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4to Año
1P –Equipo de Matemática
Matemática 2017
POLINOMIOS ESPECIALES
1. Si se cumple la identidad:
3 2 2
2 9 12 9 ( 3) ( 1)x x x x Ax B x        
Halle: A2 + B2
a) 41 b) 5 c) 2 d) 25 e) 13
2. Dado el polinomio homogéneo
 
2
9 2873 125 9
2 3 4; ;
a b
a b a a
P ax by abzx y z    
  
Calcular el producto de sus coeficientes
a) 10 800 b) 8 400 c) 9 600
d) 12 000 e) 11 200
3. Si P(x) es un polinomio mónico de segundo grado,
cuyo término independiente es 5 y su suma de
coeficientes es igual a 3. Evalúe P(-1).
a) 10 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9
4. Calcular a + 2b + 3c si el siguiente polinomio es
completo y ordenado decrecientemente:
b c a
ax bx cx 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
5. Si el polinomio:
( 4) ( 5) ( 6)
( ) 4 3 2a a b c b
P x x x x    
   
es completo y ordenado. Evalúe a + b - c.
a) 4 b) 12 c) 10 d) 8 e) 6
6. Si el siguiente polinomio de 14 términos es completo
y ordenado:
  4 1 2 3n a a a
P x x x x x   
    ;
calcular “𝒂 + 𝒏”.
a) 3 b) 9 c) -4 d) 16 e) 12
7. Determine el grado del siguiente polinomio
      2 12 36 80
1 1 1 1F x x x x x     
10 factores.
a) 325 b) 345 c) 385 d) 3065 e) 3410
8. Calcular “𝒏” si el polinomio completo es de “𝟑𝒏”
términos:
     2 2 1 2 2
2 2 1 2 2n n n
P x nx n x n x 
     
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
9. Si la suma de los grados absolutos de todos los
términos de un polinomio entero homogéneo y
completo de dos variables es 600. ¿Cuál será su
grado absoluto?
a) 12 b) 30 c) 24 d) 36 e) 25
10. Siendo:   2
1 8P x x x    y además:
    2
3 2P F x F x x   . Halle 𝐹(2).
a) 4 b) 5 3⁄ c) 2 d) 3 e) 6
11. Determinar la suma de coeficientes del polinomio:
  4 5 3a a b c b
P x ax bx cx    
  
Si se sabe que es completo y ordenado
descendentemente.
a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
12. Si se cumple que:
3 3 3 33
( 62
4
-2( ) )1n n
m y yxn y x y   
Calcular: “64m - n”
a) –3 b) –2 c) 30 d) 20 e) 10
13. El grado de:
H(x) = (xn-1)2(x2+1)n(x-1)2n(x-n) es 43
Hallar el término independiente
a) –7 b) 1 c) 72 d) 17 e) 80
14. Si: P(x + 5) = 2x – 1 y P(F(x) +1) = 4x + 3
Calcular: F (-3)
A) 0 B) -3 C) 3 D) 6 E) 12
15. Se sabe que: ( 1) 3 4f x x  
Calcule ( 1)f x  , en términos de ( )f x
A) ( 1) ( ) 3f x f x   B) ( 1) ( )f x f x 
C) ( 1) ( ) 4f x f x   D) ( 1) ( ) 3f x f x  
16. Dado el polinomio homogéneo:
P(x, y) = xa + yb+c + xb yc + xc yb + xd ye + xe yd
Si la suma de todos los exponentes del polinomio es
54.
El valor de : K = a + b + c + d + e, es:
a) 54 b) 27 c) 25
d) 24 e) 40
17. Dada la expresión : ( )xP , tal que :
( ) ( 1) ( 2)x x xP P P   , además : (1) 3P  ; (2) 4P  .
Calcular : P(P(P(0))).
a) 7 b) 4 c) 3 d) 1 e) 14
… Del Colegio a la Universidad!!
Algebra
4to Año
2P –
Algebra – Cuarto Año de Secundaria
Equipo de Matemática
2017
18. Si:   4 2
( )P x x x x
Calcular: 1 1 1
( ........... )
2 2 2
P   
A) 1/3 B) 1/5 C) ¼ D) 1/6 E) 1/2
19. Sabiendo que: 1x2)1x2()2x()5x(H nn

