Teoria de Fallas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Col – Sede. Ciudad Ojeda
Catedra: Elementos de Maquina
Teoría de Fallas
Autor:
Br. Chacon, Joselin
C.I: 24.266.891
Carrera: Ing. Industrial # 45
Ciudad Ojeda, Marzo 2016

2. Teorías de Fallas
Es la falla de un elemento que se refiere a la pérdida de su funcionalidad, es
decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.
Esta falta de funcionalidad se dar por:
 Rotura
 Distorsión Permanente
 Degradación
 Etc.
La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos
soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación.
Para poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá
una falla, se utilizan algunas teorías de falla.
Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo actuante
contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o compresión.
Teoría de Falla por esfuerzo normal máximo:
La falla ocurrirá en la parte di cualquiera de los esfuerzos normales principales
excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial
simple.
Si: S1 = Esfuerzo Principal 1 yc = Esfuerzo de fluencia a compresión
S2 = Esfuerzo Principal 2 yt = Esfuerzo de fluencia a tensión.
S3 = Esfuerzo Principal 3.
Se debe cumplir que:
ytyc
ytyc
ytyc
S
S
S






3
2
1
(1)

3. Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño:
d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
d
yt
d
yc
n
S
n
n
S
n
n
S
n






3
2
1
(2)
yc yt es el esfuerzo de fluencia.
Teoría de Falla por esfuerzo cortante máximo:
Para materiales dúctiles:
La falla ocurre en una parte si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales
excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial
simple.
Puesto que:
2
2
2
32
32
31
31
21
21















(3)  fluencia
La teoría de falla es:
 
 
  ytyc
ytyc
ytyc






31
32
21
(4)

4. Si se introduce un factor de diseño se tiene la respectiva ecuación de diseño:
 
d
yt
d
yc
nn



 21 (5)
Esta teoría predice que si se presenta un estado de esfuerzos hidrostáticos no
y:
Si se descomponen cada esfuerzo principal normal en una componente
hidrostática más otra cualquiera se obtiene:
333
222
111
'''
'''
'''






(6)
en donde: 1: Componente Hidrostática.
Se cumple que:
Si en algún caso: 2 3 = 0, Se tendría que 1 etc.
No habría cortante!
Por esta razón se creó la teoría de falla de la energía de distorsión y deformación.
Teoría de la Falla por energía de deformación máxima:
La falla ocurre en una parte cuando la energía de deformación por volumen
unitario exceda la de una prueba de tensión uniaxial en la falla.
Para determinar la energía de deformación por volumen unitario:
Sea el bloque de dimensiones diferenciales de la figura 1, sobre el cual actúan
los esfuerzos normales principales:
Figura 1. Bloque con esfuerzos unitarios.

5. La energía de deformación es el trabajo realizado por estas fuerzas al desplazar
La energía de deformación U es igual al trabajo necesario para deformar el cubo:
 lFWU . (7)
Para causar esta deformación, la fuer
º3
2
1
yxz
zxy
zyx
ddfinalF
ddfinalF
ddfinalF






(8)
Puesto que el estiramiento depende linealmente de la fuerza aplicada, este
comportamiento se puede mostrar como en la gráfica 3.
Figura 2. Comportamiento lineal de fuerza por desplazamiento
Por lo tanto:
2
. lF
W

 (9)
22
.
2
. finalFyfinalFxfinalF
U zyX
ndeformació 

(10)
0
10
0 10
l
F
Trabajo

6. Además como:
l
l

dz
z
dy
y
dx
x









3
2
1
Luego
dxz
dxy
dxx
.
.
.
3
2
1






(11)
Por la ley de Hooke se tiene que:
 
 
 3133
2122
3211
.
1
.
1
.
1






E
E
E
(12)
Por lo tanto:
     
  323121
2
3
2
2
2
1
213
3
312
2
321
1
2
2E
2E2E2E









dxdzdy
U
dzdydxdydzdxdxdzdy
U
(13)
Como es por volumen unitario, se divide por dx dy dz:
  323121
2
3
2
2
2
1 2
2E
1
  (14)
Por razonamiento similar la energía de deformación por volumen unitario en la
prueba de tensión es:
2
2
1
ypfy
E
  (15)
Y finalmente se tiene para diseñar:
  diseñarpara2
2
323121
2
3
2
2
2
1 









fs
yp
N

 (16)

