estructuras de concreto

1. DISEÑO DE ESTRUCTURAS
DE CONCRETO
Duodécimaedición
ARTHURH. NILSON
Professor Emeritus .
StructuralEngineering
Cornell University
Con contribucionesde
DAVID DARWIN
Professor of Civil Engineering
Universityof Kansas
Traducción
LUIS EDUARDO YAMÍN L.
Ingenierocivil,
profesor asociado e investigador
de la Universidadde los Andes
Master of Science,Stanford University
Revisión técnica
PEDRO NEL QUIROGA S.
Ingenierocivil,
profesor de la Escuela Colombianade Ingeniería
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2. Diseño de estructuras de concreto, duodécima edición
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático,
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por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del
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DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1999, por McGRAW-HILLINTERAMERICANA,S.A.
Avenida de las Américas 46-41. Santaféde Bogotá, Colombia
Traducido de la duodécimaedición en inglés
de Design of Concrete Structures
Copyright O MCMXCVII, por McGRAW-HILL,Inc.
ISBN: 0-07-046586-X
Editora: Emma Ariza H.
1234567890
ISBN: 958-600-953-X
Impreso en Colombia Printed in Colombia
Se imprimieron2.600ejeniplaresen el mesde juniode2001
Impreso por Quebecor World Bogotá S.A.

3. Arthur H. Nilson ha trabajadodurante más de 40 añosen los campos de investigación, académico y
de consultoríarelacionadoscon el concretoestructural.Desde1956estávinculadocomo miembrode
la facultad del Collegeof Engineeringen la Universidad de Cornell,dondese encuentraa cargode
loscursosde pregradoy de posgradoen eldiseño de estructurasdeconcretoreforzadoydeconcre-
to preesforzado. Ocupóla dirección del departamentode ingenieríaestructuralentre1978y1985.
También ha formado parte de diversos comités profesionales, entre ellos el Building Code
Subcommittee318DdelAmerican Concrete Institute(ACI).Su trabajorelacionadoconelconcre-
to de alta resistencia,pioneroa nivel mundial, ha sido reconocidoampliamente.Fue laureadocon
la medalla Wason del ACI, por su investigaciónen materiales en 1974; con la medalla Wason del
ACI por el mejor artículotécnicoen1986y1987;conel premioACIStructuralResearchAward en
1993. Fue elegido miembro del consejo en el ACI y en la American Society of Civil Engineers
(ASCE), así como miembro honorariodel cuerpoestudiantil de ingenieríacivil en la Universidad
de Cornellpor su excelentelabor pedagógica.Fue nombrado profesor eméritoen1991. Esinvesti-
gador y conferencista en las universidades de Manchester, Salford y Técnica de Milán. Ingeniero
registrado en varios estados, previamentea su actividad docente estuvodedicadode tiempocom-
pleto a la práctica profesional. Desde su retiro en 1991 de las actividades docentes ha estado en
forma activa en consultoría. En 1948 recibió el título de B.S. en la Universidad de Stanford;en
1956,elde M.S. dela Universidadde Cornell;y en1967,el de Ph.D.dela Universidadde California
en la ciudad de Berkeley.

5. Prefacio xiii
Capítulo 1 Introducción
1.1Concreto, concreto reforzadoy concretopreesforzado
1.2 Formas estructurales.
1.3 Cargas
1.4 Funcionalidad,resistenciay seguridad estructural
1.5 Fundamentosdel diseño
1.6 Códigos de diseño y especificaciones
1.7 Disposicionesde seguridad del Código ACI
1.8 Suposicionesfundamentales para el comportamiento
del concreto reforzado
1.9 Comportamientode elementossometidosa cargas axiales
Referencias
Problemas
Capítulo 2 Materiales
2.1 Introducción
2.2 Cemento
2.3 Agregados
2.4 Dosificacióny mezcla del concreto
2.5 Transporte,vaciado,compactacióny curado

6. vi CONTENIDO
2.6 Control de calidad
2.7 Aditivos
2.8 Propiedadesen compresión
2.9 Resistencia a la tensión
2.10 Resistencia bajo esfuerzoscombinados
2.11 Efectosde retracción y temperatura
2.12 Concreto de alta resistencia
2.13 Acerosde refuerzopara el concreto
2.14 Barrasde refuerzo
2.15 Mallaselectrosoldadasde alambrón
2.16 Aceros de preesfuerzo
Referencias
Capítulo3 Análisisy diseno a flexiónde vigas
3.1 Introducción
3.2 Flexión de vigas homogéneas
3.3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado
3.4 Diseño de vigas rectangularesreforzadas a tensión
3.5 Ayudas de diseño
3.6 Aspectos prácticosen el diseñode vigas
3.7 Vigas rectangularescon refuerzo a tensión y a compresión
3.8 VigasT
Referencias
Problemas
Capítulo4 Cortante y tensión diagonal en vigas
4.1 Introducción
4.2 Tensión diagonalen vigas elásticashomogéneas
4.3 Vigas de concreto reforzadosin refuerzoa cortante
4.4 Vigas de concretoreforzado con refuerzoen el alma
4.5 Disposicionesdel Código ACI para diseño a cortante
4.6 Efecto de las fuerzas axiales
4.7 Vigas con altura variable
4.8 Modelos alternativos para análisisy diseño a cortante
4.9 Vigasde gran altura
4.10 Método de diseño de cortante por fricción
Referencias
Problemas
Capítulo 5 Adherencia, anclaje y longitud de desarrollo
5.1 Fundamentos de la adherencia a flexión
5.2 Resistencia última de adherencia y longitud de desarrollo
5.3 Disposicionesdel Código ACI para el desarrollo
de refuerzo a tensión
5.4 Anclaje de barrassometidas a tensión medianteganchos
5.5 Requisitosde anclaje para refuerzoen el alma
5.6 Mallas electrosoldadasde alambre
5.7 Desarrollode barras a compresión

7. CONTENIDO w
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
5.8 Barrasen paquete
5.9 Puntosde corte y doblamientode barras en vigas
5.10 Ejemplointegradode un diseñode vigas
5.11 Empalmesen barras
Referencias
Problemas
Condiciones de servicio
6.1 Introducción
6.2 Agrietamiento en elementossometidosa flexión
6.3 Disposicionesdel Código ACI para el controlde las grietas
6.4 Control de deflexiones
6.5 Deflexionesinstantáneas
6.6 Deflexionespor cargas que actúan a largo plazo
6.7 Disposicionesdel CódigoACI para el control de las deflexiones
6.8 Deflexionesocasionadaspor retracción de fraguado
y por cambios de temperatura
6.9 Momentoversus curvatura para secciones de concretoreforzado
Referencias
Problemas
Análisisy diseño a torsión
7.1 Introducción
7.2 Torsiónen elementos de concretosimple
7.3 Torsiónen elementos de concretoreforzado
7.4 Torsión y cortante
7.5 Disposicionesdel Código ACI para diseño a torsión
Referencias
Problemas
Columnas cortas
8.1 Introducción:compresión axial
8.2 Flejestransversalesy espirales
8.3 Compresiónmásflexión de columnasrectangulares
8.4 Análisisde compatibilidad de deformaciones
y diagrarnasde interacción
8.5 Falla balanceada
8.6 Refuerzodistribuido
8.7 Refuerzo asimétrico
8.8 Columnascirculares
8.9 Disposicionesde seguridaddel Código ACI
8.10 Ayudas de diseño
8.11 Flexiónbiaxial
8.12 Método del contornode carga
8.13 Método de la carga inversa
8.14 Análisis por computador paraflexión biaxial de columnas
8.15 Empalmede barrasen columnas
Referencias
Problemas

8. viii CONTENIDO
Capítulo 9 Columnas esbeltas
9.1 Introducción
9.2 Columnascargadasconcéntricamente
9.3 Compresión más flexión
9.4 Criterios del Código ACI para no tener en cuenta
los efectos de esbeltez
9.5 Criterios del Código ACI para definición de pórticosarriostrados
versus no arriostrados
9.6 Método de amplificaciónde momento del Código ACI
para pórticosno arriostrados
9.7 Método de amplificaciónde momento del Código ACI
para pórticosarriostrados
9.8 Análisis de segundo orden para efectos de esbeltez
Referencias
Problemas
Capítulo 10 Diseño de refuerzo en las uniones
10.1 Introducción
10.2 Unionesviga-columna(nudos)
10.3 Modelo puntal-tensor(Strut-and-Tie)
para el comportamiento de las uniones
10.4 Unionesviga secundaria-vigaprincipal
10.5 Vigas de apoyo
10.6 Uniones de esquina y en T
10.7 Ménsulasy cornisas
Referencias
Problemas
Capítulo 11 Análisisde vigasy pórticos indeterminados
11.1Continuidad
11.2 Aplicaciónde las cargas
11.3 Simplificacionesen el análisisde pórticos
11.4 Métodosde análisis elástico
11.5 Idealización de la estructura
11.6 Diseñopreliminar
11.7 Análisisaproximados
11.8 Coeficientesde momento del Código ACI
11.9 Análisislímite
11.10 Conclusiones
Referencias
Problemas
Capítulo 12 Losas apoyadas en los bordes
12.1 Tipos de losas
12.2 Diseño de losas en una dirección
12.3 Refuerzo para temperatura yretracción de fraguado
12.4 Comportamientode losas en dos direcciones
apoyadas en los bordes

9. CONTENIDO uc
12.5 Análisismedianteel método de los coeficientes
12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones
apoyadas en los bordes
12.7 Control de deflexiones
12.8 Otrasconsideraciones
Referencias
Problemas
Capítulo 13 Losas en dos direccionesapoyadas sobre columnas
13.1 Introducción
13.2 Método de diseño directo
13.3 Refuerzo a flexión
13.4 Límitesde espesor del Código ACI
13.5 Método del pórtico equivalente
13.6 Diseño a cortante en placasy losas planas
13.7 Transferencia de momentosa las columnas
13.8 Aberturasen losas
13.9 Cálculo de deflexiones
13.10 Análisispara cargas horizontales
Referencias
Problemas
Capítulo 14 Análisis de losas mediantelíneas de fluencia
14.1 Introducción
14.2 Teoremade lbs límites superior e inferior
14.3 Reglas para las líneas de fluencia
14.4 Análisis medianteel equilibriode segmentos
14.5 Análisismedianteel método de trabajovirtual
14.6 Refuerzo ortotrópicoylííeas de fluencia oblicuas
14.7 Condicionesespecialesen los bordesy en las esquinas
14.8 Patrones en forma de abanicobajo cargas concentradas
14.9 Limitaciones de la teoría de lííeas de fluencia
Referencias
Problemas
Capítulo 15 Método de las franjas para losas
'
15.1 Introducción
15.2 Principiosbásicos
15.3 Selecciónde la distribuciónde cargas
15.4 Losas rectangulares
15.5 Bordes empotradosy continuidad
15.6 Bordes libres
15.7 Losas con aberturas
15.8 El método de las franjas avanzado
15.9 Comparaciónde los métodos para el análisis
y diseño de losas
Referencias
Problemas

10. x CONTENIDO
Capítulo 16 Zapatasy cimentaciones
16.1 Tipos y funciones
16.2 Zapatassuperficiales
16.3 Factoresde diseño
16.4 Cargas, presionesde contacto y dimensionesde las zapatas
16.5 Zapatas para muros
16.6 Zapatas para columnas
16.7 Zapatascombinadas
16.8 Zapatas para dos columnas
16.9 Cimentacionescontinuas,reticularesy losas de cimentación
16.10 Dados de pilotes
Referencias
Problemas
Capítulo17 Muros de contención
17.1 Funcióny tipos de muros de contención
17.2 Presión de tierra
17.3 Presión de tierra para condiciones usualesde carga
17.4 Estabilidadexterna
17.5 Bases del diseño estructural
17.6 Drenajey otros detalles
17.7 Ejemplo: diseño de un muro de contención de gravedad
17.8 Ejemplo: diseño de un muro de contención en voladizo
17.9 Muros de contencióncon contrafuertes
17.10 Muros de contención prefabricados
Referencias
Problemas
Capítulo 18 Sistemas de construcción para edificios de concreto
18.1 Introducción
18.2 Sistemasde entrepisoy de cubierta
18.3 Muros de cerramiento,muros cortina y muros portantes
18.4 Muros estructuraleso de cortante
18.5 Concreto prefabricado para edificios
18.6 Planos de ingeniería para edificios
Referencias
Capítulo 19 Concreto preesforzado
19.1 Introducción
19.2 Efectosdel preesfuerzo
19.3 Fuentesde la fuerza de preesfuerzo
19.4 Aceros de preesfuerzo
19.5 Concretopara construcción preesforzada
19.6 Análisis elástico a flexión
19.7 Resistencia a la flexión
19.8 Preesfuerzoparcial

