algebra

1. I.E.P “ALFA COLLEGE” Algebra
PROF:…Daniel JoséChocobar Coronado……….. - 1 -
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1. Clasifique la siguiente expresión algebraica:
 
4 7 1/5 8
244
5 5 4
2
3 4 6
2
, , 5 2
x y x y
P x y z a y
z x
x yz
a x y
w
 

  
 
a) E. A. R. F b) E. A. I c) E. A. I. F
d) E. A. F e) E. A. R. E
2. Clasifique la expresión algebraica:
  4 2 1/4 2 3 4
, , 2 5 4P x y z xy z xy z x y z  
a) E. A. I b) E. A. R. F c) E. A. I. F
d) E. A. F e) E. A. R. E
3. Si la expresión:
 , , m n n p p m
A x y z x y z  
 es de grado
18, y los grados relativos a , ,x y z son 3 números
consecutivos (en ese orden). Calcular m.n.p
a) 24 b) 22 c) 25 d) 23 e) 20
4. Si se cumple que:
  2 3
1 ...F y y y y    
Hallar:  1F y
a)
1
y
b) 2y c) 3y
d)
1
2y
e) 2 y
5. Si:    27 52P P P x x    
Calcular:  8P
a) 10 b) 22 c) 28 d) 43 e) 52
6. Si el grado del producto de tres polinomios
completos      , yP x Q x R x de  2 2n
términos,  5 3n términos y  3 8n términos
respectivamente es 200.Calcular el valor de " 1"n
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
7. Hallar la suma de coeficientes del polinomio
homogéneo:
     
 
2 2
, ,
n m
m n
m n
m
P x y z m n x m n y
m n z

   
 
a) 4 b) 8 c) 12
d) 15 e) 20
8. Calcular " "n si la expresión:
 
2 2
2
20
15 5
, 3 5
b b
a a n a
P x y x x y y

  
  
nos representa un polinomio homogéneo.
Donde: 9a b 
a) 2 b) 3 c) – 3
d) 5 e) 6
9. Calcular los valores que deben tener , , , ya b c d e
respectivamente,para que el siguiente polinomio,
sea idénticamente nulo.
3 4 2 4 2 3
3 2
10 8 3 4 3
8 3
x x ax bx x cx abx e
abx bx cx dx
      
    
a) – 2, 5, 2, 0, 8 b) 2/3, 6, 3, 0, – 8
c) – 3, 7, – 4, 0, – 8 d) – 2, 4, 3, 0, – 8
e) – 2/3, 8, 2, 0, – 8
10. Si:
       2 3 2
2 1 0P x ab ac n x bc ab n x ca cb         
Calcular:  
31 1 1
2E a b c  
  
a) 1 b) 2 c) 8
d) – 8 e) 0
11. Si la suma de los grados absolutos de los términos
de:
   
72 14
, 5
nn mm
P x y mx mn xy ny

  
es de  
210
1 .m  Hallar " "n
a) 17 b) 15 c) 14 d) 16 e) 18
12. Sabiendo que:
      3 3 3 3
a b x b c y c a x y     
Calcular:
2 3
2 3
a b c
S
a b c
 

 
a)
4
5
 b)
5
3
 c)
3
2

d)
3
4
 e)
4
3


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13. Encontrar el valor de ya b para que los
siguientes polinomios sean idénticos:
 
 
2 2
2 2 2 2
, ,
, , 2
P x y z cz ax by a
Q x y z cz bx ay x y a
   
     
a) 4; 3 b) 2; 3 c) 3; 5
d) 3; 9 e) – 1/2; – 3/2
14. Hallar el número de términos en:
     
 
7 6
5
1 2
3 ...;
m m
m
E x m x m x
m x
 

   
  
si es
completo
a) 6 b) 5 c) 7 d) 4 e) 8
15. Determinar la suma de coeficientes del polinomio:
  4 5 3a a b c b
P x ax bx cx    
  
Si se sabe que es completo y ordenado
descendentemente.
a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
16. Dado:
  6 5 8 2
, ...n c n b n b c
P z y z y z y z y   
   
Hallar  2
n b c  , sabiendo que es homogéneo,
completo, ordenado y de  n b términos
respectoa z .
a) 61 b) 62 c) 64 d) 63 e) 65
17. En el siguiente polinomio homogéneo:
   
,
kb kb bbk kb b bk
P x y x x y y  
Calcular el valor de: 9 24b k
a) 36 b) 40 c) 86 d) 33 e) 48
18. Si el polinomio:
       
2 2 2
2 3 2 3P x a x b x x c      
es idénticamente nulo. Hallar el valor de
c
L a b 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
19. Si:
   2 2 2 2 2 2
2 2 0a ab b x b bc c y     
𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ ℝ Determine el grado absoluto del
monomio.
   
22 32 3
, . .
b cb ac a ac
M x y x y xy
a) 3 b) 7 c) 16 d) 14 e) 2
20. Calcular:
b a
ab b si el polinomio:
   2 2116 2 2 1
3 5 ...
aa aa a b
P x x x x nx
  
    
0;n  0b  es completo y ordenado en forma
ascendente y tiene 4 a
a términos.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5
21. Hallar la suma de coeficientes del siguiente
polinomio:
 , a b c d
P x y ax bcx y dy  
sabiendo que es completo y ordenado respecto a
sus dos variables.
a) 6 b) 4 c) 5 d) 7 e) 3
22. Si:
       
  
2 2
2
1 2
3
P x x x a b x x b r
x x r a
        
  
Es un polinomio idénticamente nulo.
Calcular:
2
b r
K
a


a) 2 b) 4 c) 1 d) – 2 e) 2
23. Sabiendo que el polinomio:
     
   
6 42 1 6 2 1 4
22 1 2
2 4
2 6 7 ;
P x a a bc bc x b ab c ac x
c abc ab x a b c
 

      
     
es idénticamente nulo. Halle el valor numérico de:
3 3 3
; 0
a b c
M abc
bc ac ab
   
a) – 2 b) – 4 c) 12
d) – 3 e) – 5

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24. Dado el polinomio homogéneo:
  4 2 2 3
, 5 3 2P x y x x y xy  
Determinar el polinomio  , ,G x y que debe
agregarse a  ,P x y para que el polinomio
resultante sea un polinomio homogéneo y
completo, tal que la suma de sus coeficientes sea 7
y su valor numérico para 2; 1x y   sea 4.
a)
3 4
6 8x y y b)
2 4
4 5x y y
c)
2 2 5
3 3x y y d)
3 4
2 5x y
e)
3 4
7 4x y y
25. El polinomio es completo y ordenado
descendentemente:
  2 1 3 2
2 3 ...;a b c
P x x x x  
   
posee 2c términos. Hallar: " "a b c 
a) 14 b) 12 c) 16
d) 10 e) 4