Este documento contiene 20 problemas de álgebra que involucran expresiones algebraicas, polinomios, coeficientes y grados de polinomios. Los problemas cubren temas como determinar valores, sumas de coeficientes, identidades polinomiales, reducciones polinomiales y propiedades de polinomios como homogenidad y completitud. El documento provee una guía de aprendizaje con ejercicios de dificultad creciente para practicar conceptos básicos de álgebra.

1. 1
GUÍA DE APRENDIZAJE I
1. Sea la expresión algebraica:
x 2
(x)
S (h 3) (2021) (h 2) x
   
Determina el valor de: "5+h+3".
a) 13
b) 11
c) 12
d) 15
e) 14
2. En el siguiente polinomio:
a
a 11 16 a 2
5
(x;y)
H bx ax bx y
 
  
Determina su suma de coeficientes.
a) 5
b) 40
c) 30
d) 15
e) 10
3. Determina el valor de: (10)
E , si se cumple:
(x 1)
E mx 4
   . Además: (2)
E 10
 .
a) 20
b) 23
c) 24
d) 22
e) 26
4. Dado el polinomio (x)
P ; si se cumple:
5 2
(x 1)
P (x 1) (x 1) 4
     
Determina la suma de sus coeficientes au-
mentado en su término independiente de
dicho polinomio.
a) 4 b) - 6 c) 9
d) 20 e) - 20
ÁLGEBRA
Expresiones
Algebraicas -
Polinomios
2

2. Productos Notables y Binomio de Newton
CICLOINTENSIVO2021 ÁLGEBRA
2
5. Determina el coeficiente del monomio:
n m n 2m n
(x ;y)
S m x y
 

Si: G.A = 15 y G.R(y) = 12.
a) 32
b) 22
c) 25
d) 11
e) 30
6. Determina el grado del siguiente polinomio:
h 3 e 7 h 2 e 1 h 5 e
(x ;y)
S x y x y x y
    
  
Si se sabe que:
G.R.(x)= 7 y G.R.(y)= 10.
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 16
7. Determina la suma de coeficientes del
polinomio:
 
  
m n 10 12 n 4 17 9
(x;y)
P mx y 3x y nx y
Sabiendo que es homogéneo.
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
8. Si el siguiente polinomio:
c a a b b 2
(x)
P 2021x (a b)x x abc
  
    
es completo y ordenado.
Determina el valor del término independien-
te.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
9. Si se cumple la siguiente identidad:
2 n 2 11
m x n (6 m)x m
4
    
Determina el valor de "m + n".
a) 1
b) – 1
c) 3
d) 4
e) – 3
10. Si el polinomio es idénticamente nulo:
2 d
(x)
P 2x 27 (b 2)x cx d
     
Determina el valor de: 2021
b c
E
d


a) 1
b) 5
c) 2
d) 3
e) 0
GUÍA DE APRENDIZAJE II
11. Si la expresión:
3 a b 2
(x)
P a x b x x
  
se reduce a un solo término.
Determina la raíz cuadrada de su
coeficiente.
a) 3

b) 3
c) – 3
d) 9
e) 10

3. Productos Notables y Binomio de Newton
CICLO INTENSIVO2021
ÁLGEBRA 3
12.Determina el valor numérico del polinomio:
3 3
(h;e)
S h e
 
cuando
h 2
1 h
e e
    .
a) 20
b) – 4
c) 19
d) 9
e) – 20
13.Si P es un polinomio, donde se cumple que
la suma de coeficientes más el término in-
dependiente suman 33; además se sabe
que:

    
h 3 2
(x 1)
P (x 2) 4x 2
Determina el valor de: "h".
a) 5 b) 4 c) 1
d) 3 e) 2
14.Dado el polinomio homogéneo:

  
a 3 7 2 2 4 b 2
(x ;y)
P x y (x y ) x y
Determina el valor de: "a + b".
a) 12 b) 20 c) 26
d) 30 e) 28
15.Determina el valor de: "abc"
Si:

    
   
(x)
3 2
(x 2)
P (x c)(x b)(x a) 3abc
Q x 3x x 42
tal que: 
(x) (x)
P Q
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
16.Sea (x)
P un polinomio cúbico, tal que:
   
(1) (2) (3) (4)
P 6 ; P 6 ; P 6 y P 18
Determina el término independiente de
(x)
P .
a) 1
b) – 5
c) – 4
d) – 6
e) 2
17. Si el siguiente polinomio es mónico:

      
10 9 7 a a
(x)
P 3x 4x (6 a)x 2x 2 a
Determina el valor de verdad de:
I. 
G.A.(P) 10
II. 
a 5
III. El término independiente de (x)
P ,
es 7.
a) VVV
b) VVF
c) FFV
d) FVF
e) FVV
18.Sea )
x
(
P un polinomio de 3er grado y
)
x
(
G de 5to grado, ¿cuál es el grado de
4 2 3 4
(x) (x) (x) (x)
P . G P . G ?

a) 7
b) 106
c) 29
d) 38
e) 51

4. Productos Notables y Binomio de Newton
CICLOINTENSIVO2021 ÁLGEBRA
4
19.Si: P(x;y;z) es un polinomio homogéneo de
grado 3 y P(-1;2;3)=5, entonces halle el
valor de P(5;-10;-15)
a) – 225
b) – 600
c) 625
d) – 620
e) – 625
20.Sea:
(h)
20h 2 10
S log
2h 2 10
 

  
 

 
Determina el valor de:
       
2 3 4 2022
1 1 1 1
2 3 4 2022
E S S S S
S S S S
       
       
       
     
   


a) 2021
b) 1011
c) 2011
d) 2022
e) 1010
PARA EL ALUMNO
1. Dado el polinomio:  
(x)
P ax b .
Además:  
(4) (3)
P 3 ; P 1
Determina el polinomio: (x)
P .
a) 2x + 3 b) 2x + 5 c) 2x – 3
d) 2x – 5 e) 2x + 7
2. Si E es un polinomio de grado cero y P
tiene como término independiente igual a 6
en: (x 3) (x 2) (x 1) (x)
P E P E
  
  
Determinar el valor de (2)
P .
a) 6
b) 5
c) – 5
d) – 6
e) – 7
3. Correlacione:
4 7 8 5
2
(y ;z)
4 2
2
(x )
4 6
2
(2x )
4 7 8 5
(x;z)
I.K xy z y z
II. T 4x 3 x
III. A 8x 8x 6
IV.N x yz x z
 
  
  
 
a) La suma de coef. del polinomio es 2.
b) Polinomio Homogéneo.
c) La suma de coef. es y + 1.
d) Polinomio Completo.
e) Polinomio Mónico.
a) Ib; IId; IIIa; IVc
b) Id; IIb; IIIa; IVe
c) Ib; IId; IIIe; IVa
d) Ib; IId; IIIe; IVc
e) Ib; IId; IIIa; IVe
4. Determina el grado de la siguiente
expresión algebraica:
6 5 3 9
(y) 10 2 8
(x y ) .y
K
x y y


 
a) 7
b) 5
c) 7/2
d) 4
e) 8
5. Dado el polinomio: 
(x ;y)
P 0 , donde:
     
2 3 2 2 3 2
(x;y)
P ( c 3c)x (h 1) y x 3hy
Determina el valor de:
6 6
3 3
(c 1) (h 1)
E
c h
 
 
a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4