11. CONTENIDO XI
19.9 Diseñoa flexión con base en límites en el esfuerzo
del concreto
19.10 Selecciónde la forma
19.11 Perfilesde los tendones
19.12 Diseño a flexióncon base en el balance de carga
19.13 Pérdidasde preesfuerzo
19.14 Refuerzoa cortante, a tensión diagonaly en el alma
19.15 Esfuerzode adherencia, longitud de transferencia y longitud
de desarrollo
19.16 Diseñode la zona de anclaje
19.17 Deflexión
Referencias
Problemas
Capítulo 20 Diseño sísmico
20.1 Introducción
20.2 Respuesta estructural
20.3 Criterios para cargassísmicas
20.4 Disposicionesespecialesdel Código ACI para el diseño sísmico
20.5 Disposiciones del Código ACI para pórticos
20.6 Disposicionesdel Código ACI para muros estructurales,
diafragmasy cerchas
20.7 Disposicionesdel Código ACI para resistenciaa cortante
20.8 Disposicionesdel Código ACI para pórticosen zonas
de amenazasísmica moderada
Referencias
Problemas
Apéndices
A Ayudas de diseño
B Factoresde conversión al SI: unidades usuales
en los EstadosUnidos a unidades del sistema métrico SI
C Método de diseño unificado para elementos
de concreto reforzadoy preesforzadosometidos
a flexión y a compresión
Índice

13. La presenteediciónes una actualización yampliación del trabajo previoytiene los mismosobjeti-
vos: estableceruna clara interpretacióndel comportamiento del concretoreforzadoy desarrollar
experienciaen losmétodosutilizadosen la prácticade diseñoactual,con particularreferenciaa las
disposiciones del Códigodel Arnerican Concrete Institute (ACI) de 1995,
Se aceptaampliamentequelasolaformaciónen técnicasespecializadasde diseñoyen proce-
dimientoscodificadosno essuficientepara una prácticaprofesionalexitosa.Estosprocedimientos
están sujetos a cambiosfrecuentes. Para mantenerseactualizado,el ingeniero necesita una sólida
formaciónen el comportamiento básico del concretoy del acero como materiales estructurales,y
en el comportamientode elementosde concreto reforzadoyde estructuras. Por otro lado, el prin-
cipalobjetivodelingenieroestructuralesdiseñareficientementeestructurassegurasyeconómicas.
Por tanto, con esta premisafundamentalcomo base, es esencial la familiarizacióncon los procedi-
mientosactualesde diseño.Estaedición,aligualquelas precedentes,sirvepara ambospropósitos.
El texto expone la mecánica básica del concretoestructuraly de los métodos para el diseño
de elementosindividuales sometidos a flexión, cortante, torsióny fuerzas axiales; además ofrece
muchos detalles relacionados con aplicaciones a los diversos tipos de sistemas estructurales. El
tratamiento de los sistemas de losa, a lo largo de cuatro capítulos,es particularmente completo.
Doscapítulosse han reescritoen buen porcentaje. Lascolumnasesbeltas, mucho máscomu-
nes en la actualidad debidoal usode materialesde mayor resistenciayde conceptosde diseño más
refinados, han sido objetode una reevaluación intensiva, reflejados en la introducción de nuevos
procedimientos de diseño en el código ACI 95. El capítulo 9 refleja estas nuevas provisiones al
presentartanto el antiguocomo elnuevométodode amplificaciónde momentos,asícomotécnicas
para análisisde segundoorden. El capítulo7, referente a torsión, también reescritoen gran medi-
da, se basa ahora en la analogía del tubo de pared delgada y cercha especial, consistente con el
Código ACI 95.

14. xiv PREFACIO
El capítulo20, sobre diseño sísrnico,es nuevoy reflejala reciente consideracióndesu irnpor-
tancia en la seguridad de las estructuras en todo el mundo. Se ha adicionado un apéndice que
introduce el método unificad^'^ de diseño de elementos sometidos a flexión y compresión. Este
método alterno, nuevo en el CódigoACI de1995, introduce un conjuntoconsistentede disposicio-
nes de diseño que pueden aplicarse a vigas de concreto reforzado, a columnas cargadas axial y
excéntricamenteya vigas preesforzadaso parcialmentepreesforzadas.
La importanciafundamental del despiecede las barras en la seguridadestructural se recono-
ceen un capítuloindependiente,el capítulo10, dedicadoal diseño de las uniones,el cualincorpora
las últimas disposicionesdel CódigoACI. Eiiel capítulo5 se explicane ilustranloscambiosdrásti-
cos en las disposicionesdel Código referentes al anclajede barras y longitudesde desarrollo.
Igualmente se encuentra bastante niaterial nuevo en otros capítulos. Los conceptos básicos
del modelopuntaly tensor (strut-and-tie)se destacancuando es apropiado para ayudaren lavisua-
lización del comportamientoy proveer unas bases sólidas en el diseño de zonas cuyo comporta-
mientoes complejo.Este modelose emplea en particular para el despiecede uniones, en el diseño
del refuerzoa cortante ytorsión,yen el diseño de ménsulasyvigasde gran altura. El capítulo2, de
materiales, incluye una nueva sección de aditivose información de diseño sobre concreto de alta
resistencia.
Con el fin de incluirel nuevo material descrito y mantener el tamaño del libro, fue necesa-
rio eliminar tres capítulos.El capítulo referente a puentes de la edición anterior se eliminó con-
siderando que en la actualidad la mayoríade puentes de concreto son preesforzados, ysu diseño
está por fuera del alcance del presente trabajo; excelentes textos dedicados al diseño de puentes
están disponiblesen el mercado. El capítulo sobre construcción compuesta también fue elimina-
do. Este tema está más relacionado con el diseño de acero que con el de concreto, y tiene espe-
cificacionesymétodos de diseño independientes; también están disponiblesexcelentestextos.El
capítulo relacionado con losas sobre el terreno también fue eliminado; estas losas se diseñan
generalmente mediante la utilizaciónde tablas ygráficosbasados en ensayos, que están disponi-
bles en varias organizacionesprofesionales ycomerciales.
En la actualidad, la mayor parte de los diseños se llevan a cabo utilizando programas de
computador,biensean de propósitogeneral,disponiblescomercialmente,o programasdesarrolla-
dos por individuos para sus necesidadesparticulares.A lo largo del libro se suministran procedi-
mientosde diseño paso a pasocon el propósito de guiar al estudiante dentro de las metodologías,
cada vez más complejas, del diseño actual. Éstos pueden convertirse fácilmente a diagramas de
flujo para ayudaren la programaciónen computadores.Además,se dan las referenciasde muchos
de los programasde computador comerciales más utilizados.
El texto es apropiado para uno o dos cursos semestralessobre diseño de estructuras de con-
creto. Si el plan de estudiospermite sólo un curso (probablemente en el cuarto año de estudiosde
pregrado), lo siguiente servirá para ese propósito: la introduccióny el tratamiento de materiales
que se encuentran en los capítulos 1y 2, respectivamente; el material relacionado con flexión,
cortante y anclaje,en los capítulos3,4 y5; el capítulo6 sobre funcionamiento;el capítulo8 sobre
columnas cortas; y la introduccióna losas armadas en una y en dos direcciones, en el capítulo12.
De acuerdo con el tiempo disponible, en clase se cubrirá el análisis de pórticos y los sistemas de
construcción, capítulos 11 y 18, pero éstos pueden asignarse como lecturas independientes, de
manera simultánea con el trabajo inicial del curso. Según la experiencia del autor, tales lecturas
complementariascontribuyen a incrementar la motivacióndel estudiante.
El textoes bastante adecuado para unsegundocurso,probablementedel primer año de estu-
dios de posgrado. Este segundo curso debería incluir una introducción a los temas cada vez más
importantes de torsión, capítulo 7; columnas esbeltas, capítulo 9; y el diseño y despiece de las
uniones, capítulo10. También debería ofrecer la oportunidad de estudiar en forma más detallada
laslosas,incluyendoel enfoque del ACI para laslosas apoyadas sobre columnas, capítulo13, ylos
métodos de análisisy diseño basadosen la teoría de la plasticidad, capítulos14 y15. Otros temas

15. PREFACIO xv
apropiados para un segundo cursoincluiríancimentaciones y muros de contención,capítulos 16y
17, yla introducciónal diseño sísmico,capítulo20. El tema de concreto preesforzadoessuficiente-
mente importante para justificar un curso separado. Si el plan de estudios no permite esta última
alternativa,el capítulo19 proporciona una introducciónbasada en otro texto del autor sobre con-
creto preesforzado,y puede utilizarse como texto de un cursocorto en dicho tema.
Al finalde cada capítuloel estudiante encontrará una lista de referenciasampliayactualiza-
da sobre la literatura existentepara quienesdeseen aumentar su conocimientoa travésdel estudio
individual.
Debe mencionarseademásel tema de las unidades.En losEstados Unidosla transformación
de las unidades tradicionalesal obviamentepreferiblesistema métrico de unidadesSI ha ocurrido
muy lentamente, en parte debido al costo de la conversión para la industria de la construcción,
pero también debido a ciertaslimitaciones del sistema SI (utilización de unidadesderivadas, tales
comoel pascal;eliminacióndelcm que resulta muyconveniente,etc.) en comparaciónconel tradi-
cionalsistema métrico europeo. Aunque muchoscursos en las áreas de ciencias básicasyciencias
de la ingenieríase dictan ahora en unidadesdelsistemaSI,en la mayoríade loscursosde diseñode
nivel superior se continúan utilizando las unidades tradicionalesde los Estados Unidos,como re-
flejo de lo que ocurre en la práctica. De esta manera, a lo largo de este texto se utilizan dichas
unidades, aunque los gráficos y los datos básicos del capítulo 2 se dan en los dos sistemas. En el
ApéndiceBse establecela equivalenciaentre lossistemasSIyel tradicionaldelosEstadosUnidos.
Una versión del Código ACI está disponible en el sistema métricoSI.
Estevolumenesla duodécimaediciónde untextooriginadoen1923por Leonard C. Urquhart
y Charles E. 07Rourke,ambos profesores del área de ingenieríaestructural en la Universidad de
Cornell en aquel momento. La segunda,la tercera y la cuarta edicionesconsolidaronfirmemente
el trabajo como un texto líder para cursos elementales del área en referencia. El profesor George
Winter, también de Cornell, colaboró con Urquhart en la preparación de las ediciones quinta y
sexta,yWinteryyo fuimos responsablesde las edicionesséptima, octava y novena, que ampliaban
sustancialmentetanto el-alcancecomola profundidad de la presentación.La décima,la undécima
y la presente edición se prepararon después de la muerte del profesor Winter, en 1982. David
Danvin-estudiante de Winterymíoyahora profesor del Departamento de IngenieríaCivilen la
Universidad de Kansas-, colaboróen la preparación de esta edición,contribuyendocon una am-
plia revisión de los capítulosde torsión y de columnas esbeltas,y adicionando un capítulo nuevo
referente a diseño para fuerzas sísmicas. El profesor Charles W. Dolan de la Universidad de
Wyoming, hizovaliosassugerencias en la preparación del capítulo sobre concreto preesforzado.
Agradecimientosespecialesa lossiguientesrevisorespor suscomentariosysugerenciasútiles
en ésta y en las ediciones anteriores: Dan Branson, Universidad de Iowa; Kurt Gerstle, Universi-
dad de Colorado; Louis Geschwidner, Universidad del Estado de ~enns~lvania;Wayne Klaiber,
Universidad del Estado de Iowa; John Stanton, Universidad de Washington; yJames Wight, Uni-
versidad de Michigan. Agradecimientoespecial a B. J. Clark, editor ejecutivo para ingeniería de
McGraw-Hill,quien ha trabajado con el autor en cada paso de la producciónde las últimas cinco
ediciones.
Gustosamente doy mi reconocimiento a los autores originales. Aunque es posible afirmar
que ni Urquhart ni O'Rourke reconoceríanla mayor parte de losdetalles,sí lesseríanfamiliaresel
enfoque del tema yla filosofíaeducativa, bases para el éxitode las primerasediciones de este libro
único.Reconozcocon particulargratitud la influenciadel profesorWinter; milargarelaciónperso-
nal y profesional con él tuvieron un profundo efecto en el desarrollo del punto de vista que ha
marcado todo mi trabajo en los capítulosque siguen.
Arthur H. Nilson

17. CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADO
El concreto es un materialsemejante a la piedra que se obtiene mediante una mezcla cuidadosa-
mente proporcionadade cemento, arena ygrava u otro agregado,y agua; después, esta mezcla se
endurece en formaletascon la forma y dimensiones deseadas. El cuerpo del materialconsiste en
agregadofinoygrueso. El cementoyel agua interactúanquímicamentepara unir las partículasde
agregado y conformar una masa sólida. Es necesario agregar agua, además de aquella que se re-
quiere para la reacción química, con el fin de darle a la mezcla la trabajabilidad adecuada que
permita llenar las formaletasy rodear el acerode refuerzo embebido,antes de que inicie el endu-
recimiento.Se pueden obtener concretos en un amplio rango de propiedades ajustando apropia-
damentelas proporcionesdelosmaterialesconstitutivos.Un rangoaún másampliode propiedades
puede obtenerse mediantela utilización de cementosespeciales(cementosde alta resistenciaini-
cial), agregados especiales (los diversos agregados ligeros o pesados), aditivos (plastificantes y
agentes incorporadoresde aire, microsíliceo cenizas volantes)y mediantemétodos especiales de
curado (curado al vapor).
Estas propiedadesdependen en gran medida de las proporciones de la mezcla, del cuidado
con el cual se mezclan los diferentesmateriales constitutivos, y de las condiciones de humedad y
temperatura bajolascualesse mantengala mezcladesdeel momentoen que secolocaen la forma-
leta hasta que se encuentra totalmenteendurecida. El proceso de control de estas condicionesse
conoce como curado.Para evitar la producción de concretos de bajos estándares se requiere un
altogradode supervisiónycontrol por parte de personascon experienciadurante todo el proceso,
desde el proporcionamiento en peso de los componentes, pasando por el mezclado y el vaciado,
hasta la terminación del curado.
Losfactoresque hacen del concretoun materialde construcciónuniversalson tan evidentes
que ha sido utilizadode diversasmaneras por miles de años; probablementese comenzó a usar en
el antiguo Egipto. Uno de estosfactoresconsiste en la facilidadcon la cual, mientrasse encuentra
en estado plástico, puede depositarse y llenar las formaletasy moldes de cualquier forma.Su alta
resistenciaal fuego y al clima son ventajasevidentes. La mayor parte de los materiales constituti-
vos, con la excepcióndel cemento y los aditivos,están disponiblesa bajo costo, localmenteo muy
cercadel sitio de construcción. Su resistenciaa la compresión,similar a la de las piedras naturales,
es alta lo que lo hace apropiado para elementos sometidos principalmente a compresión, tales
como columnas o arcos. Asimismo, de nuevo como en las piedras.naturales, el concreto es un

18. material relativamentefrágil, con una baja resistencia a la tensión comparada con la resistencia a
la compresión. Esto impide su utilización económica en elementos estructurales sometidosa ten-
sión ya sea en toda su sección (como el caso de elementos de amarre) o sobre parte de sus seccio-
nes transversales (como en vigas u otros elementossometidos a flexión).
Para contrarrestar esta limitación, en la segunda mitad del siglo XIX se consideró factible
utilizar acero para reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tensión, principalmenteen
aquellos sitios donde la baja resistencia a la tensión del concreto limitaría la capacidad portante
del elemento. El refuerzo,conformadousualmentepor barras circularesde acero con deformacio-
nes superficiales apropiadas para proporcionar adherencia, se coloca en las formaletas antes de
vaciar el concreto. Una vez las barras estén completamente rodeadas por la masa de concreto
endurecido,comienzanaformar parteintegraldel elemento.La combinaciónresultante delosdos
materiales, conocida como concreto reforzado, combina muchas de las ventajas de cada uno: el
costo relativamentebajo, la buena resistencia al clima yal fuego, la buena resistenciaa la compre-
sión y la excelente capacidad de moldeo del concreto con la alta resistencia a la tensión y la aún
mayor ductilidady tenacidad del acero. Es precisamente esta combinación la que permite el casi
ilimitado rango de usos y posibilidades del concreto reforzado en la construcción de edificios,
puentes, presas, tanques, depósitosy muchas otras estructuras.
En tiempos más recientesse ha logradola producciónde aceroscuya resistenciaa la fluencia
es delorden decuatro ymásvecesque la de losaceroscomunes de refuerzo,a costosrelativamente
bajos. Asimismo, ahora es posible producir concretos con resistencias a la compresión cuatro a
cincoveces mayoresque losconcretoscomunes.Estosmaterialesde alta resistenciaofrecenventa-
jas que incluyen la posibilidad de emplear elementos con secciones transversales más pequeñas
disminuyendo las cargas muertas y logrando luces más largas. Sin embargo, existen límites en las
resistenciasde los materialesconstitutivos, por encima de los cuales surgen ciertos problemas. En
efecto,la resistencia del elemento se incrementaaproximadamenteen proporcióna aquéllade los
materiales.Sin embargo, las altas deformacionesunitarias que resultan de los altos esfuerzos da-
rían como resultado altas deformacionesy deflexiones de estos elementos bajo condiciones nor-
males de carga. Igualmente importante es que las grandes deformacionesunitarias en los aceros
de refuerzo de alta resistencia inducirían amplias grietas en el concreto, de baja resistencia a la
tensión de sus alrededores, lo cual no sólo sería estéticamente inadmisible, sino que expondría el
acero de refuerzo a la corrosión por humedad yotras acciones químicas.Esto limita la resistencia
a la fluencia útil de los aceros de alta resistencia a aproximadamente80 ~ b / ~ u l ~ ~ t ,de acuerdo
con muchas normasyespecificaciones;el de 60 k ~ b / ~ u l ~ ~es el más común.
A pesar de lo anterior, se ha encontrado una manera especial para combinaracerosyconcre-
tos de muy alta resistencia. Este tipo de construcción se conoce como concreto preesforzado. El
acero, usualmenteen forma de alambres,cableso barras, se embebe en el concreto sometiéndolo
a una tensión alta, la cual se equilibrará con esfuerzosde compresiónen el concreto después del
endurecimiento. Debido a esta precompresión,el concreto de un elemento a flexión se agrietará
en la zona de tensión para cargas mucho más altas que cuando no está precomprimido. El
preesfuerzoreduce de manera significativa las deflexionesylas grietasde flexión para cargas nor-
males,yde esta manera permite la utilizaciónefectivade materialesde alta resistencia. El concre-
to preesforzadoha extendidosignificativamenteel rangode luces posiblesdel concretoestructural
y los tipos de estructuras para los cuales es adecuado.
FORMAS ESTRUCTURALES
Lasfigurasquesiguenmuestran algunasde lasprincipalesformasestructuralesdelconcreto reforza-
do. Más adelante en este volumen se discutenmétodos pertinentesde diseño para muchas de ellas.
t Abreviaturade kips por pulgada cuadrada o miles de libras por pulgada cuadrada.

19. Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de edificiosse pueden mencionar el
entrepisode placay viga monolítica que se muestra en la figura1.1, elsistema de viguetas en una
direcciónde la figura1.2, y el sistema tipo placa plana sin vigas que se muestra en la figura1.3.
FIGURA 1.1
Losa de entre
dirección con
:piso en
vigas n
concreto reforzado en una
ionolíticasde apoyo.
FIGURA1.2
Sistema de entrepiso de viguetas en 2 direcciones apoyado sobre vigas monolíticas de concreto y riostra transversal
en la esquina.

20. 4 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
FIGURA1.3
Losa de entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre columnas.
Elentrepisodelosaplanaquesemuestraenlafigura1.4, frecuentementeusadoenedificaciones
máscargadas(comobodegas),essimilar alsistema de entrepisode placaplana, pero utiliza mayores
espesoresde placaalrededordelascolumnas,aligualquecolumnasacampanadasenlapartesuperior
para reducirlosesfuerzosy aumentar la resistenciaen laszonasde apoyo. La elecciónentre éstosy
otrossistemas de entrepisoycubierta depende de requisitosfuncionales, cargas,lucesy espesores
permisiblesdeelementos,aligualque defactoreseconómicosy estéticos.
Cuandose requierenluceslibreslargasparacubiertas,se puedenutilizarcascaronesdeconcreto
quepermitenelusodesuperficiesextremadamentedelgadas,amenudomásdelgadasqueunacáscara
de huevo. La cubierta en placa plegada de la figura 1.5 se puede construir fácilmenteya que está
compuestade superficiesplanas. Estas cubiertasse han utilizadopara luces de 200 piesy más. Los
cascaronescilíndricosde lafigura1.6 son tambiénfácilesde construirdebidoasu curvaturasimpley
uniforme;su comportamientoestructuralyel rangodelucesycargassonsimilaresalosdelsistemade
placaplegada.
FIGURA1.4
Sistema de entrepiso de losa plana, sin vigas pero con mayores espesores de
placa alrededor de las columnas y columnas acampanadasen la parte supe-
rior para absorber concentraciones locales de fuerzas.

21. FIGURA 1.5
Cubiertade placas plegadas con una luz de 12 metros que, además de soportar las cargas norma-
les de cubierta,sostiene el cuarto piso mediante un sistema libre de columnasinteriores.
FIGURA1.6
Cubierta de cascarones cilíndricosque proporciona un espacio interior libre de columnas.
Loscascaronesdecubiertacondoblecurvaturapuedengenerarsea partirdecurvasmatemáticas
talescomoarcoscirculares,parábolase hipérbolas,o puedenconformarsea partirdecombinaciones
complejasdeformas.El paraboloidehiperbólico,definidopor una parábolacóncava hacia abajocon
movimientoalolargodeuna trayectoriaparabólicacóncavahacia arriba,hasidoampliamenteutiliza-
do.Aunquese trata deunasuperficiededoblecurvatura,tienela propiedaddecontenerdossistemas
delíneasrectasgeneradorasque permitenla utilizacióndeformaletasrectasde madera.

22. 6 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
Eldomodelafigura1.7, quesirvedecubiertaaeventosde tipoartístico,consisteesencialmente
en un domo circular pero incluye superficiesmonolíticas,y de bordes curvadoshacia arriba, para
proporcionarrigidezyresistenciaen estasregionescríticas.
FIGURA1.7
Cascarón esférico en Medellín, Colombia. Las superficies de borde en voladizo proporcionan
rigidez al domo lateral.
FIGURA1.8
Puente en concreto sobre el río Magdalena en Colombia

23. El diseñode puentesha dadola oportunidadparaalgunasde lasaplicacionesmás retadorasy
creativasdelaingenieríaestructural.El puentequesemuestraenlafigura1.8 consisteprincipalmente
en dosvigascajóngemelasdeconcretoapoyadassobrepilasconformadeY. Lafigura1.9 muestraun
intercambiadorvial,estructuraenconcretoquepermiteelflujovehicularentresniveles. Elespectacu-
lar Natchez Trace Parkway Bridgede la figura1.10, una estructuraen arcode dos lucesque utiliza
elementosde concretohuecosyprefabricados,sirvedesoportea una autopistade doscarrilesa155
piesporencimadelniveldelterrenoenelvalle.Estaestructuraha merecidovarioshonores,incluyen-
do premiosdela AmericanSocietyof CivilEngineersydela National Endowmentfor the Arts.
Los tanquescilíndricosde concretose utilizan ampliamente para almacenamientode aguao
como parte de plantas de tratamiento de aguas residuales. A menudo, los tanques cilíndricos se
preesfuerzancircunferencialmenteparamantenerlacompresiónen elconcretoyeliminarelagrieta-
mientoquedeotra maneraproduciríala presióninterna(figura1.11).
Lasformasestructuralesdelasfiguras.1.1a1.11difícilmenteconstituyenuninventariocomple-
to, pero son ilustrativasde las formas compatiblescon las propiedadesdel concreto reforzado o
preesforzado.Eliasilustranla adaptabilidaddelmaterialaunagranvariedaddeestructurasycompo-
nentesestructuralesunidimensionales(vigas,riostras,columnas),bidimensionales(losas,arcos,pórti-
cosrígidos)ytridimensionales(cascarones,tanques).Estavariabilidadpermiteadaptarlaformadela
estructuraasufuncióndeunamaneraeconómica,yproporcionaalarquitectoyalingenierodisefiador
una ampliagama deposibilidadesparasolucionesestructuralesestéticamentesatisfactorias.
FIGURA1.9
Intercambiador vial de Carabineros en Medellín, Colombia.

24. 8 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO
FIGURA1.10
NatchezTrace Parkway Bridge, cerca a Franklin,Tennessee, una estructura de dos luces
en arcos de concreto merecedora de premios, que se levanta 155 pies por encima del nivel
de terreno en el valle.
FIGURA 1.11
Tanques circulares de concreto utilizados en instalaciones para almacenamiento de malta en
Cartagena, Colombia.

