La Ley de Hooke establece que la deformación que sufre un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Los resortes son objetos elásticos que se deforman al aplicarles una fuerza y recuperan su forma original cuando la fuerza cesa. La constante de proporcionalidad entre fuerza y deformación se conoce como módulo de elasticidad o constante elástica del material.
2. Se conoce como resorte a un
operador elástico capaz de almacenar
energía y desprenderse de ella sin
sufrir deformación permanente cuando
cesan las fuerzas o la tensión a las que
es sometido.
En la mecánica son conocidos erróneamente como "la
resorte" varían así de la región o cultura.
3. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como:
Acero al carbono
Acero inoxidable
Acero al cromo-silicio
Plástico
Bronce
Cromo-vanadio
4. APLICACIONES
Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de
conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o
suspensiones de vehículos.
5. Con frecuencia, se adapta a las situaciones en
las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea
retornada en forma de energía.
Siempre están diseñados para ofrecer
resistencia o amortiguar las solicitaciones externas.
6. De acuerdo a las fuerzas o tensiones que puedan soportar, se
distinguen tres tipos principales de resortes:
1. Resortes de tracción
2. Resortes de compresión
3. Resortes de torsión
7. Soportan exclusivamente fuerzas
de tracción y se caracterizan por
tener un gancho en cada uno de sus
extremos, de diferentes estilos.
Estos ganchos permiten montar los resortes de tracción en todas las
posiciones imaginables.
8. Estos resortes están especialmente diseñados
para soportar fuerzas de compresión. Pueden
ser cilíndricos, cónicos, bicónicos, de paso fijo o
cambiante.
10. Existen resortes que pueden operar tanto a tracción
como a compresión. También existen una gran cantidad
de resortes que no tienen la forma de resorte habitual;
quizás la forma más conocida sea la arandela grower.
11. Es considerado uno de los científicos
experimentales más importantes de la historia de la
ciencia, polemista incansable con un genio creativo de
primer orden.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke,
físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y
contribuyente prolífico de la arquitectura.
Ante el temor de que alguien se apoderara de
su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un
famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su
contenido un par de años más tarde. El anagrama
significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la
fuerza").
12. La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es
mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre
el resorte con la elongación o alargamiento δ producido.
14. Donde:
es el módulo de la fuerza que aplicamos sobre el resorte y debido a esto, nunca debemos introducir en la
fórmula un valor negativo de esta variable en Newtons.
es la constante de elasticidad del material con el que se ha fabricado el resorte. Esta constante nos
marca las propiedades del objeto, relacionando el estiramiento con la fuerza que aplicamos sobre él. No es
un valor fijo por lo que cada resorte puede tener su constante elástica propia.
es la longitud del resorte una vez que ha sido estirado.
es la medida del resorte antes de haberse estirado.
El término (x – x0) también se puede resumir en (incremento de x), es decir, sabemos la longitud que
se ha estirado el resorte y no es necesario que conozcamos su posición inicial y su posición final para
calcularlo.
15. Las aplicaciones de la Ley de Hooke son muchas y muy variadas. Dado que se utiliza para medir la
elasticidad de un material al aplicarlo una fuerza, los ingenieros utilizan la Ley de Hooke para diseñar
elementos mecánicos.
Un ejemplo de aplicación de la Ley de Hooke es el dinamómetro, un instrumento que se
utiliza para medir la fuerza aplicada sobre un muelle o para saber cuánto pesa un objeto.
16. Nos dan un muelle sobre el que aplicamos una fuerza de 20 Newtons y que debido a ésta, se
estira 20 centímetros en total.
Calcula la constante de elasticidad del muelle:
Aquí lo primero que tenemos que hacer es despejar de la ecuación de la Ley de Hooke la
variable que corresponde con la constante elástica del resorte, es decir, k:
k = F / Δx
K= 20 Newtons / 20 cm
k= 1 N/cm
17. Desde el mismo ejemplo anterior:
Ahora nos piden calcular el alargamiento del muelle al aplicar una fuerza de 100 N
Ahora que ya tenemos la constante de elasticidad, es fácil resolver este apartado. De nuevo,
despejamos Δx de la ecuación inicial y tenemos que:
Δx = F / k
Δx = 100 N / 1 N/cm
Δx = 100 centímetros
Δx = 1 metro
18. Ahora averigua la fuerza que hay que aplicar para que el muelle se estire 70 centímetros:
En este caso, aplicamos la ecuación de la Ley de Hooke tal y como la tenemos al principio de la
explicación. Recordando que la constante elástica la calculamos en el primer apartado del
ejercicio.
F = k · Δx
F= 1 N/cm · 70 cm
F= 70 N
19. Si aplicamos a un muelle una fuerza de 140 N, este alcanza una longitud de 15 cm. Si por el
contrario aplicamos una fuerza de 20 N, su longitud pasa a ser de 10 cm. Calcula la longitud que
tiene el muelle en reposo y su constante elástica.
Aplicando la expresión de la
ley de Hooke para los dos
casos que se exponen en el
problema, podemos ver que
tenemos un sistema de dos
ecuaciones con dos
incógnitas, donde las
incógnitas son precisamente
los datos que nos piden en el
problema: la constante
elástica (k) y lo que mide el
muelle en reposo (y).
F1=k⋅(y1−y0) ===
F2=k⋅(y2−y0)
=== 0.15⋅k−140 =
140 =k⋅(0.15 −y0) ===
20 =k⋅(0.1 −y0)
y0⋅k=0.15⋅k−140
y0⋅k=0.1⋅k−20}
0.1⋅k−20 === k=2400 N/m
y0=0.091 m
20. Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el valor de su
constante?
1. Para poder resolver el problema, convirtamos las
unidades dadas a unidades del Sistema Internacional,
quedando así:
2. El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una
fuerza para poder realizar los cálculos, entonces
multiplicamos la masa por la acción de la aceleración de la
gravedad para obtener el peso, que finalmente es una fuerza.
3.Ahora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley
de Hooke.
4. Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, tenemos:
21. Se cuelga de un muelle una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale 2100 N/m,
determinar el alargamiento del muelle en centímetros.
1. Si tenemos la masa, podemos calcular el peso que finalmente viene siendo nuestra fuerza ejercida:
2. Ahora despejamos a ” x ” de la fórmula de la ley de Hooke, quedando así:
3.Pero el problema, nos pide los valores en centímetros, por lo que realizamos nuestra conversión:
