1. Institución Educativa Buenos Aires
TEORÍA DE PROBABILIDADES, PERIODO II GRADO 11° profesor Jose Castellar Castellar73194@yahoo.es
Nombre: _____________________________ Grupo: _____ Fecha: _________
"En el fondo la teoría de la probabilidad es sólo
sentido común expresado con números".
Pierre Simón de Laplace
Teoría Clásica de Probabilidades.
푃(퐴) =
퐶푎푠표푠 푓푎푣표푟푎푏푙푒푠
푇표푑표푠 푙표푠 푐푎푠표푠 푝표푠푖푏푙푒푠
1. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire
tres monedas, salgan:
a) Dos caras y un sello.
b) Dos sellos y una cara.
c) Tres sellos.
2. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma
de los puntos obtenidos. Se pide calcular:
a) La probabilidad de que la suma sea 7.
b) La probabilidad de que la suma sea 9.
c) La probabilidad de que el número
obtenido sea par.
d) La probabilidad de que el número
obtenido sea múltiplo de tres.
3. Una baraja está compuesta por 52 cartas: 26
rojas y 26 negras. Las 26 rojas están divididas
en: 13 de diamantes y 13 de corazones. Las 26
negras están divididas en: 13 tréboles y 13
picas. Cada grupo de trece viene numerado
desde el 2 hasta el 10 y tiene además J, Q, K y A.
hallar la probabilidad de que al seleccionar una
carta al azar del grupo de 52, la carta sea:
Carta Negra Corazón
Tenga una
Letra
Probabilidad
Carta
Roja o
Negra
Dos negro Cinco rojo
Probabilidad
Carta
Negra con
letras
Roja con
números
Numero
primo
Probabilidad
Ayuda:
baraja de póquer 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A
Picas ♠
Corazones ♥
Diamantes ♦
T réboles ♣
4. Una urna tiene ocho esferas rojas, 5 amarilla y
siete verdes. Se extrae una al azar:
a) ¿Cuál e s la probabilidad que se a
roja?
b) ¿Cuál e s la probabilidad que se a
ve rde ?
c) ¿Cuál e s la probabilidad que se a
Amarilla?
d) ¿Cuál e s la probabilidad que NO
se a roja?
e) ¿Cuál e s la probabilidad que NO
se a ve rde ?
f) ¿Cuál e s la probabilidad que NO
se a Amarilla?
5. Si se extraen dos esferas
a) ¿Cuál es la probabilidad que una sea roja y
la otra amarilla?
b) ¿Cuál es la probabilidad que ambas sean
rojas?
c) ¿Cuál es la probabilidad que ambas sean
amarillas?
d) ¿Cuál es la probabilidad que ambas sean
verdes?
Ejercicios y/o situaciones problémicas
1. http://www.vitutor.com/pro/2/a_g.html
2. Una baraja está compuesta por 52 cartas:
26 rojas y 26 negras. Las 26 rojas están
divididas en: 13 de diamantes y 13 de
corazones. Las 26 negras están divididas
en: 13 tréboles y 13 picas. Cada grupo de
trece viene numerado desde el 2 hasta el
10 y tiene además J, Q, K y A. Hallar la
probabilidad de que al seleccionar una carta
al azar del grupo de 52, la carta sea negra y
tenga una letra.

2. 3. Una urna contiene seis esferas amarillas
tres rojas y tres azules. El experimentoconsiste
en extraer dos esferas, cual es la probabilidad
que ambas sean amarillas. Ayuda: considere dos
casos
Probabilidades con Teoría de Conjuntos y
Diagramas de Venn.
1. Un grupo de 100 estudiantes de la IEBA, hacen
actividades extra curriculares. De ellos, 60 están en
la escuela de patinaje y 80 en el club de
matemáticas.
1.1. Elabore un diagrama de Venn.
1.2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante
del grupo curse solamente una de las
actividades?