25. CARGAS
Las cargas que actúan sobre las estructuras pueden dividirse en tres grandes categorías: cargas
muertas, cargasvivasy cargas ambientales.
Lascargas muertas son aquellasque se mantienen constantesen magnitud yfijasen posición
durante lavida de la estructura. Generalmente la mayor parte de la carga muertaes el peso propio
de la estructura. Ésta puede calcularse con buena aproximación a partir de la configuraciónde
diseño,de lasdimensionesde la estructura y de la densidaddel material.Paraedificios,losrellenos
y los acabados de entrepisos, y el cielo raso pañetado se toman usualmente como cargas muertas
incluyendouna consideraciónpara cargassuspendidastalescomo ductos, aparatosyaccesorios de
iluminación. Para puentes, las cargas muertas pueden incluir superficies de recubrimiento,ande-
nes y barandas, y una consideraciónpara ductosy otras cargassuspendidas.
Las cargas vivas consisten principalmente en cargas de ocupación en edificios y cargas de
tráfico en puentes. Éstas pueden estar total o parcialmente en su sitio o no estar presentes, y
pueden cambiarde ubicación.Su magnitudydistribuciónson inciertasen un momentodado,ysus
máximasintensidadesa lo largode la vida de la estructura nose conocen con precisión.Lascargas
vivas mínimas para las cualesdeben diseñarselos entrepisosycubiertasde un edificio se especifi-
can usualmente en el códigode construcción que se aplica en el lugarde construcción.La tabla1.1
presenta una parte del MinimumDesign Loads forBuildings and Other Structures (ver la referencia
1.1),donde se incluyenvalores representativosde las cargasvivasmínimas que deben utilizarseen
una amplia variedad de edificios.La tabla presenta valoresde cargas vivas uniformementedistri-
buidas para varios tipos de ocupación; se incluyen consideracionesde impacto cuando es necesa-
rio. Estas cargas son los máximos esperados yexceden considerablementevalores promedios.
Además de estas cargas uniformemente distribuidas, se recomienda diseñar los entrepisos
para soportar en forma segura algunas cargas concentradas cuando éstas producen esfuerzosma-
yores. Por ejemplo, de acuerdo con la referencia 1.1, los pisos de oficinas deben diseñarse para
resistir una carga de 2000 lb distribuida sobre un área de 2.5 pies cuadrados, para considerar el
peso de una caja de seguridad o de otro equipo pesado, y los escalones de las escaleras deben
resistir en forma segura una carga de 300 lb aplicada en el centro de un escalón. Usualmente se
permiten algunasreduccionesen las cargasvivas para elementoscon grandesáreasaferentes, bajo
la premisa de que es poco probableque toda el área vaya a estar cargada completamenteal mismo
tiempo (ver las referencias 1.1y1.2).
En algunos casos no pueden utilizarse las cargas vivas tabuladas. Debe considerarse
específicamenteel tipo de ocupacióncalculandotan preciso comosea posiblelascargas más proba-
bles. Por ejemplo, las bodegas para almacenamiento pesado deben diseñarse para cargas tan altas
como5001blpie2( m)o más;ciertasoperacionespesadasen edificacionesindustrialespuedenreque-
rir un gran incremento con respecto al valor especificado de 125 lblpie2de la tabla 1.1; todas las
cargasconcentradasimportantesycon ubicacióndefinidadebenconsiderarsede manera específica.
Lascargasvivasdeserviciopara puentesvehicularesestán dadasporlaAmericanAssociation
of State HighwayandTransportationOfficials(AASHTO)ensu Standard SpecificationsforHighway
Bridges (ver la referencia 1.3). Para puentes de vías férreas, la Arnerican Railway Engineering
Association (AREA) ha publicado el Manual of Railway Engineering (ver la referencia1.4) el cual
especificalas cargasde tráfico.
Las cargas ambientales consisten principalmente en cargas de nieve, presión y succión de
viento,cargassísmicas (fuerzasinercialescausadas por movimientossísmicos),presiones de suelo
en las porciones subterráneas de estructuras, cargas de posibles empozamientosde aguas lluvias
sobre superficies planas y fuerzas causadas por cambios de temperatura. Al igual que las cargas
vivas, las cargas ambientalesson inciertas tanto en magnitud como en distribución. La referencia
1.1 contiene mayor información relativa a las cargas ambientales, las cuales se n~odhkanlocal-
mente dependiendo, por ejemplo,de las condicionesclimáticaso sísmicas.

26. 10 DISENODE ESTRUCTWRASDE CONCRETO
TABLA 1.1
Cargas vivas mínimas uniformementedistribuidas
Carga viva,
Ocupación o uso lblpie2
Apartamentos (ver residencial)
Armerías y cuartos de adiestramiento 150
Áreas de reunión y teatros
Con sillas fijas (sujetadasal piso) 60
Vestíbulos 100
Con sillas movibles 100
Plataformas 100
Pisos de escenarios 150
Balcones(exterior) 100
Para residencias de una o dos familias
únicamente sin exceder100 pie2 60
Boleras,salones de piscinas y áreas
de recreación similares 75
Corredores
Primer piso 100
Otros pisos igual a la zona que atienden
excepto cuandose indica otra cosa
Salones de baile ' 100
Plataformas (sobre terreno o techo)
Igual que las áreas atendidas o según
tipo de ocupación acomodada
Comedores y restaurantes 100
Escaleras de incendio 100
Para vivienda unifamiliarúnicamente 40
Garages(para carros de pasajeros únicamente) 50
Para camionesy buses usar cargas de carril
dadas por AASHTOb(pueden controlar algunos
requisitos adicionales para cargas concentradas)
Tribunas (ver graderíasde estadiosyplazasde todos)
Gimnasios,pisos principalesy balcones 100
Hospitales
Salas de operación,laboratorios 60
Cuartos privados 40
Salas 40
Corredores en pisos superioresal primero 80
Hoteles (ver residencial)
Bibliotecas
Cuartos de lectura 60
Cuartos de almacenamiento, no menos dec
150
Corredores en pisossuperiores al primero 80
Carga viva,
Ocupacióno uso lb/pie2
a
Fábricas e industrias
Liviano 125
Pesado 250
Marquesinasy pabellones 75
Edificios de oficinas
Los cuartosde archivo y de computadores
deben diseñarse para cargas mayores con base
en la ocupación esperada
vestíbulos 1 100
Oficinas 50
Instituciones penales
Celdas 40
Corredores 100
Residencial
Casas (uni o bifamiliares)
Áticos no habitables sin almacenamiento 10
Áticos no habitables con almacenamiento 20
Áticos habitables, dormitorios 30
Todas las demás áreas 40
Hotelesy casas multifamiliares
Cuartos privados y corredoresque los atienden 40
Cuartos públicos y corredoresque los atienden 100
Escuelasy colegios
Salones de clase 40
Corredores en pisos superioresal primero 80
Andenes, vías vehicularesy patiossometidos
a tráficod
250
Graderíasde estadios y plazasde torose
100
Escalerasy vías de salida 100
Bodegas de almacenamiento 125
Livianas 125
Pesadas 250
Almacenes
Al por menor
Primer piso 100
Pisos superiores 75
Al por mayor, todos los pisos 125
Vías peatonalesy plataformas elevadas
(diferentesa vías de salida) 60
Patiosy terrazas (peatonales) 100
a Libraspor pie cuadrado.
AmericanAssociation of State and TransportationOfficials.
El peso de los libros y de las estanterías debe calcularseutilizando una densidad supuesta de 65 1blpie3(libras por pie cúbico, usualmente
abreviadolb/pie3)y convertidasa una carga uniformementedistribuida;esta carga debe utilizarsesi excede el valor dado de150 1blpie2.
Las cargaslinealesdadas por la AASHTO tambiéndeben considerarsecuando sea apropiado.
e Para recomendacionesdetalladas, ver el American National Standard for Assembly ~Lating,Tents, and Air-Supported Structures, ANSII
NFPA102.
Fuente: Tomado de la referencia1.1.Utilizadocon permisodel AmericanSocietyof Civil Engineers.

27. A manera ilustrativase incluye la figura1.12 tomada de la ediciónde1972, referencia1.1, la
cual presenta las cargasde nieve para los EstadosUnidos. La ediciónde1995, referencia1.1, con-
tiene informaciónmucho más detallada. En cualquier caso, losvaloresespecificadosno represen-
tan valores promedio sino límites máximosesperados.En generalse especifica una carga mínima
para cubiertas de 20 1blpie2para considerar las cargas de construcciónyreparación, y para asegu-
rar una rigidez razonable.
En años recientesse ha progresado en el desarrollo de métodos racionales para predicción
de fuerzashorizontales sobre estructurasdebidas a la accióndel vientoy de sismos. La rbferencia
1.1resumeelestado actualrelacionadocon lasmetodologíaspara elcálculode lascargasdeviento
e incluye buena informacióncon relación a las cargas de sismo. La referencia1.5 presenta reco-
mendacionesdetalladaspara el cálculo de las cargaslaterales debidas a terremotos.
La mayoría de los códigosde construcciónespecifican presionesde viento de diseño por pie
cuadrado de superficiede pared vertical. Dependiendode la localización, estas fuerzas estáticas
equivalentesvarían desdeaproximadamente10 hasta50 1blpie2.Algunosfactoresconsideradosen
normas más recientes incluyen velocidades de viento probables, exposición (urbana vs. terrenos
abiertos, por ejemplo), altura de la estructura,importanciade la misma (por ejemplo,consecuen-
ciasde la falla) yfactoresparaconsiderarla naturalezafluctuantedelvientoysu interaccíóncon la
estructura.
Para una estructura dada, las fuerzas sísmicaspueden determinarsemediante análisis diná-
micos elásticoso inelásticos, teniendoen cuenta las aceleracionesesperadasdel terreno, la masa,
la rigidezyel amortiguamientode la construcción. Sin embargo,el diseñoestá basado usualmente
enfuerzasestáticasequivalentes,calculadas a partir de normastalescomolas referencias1.1y1.5.
El cortante basa1se determina considerando factores como la localización del sitio de construc-
ción, el tipo de estructura y su ocupación,la carga muerta total y las condiciones particulares del
suelo. La fuerza lateral total que se obtiene se distribuye a los entrepisos en toda la altura de la
estructura de manera que su distribuciónse aproxime a aquélla obtenidaen un análisis dinámico.
FIGURA 1.12
Cargas de nieve sobre el terrenoen libras por pie cuadrado,para un periodo de retornode 50
años.

28. 12 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
FUNCIONALIDAD,RESISTENCIAY SEGURIDAD ESTRUCTURAL
Para que una estructura cumpla sus propósitos debe ser segura contra el colapso y funcional en
condicionesdeservicio.Lafuncionalidadrequierequelasdeflexionesseanpequeñas,quelasfisuras,
si existen, se mantenganen límitestolerables, que las vibraciones se minimicen,etc. La seguridad
requierequela resistenciade la estructurasea la adecuadapara todaslascargasque puedan llegar
a actuarsobreella.Sila resistenciadela estructura,construidatalcomose diseñó,pudierapredecirse
en forma precisa, y si las cargas y sus efectos internos (momentos, cortantes, fuerzas axiales)se
conocierancon precisión,laseguridadpodríagarantizarseproporcionandouna capacidad portante
ligeramentesuperior a la que se requiere para las cargas conocidas.Sin embargo,existen diversas
fuentesde incertidumbre en el análisis, diseño y construcciónde estructurasde concreto reforza-
do. Estasfuentesde incertidumbre, que requierenun margende seguridad definido,puedenenu-
merarse como sigue:
1. Las cargas reales pueden diferir de las supuestas.
2. Las cargas reales pueden estar distribuidasde manera diferente a la supuesta.
3. Las suposiciones y simplificacionesinherentes a cualquier análisis pueden resultar en efectos
calculados, momentos, cortantes,etc., diferentesde aquellosque de hecho actúan sobre la es-
tructura.
4. El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a las limitaciones del
conocimiento.
5. Las dimensionesreales de los elementos pueden diferir de aquellasespecificadas.
6. El refuerzo puede no estar en la posición definida.
7. Las resistenciasreales de los materiales puedendiferirde aquellasespecificadas.
Además, para la definiciónde las especificacionesde seguridad deben considerarselas con-
secuenciasde la falla. En algunos casos, una falla puede llegar a ser simplementeun inconvenien-
te. En otros casos, pueden estar involucradas pérdidas de vidas o pérdidas significativas en la
propiedad.Tambiéndebedarseatención a la naturalezade lafallaen casode queocurra.Unafalla
gradual,que dé avisosuficiente y que permita tomar medidasremedialeses preferiblea uncolapso
súbito e inesperado.
Es evidente que la selección de un margen de seguridad apropiado no es un asunto simple.
Sin embargo,se han hecho progresoshacia disposicionesde seguridad más racionalesen loscódi-
gos de diseño (ver las referencias1.6 a 1.9).
a. Variabilidad de las cargas
Debido a que la carga máxima.que va a ocurrir durante la vida de una estructura es incierta, ésta
puedeconsiderarsecomo una variablealeatoria.A pesar de esta incertidumbre,el ingenierodebe
diseñar una estructura adecuada. Un modelo de probabilidad para la carga máxima puede dedu-
cirse a partir de una función de densidad probabilística para cargas, tal como se presenta en la
curva de frecuencia de la figura 1.13~.La forma exacta de esta curva de distribuciónpara un tipo
de cargaparticular,talcomocargasde oficinas,puede determinarseúnicamentecon base en datos
estadísticosobtenidosa partir de medicionesde cargas a granescala. Algunasde estas mediciones
se han realizado en el pasado y otras están en progreso. Para tipos de carga para los cuales estos
datos son escasos, es necesario recurrir a informaciónrelativamente confiablebasada en la expe-
riencia,la observación y el criterio.
Para una curva de frecuencia (figura 1.13~)~el área bajo la curva entre dos abscisas, tales
como las cargas Ql y Q2,representa la probabilidad de ocurrencia de cargas Q de magnitud
Q, < Q < Q2.Para diseño se selecciona conservadoramenteuna carga de servicioespecificada Qd

