1. Profesor: José García López
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Aritmética 4°
1. Indique los valores que puede tomar cada
cifra desconocida en los siguientes
numerales:
• 532a4 a =
• 82
2
m
m
 
 
 
m =
2. Del numeral 81542, indicar:
•El valor absoluto de la cifra de 2° lugar
•El valor relativo de la cifra de 3° orden
Dar como respuesta la suma de dichos
valores
3. Determinar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Existen infinitos sistemas de numeración.
II. En cualquier sistema de numeración, la
base no se utiliza como cifra.
III. En el sistema binario se puede
representar el numeral 4.
a) V F V b) V V F c) V F F
d) V V V e) F V F
4. Dado el conjunto: A = { 4 ; { 5 } ; { 4 ; 5 } ; 6 }
¿Cuántas proposiciones son verdaderas?
* 4  A * {5} A * 5 A
* 7 A * {4} A * {{5}}  A
* {4; 5} A * {{5};6} A * {6} A
* {{4}} A
a) 5 b) 7 c) 8
d) 9 e) 4
5. Hallar la suma de los valores absolutos y
relativos del numeral: 2311(6)
a) 7 y 435 b) 7 y 276 c)
7 y 547
d) 8 y 508 e) 8 y 528
6. Sabiendo que: (4) (5)ab3 = ba 4
hallar el valor de “a + b”.|
a) 2 b) 4 c) 3
d) 5 e) 9
7. Cumpliéndose que: 5 63ab = ba1
hallar "a + b"
a) 5 b) 6 c) 4
d) 7 e) 9
8. Si: abc-cba = p(q+ 2)q
Calcular : pq qp
A) 81 B) 87 C) 91
D) 99 E) 64
9. Sabiendo que:  a5b3 3c8d 5947
hallar "a + b + c + d"
a) 24 b) 21 c) 23
d) 19 e) 20
10. Si: abc - cba = 3xy
hallar "a - c + x + y"
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
11. Si:
Calcular : p + q + m + n
12. Si: a + b + c = 16
hallar: aabc + bcab + cbca
a) 17 776 b) 17 777 c) 16 666
d) 16 776 e) 17 766
13. Si: (a + b)2 = 49
hallar: ab + ba + aa + bb
a) 144 b) 124 c) 136
d) 184 e) 154
abc cba mn4 
abc cba 6pq 

2. Profesor: José García López
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14. Sea el conjunto:
Calcular : ( )An P 
 
A) 512 B) 256 C) 128
D) 64 E) 32
15. Sabiendo que los numerales están
correctamente escritos:
(p) (7) (n)(m)2m3 ; 54n ; 213 ; 3p1
hallar el valor de “m + n + p”.
a) 15 b) 14 c) 12
d) 10 e) 8
16. Si los numerales están correctamente
escritos:
hallar "2b + c"
a) 12 b) 11 c) 16
d) 18 e) 21
17. Hallar el valor de “a”, si se sabe que:
a) 6 b) 5 c) 4
d) 3 e) 2
18. Hallar "a", si:  73a4 = 186
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
19. En una P.A. de 48 términos, el primer
término es 14 y el último 296. El término
décimo cuarto es:
a) 94 b) 92 c) 76
d) 84 e) 50
20. ¿Cuál es el décimo término de esta
sucesión?
1; 3; 7; 15; 31; ...
a) 527 b) 513 c) 624
d) 1 023 e) 2 048
21. La cantidad de números de tres cifras del
sistema decimal que terminan en cifra impar,
es:
a) 324 b) 400 c) 450
d) 500 e) 540
22. Si:  xyz 999 ...431 , calcular la suma
de cifras del multiplicando.
 A; M; O; A; M; I; A; R; I; T; M; E; T; I; C; AA 
   7 c (b)b3c ; 1b3 ; 142
10002a2a(7) 

3. Profesor: José García López
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Trigonometría 4°
1. Indicar con "V" lo verdadero y con "F" lo
falso.
I. Tg35º = Ctg35º ............................. ( )
II. Sen10º . Csc80º = 1 .................... ( )
III. Cos(10°-x) . Sec x =1 .................. ( )
IV.Tg(x +y -z) = Ctg(90º - x - y + z) ..... ( )
2. Calcular el área de la región:
A)54u2 B)60u2
C)32u2 D)72u2 E) 24u2
3. Calcular 3G x  si:
A) 4 B) 6 C) 5
D) 7 E) 9
4. Calcular cos:
5. En un triángulo rectángulo, recto en C.
Reducir: E = a . ctg A + b. csc B
A) 0 B) 1 C) a + c
D) b + a E) b + c
6. En un triángulo ABC, recto en B, se sabe
tgA=
12
5
Calcular E = cscC+ctgC
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. Si tg=
3
4
. Calcular M 2csc ctg  
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
8. En un triángulo rectángulo ABC recto en A.
Calcular: E = btgC + c . tgB - c
a) a b) b c) c
d) 2a e) 2c
9. En un triángulo rectángulo la hipotenusa es
el triple de un cateto. Calcular la cotangente
del menor ángulo agudo del triángulo.
A) 3 B) 2 C) 3
D) 2 E) 2 2
10. Si : tg 3x . ctg(x + 40º) = 1.
Calcular : Cos 3x
a) 1 b) 1/2 c) 3
d) 3 /2 e) 3/5
11. Determine “x” : tg(2x + 10º) = ctg(x – 40º)
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 60º
15 sen37º
10cos53º
35
37º
x
8
12

6
14


4. Profesor: José García López
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12. Hallar x si
7
5
tg 
A) 5/2 B) 7/2 C) 1/2
D) 3/2 E) 9/2
13. Si:
Sen 3x . Cscy = 1
Tan(2x + 20º) = Ctg(y + 10º)
Determinar "y - x"
a) 12º b) 18º c) 20º d) 24º e) 32º
14. Del gráfico, calcular tg .ctg 
A) 5 B)
5
2
C) 1
D)
5
4
E) 2
5
15. Calcule «x» si:    2 40 . 10 1tg x ctg x    
A) 10° B) 25° C) 30°
D) 15° E) 35°
16. Simplifique:
A) 5 B) 1 C) 7
D) 3 E) 4
17. Simplifique:
A) 2 B) 3 C) 9
D) 4 E) 5
18. Determinar: x + y
a) m(1 + sen + cos)
b) m(sen + cos)
c) m(tg + ctg)
d) m(sec + csc)
e) m(sec + sen)
19. Si:
1
4
ctg  ( es agudo)
Calcular: 17( cos )M sen  
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
20. Calcular:
º53cos5º45sec.º30tg6E 
a) 1 b) 0 c) -1
d) 2 e) -2
21. Del gráfico calcular “x”. Si:
2
3
tgB 
a) 1

x - 1
x

 
A
D
B
C
kk+ 1
cos8 sec16 tg25
E
sen72 csc74 ctg65
  
  
  
E 9.sen40 .csc40  
A C
B
4x +2
2
7x +1
x

m
y

5. Profesor: José García López
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b) 2
c) 3
d) 4
22. Si:
3
2
sen  donde “” es agudo.
Calcule: ctg
23. Calcular:
º80ctg
º10tg
º70cos
º20sen
E 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2/3 e) 3/2
24 Calcular : M + N. Si:
M = 5 sen37º - 4ctg53º
N = sec37º • cos37º
a) 0 b) 2 c) 1
d) -1 e) 3