7. Teoría de Falla por energía de distorsión máxima (Materiales dúctiles):
Comparación de las superficies de fluencia para los criterios de Von Mises y
Tresca en usando las tensiones principales como coordenadas.
Se considera materiales dúctiles a aquellos que pueden deformarse
considerablemente antes de llegar a rotura. Para este tipo de materiales existen
dos teorías, la teoría de la máxima tensión cortante y la teoría de la máxima
energía de distorsión.
Teoría de la tensión tangencial máxima (Criterio de Tresca)
Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, bajo este criterio una pieza resistente
o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos sucede que:
Siendo:
, la tensión de límite elástico del material de la pieza.
, la tensión cortante máxima del punto considerado.
, la mayor y la menor tensión principal en el punto considerado.
Teoría de la máxima energía de distorsión (Criterio de Von Mises)
Este criterio puede considerarse un refinamiento del criterio de Tresca. El criterio
de la máxima energía de distorsión fue formulado primeramente por Maxwell en

8. 18651 y más tarde también mencionado por Huber2 (1904). Sin embargo, fue con
el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el criterio alcanzó notoriedad,
a veces se conoce a esta teoría de fallo elástico basada en la tensión de Von
Mises como teoría de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises. La expresión
propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con este criterio una pieza
resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos la energía
de distorsión por unidad de volumen rebasa un cierto umbral:
En términos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente en
términos de la llamada tensión de von Mises como:
Donde:
, son las tensiones principales en el punto considerado.
Materiales frágiles
Se dice que un material es frágil cuando es muy poca la deformación que
presentan antes de romperse. Para este tipo de materiales existen dos teorías,
la teoría del máximo esfuerzo normal y el criterio de falla de Mohr.
Teoría del máximo esfuerzo normal
Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frágil fallará si en alguno de
sus puntos sucede que:

9. Criterio de falla de Mohr
Artículo principal: Teoría de Mohr-Coulomb
En laboratorio una muestra del material se conforma como una viga en rotación
a la cual se aplica un momento flector puro, de forma que el esfuerzo varía de
tensión máxima a compresión máxima.
Características
 Se conocen por sus criterios usados para determinar el esfuerzo estático
permisible en estructuras o componentes de máquinas.
 Utilizan diversas fórmulas dependiendo el tipo de material que se utiliza.
 Debe ser diseñada si la maquina trabaja con ciclos reversibles.
 Establecen diferente aproximaciones para diferentes materiales.
 Dependen de la aproximación de las diferencias de los materiales para
establecer diseños de manera correcta.
 Su ocurrencia del fallo elástico no implica en muchos casos la rotura de la
pieza.
Orígenes
Sobre el origen de las Fallas hay muchas teorías, algunas muy populares pero
no por ello más ciertas. A continuación se resumen las hipótesis más importantes
sobre la aparición de esta fiesta.
 Costumbres de los carpinteros
Muchos valencianos piensan que las Fallas vienen de una antigua costumbre de
los carpinteros que se celebraba la víspera de su patrón, San José (19 de
marzo). Para alumbrarse en las últimas horas de la jornada, ya sin sol, utilizaban
unos candiles que sostenían en un palo a modo de candelabro llamado estai,
astai, pagés o parot, el cual situaban en el centro del taller. Según esta teoría,
era tradición que para celebrar el patrón del Gremio y el fin de las veladas
de invierno trabajando, se sacara el parot a la puerta del taller y se quemara
junto a unas virutas. Con el tiempo, se añadieron más trastos a la hoguera, e

10. incluso se vistió con ropas al parot para que se pareciera a una persona a la que
se quisiera criticar, en la línea de la sátira valenciana que ha existido
siempre. Con el tiempo, a esta primitiva figura se le añadieron más elementos
que conformaron una pequeña escena. De esta manera, y siempre según esta
hipótesis, apareció el primer ninot.
 Rituales solares
Desde tiempos inmemorables, en muchos lugares de Europa, Asia y África se
celebran la llegadas de los equinoccios y solsticios (o lo que es lo mismo, la
entrada de las estaciones del año) encendiendo hogueras. Estas
manifestaciones en algunos casos han sido heredadas de pueblos tan antiguos
como los celtas, y algunas de ellas han llegado a nuestros días. La Iglesia, ante
la imposibilidad de suprimir estas populares tradiciones en muchos lugares de
España, decidió absorberlas y dedicarlas a los santos; de esta manera, las
hogueras del solsticio de verano se relacionaron con San Juan y las del
equinoccio de primavera a San José.
 Peleles que se tiraban a la hoguera
Existe, aún hoy en día, una vieja tradición europea que consiste en construir un
monigote representando a un personaje no grato, colgarlo con cuerdas o en un
poste, y posteriormente quemarlo entre el tercer día de Cuaresma y el Sábado
de Gloria. El muñeco puede tomar diversos nombres: Judas, Mahoma, Carnaval,
Pablo, etc. El origen de este festejo es anterior al Cristianismo, aunque esta
religión lo asimilara como a otras costumbres paganas. Los antiguos pueblos
nórdicos, por poner un ejemplo, realizaban un ritual llamado Totaustragen en el
que preparaban un muñeco que representaba el invierno, y que quemaban y
enterraban la víspera del uno de mayo. En la Comunidad Valenciana todavía se
encuentran festejos de este tipo, como El vell i la vella de Picassent y Llíria, el
Parot de Mitja Quaresma de Castalla y los Mahomas de los Moros y cristianos.
Lo que piensan algunos estudiosos es que las Fallas derivan de este pelele