29. (a) Carga Q
Sd S" 3
(b) Resistencia S
EIGURA1.13
Curvas de frecuenciapara (a) cargas Q;
(b)resistenciasS;y (c) margen de
seguridadM.
(c) Margen de seguridadM= S-Q
ocurrenciadecargasmayoresa Qdestádadaentoncesporeláreasombreadabajolacurvaaladerecha
deQd.Estacargadeservicioespecificadaesconsiderablementemayorquelacargamedia queactúa
sobrela estructura.Lacargamediaesmuchomásrepresentativadelascondicionesdecargapromedio
sobrelaestructuraquelacargadediseñoespecificadaQd.
b. Resistencia
La resistencia de una estructura depende de las resistenciasde los materiales que la conforman;
por esta razón se especifican en forma estándar las resistencias mínimas de los materiales. Las
resistencias reales de los materiales no pueden conocerse en forma precisa y por tanto también
constituyenvariablesaleatorias (ver la sección2.6). Aún más,la resistencia de la estructuradepen-
de también del cuidado que se tenga en la construcción,lo cual a su vez refleja la calidad de la
supervisión y de la inspección. El tamañode los elementos puede diferir de las dimensionesespe-
cificadas, el refuerzo puede estar fuera de su posición, el concretomal colocado puede presentar
hormigueros,etc.
La resistencia de toda la estructurao de una población de estructurasrepetitivas, como por
ejemplo el conjunto de pasos elevados en carreteras, también puede considerarsecomo variable
aleatoria con función de densidad probabilísticadel tipo mostrado en la figura 1.13b.Como en el
caso de las cargas, la forma exacta de esta función no puede conocerse, pero puede aproximarse
mediante datos conocidos, tales como estadísticas sobre resistencias reales de materiales y eje-
mentos, o informaciónsimilar. Considerableinformaciónde este tipo está disponibleyse seguirá
desarrollandoy utilizandoen el futuro.

30. 14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
c. Seguridad estructural
Una estructura dada tiene margen de seguridad M si
esdecir,sila resistenciadelaestructuraesmayorquelascargasque actúansobreella.Debidoa queS
yQsonvariablesaleatorias,elmargendeseguridadM =S-Qtambiénes unavariablealeatoria. Una
gráficadelafunciónde probabilidaddeMpuede representarsecomoenlafigura 1.13~.Lafallaocurre
cuandoMesmenorquecero;laprobabilidaddefallaestárepresentadaentoncesporeláreasombreada
delafigura.
Aunque la forma precisa de la función de densidad probabilística para SyQ, por tanto para
M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodología racional para estimar la
seguridadestructural. Una posibilidadconsiste en exigir que el margen de seguridad promedioM
sea un número especificado/3 de desviacionesestándares ompor encima de cero. Puede demos-
trarse que esto resulta en el siguiente requisito
donde %es un coeficientede seguridad parcialmenor que uno (1) aplicadoa la resistenciamedia-
S y qLes un coeficientede seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media 0.La
magnituddecada unodeloscoeficientesdeseguridadparcialesdependedelavarianzadelacantidad
alacualaplica,SoQ,ydelvalorseleccionadodep,queeselíndicedeseguridaddelaestructura.Como
guíageneral,unvalordelíndicede seguridadpentre3y4correspondea una probabilidaddefalladel
ordende 1:100,000(verla referencia1.8). Elvalor deasedeterminausualmentemediantecalibración
frentea diseñosbienacreditadosysustentados.
Enlaprácticaresultamásconvenienteintroducircoeficientesdeseguridadparcialesconrespec-
toacargasespecificadasen elcódigo,quecomosemencionó,excedenconsiderablementelosvalores
promedio,en lugarde utilizarcargas mediascomoen la ecuación(1.2); de manerasimilar,el coefi-
ciente deseguridad parcialpara la resistenciase aplica a la resistencianominalcalculada en forma
conservadoraenlugardela resistenciamediacomoenlaecuación (1.2). Enestostérminos,se pueden
replantearlosrequisitosdeseguridadasí:
enlacual@esunfactorde reducciónde resistenciaaplicadoala resistencianominalS,, yyesunfactor
decargaaplicadoalascargasdediseñoQdcalculadasoespecificadasenloscódigos.Aún más,recono-
ciendolasdiferenciasenlavariabilidadentrelascargasmuertasDylascargasvivasL, porejemplo,es
razonableysencillointroducirfactoresdecarga diferentesparatiposdecargadiferentes.Laecuación
precedentepuedeentoncesreescribirse
en la cualyd es unfactordecarga un pocomayorque uno (1)aplicadoala carga muertacalculadaD,
yyl es unfactor de cargaaun mayoraplicadoa la carga vivaL especificadapor el código. Cuandose
tienenencuentacargasadicionales,talescomocargasdevientoW,puedeconsiderarselamenorproba-
bilidaddequelascargasmáximasmuertas,vivasydeviento,uotrascargas,vayana actuarsimultánea-
mente,medianteunfactoramenorqueuno(1) talque
LasespecificacionesvigentesdediseñoenlosEstadosUnidossiguenlosformatosdelasecuaciones
(1.3b)y (1.3~).

31. FUNDAMENTOSDEL DISENO
La característica particular más importante de cualquier elemento estructural es su resistencia
real, la cual debe ser lo suficientementeelevada para resistir,con algún margen de reserva, todas
las cargas previsibles que puedan actuar sobre aquél durante la vida de la estructura, sin que se
presente falla o cualquier otro inconveniente. Es lógico, por tanto, dimensionar los elementos, es
decir,seleccionarlas dimensionesdel concretoyla cantidad de refuerzo,de manera que sus resis-
tencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotéticosde so-
brecarga,utilizandocargasconsiderablementemayoresque lascargas que se espera que actúen en
la realidad durante el servicio. Esta metodologíade diseño se conocecomo diseño a la resistencia.
Para estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cercanas a las de falla, uno o los dos
materiales, el concreto y el acero, estarán inevitablemente en su rango inelástico no lineal. Es
decir,el concreto en un elemento estructural alcanza su resistencia máximaysu falla subsecuente
para un nivel de esfuerzosydeformacionesmuy por encima del rango elásticoinicial en loscuales
los esfuerzos ydeformacionesson aproximadamenteproporcionales.De manera similar, el acero
en un elemento cercano o en la falla estará esforzado más allá del dominioelástico hastayaun por
encima de la zona de fluencia. Consecuentemente, la resistencia nominal de un elemento debe
calcularse con base en el comportamientoinelástico de los materiales que lo conforman.
Un elemento diseñado por el método de la resistencia debe también demostrar un compor-
tamiento satisfactorio bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deflexiones en vigas
deben estar limitadas a valores aceptables y el número de fisuras de flexión y su espesor para
cargas de servicio deben mantenerse controlados. Las condiciones límites de servicio son parte
importante del diseño aunque la atención se enfoque inicialmenteen la resistencia.
Como alternativa al método de diseño a la resistencia, los elementos pueden dimensionarse
algunasveces de manera que los esfuerzos en el acero y en el concreto resultantes de cargas nor-
males deservicio,estén dentro de unos límitesespecificados.Estos límites,conocidoscomoesfuer-
zosadmisibles,sonapenasfraccionesdelosesfuerzosdefalladelosmateriales.Elconcretoresponde
en forma razonablemente elástica para esfuerzos de compresión que no excedan la mitad de su
resistencia,mientras que el acero permaneceelástico prácticamentehasta su esfuerzode fluencia.
De esta manera, los elementos pueden diseñarsecon base en métodos elásticos siempreycuando
los esfuerzos para las cargas de servicio permanezcanpor debajo de estos límites.
Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguri-
dad necesariose lograestipulandoesfuerzosadmisiblesbajocargasdeservicioque seanfracciones
apropiadamente pequeñas de la resistencia a la compresión del concretoydel esfuerzode fluencia
del acero. Esta metodologíade diseñose conocecomodiseñopara cargas de servicio.En la práctica
se establecenvalorespara losesfuerzos admisibles, que para el concreto son de aproximadamente
la mitad de su resistenciaa la comprensión, y para el acero, la mitad de su esfuerzode fluencia.
En el método más antiguo de diseño para cargas de servicio, todos los tipos de carga se tratan
de la misma manera sin importarqué tan diferentes sean su variabilidadindividualysu incertidum-
bre. Asimismo, los esfuerzos se calculan con base en métodos elásticos, cuando en la realidad la
resistenciade unelementodependedelcomportamientoesfuerzo-deformaciónenelrangoinelástico
cercano y en la falla. Por esta razón, el método de diseño para cargas de servicio no permite una
evaluación explícita del margen de seguridad.En contraste,en el métodode diseño a la resistencia,
más moderno que el anterior, se pueden ajustar losfactoresindividuales de carga para representar
grados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga. También pueden ajustarse los
factores de reducción de resistencia a la precisión con la cual se calculan los diferentes tipos de
resistencias(flexión,cortante,torsión,etc.) yla resistenciamismaen cadacasosecalculaconsideran-
do explícitamentela acción inelástica. En el método de diseño para cargasde servicio, el comporta-
miento con respecto a las deflexiones y al agrietamiento se considera comúnmente sólo en forma
implícita a través de los límites impuestosa los esfuerzos producidospor las cargasde servicio.

32. 16 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO
Debido a estas diferenciastanto en realismocomoen confiabilidad, el métodode diseñoa la
resistencia ha desplazado rápidamente, durante las últimas décadas, el método más antiguos de
diseñopara cargasdeservicio. Sin embargo,ésteúltimose usa aún en ocasiones.Alo largode este
texto se presenta casi exclusivamenteel método de diseño a la resistencia.
CÓDIGOS DE DISENO Y ESPECIFICACIONES
El diseño de estructurasde concretocomo las que se muestran en las figuras1.1 a 1.11, se lleva a
cabogeneralmente dentro de un contextode códigosque dan requisitosespecíficospara materia-
les, para el análisis estructural, para el dimensionamiento de elementos, etc. En contraste con
otros países altamentedesarrollados,los Estados Unidosno tienen un códigooficial nacionalque
gobierne el concreto estructural.La responsabilidadde producir y mantener especificaciones de
diseño descansasobrevariosgruposprofesionales,asociacionesgremialese institutostécnicosque
han producido los documentosnecesarios.
El American Concrete Institute (ACI) ha sido durante mucho tiempo un líder en tales es-
fuerzos.Como parte de sus actividades,el American Concrete Institute ha publicado el reconoci-
do Building Code Requirements for StructuralConcrete (ver la referencia 1.10),que sirve como una
guía en el diseñoyconstrucción de edificiosde concreto reforzado.El CódigoACI no es un docu-
mento oficial por sí mismo. Sin embargo,es reconocidoampliamentecomo un documentoautori-
zado para la buena práctica en el campo del concreto reforzado. Como resultado, éste se ha
incorporado por ley en innumerablescódigos de construcción municipales y regionalesque sí tie-
nen una connotación legal. Sus disposiciones alcanzan de esta manera un soporte legal. En los
Estados Unidos la mayoría de los edificios en concreto reforzado y construccionessimilares se
diseñande acuerdocon el Código ACIvigente. Éste ha servido tambiéncomo documentomodelo
para muchos otros países. Una segunda publicación del ACI, Commentaly on Building Code
Requirementsfor StructuralConcrete(verla referencia1.11) contienematerialde apoyoe interpre-
tación para las disposicionesdel Código.El American ConcreteInstitute también publica impor-
tantes revistas y normas al igual que recomendaciones para el análisis y diseño de estructuras
especialesde concreto como los tanques de la figura1.11.
La mayorparte de lospuentesvehicularesde losEstadosUnidosestándiseñadosde acuerdo
con los requisitos de las especificacionespara puentes de la AASHTO (ver la referencia 1.3) que
nosólocontienenlasdisposicionesrelacionadascon lascargasysu distribuciónmencionadasante-
riormente,sino que tambiéndisposicionesespecíficaspara el diseñoyconstrucciónde puentesde
concreto. Muchas de las disposicionessiguen muy de cerca las dadas por el Código ACI, aunque
existen algunas diferencias.
El diseñode puentesdevíasférreasse realizade acuerdocon lasespecificacionesdel AREA
Manual of Railway Engineenng (ver la referencia 1.4). Éste también sigue el Código ACI en mu-
chos aspectos,pero contiene buenacantidad de materialadicionalrelacionado con estructurasde
todo tipo para vías férreas.
Ningún código o especificaciónde diseño puede utilizarse/gmo sustituto de un criterio de
ingeniería sólido en el diseño de estructurasde concreto. En la práctica estructural a menudo se
encuentrancircunstancias especialesdonde las disposicionesdel Códigosirven únicamentecomo
guíasyel ingenierodebeconfiar en unfirmeentendimientode los principios básicos de la mecáni-
ca estructuralaplicadaal concretoreforzadoo preesforzado,yen un conocimientoprofundo de la
naturalezade los materiales.
DISPOSICIONESDE SEGURIDAD DEL CÓDIGO ACI
Las disposicionesde seguridaddel Código ACIse adaptan a las formas de las ecuaciones (1.3b) y
(1.3c), las cuales utilizan factores de carga de resistenciay factores de mayoración de las cargas.