1.3. ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante del
grupo curse ambas actividades?
2. para medir la favorabilidad entre las empanadas de
maíz (carne) y las de harina (pollo), la cafetería de la
universidad de Córdoba encuesto a 500 estudiantes
y los resultados son:
 138 Estudiantes consumen
empanadas de maíz pero no de harina.
 206 Estudiantes consumen
empanadas de carne y de pollo.
 44 Estudiantes no consumen
empanadas ni de maíz ni de de harina.
2.1 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un
estudiante de los encuestados, consuma
empanada de maíz?
2.2 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un
estudiante de los encuestados consuma
empanada de harina?
2.3 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un
estudiante de los encuestados consuma
empanada de harina pero no de carne?
2.4 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un
estudiante de los encuestados consuma por lo
menos una de las dos empanadas?
3. Se consultó a 200 habitantes de la ciudad de
Montería, acerca del operador celular utilizado, los
resultado arrojados son los siguientes:
 30 personas utilizan Claro.
 85 personas utilizan Tigo.
 103 personas utilizan MoviStar.
 10 personas utilizan Claro y Movistar pero no
Tigo.
 13 personas utilizan Claro y Movistar.
 18 personas utilizan Tigo y Movistar.
 5 personas utilizan Claro y Tigo pero no
Movistar.
3.1 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar una
persona de las encuestadas no utilice ninguno
de los tres operadores?
3.2 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar una
persona de las encuestadas utilice los tres
operadores?
3.3 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar una
persona de las encuestadas utilicen Claro pero
no utilicen Tigo ni MoviStar?
3.4 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar una
persona de las encuestadas no utilice Claro?
3.5 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar una
persona de las encuestadas por lo menos utilice
Claro, Tigo o MoviStar?
4. Sobre un grupo de 45 estudiantes dela IEBA se sabe
que:
 16 estudiantes leen novelas.
 18 estudiantes leen ciencia ficción.
 17 estudiantes leen cuentos.
 3 estudiantes leen novelas, ciencia ficción y
cuentos.
 1 estudiantes lee solo cuentos y ciencia
ficción.
 8 estudiantes leen solo cuentos.
 4 estudiantes leen solo novelas y ciencia
ficción.
4.1 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un
estudiante del grupo solo lea ciencia ficción?
4.2 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un
estudiante del grupo solo lea novelas?
4.3 ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un
estudiante del grupo no lea novelas, ni cuentos,
ni ciencia ficción?
5. Construir una encuesta acerca de máximo tres
hábitos de la comunidad de tu alrededor (tales como:
3 comidas, 3 sitios nacionales de vacaciones, 3
bebidas refrescante que acostumbran a consumir, 3
materias favoritas, 3 colores favoritos, 3 programas
de tv, 3 deportes, 3 actividades extracurriculares,…),
aplicársela a como mínimo a cincuenta (50) de estas
personas, hacer como mínimo cinco preguntas de
probabilidad similares a las anteriores y
responderlas.
6. repetir el ítem anterior pero solo en el aula de clase,
es decir la población es los compañeros de clase.
Ayuda para los ítems 5 y 6
Pers
onas
Há
bito
1
Há
bito
2
Há
bito
3
P1 X X
P2 X X
P3 X

3. Probabilidad con Técnicas de Conteo.
1. El súper astro millonario es un juego de suerte
y azar colombiano en el que el jugador apuesta
a una serie de cuatro dígitos seguida de uno de
los doce signos del zodiaco. Por ejemplo una
persona puede apostar
0 3 3 4 Acuario
William en un sueño se le revelo la siguiente
información:
“el primer número es primo los dos
siguiente son cinco y seis y el último un
número compuesto”
¿Para tener la certeza de ganar según el sueño
cuantos súper astros ha de hacer William, y cuál
es la probabilidad de ganar?