11. satírico que se tira a una hoguera. Se sabe que era muy típico en la Valencia
del siglo XIX colgar monigotes grotescos en ventanas y
balcones siendo Carnavales o en jueves de Cuaresma (es decir, cerca de San
José), y es fácil suponer que con el tiempo se pasó a poner más figuras, llegando
a formarse un primitivo monumento fallero donde se especificara mejor la crítica.
Pero de nuevo, este punto de inflexión hacia las Fallas no está del todo
verificado.
¿Por qué se llama "Falla" esta fiesta?
Etimología
La palabra valenciana falla deriva del latín fácula, que significa "antorcha". Por
tanto, tiene el mismo origen etimológico que la palabra castellana hacha.
Precisamente el significado originario de falla fue precisamente "antorcha", pero
con el paso de los siglos ha ido evolucionando hasta dar nombre a las fiestas de
San José que se celebran en Valencia y otras localidades.
El vocablo pasó del idioma valenciano al castellano sin variación alguna, aunque
su plural, que designa actualmente al conjunto de dicha fiesta, sí es diferente en
ambos idiomas (Falles en valenciano y Fallas en castellano) por la manera de
hacer el plural que tiene uno y otro.
Significados de la palabra 'falla' a lo largo de la Historia
Antorcha: Una falla, primitivamente, era simplemente una antorcha utilizada
para alumbrar. Sin embargo, también se encendían antorchas en momentos de
alegría o fiesta, por lo que el significado festivo de la palabra parece que ha
estado presente en ella desde el principio. Con este sentido se puede encontrar
en algunos textos valencianos del siglo XIII. Todavía hay lugares donde se llama
falla a las antorchas, como en la localidad de Agullent y en la Alta
Ribagorça (Pirineo de Lleida), donde las fiestas se basan en estos objetos.
Fogata: En el siglo XVI, la palabra falla pasó a denominar al fuego que se hacía
en el suelo como centro de una reunión o de una fiesta. También se llamaba así

12. a las fogatas que se encendían en días especiales, ya sean cambios de estación
o dedicados a un santo (los casos de San José, San Antonio y San Juan), y las
que servían para anunciar o celebrar una batalla ganada. Sin salir del sentido
de aviso que tenía el fuego, eran también fallas las hogueras usadas como medio
de comunicación para avisar de la llegada de invasores, por ejemplo. De esta
clase era la antigua falla del Micalet de Valencia.
Hoguera de trastos viejos: Las rudimentarias fogatas festivas pasaron a
hacerse con muebles y otros trastos inservibles que se quemaban en días
señalados, como se sigue haciendo actualmente en San Antonio y San Juan en
algunas localidades. En esta palabra, pues, perdura el sentido de festividad,
habiéndose perdido prácticamente su originario significado instrumental (objeto
para alumbrar o comunicarse).
Monigotes satíricos que se queman: En el siglo XVIII se empieza a ver en
algunas localidades valencianas la costumbre de quemar ninots o muñecos, los
cuales representan personajes que se pretenden censurar o criticar. A estas
hogueras evolucionadas también se las llamaba fallas.
Monumento artístico construido para quemarse: Cuando apareció en
Valencia el catafalco satírico y artístico que se pone en la calle para quemarse
en la víspera de San José (posteriormente se quemaría la noche de ese mismo
día), también tomó el nombre de falla. Dado que había un gran número de estos
monumentos en la ciudad, la festividad se denominó con el plural de esta
palabra, Falles, o con la locución Les Falles de Sant Josep, al considerarse en
honor de este santo. En castellano, la fiesta se llamó Fallas.
Comisión festera encargada del monumento artístico: El monumento acabó
dando nombre al grupo de vecinos de un barrio que se encargaba de gestionar
o realizar su construcción. Por eso actualmente a una comisión fallera se le llama
también falla. Su plural Falles también ha extendido su significado con el
tiempo, englobando a todo lo que tiene que ver con la fiesta como fenómeno
social y festivo: Junta Central Fallera, artistas falleros, comisiones, pirotecnia,
actos, etc.

13. Ejercicio