular del sólido es una relación, constante para todos los puntos del sólido, entre la velocidad de un punto y su distancia al cir. A B cir tB tA tA nB tB nB nA nA A B C P (cir) VA VB V C ω R. Sancibrián, Ing. Mecánica 14 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación Polos relativos Elemento 1 Elemento 2 P12 cir del movimiento relativo de 1 con respecto a 2 Observador móvil Observador fijo 2 )1( − = NN n Número de polos relativos Propiedades del cir
- 8. 8 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 15 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación Las propiedades de los cir permiten encontrar los denominados polos primarios de un mecanismo rápidamente siguiendo un conjunto de reglas fácilmente deducibles de todo lo anterior. A partir de ahora, se denominan polos primarios a aquellos polos de un mecanismo que pueden localizarse por simple inspección directa de éste siguiendo las siguientes reglas: 1. Todos los pares de rotación (tipo R) que existen en un mecanismo. 2. Puntos en el infinito cuando un elemento se traslada con respecto a otro. 3. Los puntos de contacto entre dos elementos donde existe rodadura pura. 4. Si en un elemento se conocen las trayectorias de dos de sus puntos respecto de otro elemento, se obtiene el polo del movimiento relativo en el punto de corte de las dos normales a las respectivas trayectorias que pasan por dichos puntos. Propiedades del cir R. Sancibrián, Ing. Mecánica 16 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Centro instantáneo de rotación Determinación del cir Determinación de los polos primarios. P12 2 3 4 P23 P34 n=6 P41 (∞) P31 P41 n=6 P12 2 3 4 P23 P34 P31 P4 1 23 4 P2 1 P3 2 P34 (∞)
- 9. 9 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 17 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II: Tema 1 1.2 Teorema de Aronhold-Kennedy. 1. Enunciado. 2. Diagrama del círculo. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 18 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Teorema de Aronhold-Kennedy. Enunciado “Los tres polos del movimiento relativo entre tres elementos con movimiento plano están permanentemente alineados”. El Teorema de Aronhold-Kennedy se emplea para la localización de polos relativos entre los diferentes elementos que componen un mecanismo. •P10: Polo del movimiento relativo de Π1 y Π0. •P20: Polo del movimiento relativo de Π2 y Π0. •P12: Polo del movimiento relativo de Π1 y Π2. 1220212101 PPPP ωω = 1 2 1220 1210 ω ω = PP PP Π1 Π2 Π0 P20 P12 P10 P12 V1 p12 V2 12 V1 12= V2 p12 A ω2 ω1
- 10. 10 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 19 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Diagrama del círculo El diagrama del círculo permite obtener fácilmente los polos del movimiento relativo entre los elementos de un mecanismo. Para ello el método emplea los conceptos vistos anteriormente y especialmente el Teorema de Aronhod-Kennedy. Para la localización de los polos del movimiento se seguirán los siguientes pasos: 1. Se toma una circunferencia y se divide en tantas partes iguales como elementos (N) tiene el mecanismo. A continuación se numeran de 1 a N los puntos en que está dividida la circunferencia. Todas las posibles cuerdas que unen los puntos marcados representan los distintos polos del movimiento en el mecanismo. 2. Se dibujan con líneas continuas las cuerdas correspondientes a los polos primarios y a trazos los correspondientes a los desconocidos. 3. El resto de los polos será obtenido utilizando el teorema de Aronhold- Kennedy, aplicándoselo a grupos de tres elementos en el mecanismo. Para ello se localizan en el círculo los triángulos que tengan en común un lado dibujado a trazos y todos los demás lados continuos. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 20 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Diagrama del círculo n=6 P12 2 3 4 P23 P34 P41P42 P31 2 3 4 1 P1 2 2 3 4P2 3 P34 n=6 P41 (∞) P31 P2 4 1 2 3 4
- 11. 11 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 21 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Diagrama del círculo P41 2 3 4 P21 P32 P34 (∞) 3 4 2 1 P13 P42 R. Sancibrián, Ing. Mecánica 22 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II: Tema 1 1.3 Aplicación del cir al análisis de velocidades y aceleraciones. 1. Teorema de Mehncke. 2. Teorema de Burmester. 3. Imagen o campo de velocidades. 4. Aplicaciones al análisis de aceleraciones.