Además "n" es impar, además: H(5) + H(4) = 33.
Hallar el valor de "n":
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
20. El polinomio: fzbczazzP cbbaac
 
)1()(
es completo y ordenado decrecientemente
respecto a los exponentes de “z”
Hallar el valor de: 2f, si P(1)=8
a) 3 b) 4 c) 8 d) 12 e) 14
21. Calcular “abc” de los polinomios idénticos:
P(x) = ax2 + bx + c , Q(x) = 3(x - 2)(x + 1)
a)-27 b)27 c)54 d)-54 e)36
22. Si se cumple que:
(x + 1)5 + x + 2  (x2 + Mx + 3)(x3 + 2x2 +x +1)
Calcular el valor de “M”
a) 2 b) 3 c) -3 d) 4 e) 5
23. Si el polinomio:
 
2 2 21 12
( , ) 2 ( ) 3
1a n b b n n
P x y a b x y a b x y
   
    

es
homogéneo. Determine el producto de sus
coeficientes.
a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 3
24. Halla “a + b + c”, si el polinomio;
a b ca -9 b b +9 7 c +10 2a
P(x, y,z) = x .y + y .z +z .x
posee grado de homogeneidad 20.
a)9 b) 11 c)7 d)10 e)8
25. Si el polinomio es homogéneo
3 2
( , , )
a b
ab ba a
P x y z a x b y abz

  
Calcular la suma de sus coeficientes:
a) 76 b) 66 c) 56 d) 46 e) 36
PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS
1. En un planeta no muy lejano del nuestro llamado
“MATE”, existía vida inteligente la cual tenía un
lenguaje muy curioso llamado “algemate”, era el
lenguaje más hablado entre sus habitantes. Al
preguntarle a uno de ellos por su edad dijo que su
edad era un monomio que se representaba de la
siguiente manera: ( , , )
c
b a b c
M x y z a x y z .Y
quien hizo la pregunta dijo los siguiente: El producto
de sus grados relativos tomados de 2 en 2 es: 32; 64
y 128.Pregunta para ustedes terrícolas calcule su
grado absoluto, a; b; c ; 

Z
a) 12 b) 20 c) 24 d) 28 e) 36
2. Terrícolas seguimos en el planeta Mate, preguntado
a uno de sus habitantes por la edad de sus hijos y él
nos mencionó sus edades, pero no en forma
individual si no de la siguiente manera:
1 2
3 1
( ) ( 1) ( 2)
(2 1) ( 1)
m n
q p
P x n x m x
p x q x
 
 
    
  
Y nos dimos cuenta de algo que las edades son
ordenadas y completas en forma decreciente,
Pregunta terrícolas, hallar la suma de coeficientes.
a) 11 b) 13 c) 17 d) 9 e) 23
3. Cuando llegamos al planeta “Mate”, llegamos en
un momento crucial para su vida diaria, era la
elección de de un nuevo líder, si los votos eran los
siguientes: donde:
y
.
Después de realizar un conteo a los votos y a
sumarlos dichos resultados obteníamos un
polinomio homogéneo. Calcular:
a) -3 b) -2 c) 1 d) 2 e) 3
4. Durante las olimpiadas realizadas en el planeta ya
mencionado, en una de las diferentes disciplinas los
deportistas ,sumaron sus respectivos tiempos
obteniendo lo siguiente :
4 1 2 3
( ) ...a b b b
P x x x x x   
    
Nota: Los tiempos obtenidos consta de 14 atletas y
además dicha suma formaba un polinomio
ordenado y completo; hallar a b ,
a) 3 b) 9 c) -4 d) 16 e) 12
BIBLIOGRAFÍA:
 INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (2011).
Álgebra. Edit. Lumbreras. Lima.
 ROJAS PUEMAPE, Alfonso (2013). Matemática 4.
Editorial San Marcos. Lima
 LIZARRAGA PAREDES, Moisés; LIZARRAGA CERNA
Henry (2013). Álgebra.. Colección Sigma. Lima
DURACIÓN: Del 17 de Abril al 29 de Abril del 2017
( 1)
( )
b a
a b
M x ax 