33. Estosfactoresestánbasadoshastacierto punto en informaciónestadística,peroconfían en un alto
grado en la experiencia, en el criterio de ingeniería y en ciertos compro~sos.La resistencia de
diseno$S, de una estructura o elementodebeser por b menos igud a la resistenciarequerida U
calculada a partir de las cargas mayoradas, es decir,
Resistenciade diseño r Resistenciarequerida
La resistencia nominal S, se calcula (usualmente en formaalgoconservadora) mediante métodos
aceptados. La resistencia requerida Use calcula aplicando los factoresde carga apropiados a las
cargas de servicio respectivas: carga muerta D, carga viva L, carga de viento W, carga sísmica E,
presión de tierra H, presión de fluido F, impacto I y efectos ambientales T que pueden incluir
asentamientos, flujoplástico, retracción de fraguadoy cambios de temperatura. Las cargasse de-
finenen unsentidogeneralpara incluiryaseacargasdirectaso efectosinternosrelacionados,tales
como momentos,cortantesyaxiales.De esta manera, y en términosespecíficos,para un elemento
sometido por ejemplo a momento, cortantey axial:
donde los subíndicesn indicanlasresistenciasnominalesa flexión,cortante yaxial respectivamen-
te,ylossubíndicesu indicanlosefectosmayoradosde momento,cortanteyaxial. Paraelcálculode
los efectos de las cargas mayoradas a la derecha de las ecuaciones,los factores de carga pueden
aplicarseya sea a lascargas de serviciodirectamenteo a los efectos internosde las cargas calcula-
dos a partir de las cargas de servicio.
En la tabla 1.2 se resumen los factores de carga especificadospor el Código ACI los cuales
debenaplicarsea lascargasmuertascalculadas,yalascargasvivasyambientalesespecificadasenlos
códigoso normasapropiados.Éstosson consistentesconlosconceptosintroducidosen lasección1.4.
TABLA 1.2
Combinacionesdecargas mayoradas para determinar la resistenciarequerida U
en el Código ACI
Condición Carga o efecto de carga mayoradaU
Básica U = 1.40 + 1.7L
Viento U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.7w
e incluir una consideración con L = O
U = 0.90 + 1.3W
U = 1.40 + 1.7L
Sismo U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.87E)
e incluir una consideración con L = O
U = 0.90 + 1.43E
U = 1.40 + 1.7L
Presión de tierra U = 1.40 + 1.7L + 1.7H
U = 0.90 + 1.7H
U = 1.40 + 1.7L
Fluidos Adicionar 1.4F a todas las cargas que incluyan L
Impacto Sustituir L +Ien lugar de L
Efectosde asentamiento, U = 0.75(1.40 + 1.4T + 1.7L)
flujo plástico, retracción U = 1.4(0 + 7')
de fraguado o cambios
de temperatura

34. 18 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Considerandolas cargas individualmente,se utilizanfactoresmenores para aquellas que se
conocen con mayor certeza, por ejemplo las cargas muertas, en comparacióncon otras de mayor
variabilidad,comolascargasvivas. Además, paracombinacionesde carga talescomo cargasmuer-
tas yvivas más cargas de viento, se aplica un coeficientede reducciónpara considerar una proba-
bilidad menor de que una carga viva excesivamentegrande coincida con una tormenta de viento
severa. Losfactores tambiénreflejande manera generallasincertidumbrescon lascualessecalcu-
lan losefectosinternosdelascargasa partirde lascargas externasen sistemas tan complejoscomo
las estructurasde concretoreforzadoinelásticasy altamenteindeterminadasque,adicionalmente,
incluyen elementos de sección variable (debido a agrietamientos por tensión, refuerzo disconti-
nuo, etc.). Por último, losfactoresde cargatambién permitendistinguir entre dossituaciones: una
en la que el efecto de todas las cargas simultáneas es aditivo a diferenciade la otra en la que los
efectosde lascargassecontrarrestanentresí, particularmentecuando haylasfuerzas horizontales
al tiempocon la gravedad.Por ejemplo,en un murode contenciónla presióndelsuelo produce un
momento de volcamiento y las fuerzas de gravedad producen un momento estabilizante que lo
contrarresta.
En todos loscasosde la tabla1.2 la ecuaciónque controlaes aquella que generalos mayores
efectos de las cargas mayoradas U.
Los factores de carga de resistencia @ del Código ACI tienen asignados valores diferentes
dependiendodel estadodeconocimiento,esdecir, de la precisióncon la cual puedencalcularselas
diferentes resistencias. De esta manera, el valor para flexión es mayor que aquél para cortante.
Los valores de $ reflejan también la importancia probable de un elemento en particular en la
supervivenciadela estructuraydelcontrol de calidad probable alcanzado. Por estasdosrazonesse
utiliza un valor menor para c o l m a s que paravigas. La tabla1.3 presenta losvaloresde @ especi-
ficados por el Código ACI.
TABLA1.3
Factores de carga de resistencia en el CódigoACI
Factorde carga
Tipo de resistencia de resistenciaq5
Flexión sin carga axial 0.90
Carga axial y carga axial con flexión
Tensión axialy tensión axialcon flexión 0.90
Compresión axial y compresión axial con flexión
Elementoscon refuerzo en espiral 0.75
Otros elementos 0.70
excepto para los casos de cargasaxiales
bajas en los cualesel valor de q5 puede
incrementarse de acuerdo con lo siguiente:"
Para elementosen los cuales< no excede
60,000psi, con refuerzosimétricoy con
(h- d'- ds)lhno menor que 0.70, q5 puede
incrementarselinealmentehasta 0.90 para q5Pn
disminuyendodesde 0.10 flAghasta cero.
Para otros elementosreforzado@ puede
incrementarsehealmente hasta 0.90 para @Pn
disminuyendodesde 0.10 ffAgo, q5Pn,
el que sea menor, hasta cero.
Cortantey torsión 0.85
Contactosobre el concreto 0.70
a Los detalles de y las razonespara estos incrementos admisiblesse discutenen el capítulo8.

35. La aplicación conjuntade losfactoresde carga de resistencias(tabla1.3) yde losfactoresde
mayoración de cargas (tabla 1.2) está dirigida a obtener en formaaproximada probabilidadesde
bajas resistencias del orden de 11100 y probabilidades de sobrecargas de 1/1000.Esto resulta en
una probabilidad de fallaestructuraldel orden de 1/100,000.
El cuerpo principal del Código ACI está formuladoen términos del diseño a la resistencia
con los factoresde mayoraciónde cargasyde reducciónde resistenciaspresentados anteriormen-
te. Un apéndice especial del Código, apéndice A: "Altemate Design MethodY7,permite el uso del
método de diseño para cargas de servicio para aquellos que prefieren este método más antiguo.
Este apéndice especifica esfuerzos admisibles para flexión, cortante, contacto, etc., que deben
utilizarseen conjuntocon losefectosinternos(M, V,P,etc.) de las cargas muertasno mayoradasy
de las cargas de servicio específicas. Para muchas situaciones, considerando específicamente los
aceros yconcretosde mayor resistenciadisponiblesen la actualidad, este método de diseño alter-
no es menos económico que el métodode diseñoa la resistencia.
Adicionalmente,el apéndice C del Código ACI, "AlternativeLoad and Strength Reduction
Factors", tiene como objetivo facilitarel diseño de estructuras"mixtas", es decir, estructuras que
combinan elementos de aceroestructuralyde concretoreforzado.Éste sigue elformatodel cuer-
po principal del Código (diseño a la resistencia) pero le permite al diseñador utilizar los factores
de carga y las combinaciones de cargas mayoradas del ASCE 7-93 (ver la referencia 1.1). Los
factoresde carga de resistenciaalternativosdel apéndice C fueron calibradosde manera que si se
usan conjuntamentecon las combinacionesde cargas de diseño mínimas de la referencia 1.1, los
diseños resultancomparablescon aquellosque se obtendrían utilizandolosfactoresde carga ylos
factoresde reducciónde resistenciaespecificadosen el cuerpo principaldel Código ACI.
SUPOSICIONESFUNDAMENTALES PARA EL COMPORTAMIENTO
DEL CONCRETO REFORZADO
La labor principaldel ingenieroestructuralesel diseño de estructuras. El diseño significala deter-
minación de la formageneraly de todaslas dimensionesespecíficasde una estructuraen particu-
lar, de manera que ésta cumpla con las funcionespara las cuales se ha creado y resista en forma
segura los efectosque actuaránsobreella a travésde su vida útil.Estosefectosson principalmente
lascargasyotras fuerzasa lasque severásometida,al igual que a otros agentes perjudiciales, tales
como fluctuaciones de temperatura, asentamientos de la cimentación y agentes corrosivos. La
mecánica estructural esuna de las herramientasprincipalesen el procesode diseño y, en el presen-
te contexto,es el cuerpodel conocimientocientíficoque permite la predicción,con un buen grado
de certeza,de la manera como una estructurade formay dimensionesdadas se comportarácuan-
do esté sometida a fuerzas conocidas y a otros efectos mecánicos. Los principales aspectos de
interés práctico en el comportamiento de una estructurason (1) la resistenciade la estructura, es
decir, la magnitud de las cargas con una distribucióndada que causarán la falla de la estructuray
(2) las deformaciones traducidas en deflexionesy agrietamientos que van a presentarseen la es-
tructura cuando esté cargada bajo condicionesde servicio.
La mecánica del concretoreforzadose basa en las siguientespremisas fundamentales:
1. Las fuerzas internas, tales como momentosflectores, fuerzas de corte y esfuerzos normales y
cortantes en una sección cualquiera de un elemento, están en equilibrio con los efectos de las
cargas externas en esta sección. Esta premisano es una suposición sino una realidad, debido a
que cualquier cuerpoo parte de éste estará en reposo sólosi todaslas fuerzasque actúan sobre
él están en equilibrio.
2. La deformación unitaria en una barra de refuerzo embebida (a tensión o a compresión) es la
misma que la del concreto circundante. Expresado de otra manera, se supone que existe una

36. 20 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO
adherencia perfecta en la interfaseentre el concretoyel acero de manera que no ocurre desli-
zamiento entre los dos materiales. Mí en la medida en que uno se deforme, lo mismo debe
ocurrir con el otro. Con las barras corrugadas modernas (ver la sección 2.13) se disponede un
alto grado de traba mecánica adicional a la adhesión natural superficial,de manera que esta
suposición está muy cerca de la realidad.
3. Lasseccionestransversalesplanasantesde la aplicaciónde lacargasiguensiendoplanasparael
elemento cargado. Mediciones precisas han demostrado que cuando un elemento de concreto
reforzado está cargado muy cerca de la fallaesta suposiciónno es absolutamentecorrecta. Sin
embargo, lasdesviacionesson usualmente menores ylos resultados de la teoría basadaen esta
suposicióncoincidenbien con la ampliainformaciónde ensayos disponible.
4. Debido a que la resistencia a la tensión del concreto es tan sólo una pequeña fracción de su
resistencia a la comprensión (ver la sección 2.8), el concreto en aquella parte del elemento
sometido a tensión estará usualmente fisurado, Aunque para elementos bien diseñados estas
fisuras son en general tan delgadas que resultan apenas visibles (a veces se les llaman grietas
capilares),éstasevidentementeobligan a queel concretofisuradosea incapaz de resistiresfuer-
zosde tensión.Deacuerdoconesto,sesuponeengeneralqueelconcretonoescapazde resistir
ningún esfuerzode tensión. Esta suposición es una simpliiicación de la situación real debido a
que, de hecho, el concreto antes del agrietamiento, al igual que el concreto localizado entre
fisuras,síresisteesfuerzosde tensiónde pequeñamagnitud. Másadelante,en discusionessobre
la resistenciaa cortante de vigas de concretoreforzado,resultará claro que bajo ciertas condi-
cionesestasuposiciónparticularse despreciayse toma en consideraciónla modesta resistencia
a la tensión que puede desarrollarelconcreto.
5. La teoríase basaenlasrelacionesesfuerzo-deformaciónrealesy enlas propiedadesde resisten-
cia de los dos materialesconstituyentes(verlas secciones 2.8 y 2.13) o en alguna simplificación
razonable relacionada. Debido a que en la teoría moderna se considera el comportamiento
inelástico,a que el concretosesupone inefectivoa tensióny a quese tomala acciónconjuntade
los dosmateriales,losmétodos analíticosaplicables resultanconsiderablementemáscomplejos
y también más desafiantesque aquéllosadecuados para elementos hechos de un solo material
esencialmenteelástico.
Estas cinco premisas permitenpredecir mediantecálculosel comportamientode elementos
de concretoreforzadoúnicamentepara algunassituacionessimples.En realidad,la acción conjun-
tade dosmaterialestandistintosycomplicadoscomoelconcretoyelaceroes tancomplejaque no
hasido posiblellevarla a un tratamientoanalítico.Por esta razón,los métodosde diseñoy análisis,
aunque utilizan estas suposiciones, están basados ampliamente en los resultados de una intensa
investigaciónexperimental.Estosmétodosse modificanymejoranen la medidaen quese dispone
de nuevas evidenciasexperimentales.
COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES
Muchosdelosfundamentosdelcomportamientodelconcretoreforzado,paratodoelrangocomple-
to de cargas desde cero hasta la carga última, pueden ilustrarseen forma clara en el contexto de
elementossometidosa comprensióno tensión axialsimple. Losconceptosbásicosilustradosaconti-
nuación se reconocerán en los capítulossiguientes en el análisisy diseño de vigas, losas, columnas
cargadas excéntricamenteyotroselementossometidosa situacionesde carga máscomplejas.
a. Compresiónaxial
En elementosque soportan principalo exclusivamentecargas axialesde compresión, tales como
columnas de edificios, resulta económico hacer que el concreto lleve la mayor parte de la carga.