- 12. 12 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 23 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Teorema de Mehncke A VA Av B P φ φ VB Bv A VA Av B P VB B’vA’v Bv ωϕ == PA AAv tan ωϕ == PB BBv tan PB PA BB AA v v = ' ' ω==== PB BB PA AA PB BB PA AA vvvv '' ω−= − == 1 '''' PA AAPA PA PA AB BA Vvvv ω−=== 1 '''''' BC CB AC CA AB BA vvvvvv R. Sancibrián, Ing. Mecánica 24 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Teorema de Mehncke ω−=== 1 '''''' BC CB AC CA AB BA vvvvvv Teorema deTeorema deTeorema deTeorema de MehnckeMehnckeMehnckeMehncke:::: “La figura formada por los extremos de las velocidades ortogonales de un elemento rígido es proporcional figura original y tiene una relación de semejanza (1-ω), siendo ω la velocidad angular del elemento”. A’v C’v Bv A Av C Cv B B’v P
- 13. 13 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 25 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Teorema de Mehncke A B C VA VB V C Av Bv Cv A’v B’v C’v Este teorema permite realizar una interesante construcción gráfica para la determinación de la velocidad de un punto C de un plano móvil conocidas las velocidades de otros dos puntos, A y B, del mismo plano cuando el polo del movimiento cae fuera de los límites del papel. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 26 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Teorema de Burmester Teorema deTeorema deTeorema deTeorema de BurmesterBurmesterBurmesterBurmester:::: “La figura formada por los extremos de las velocidades de un elemento rígido, es semejante a la figura original y la razón de semejanza es (1+ω)1/2, encontrándose girada un ángulo φ respecto de la figura original”. P Bv A’ C’ A Av C Cv B B’ φ φ φ ωϕ ==== PC CC PB BB PA AA vvvtan 2 2222 1 ω+= + = + = PA AA PA PA PA AAPA PA PA vvv 2 2 2 1 1 1 ω ω ω += += += PCPC PBPB PAPA v v v
- 14. 14 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 27 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Teorema de Burmester Como consecuencia especial del teorema de Burmester se puede decir que si tres puntos sobre el mismo plano móvil están alineados los extremos de las velocidades de éstos también estarán alineados P A B C VA VC VB Av Cv Bv R. Sancibrián, Ing. Mecánica 28 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Teorema de Burmester AC B VA VC VB BA VB VA P AV BV αA αB G A’V B’V αA αB
- 15. 15 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 29 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Imagen o campo de velocidades x y x' y' A B ωs rA rB rAB ωSIS=0 S VVVVA VVVVAB VVVVA VVVVB VVVVB ABAB rrr += ABAABA ABAB B dt d dt d dt d VVωrV rrr V +=×+=+== VVVVAB es siempre perpendicular a la recta AB R. Sancibrián, Ing. Mecánica 30 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Imagen o campo de velocidades Imagen o Campo de Velocidades:Imagen o Campo de Velocidades:Imagen o Campo de Velocidades:Imagen o Campo de Velocidades: Si se llevan a un origen común los vectores velocidad de tres puntos de un mismo sólido rígido y se unen los extremos de estos vectores se obtiene un triángulo A’B’C’ semejante al triángulos ABC. El triángulo A’B’C’ se denomina ImagenImagenImagenImagen o Campo de VelocidadesCampo de VelocidadesCampo de VelocidadesCampo de Velocidades. Esta propiedad se deduce por las características de las velocidades relativas. En la figura se muestra un sólido y sus tres velocidades que al ser llevadas a un origen común, O, generan el campo de velocidades A’B’C’, donde se dice que los tres puntos A’, B’ y C’ son homólogos de A, B y C, y el punto O es homólogo del cir en el cuerpo real. Imagen de velocidades VVVVA VVVVB VVVVC VVVVA VVVVB VVVVC C B A C’ B’ A’ cir O += += += CACA BCBC ABAB VVV VVV VVV
- 16. 16 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 31 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Imagen o campo de velocidades VA VB A B C VA VB VC ¿VC? Determinación de la velocidad del punto C del acoplador R. Sancibrián, Ing. Mecánica 32 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Imagen o campo de velocidades VA VB A B C Ao VA VB VC VC Análisis de velocidades en un mecanismo biela-manivela
- 17. 17 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 33 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Aplicación al análisis de aceleraciones x y x' y' A B ωs rA rB rAB ωSIS=0 S VVVVA VVVVB ABAB rrr += ωrVV ×+= ABAB T AB N ABA ABABA AB AB A ABAB B )( dt d dt d dt )(d dt d dt d AAA αrωωrA ω rω r A ωrVV A ++ =×+××+ =×+×+= = × +== R. Sancibrián, Ing. Mecánica 34 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Aplicación al análisis de aceleraciones T AB N ABAB AAAA ++= N AB T AB A A tan =γ x y x' y' A B ωs rAB ωSIS=0 S AAAAA AAAAAB AAAAAB N AAAAAB T γ cte AB AB A A tan 22N AB T AB ==== ω α ω α γ
- 18. 18 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 35 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Aplicación al análisis de aceleraciones AC B AAAAA AAAAAB N AAAAA AAAAAB T AAAABγ AAAAAB AAAABAAAAA γ AAAAAB AAAABAAAAA γ AAAAAB γ ω α γ AAAAAC AAAABC C O γ AAAAB AAAAA γ AAAAAB γ AAAAAC AAAABC C O AAAAC Esta propiedad permite obtener la aceleración de un punto C conocida la aceleración de A y B en el mismo elemento R. Sancibrián, Ing. Mecánica 36 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II: Tema 1 1.4 Base y ruleta.