2 2
( 1)
( , ) 6
a b a b
a b b
P y z y z


 
( 1); 0aE b a ab  

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Tema 3 polinomios especiales

  • 1. 4to Año 1P –Equipo de Matemática Matemática 2017 POLINOMIOS ESPECIALES 1. Si se cumple la identidad: 3 2 2 2 9 12 9 ( 3) ( 1)x x x x Ax B x         Halle: A2 + B2 a) 41 b) 5 c) 2 d) 25 e) 13 2. Dado el polinomio homogéneo   2 9 2873 125 9 2 3 4; ; a b a b a a P ax by abzx y z        Calcular el producto de sus coeficientes a) 10 800 b) 8 400 c) 9 600 d) 12 000 e) 11 200 3. Si P(x) es un polinomio mónico de segundo grado, cuyo término independiente es 5 y su suma de coeficientes es igual a 3. Evalúe P(-1). a) 10 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9 4. Calcular a + 2b + 3c si el siguiente polinomio es completo y ordenado decrecientemente: b c a ax bx cx  a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 5. Si el polinomio: ( 4) ( 5) ( 6) ( ) 4 3 2a a b c b P x x x x         es completo y ordenado. Evalúe a + b - c. a) 4 b) 12 c) 10 d) 8 e) 6 6. Si el siguiente polinomio de 14 términos es completo y ordenado:   4 1 2 3n a a a P x x x x x        ; calcular “𝒂 + 𝒏”. a) 3 b) 9 c) -4 d) 16 e) 12 7. Determine el grado del siguiente polinomio       2 12 36 80 1 1 1 1F x x x x x      10 factores. a) 325 b) 345 c) 385 d) 3065 e) 3410 8. Calcular “𝒏” si el polinomio completo es de “𝟑𝒏” términos:      2 2 1 2 2 2 2 1 2 2n n n P x nx n x n x        a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 9. Si la suma de los grados absolutos de todos los términos de un polinomio entero homogéneo y completo de dos variables es 600. ¿Cuál será su grado absoluto? a) 12 b) 30 c) 24 d) 36 e) 25 10. Siendo:   2 1 8P x x x    y además:     2 3 2P F x F x x   . Halle 𝐹(2). a) 4 b) 5 3⁄ c) 2 d) 3 e) 6 11. Determinar la suma de coeficientes del polinomio:   4 5 3a a b c b P x ax bx cx        Si se sabe que es completo y ordenado descendentemente. a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 12. Si se cumple que: 3 3 3 33 ( 62 4 -2( ) )1n n m y yxn y x y    Calcular: “64m - n” a) –3 b) –2 c) 30 d) 20 e) 10 13. El grado de: H(x) = (xn-1)2(x2+1)n(x-1)2n(x-n) es 43 Hallar el término independiente a) –7 b) 1 c) 72 d) 17 e) 80 14. Si: P(x + 5) = 2x – 1 y P(F(x) +1) = 4x + 3 Calcular: F (-3) A) 0 B) -3 C) 3 D) 6 E) 12 15. Se sabe que: ( 1) 3 4f x x   Calcule ( 1)f x  , en términos de ( )f x A) ( 1) ( ) 3f x f x   B) ( 1) ( )f x f x  C) ( 1) ( ) 4f x f x   D) ( 1) ( ) 3f x f x   16. Dado el polinomio homogéneo: P(x, y) = xa + yb+c + xb yc + xc yb + xd ye + xe yd Si la suma de todos los exponentes del polinomio es 54. El valor de : K = a + b + c + d + e, es: a) 54 b) 27 c) 25 d) 24 e) 40 17. Dada la expresión : ( )xP , tal que : ( ) ( 1) ( 2)x x xP P P   , además : (1) 3P  ; (2) 4P  . Calcular : P(P(P(0))). a) 7 b) 4 c) 3 d) 1 e) 14 … Del Colegio a la Universidad!! Algebra