2. Un país quiere remodelar su bandera, hasta la
fecha solo se ha acordado que debe ser de tres
franjas horizontales y cada franja ha de tener
una explicación de por qué el color y la posición
además los colores en discusión son Amarillo,
Azul, Rojo, Verde, Naranjado, Blanco y Negro.
2.1 ¿Entre cuántas posibles bandera puede
escoger el país?
2.2 ¿Cuántas banderas llevan el color azul? y
¿Cuál es la probabilidad qué el país tenga el
color azul en su bandera?
2.3 ¿Cuántas banderas llevan el color Azul y
Rojo? y ¿Cuál es la probabilidad qué el país
tenga los colores azul y rojo en su bandera?
3. Un examen de Matemáticas conste de 12
preguntas numeradas del 1 al 12 de las cuales
el estudiante debe seleccionar solo 4 preguntas.
3.1 ¿De cuántas maneras un estudiante puede
escoger las cuatro preguntas a contestar?
3.2 ¿Cuál es la probabilidad qué escoja las
cuatro preguntas enumerada con un número
primo?
3.3 ¿Cuál es la probabilidad qué escoja las
cuatro preguntas enumerada con un número
par?
3.4 ¿Cuál es la probabilidad qué escoja las
cuatro preguntas enumerada con un número
impar?
3.5 ¿Cuál es la probabilidad qué escoja las
cuatro preguntas enumerada
consecutivamente?
4. En la universidad de Córdoba en el área de
ciencias naturales hay 5 profesores de Química
y 4 de Física, el área debe formar un comité de
tres profesores.
4.1 ¿Cuántos comités puede formar el área de
ciencias naturales?
4.2 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado solo por Químicos?
4.3 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado solo por Físicos?
4.4 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por dos Químicos y un
Físico?
4.5 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por un Químicos y dos
Físico?
5. Un grupo de cinco profesores de los cuales
dos son físicos y tres son químicos, deben
constituir un comité de tres profes el cual
consta de un presidente, un secretario y un
tesorero.
5.1 ¿Cuántos comités pueden formar los
profesores sabiendo que un profesor no
puede ocupar más de un cargo.
Construya el espacio muestral?
5.2 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por sólo profesores de
química?
5.3 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por dos profesores de
química y uno de física?
5.4 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por un profesor de
química y dos de física?
6. De un grupo de nueve profesores se sabe
que tres son Matemáticos y seis son de
Lengua Castellana, deben constituir un
comité de tres profes el cual consta de un
presidente, un secretario y un tesorero.
6.1 ¿Cuántos comités pueden formar los
profesores sabiendo que un profesor no
puede ocupar más de un cargo?
6.2 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por sólo profesores de
Matemáticas?
6.3 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por sólo profesores de
Lengua Castellana?
6.4 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por dos profesores de
Matemáticas y uno de Lengua
Castellana?
6.5 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado dos profesores de
Lengua Castellana y uno de
matemáticas?

4. 7. De un grupo de 25 profesores se sabe que:
Área Matemáticas L. Castellana C. Sociales C. Naturales Ingles
C. de
profesores 6 5 5 5 4
Se debe elegir el comité representativo ante la
administración del colegio, el cual consta de:
Presidente, secretario, tesorero, primer vocal y
segundo vocal.
7.1 ¿Cuántos comités pueden formar los
profesores sabiendo que un profesor no
puede ocupar dos cargos?
7.2 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por sólo profesores del área
de Matemáticas?
7.3 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por sólo profesores del área
de Ciencias Sociales?
7.4 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por 3 profesores de
Matemáticas y 2 de Lengua Castellana?
7.5 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado por 3 profesores Ciencias
Naturales y 2 de idiomas Extranjero?
7.6 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado sin un profesor de
Matemáticas?
7.7 ¿Cuál es la probabilidad qué el comité
quede formado sin un profesor de
Matemáticas ni de Lengua castellana?