- 19. 19 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 37 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Posición 1 A1 B1 C1 P1 El cir, polo instantáneo o simplemente polo es, como su propio nombre indica, una característica propia de una determinada posición (o instante) de la figura móvil en el plano móvil, que podemos suponer asociado a ella. Por tanto, a medida que el movimiento de dicha figura o plano móvil evolucione, el cir también se verá modificado pasando a ocupar otra posición en los planos de movimiento. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 38 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Posición 1 Posición 2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 P1 P1 12 P2 P1 11
- 20. 20 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 39 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Posición 1 Posición 2 Posición 3 A1 B1 C1 A2 A3 B2 B3 C2 C3 P1 P1 12 P1 13 P2 P2 12 P3 P1 11 P2 11 R. Sancibrián, Ing. Mecánica 40 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Base Posición 1 Posición 2 Posición 3 A1 B1 C1 A2 A3 B2 B3 C2 C3 P1 P1 11 P1 0 P1 12 P1 13 P2 0 P2 P2 11 P2 12 P3 0 P3 P3 11 0 Base: es el lugar geométrico de los puntos del plano fijo que han sido en un determinado instante centro instantáneo de rotación. Esta curva también se conoce con los nombres de Polodia o curva polar fija.
- 21. 21 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 41 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Ruleta Base Posición 3 A2 A3 B3 C3 P1 P1 11 P1 0 P1 12 P1 13 P2 0 P2 P2 11 P2 12 P3 0 P3 P3 11 0 1 Ruleta: es el lugar geométrico de los puntos del plano móvil que en algún momento han tenido velocidad nula. También se conoce con los nombres de Herpolodia o curva polar móvil. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 42 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Ruleta Base Posición 2 Posición 3 A2 A3 B2 B3 C2 C3 P1 P1 11 P1 0 P1 12 P1 13 P2 0 P2 P2 11 P2 12 P3 0 P3 P3 11 0 1
- 22. 22 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 43 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Ruleta Base Posición 1 Posición 2 Posición 3 A1 B1 C1 A2 A3 B2 B3 C2 C3 P1 P1 11 P1 0 P1 12 P1 13 P2 0 P2 P2 11 P2 12 P3 0 P3 P3 11 0 1 La curva Base representa la trayectoria del cir sobre el plano fijo mientras que la curva Ruleta representa la trayectoria del cir para el observador situado en el plano móvil. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 44 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Ruleta Base Posición 1 A1 B1 C1 P1 P1 11 P1 0 0 1
- 23. 23 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 45 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Ruleta Base Posición 1 Posición 2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 P1 P1 11 P1 0 P1 12 P1 13 P2 0 P2 P2 11 0 1 R. Sancibrián, Ing. Mecánica 46 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Ruleta Base Posición 1 Posición 2 Posición 3 A1 B1 C1 A2 A3 B2 B3 C2 C3 P1 P1 11 P1 0 P1 12 P1 13 P2 0 P2 P2 11 P2 12 P3 0 P3 P3 11 0 1
- 24. 24 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 47 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta Posición 3 Ruleta Base Posición 1 Posición 2 A1 B1 C1 A2 A3 B2 B3 C2 C3 P1 P1 11 P1 0 P1 12 P1 13 P2 0 P2 P2 11 P2 12 P3 0 P3 P3 11 0 1 P0: Es el punto del plano fijo que coincide con el cir, es por tanto un punto físico cuya velocidad es cero. P1: Es el punto del plano móvil que coincide con el cir, es también un punto físico y su velocidad es nula ya que no varía su posición en un instante diferencial de tiempo. P: Es un punto matemático (no es un punto físico), lo que significa que no pertenece ni al plano fijo ni al móvil. Representa la variación de posición del cir sobre el plano fijo y su trayectoria es la curva Base. Por tanto, este punto sí puede tener velocidad distinta de cero y a esta velocidad se la denomina: Velocidad de Cambio de Polo. Velocidad de cambio de polo: R. Sancibrián, Ing. Mecánica 48 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Base y ruleta De todo lo expuesto anteriormente se deduce que las curvas Base y Ruleta se encuentran en contacto permanente en el cir y no existe velocidad relativa en dicho punto de contacto. En otras palabras, el movimiento entre Base y Ruleta es un movimiento de rodadura pura. Este movimiento queda perfectamente definido si se conoce la geometría de la curva Base y Ruleta y la Velocidad de Cambio de Polo.
- 25. 25 R. Sancibrián, Ing.Mecánica 49 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Capítulo II: Tema 1 1.5 Aceleración de un punto del plano móvil que coincide con el cir. R. Sancibrián, Ing. Mecánica 50 Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano Aceleración de un punto del plano móvil que coincide con el cir PAωV ×=A )( OPOAωV −×=A ( )PA A dt d dt d dt d dt d VVωPAα OPOA ωPA ωV AA −×+× = −×+×== ( ) PPP 00 VωVωωαA ×−=−××+×= µω−=PA Base Ruleta 0 1 0 P A VA ω x y OP OA PA AAAAP