Algunos ejercicios de polinomios para que practiquen estimados estudiantes

1. Lic. Miguel Angel Huerta Silva Álgebra Polinomios
Expresiones Algebraicas,
Monomio, Polinomios
Especiales.
CUESTIONARIO
1. Sean los polinomios idénticos:
2
2
( ) ( ) ( )
1
( ) 2 ( )
A x a b x b c x a c
x x
B x abc
c a b
     
  
Calcular:
2 2 2
2
( )
a b c
S
a b c
 

 
a) 3 b) 1/9 c) 1/2
d) 1/3 e) 2
2. Si el grado absoluto del polinomio:
  3 1 2 5 2 3 3
; 4 5m m m m m m
P x y x y x y x y  
  
es 11, hallar el valor de " "m .
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. Del polinomio:
5 3 2 6 2 3
( , , ) 3 n m n n m
P x y z x y z x y    
 
. ( ) 11;G A P  . . 5x yG R G R 
Luego 2m n es
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
4. En la expresión:
7 456 207 4
.
a b
a b
E x y
Los grados relativos a x e y son
respectivamente 7 y 4. Según esto
calcular el grado de:
4 7
( . )b a
x y
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 11
5. Si el polinomio:
( ) 1 2 3 1 4
; 4 3 45a b m n
G x y x y x y z wx y+ - - +
= + -
es homogéneo, calcular el valor de:
" "a m b n  
a) 13 b) 12 c) 11
d) 10 e) 9
6. Si el polinomio
2 2 2
( ) ( 2) ( 3) (2 3)P x a x b x x c= + + + - + +
es idénticamente nulo. Hallar el valor
de
c
L a b= -
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
7. Si el polinomio
2 2
2 2 2 1 1
( , ) ( 1) ( 1)a a a a
P x y a x y a x y+ - -
= + + +
es homogéneo, hallar la suma de sus
coeficientes
a) 16 b) 13 c) 11
d) 4 e) 22
8. Hallar “n” si el grado de:
( ) ( 1) .( 2)
n n nn n n
n n n
P x x x x    es 272
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
9. Si la expresión
22 3 2 3 4
2 4 2
( ) . .
( )
(( ) . )
n n
n
x x x
S x
x x
 
  
Se reduce a un monomio de segundo
grado, hallar el valor de n
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10. Si el polinomio ( , )P x y se verifica que
la diferencia entre los grados relativos a
“x” e “y” es 5 y además que el menor
exponente de “y” es 3. Hallar su grado
absoluto.
2 3 5 4 6 2
( , ) m n m m n m m n m
P x y x y x y x y        
  

2. Lic. Miguel Angel Huerta Silva Álgebra Polinomios
a) 17 b) 20 c) 15
d) 18 e) 5
11. Si:
 2 2 4 6 8
1 3 5 7 9 ...Q x x x x x      
Hallar
1
2
Q
 
 
 
a) 0 b) 3 c) 2
d) 6 e) – 2
12. Hallar  
2
m n con la condición de
que el polinomio siguiente:
  2 4 2 2 3 1
2 2
, 3 5
7
m n m n m n m n
m n m n
P x y x y x y
x y
       
  
 

Sea de grado absoluto 10 y que la
diferencia entre los grados relativos a
las variables " "x e " "y sea 4.
a) 4 b) 9 c) 16
d) 25 e) 196
13. Hallar el grado absoluto de la
expresión:
   
 
22 2
3
1 . 2
1
x x
x
 

a) 1 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
14. Sea el polinomio:
         
6 5 4 3
1 1 2 2 2 3P x x x x x x        
Calcular el término independiente de
dicho polinomio.
a) 21 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
15. Si el polinomio: ( , )P x y es
idénticamente nulo: hallar " "n
m
 2 2 2 2
( , ) 5 2 10P x y nxy x y xy m x y    
a) 15 b) 30 c) 125
d) 225 e) 250
16. Si el grado de la expresión:
2n nn n
x es 729. Hallar el valor de n
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5