8. Continuara…
Probabilidad Condicional y Regla de Bayes

5. Preguntas tipo ítem, Preparación para ICFES
1) Un grupo de estudiantes fue evaluado fue
evaluado con los siguientes niveles de
superior, alto, medio y bajo según su
desempeño académico. Con la información
obtenida del número de estudiantes de
cada nivel, se elabora la siguiente tabla de
frecuencias. ¿Cuántos estudiantes están en
alto?
Nivel Frecuencia
Acumulada
Superior 18
Alto 54
Básico 81
Bajo 100
A. 18
B. 19
C. 27
D. 36
2) se lanza una moneda y un dado; sea M el
espacio muestral de dicho evento. Los
elementos de M son:
3) Si en un triángulo rectángulo se sabe que
tan(휃) =
1
3
, entonces sec(휃) =?
4) Los triángulos Δ푄푁푃 y Δ푁푄푀 son
rectángulos en P y en M respectivamente.
Si además se sabe que son isósceles y
congruentes, ¿Cuál (es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdaderas (s)?
Responda las preguntas de la 5 a la 8 de acuerdo
a la siguiente información:
La siguiente tabla de frecuencias simple muestra el
número de horas que los estudiantes de la
institución utilizan la Internet la Internet
semanalmente, para el estudio se trabajó con los
estudiantes del grado undécimo. Los resultados
son los siguientes:
5) La población de investigación es:
A. Los estudiantes de grado undécimo.
B. Todos los estudiantes de la institución.
C. Los estudiantes que utilizan Internet.
D. Los estudiantes que les gusta Internet.
6) La muestra de la investigación es:
A. Los estudiantes de grado undécimo.
B. Todos los estudiantes de la institución.
C. Los estudiantes que utilizan Internet.
D. Los estudiantes que les gusta Internet.
7) La moda de la investigación es:
A. 6 horas
B. 5 horas
C. 10 horas
D. 12 horas
8) La media de la investigación es:
A. 6.9 horas
B. 5,9 horas
C. 7,9 horas
D. 8,9 horas

6. 9) Se lanza una moneda y un dado y se
observan los resultados de la parte
superior, se tienen los siguientes sucesos:
A = {Aparece cara y un número par}
B = {Aparece un número Primo}
C = {Aparece sello y un número impar}
Por tanto los sucesos mutuamente
excluyentes son
A. El suceso B
B. El suceso B y C
C. El suceso A y C
D. Únicamente el suceso C
10) Es un ejemplo de identidad trigonométrica.
A. sin2(푥) + cos2(푥) = −1
B. sin2(푥) − cos2(푥) = −1
C. tan2(푥) + 1 = sec 2(푥)
D. sin (푥) + sin (푥) = 1
11) En la figura se tiene que 퐴퐶퐷퐹 es un
rectángulo, si Δ퐴퐺퐹 y Δ퐷퐺퐶 son isósceles
en 퐺 y Δ퐷퐸퐺 ≅ Δ퐵퐺퐶, el valor de 훼 es:
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
12) Cuáles de las siguientes gráficas
corresponden a
푦2 = −푥2 + 16 y 푦2 = −푥2 + 4
13) En el rectángulo 퐴퐵퐶퐷 se han unido los
puntos medios de sus lados y luego se
unen los medios del nuevo cuadrilátero.
Determinar el perímetro de la zona
sombreada de la figura.
A. 4√푎2 + 푏2
B.
1
2
√푎2 + 푏2
C. (푎 + 푏) + 2√푎2 + 푏2
D. (푎 + 푏) +
1
2
√푎2 + 푏2
14) Para trazar la grafica de una función lineal
basta conocer la información de solo dos
puntos, (parejas ordenadas), la pendiente
de esta recta se halla de la siguiente forma:

7. 15) Se escogen al azar tres lámparas de entre
15, de las cuales 5 están defectuosas. La
probabilidad de encontrar ninguna
defectuosa es:
16) La identidad trigonométrica para el seno de
ángulos dobles esta descrita por la
siguiente expresión
17) Se tiene una esfera de volumen V cm3 y el
área A cm2. Determina el radio de dicha
esfera en función del área A y el volumen V.