37. Aun así es siempre recomendable incluir acero de refuerzo por varias razones. En primer lugar,
muy pocoselementosestarán realmentesometidosa cargasaxialespuras;el aceroesesencialpara
resistircualquierflexión que pueda presentarse. Por otro lado,siel acerocon mucho mayor resis-
tencia que el concreto toma parte de la carga total, las dimensionesde la sección transversaldel
elemento podrán reducirseen mayor grado cuanto mayor sea la cantidad de refuerzoincluidoen
la sección.
Las dosformasprincipalesde columnasde concretoreforzadose muestranen lafigura1.14.
En la columna cuadrada, las cuatro barras longitudinales sirven de refuerzo principal; ellas se
mantienen en su sitio mediante flejes de acero transversalesde pequeño diámetro que evitan el
desplazamientode las barras principalesdurante las operaciones de construcción ycontrarrestan
cualquier tendenciadelas barrassometidasa compresióna pandearsehaciaafueraproduciendola
ruptura del delgado recubrimiento exterior del concreto. A la izquierda se muestra una columna
circuIarcon ocho barras principalesde refuerzo;éstas están rodeadaspor un espiralcon muypoco
espaciamientoque tiene el mismo propósito que los flejes más espaciadosyque también propor-
ciona confinamientoal concretoaumentandoasíla resistenciaaxial a la compresión. La discusión
que se presenta más adelantese aplica únicamente a columnascon flejes.
Cuando se aplica carga axial a un elemento, la deformación unitaria a compresión es igual
sobre toda la secci6ntransversal y es la misma para el concretoy el acero gracias a la adherencia
entre los dos materiales (verlas premisas 2 y3 en la sección 1.8). Para ilustrar el comportamiento
de un elemento a medida que se aplica carga axial,se presentala figura1.15 condoscurvastipicas
esfuerzo-deformación,una para un concretocon resistenciaa la compresiónfi=40001blpulg2yla
otra para un acerocon esfuerzode fluenciah = 60,0001blpulg2.Lascurvaspara losdosmateriales
están dibujadas en la misma gráfica utilizando diferentes escalas verticales para el esfuerzo. La
curva b tiene la forma que se obtendría en un ensayo de un cilindrode concreto. La velocidad de
carga en la mayoría de las estructurases considerablemente menor que la de un ensayo de cilin-
drosyesto afecta la formade la curva. Por estose ha dibujadola curvac,la cualseríacaracterística
del comportamientodel concreto cargado lentamente. Bajo estas condiciones, los ensayos han
demostrado que la resistenciaa compresión máxima confiable del concreto reforzado es aproxi-
madamente 0.85 f,', como se muestra en la figura1.15.
COMPORTAMIENTOELÁSTICO.Para esfuerzosinferioresa aproximadamente fi12, elconcre-
to parece tener un comportamiento prácticamente elástico, es decir, los esfuerzosylas deforma-
ciones unitarias se mantienen proporcionales; la línea recta d representa este rango de
Barras longitudinales Barras longitudinales
y aros en espiral y flejes transversales
FIGURA 1.14
Columnas de concretoreforzado.

38. €S 0 EC
FIGURA1.15
Curvas de esfuenoenconcretoy acero.
comportamientocon muypequeñoerror para lasdosvelocidadesde carga. Para el concretoconsi-
derado, este rangose extiende hasta deformacionesunitariasde cerca de 0.0005. Por otro lado, el
acero parecepermanecer prácticamenteelásticohastasu punto de fluenciade 60 1blpulg2equiva-
lente a una deformaciónunitaria mucho mayor que aproximadamente0.002.
Debido a que la deformación unitaria a compresión en el concreto para una carga dada es
igual a la deformacióna compresiónen el acero,
a partir de lo cualse puedeobtener una relaciónentre el esfuerzoen el acerof, y el esfuerzoen el
concretof,, así:
donde n = EJE, se conocecomola relación modular.
SeaA,= área neta de concreto, es decir, área bruta menos área ocupada por las barrasde refuer-
zo
Ag= área bruta
A, = área de las barrasde refuerzo
P = carga axial
Entonces,

39. Sección real Sección transformada Sección transformada
FIGURA1.16
Sección transformadapara compresiónaxial.
El términoA, +nAspuede interpretarse comoel área de una sección transversalficticia de
concreto,llamadaárea transformada,lacualcuandoestásometidaalesfuerzoparticulardelconcre-
tof,da la mismacarga axialPquelasecciónrealcompuestadeaceroyconcreto. Estaárea transfor-
madade concretoconsisteen el área real deconcretomásn vecesel área del refuerzo.Esto puede
visualizarseen la figura1.16. En la figura 1.16blastresbarrasa lolargodecada una de lasdoscaras
seeliminanyse remplazancon áreasadicionalesdeconcretoficticioigualesanA, en total,localiza-
dasa la mismadistanciadesdeeleje de la sección.Alternativamente,comose muestraen lafigura
1.16c,se podría pensar que el área delas barrasde aceroha sido remplazadaconconcreto,en cuyo
casose requiere adicionarúnicamente(n- 1)A, alárea bruta de concretoAgasíobtenida,conelfin
deobtenerla misma área transformadatotal.Deesta manera,enformaalternativa,
Si la cargaylasdimensionesde laseccióntransversalseconocen,losesfuerzosen el concreto
puedendeterminarseencontrandoelvalor def,a partir delasecuaciones(1.7)o (1.8),ylosesfuer-
zos en el acero pueden calcularse a partir de la ecuación (1.6). Estas relacionesson válidas en el
rango para el cual el concretose comporta casi elásticamente, es decir, hasta aproximadamenteel
50 ó 60 por ciento de f,'.Por razones de seguridad y funcionalidad, los esfuerzos en el concreto
para estructurasen condiciones normalesse mantienen en este rango. De esta manera, estas rela-
ciones permitencalcularlos esfuerzospara cargasdeservicio.
Ejemplo1.1. Una columna con los materialesdefinidos en la figura1.15 tiene una sección transversal
de16 por 20 pulgadas y está reforzada con 6 barras No.9 dispuestascomo se muestra en la figura1.16
(verlas tablasA.l y A.2 del apéndiceA para diámetrosy áreas de lasbarras). Determinar la carga axial
que produciría un esfuerzo en el concreto de 1200 lb/pulg2. La relación modular n puede suponerse
igual a 8. (Debido a la dispersión inherente a E,, se acostumbray essatisfactorioredondear elvalor de
n al entero más cercano.)
Solución.Se encuentraAg =16 x 20 = 320 ~ ~ 1 ~ 2y del apéndice A, tabla A.2,A, = 6.00 pulg2. La carga
en la columna, de la ecuación (1.8), es P = 1200 [320+ (8 - 1)6.00]= 434,000 lb. De esta carga total
el concreto tomaP, =f, A, =f, (A -A,) = 1200(320-6) = 377,000 lb,y el aceroP, =f,A, = (nf,)A,
= 9600 x 6 = 57,600 lb, que es 13.jpor ciento de la carga axial total.
RANGO INELÁSTICO. La inspecciónde la figura1.15 demuestraque las relacioneselásticas que
se han utilizadohasta el momentono pueden aplicarsepara deformacionesunitariasen el concre-
to superioresa aproximadamente0.0005. Para obtener informaciónreferente al comportamiento
del elementoante deformacionesunitariasmayoresy, por tanto, ante cargas mayores,se requiere
entonceshacer usodirectodelainformacióndelafigura1.15.

40. 24 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO
Ejemplo 1.2. Se puedetratarde calcularla magnitudde la carga axialqueva a producirunadeforma-
ción unitaria o acortamientounitarioE, = E, = 0.0010en la columnadel ejemploanterior.Para esta
nueva deformación, el acero está aún elástico, de manera que el esfuerzo en el acero es igual a
fs = eFs= 0.001 x 29,000,000 = 29,000 lb/pulg2.El concreto está en el rango inelástico, de manera
que sus esfuerzos no pueden calcularse directamente, pero pueden leerse a partir de la curva
esfuerzo-deformaciónunitaria para el valor dado de deformación unitaria.
1. Si la velocidad de carga del elemento es relativamente alta, puede aplicarse la curva b para el
instante en que se ha aplicado la totalidad de la carga. El esfuerzo para E = 0.001 puede leerse
igual afc = 3200 lb/pulg2.En consecuencia,la carga total se puede obtener a partir de
que evidentemente aplica tanto en el rango inelástico como en el rango elástico.De esta manera,
P = 3200(320-6) +29,000 x 6 = 1,005,000+174,000 =1,179,000lb.De estacarga total,elacero
toma174,000 lb o sea el 14.7 por ciento.
2. Cuandolascargasse aplicanlentamente,o para el casode cargas permanentes,la curvac esla que
representa el comportamientodel concreto. El esfuerzoen el concreto para una deformación
unitariade 0.001puedeleersecomof, = 2400 lb/pulg2.EntoncesP = 2400 x 314 +29,000 X 6 =
754,000 +174,000 = 928,000 lb. De esta carga total,el acero toma el18.8 por ciento.
La comparaciónde los resultados para cargas aplicadas rápida y lentamente muestra lo si-
guiente: debido al flujo plástico del concreto, una carga dada aplicada en forma lenta o sostenida
durante algún intervalode tiempo, produce un acortamientomayor en la columna que una carga
equivalente aplicada en forma rápida. Más importante aún, mientras mayor sea el esfuerzo con
respecto allímitede proporcionalidaddel concreto,ymientras más lentamentese apliquela carga
o cuandose mantenga aplicada durante un mayor intervalo de tiempo, más pequeña será la parte
de la carga total tomada por el concreto y mayor la parte de la carga tomada por el acero. En la
columna del ejemploanterior, el acero toma el 13.3 por ciento de la carga en el rango elástico,el
14.7 por ciento para una deformación unitaria de 0.001 bajo carga rápida y el 18.8 por ciento a la
misma deformaciónunitaria para una carga lenta o sostenida.
RESISTENCIA.El parámetro de mayor importancia para el ingeniero diseñador es la resistencia
última, es decir, la carga máxima que la estructura o elemento puede soportar. La información
relacionadacon esfuerzos,deformacionesycantidadessimilaressirve como una herramientapara
determinar la capacidadportante. El comportamiento de la columnadiscutidohasta ahora indica
dos cosas: (1) en el rango de esfuerzosy deformacionesunitarias elevadas que precede a la resis-
tencia últimayla fallasubsecuente,no pueden utilizarselas relacioneselásticas; (2) el elementose
comporta en forma diferente cuando está sometido a cargas rápidas en comparacióncon cargas
lentaso sostenidasy muestra una resistenciamenor ante las segundas que ante las primeras. Para
construccionescorrientes, diversos tipos de cargas (como las debidas a peso propio y a equipos
instalados con carácter permanente)son sostenidasyotras se aplicanlentamente.Por esta razón,
para calcularuna magnitud confiablede la resistenciaúltima,debe utilizarsela curva c de la figura
1.15, en lo que se refiere a la participacióndel concreto.
Para el caso del acero, éste alcanza su resistenciaúltima (pico de la curva) para deformacio-
nes unitariasdel orden de 0.08 (verla figura2.13). Por otro lado,el concretofalla por aplastamien-
to para deformacionesunitariasmucho más bajas, del orden de 0.003, y tal como se aprecia en la
figura 1.15 (curva c), alcanza su resistencia última para deformaciones unitarias en el rango de
0.002 a 0.003. Debido a que las deformacionesunitarias en el acero y en el concreto son iguales
para compresiónaxial,se puedecalcularla carga parala cual el acerocomienzaa fluirutilizandola
informaciónde la figura1.15.
Si se desprecia la pequeña curvatura antes de la fluencia del acero, es decir, si el acero se
supone perfectamenteelastoplástico,la deformación unitaria de fluenciaserá:

41. Para esta deformaciónunitaria,la curvac dela figura1.15 indicaun esfuerzoen elconcretode 3200
lblpulg2;deestamanera,utilizandolaecuación (1.9),lacargaenelelementocuandoelaceroempieza
afluiresPy = 3200 x314 +60,000x6 =1,365,000lb. Paraestacargaelconcretonohaalcanzado aún
suresistenciaúltimalacual,comosemencionóanteriormente,sepuedesuponeriguala0.85 f,'= 3400
1blpulg2paracargaslentasosostenidasy, portanto,lacargaenelelementopuedeaumentarseunpoco
más.Duranteestaetapadecarga,elacerosemantienefluyendobajoesfuerzoconstante.Finalmente,la
cargaÚltima?delelementosealcanzacuandoelconcretofallaporaplastamientomientrasqueelacero
sigueenfluencia,esdecir,
Numerososensayos bien controlados han demostrado la confiabilidad de la ecuación (1.11) para
predecir la resistencia última de una columna en concreto reforzado cargada concéntricamente,
siempre ycuando su relaciónde esbeltezsea tan pequeña que los efectos del pandeo no reduzcan
su resistencia.
Para el ejemplonuméricoparticular,Pn = 3400 x 314+60,000 x 6 = 1,068,000 +360,000 =
1,428,000 lb. Para este nivel de carga, el acero toma hasta el 25 por ciento de la carga total de la
columna.
RESUMEN. Para un elemento sometido a cargas de compresión axial y que se mantiene en el
rango elásticocon esfuerzosen nivelesbajos,el acero toma una porciónrelativamentepequeña de
la carga total. A medida que la carga se aproxima a la resistencia última, ocurre una redistribución
en la participaciónrelativa de las cargas tomadas por el concretoy por el acero respectivamente,y
éste últimotoma una mayor cantidad. La carga última para la cual el elemento alcanza el puntode
falla consisteen la contribucióndel acerocuandosu esfuerzoha llegado hastasu punto de fluencia
másaquélla delconcretocuandosu esfuerzoha alcanzado la resistencia última de 0.85 f,', talcomo
se refleja en la ecuación (1.11).
b. Tensión axial
La resistencia a la tensión del concreto es apenas una pequeña fracción de su resistencia a la
compresión.Se concluye que elconcreto reforzadono está biencondicionadopara ser utilizadoen
elementos sometidos a tensión debido a la baja contribución del concreto, si es que existe, a su
resistencia.Aún así, se presentan situaciones en las cuales el concreto reforzado está sometido a
tensión, principalmente en elementos de unión en arco o estructuras similares. Tales elementos
están compuestospor una o más barras embebidasen el concretoen un arreglosimétricosimilar al
de los elementos a compresión(figuras1.14 y1.16).
t A lo largode este libro las cantidadesque haganreferenciaa la resistenciaúltima de los elementos, calculadasmediantemétodosaceptados
de análisisa la resistencia, se indican mediante un subíndice n,que significa "nominal".Esta notación está de acuerdo con la edición del
Código ACI de 1995.Se trata de transmitirque la resistenciaúltimareal de cualquier elementoestá limitadaa desviarse hastaciertopunto a
partir del valor calculadonominal, debido a variacionesinevitablesen las dimensiones, propiedadesde materialesy otros parámetros.El
diseño está basado en todos los casos en esta resistencia nominal,la cual representa el mejor estimativodisponiblede la resistencia real del
elemento.

42. 26 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Cuando la fuerza de tensión en el elemento se mantiene en nivelessuficientementebajosde
manera que el esfuerzoen el concreto no alcanzasu resistencia a la tensión,tanto el acerocomo el
concreto se comportan elásticamente. En esta situación, todas las expresiones derivadas para el
comportamientoelástico en compresiónde lasección 1 . 9 ~ ~sonigualmenteválidaspara tensión. En
particular, la ecuación (1.7) se transforma en
dondefct es el esfuerzoa tensión en el concreto.
Sin embargo, al aumentar la carga, el concreto alcanza su resistencia a la tensión para un
esfuerzo y deformación unitaria en el orden de un décimo de lo que pueden llegar a alcanzar a
compresión.En este estado, el concreto se agrieta a travésde toda la sección transversal. Cuando
esto ocurre, el concreto deja de resistircualquierporciónde la fuerza de tensión aplicada,ya que,
evidentemente, ninguna fuerza puede transmitirse a través del espacio de aire en la grieta. Para
cualquier carga mayor que aquella que causó el agrietamiento del concreto se requiere que el
acero resista la totalidad de la fuerza de tensión. Entonces para este estado,
Para un aumento adicionalde la carga, elesfuerzoa tensiónen el acerofs alcanzael punto de
fluenciafy. Cuando esto ocurre, el elemento a tensión sobrepasa las deformaciones pequeñas y
elásticas,yen cambiose evidencia un alargamientoconsiderabley permanente para cargas prácti-
camente constantes.Esto no afecta la resistencia del elemento. Sin embargo,su elongación puede
llegar a ser tan alta (en el orden del uno por cientoo más de su longitud) que lo vuelveinutilizable.
Por tanto, para un elementosometidoa tensiónla resistenciamáximaútilPntes aquellafuerzaque
produce un esfuerzoen el acero justamenteigual al de fluencia. Esto es,
Para mantener un margen de seguridadadecuado,la fuerza permitida en un elemento sometidoa
tensión para cargas de servicio normalesdebe estar en el orden de 112Pn,. Debido a que para este
nivel de carga el concretoya ha presentado fisuras, éste no contribuye a la capacidad portante del
elemento en servicio. No obstante,el concretosiguecumpliendolafunción de proteccióncontra el
fuegoy contra la corrosión,y mejora frecuentemente la apariencia de la estructura.
Existensituaciones en las cuales el concreto reforzadose utiliza en tensión axial, bajocondi-
ciones en las cuales debe evitarse la ocurrenciade grietas de tensión.Un caso relacionadosería el
de un tanque circular (ver la figura 1.11). Para garantizar la impermeabilidad del tanque debe
evitarse que la tensión circular causada por la presión del fluido ocasione agrietamientos en el
concreto. En este caso puede utilizarse la ecuación (1.12) para determinar un valor seguro de la
fuerza de tensión axial P tomando, para el esfuerzo a tensión del concretofc,, una fracción apro-
piada de la resistencia a la tensión del concreto, es decir, de aquel esfuerzo que produciría el
agrietamientodel mismo.
REFERENCIAS
1.1. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, ASCE7-95, Amencan Society of Civil Engineers, New
York, 1995.
1.2. Uniform BuildingCode, 1994 ed. International Conference of BuildingOfficials, Whittier, CA, 1994.
1.3. Standard Specifications for Highway Bridges, 15th ed., Amencan Association of State Highway and Transportation
Officials(AASHTO), Washington, DC, 1992.
1.4. Manual of Railway Engineering,American Railway EngineeringAssociation (AREA), Washington, DC, 1995.
1.5. Recommended LateralForceRequirementsand Commentaly. ReportbySeismologyCommittee,Structural Engineers
Associationof California(SEAOC), 1989.
1.6. J. G. MacGregor,S. A. Mirza, and B. Ellingwood,"Statistical Analysisof Resistanceof Reinforcedand Prestressed
Concrete Members",J. ACI, vol.80, No. 3,1983, pp. 167-176.
1.7. J. G. Mac Gregor,"Load and ResistanceFactorsfor Concrete Design",J.ACZ, vol. 80, No. 4,1983, pp. 279-287.

43. 1.8. J. G. MacGregor,"Safetyand Limit States Design for Reinforced Concrete", Can. J. Civ. Eng., vol. 3, no. 4,1976,
pp. 484-513.
1.9. G. Winter, ''SafeQ and ServiceabilityProvisions of the ACI Buildings Code",ACI-CEB-FIP-PCISymposium,ACI
Special Publicatim SP-59, 1979.
1.10.BuildingCode Requirements for Structural Concrete, ACI 318-95,herican Concrete Institute,Detroit, 1995.
1.11. Commentaly on Building Code Requirements for Structural Concrete, ACI 318~-95,herican Concrete Institute,
Detroit, 1995 (published as a part of reference 1.10).
1.12.E E. Richard and R. L. Brown, "AnInvestigationof Reinforced Concrete Columns", Univ.Ill. Eng. Exp. Sta. Bull.
267,1934.
PROBLEMAS
1.1. Una columnade16 x 20 pulgadasestá hecha del mismoconcretoy reforzadacon lasmismas6 barras NO.
9 que la columnade los ejemplos1.1 y1.2 excepto que se utiliza un acero con resistencia a la fluenciaf
= 40 k l b ~ ~ u l ~ ~ .La curva esfuerzo-deformaciónde este acero de refuerzo se muestra en la figura 2.13
para& = 40 klblpulg2.Para esta columna determinar (a) la carga axial que producirá un esfuerzoen el
concreto de1200 1blpulg2;(b) la carga para la cual el acero comienzaa fluir;(c) la resistencia última;(d)
la parte de la carga total tomada por el refuerzo para los tres estadosde carga anteriores. Compararlos
resultados con aquélloscalculados en los ejemplos para fy = 60 klblpulg2,teniendo en mente con rela-
ción a la economía relativa, que el precio por kilo para los aceros de refuerzo de 40 y 60 klblpulg2es
aproximadamenteel mismo.
1.2. Para la columna del problema 1.1, el área de acero, expresada como un porcentaje del área bruta de
concreto,es menorque lo que se usaríacomúnmenteen la práctica. Volver a calcular lascomparaciones
del problema1.1 utilizando unfy de 40 klblpulg2y de 60 klblpulg2como antes, pero para una columna
de 16 x 20 pulgadas reforzada con 8 barras No. 11. Comparar los resultadoscon los del problema 1.1
1.3. Una columna de concreto cuadrada con dimensiones 22 x 22 pulgadas está reforzada con un total de 8
barras No. 10 distribuidasuniformemente alrededor del perímetro de la columna. Las resistencias de
los materiales sonfy= 60 klblpulg2yfi= 40001blpulg2,con lascurvasesfuerzo-deformación dadas por
lascurvasa y c de la figura1.15. Calcular los porcentajesde la carga total tomadospor el concretoy por
el acero en la medida en que la carga se incrementa gradualmente desde cero hasta la falla, la cual se
supone que ocurre cuandola deformaciónunitaria del concreto alcanzaelvalor límite de 0.0030. Deter-
minar las cargas para incrementosde deformación unitaria de 0.0005 hasta la deformaciónunitaria de
falla, y graficar los resultados, dibujando porcentajes de carga vs. deformacionesunitarias. Para estos
materiales la relación modular puede suponerse igual a n = 8.

44. Las estructuras y los elementos que las conforman, cuyo análisis se presenta en este texto, están
compuestas de concreto reforzado con barras de acero y, en algunos casos, preesforzado con
alambrones de acero, torones o barras de aleación. Entender las característicasy el comporta-
miento de los materialesbajo carga resulta fundamental para comprender el comportamientodel
concreto estructural y para diseñar estructuras de concreto en forma segura, económicayfuncio-
nal. En este capítulo se presenta apenas un breve resumen sobre los fundamentos del material, al
igual que una descripciónde los tiposde barras de refuerzoyde acero de preesfuerzo más utiliza-
dos,ya que se supone que el lector ha realizadoestudiospreviosen este tema. Al final del capitulo
se incluyen numerosasreferenciasa manera de guía para aquellosque buscan mayor información
sobre los temas aquí analizados.
CEMENTO
Un material cementante es aquel que tiene las propiedades de adhesión y cohesión necesarias
para unir agregados inertes y conformar una masa sólida de resistenciay durabilidad adecuadas.
Esta categoría tecnológicamente importante de materiales incluye no sólo el cemento sino tam-
biénlimos, asfaltosy alquitranes,tal como se usan en la construcciónde carreteras yotros. Para la
fabricación del concreto estructural se utilizan exclusivamentelos llamados cementos hidráulicos.
Para completar el proceso químico (hidratación) mediante el cual el polvo de cemento fragua y
endurece para convertirse en una masa sólida se requiere la adición de agua. De los diferentes
cementoshidráulicos desarrollados,el cemento Portland, patentado por primera vezen Inglaterra
en 1824, es el más común de todos.
El cemento Portlandes un material grisáceofinamente pulverizado,conformadofundamen-
talmente por silicatos de calcio y aluminio?. Las materias primas usuales a partir de las cualesse
fabrica son calizas que proporcionan el CaO y arcillas y esquitosque proveen el Si02y el A1203.
Estos materialesse muelen, se mezclan,se fundenen hornos hasta obtener el llamadoclinker,yse
enfrían yse muelende nuevo para lograrla finura requerida. El material es despachadoa granel o
en bultos que contienen 94 libras de cemento.
t Ver la norma ASTM C150"Standard Specif'ication for Portland Cement". La American Society for Testing and Materials de Philadelphia
(EE.UU.)publicay actualiza periódicamenteésta y otrasreferenciasde la ASTM.