  • 2. 4to Año 2P – Algebra – Cuarto Año de Secundaria Equipo de Matemática 2017 18. Si:   4 2 ( )P x x x x Calcular: 1 1 1 ( ........... ) 2 2 2 P    A) 1/3 B) 1/5 C) ¼ D) 1/6 E) 1/2 19. Sabiendo que: 1x2)1x2()2x()5x(H nn  Además "n" es impar, además: H(5) + H(4) = 33. Hallar el valor de "n": A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4 20. El polinomio: fzbczazzP cbbaac   )1()( es completo y ordenado decrecientemente respecto a los exponentes de “z” Hallar el valor de: 2f, si P(1)=8 a) 3 b) 4 c) 8 d) 12 e) 14 21. Calcular “abc” de los polinomios idénticos: P(x) = ax2 + bx + c , Q(x) = 3(x - 2)(x + 1) a)-27 b)27 c)54 d)-54 e)36 22. Si se cumple que: (x + 1)5 + x + 2  (x2 + Mx + 3)(x3 + 2x2 +x +1) Calcular el valor de “M” a) 2 b) 3 c) -3 d) 4 e) 5 23. Si el polinomio:   2 2 21 12 ( , ) 2 ( ) 3 1a n b b n n P x y a b x y a b x y           es homogéneo. Determine el producto de sus coeficientes. a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 3 24. Halla “a + b + c”, si el polinomio; a b ca -9 b b +9 7 c +10 2a P(x, y,z) = x .y + y .z +z .x posee grado de homogeneidad 20. a)9 b) 11 c)7 d)10 e)8 25. Si el polinomio es homogéneo 3 2 ( , , ) a b ab ba a P x y z a x b y abz     Calcular la suma de sus coeficientes: a) 76 b) 66 c) 56 d) 46 e) 36 PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS 1. En un planeta no muy lejano del nuestro llamado “MATE”, existía vida inteligente la cual tenía un lenguaje muy curioso llamado “algemate”, era el lenguaje más hablado entre sus habitantes. Al preguntarle a uno de ellos por su edad dijo que su edad era un monomio que se representaba de la siguiente manera: ( , , ) c b a b c M x y z a x y z .Y quien hizo la pregunta dijo los siguiente: El producto de sus grados relativos tomados de 2 en 2 es: 32; 64 y 128.Pregunta para ustedes terrícolas calcule su grado absoluto, a; b; c ;   Z a) 12 b) 20 c) 24 d) 28 e) 36 2. Terrícolas seguimos en el planeta Mate, preguntado a uno de sus habitantes por la edad de sus hijos y él nos mencionó sus edades, pero no en forma individual si no de la siguiente manera: 1 2 3 1 ( ) ( 1) ( 2) (2 1) ( 1) m n q p P x n x m x p x q x             Y nos dimos cuenta de algo que las edades son ordenadas y completas en forma decreciente, Pregunta terrícolas, hallar la suma de coeficientes. a) 11 b) 13 c) 17 d) 9 e) 23 3. Cuando llegamos al planeta “Mate”, llegamos en un momento crucial para su vida diaria, era la elección de de un nuevo líder, si los votos eran los siguientes: donde: y . Después de realizar un conteo a los votos y a sumarlos dichos resultados obteníamos un polinomio homogéneo. Calcular: a) -3 b) -2 c) 1 d) 2 e) 3 4. Durante las olimpiadas realizadas en el planeta ya mencionado, en una de las diferentes disciplinas los deportistas ,sumaron sus respectivos tiempos obteniendo lo siguiente : 4 1 2 3 ( ) ...a b b b P x x x x x         Nota: Los tiempos obtenidos consta de 14 atletas y además dicha suma formaba un polinomio ordenado y completo; hallar a b , a) 3 b) 9 c) -4 d) 16 e) 12 BIBLIOGRAFÍA:  INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES (2011). Álgebra. Edit. Lumbreras. Lima.  ROJAS PUEMAPE, Alfonso (2013). Matemática 4. Editorial San Marcos. Lima  LIZARRAGA PAREDES, Moisés; LIZARRAGA CERNA Henry (2013). Álgebra.. Colección Sigma. Lima DURACIÓN: Del 17 de Abril al 29 de Abril del 2017 ( 1) ( ) b a a b M x ax   2 2 ( 1) ( , ) 6 a b a b a b b P y z y z     ( 1); 0aE b a ab  