18) Una función lineal se caracteriza por tener:
19) Se tienen 10 cartas numeradas del 1 hasta
el 10, si seleccionan dos cartas al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma
sea impar si las dos cartas se sacan juntas?
20) La pendiente de dos rectas perpendiculares
son 푚1 = (푥 + 2) y 푚2 = (푥 + 3)−1, por lo
tanto el valor de x es:
Ayuda: si dos rectas son perpendiculares,
entonces el producto de sus pendientes es −1
21) Encuentra la altura del árbol de la figura
adjunta sabiendo que 푡푎푛 (훽) =
1
4
.
Responda las preguntas de la 22 a la 24 con la
siguiente información.
Se lanza un par de monedas; en donde 퐸 =
{푐푐, 푐푠, 푠푐, 푠푠} es el espacio muestral del suceso.
Consideremos los siguientes eventos:
퐴 = {푐푎푟푎 푒푛 푙푎 푝푟푖푚푒푟푎 푚표푛푒푑푎}
퐵 = {푐푎푟푎 푒푛 푙푎 푠푒푔푢푛푑푎 푚표푛푒푑푎}
퐶 = {푐푎푟푎 푒푛 푢푛푎 푚표푛푒푑푎 푒푥푎푐푡푎푚푒푛푡푒}

8. 22) La probabilidad de cada uno de los eventos
enunciados es:
23) La probabilidad de 퐴 ∩ 퐵 es:
24) La probabilidad de 퐴 ∩ 퐵 ∩ 퐶 es:
25) En el triangulo 퐴퐵퐶, rectángulo en 퐶, el
valor de tan(훼) + tan(훽), en función de los
lados es:
26) Considere 4 vocales y 8 consonantes.
¿Cuántas palabras con y sin sentido de 5
letras que contengan 2 vocales y 3
consonantes diferentes se pueden formar a
partir de las letras?
27) Al reducir al primer cuadrante sin(160°) se
obtiene:
28) Cuando la suma o diferencia de dos
vectores tienen el mismo modulo, entonces
se cumple que:
29) Dado el siguiente histograma que
corresponde al peso de unos estudiantes
de bachillerato entrevistados.
El total de estudiantes entrevistados es:
30) El siguiente dibujo representa el diseño de
una piscina para niños que se quiere
construir en un centro vacacional.

9. Para recubrir el interior de la piscina con
tela asfáltica, el constructor pide 30푚2. Esta
cantidad de material:
31) Si 푥 = cos(훼), 푦 = 3푠푖푛2(훼), entonces la
expresión 3푥2 + 푦 equivale a:
32) La suma de los ángulos interiores de un
triangulo es 180°. La anterior afirmación se
cumple en:
33) Sabiendo que tan(훼 + 훽) =
tan(훼)+tan(훽)
1−tan(훼)∗tan(훽)
,
entonces tan(105°) =?
34) El teorema de Pitágoras relaciona los lados
de un triangulo:
35) El Δ퐴퐵퐸 es rectángulo y 퐴̅̅̅퐷̅ = ̅퐷̅̅퐸̅ entonces
la suma de 푥 + 훼 es:
Responda las preguntas de la 36 a la 38 de
acuerdo a la siguiente información.
En determinada universidad el 25% de los
estudiantes perdió matemáticas, el 15% perdió
química y el 10% perdió matemáticas y química.
Se selecciona un estudiante al azar
36) ¿Cuál es la probabilidad de que haya
perdido matemáticas si perdió química?
37) ¿Cuál es la probabilidad de que haya
perdido química si perdió matemáticas?
38) ¿Cuál es la probabilidad que haya perdido
matemáticas y química?
39) Pregunta…