El documento explica los conceptos de ángulo en posición estándar, ángulos coterminales y ángulos de referencia en trigonometría. Un ángulo estándar tiene su vértice en el origen y su lado inicial en el eje x positivo. Ángulos coterminales tienen el mismo lado terminal pero diferente valor debido a giros o vueltas. El ángulo de referencia es el menor ángulo positivo formado por el lado terminal y el eje x. Se proveen ejemplos del cálculo de ángulos coterminales y de referencia.

1. EL ÁNGULO EN TRIGONOMETRIA

2. a) Ángulo en posición estándar, normal o canónica Se dice que un ángulo está en posición estándar, normal o canónica cuando cumple las siguientes condiciones: Se encuentra referenciado en el sistema de coordenadas rectangulares. El vértice del ángulo coincide con el origen del sistema de coordenadas rectangulares. El lado inicial del ángulo cae sobre el semieje positivo de las abscisas.

3. El lado terminal del ángulo, por lo tanto, puede caer en cualquiera de los cuatro cuadrantes del sistema de coordenadas, llamándose, entonces, “ángulo del I, II, III ó IV cuadrante”, (no importa si el ángulo es positivo o negativo). O= vértice OB = OX lado inicial α= ángulo del primer cuadrante (positivo) b= ángulo del tercer cuadrante (negativo)

4. b) ANGULOS COTERMINALES Dos ángulos en posición normal (lados iniciales coincidentes) son coterminales cuando tiene un mismo lado terminal (coinciden) pero su valor es distinto, por el sentido del giro o por el número de vueltas del lado terminal. Entonces se cumple que: Θc = ± n * 360 Θ c = ángulo coterminal Θ =ángulo original n = número entero (±)

5. c) Ángulos de referencia Se llama ángulo de referencia de un ángulo en posición normal de la primera vuelta, al menor ángulo positivo formado por el lado terminal del ángulo y el eje de las abscisas. αr = 180º - α αr = α – 180º

6. EJEMPLOS DE ÁNGULOS Encontrar el ángulo coterminal de la primera vuelta y el ángulo de referencia de los siguientes ángulos. 800º (primer cuadrante) Ángulo coterminal θc = 800 – (2*360) = 80 Ángulo referencial 800º - 720º = 80º

7. - 6666º 1700º Ángulo coterminal θc = - 6666º + (360º * 18) = - 186º (donde termina) 360º - 186º= 174º (primera vuelta) Ángulo referencial 180º – 174º = 6º (ángulo más cercano a la abscisa) Ángulo coterminal θc = 1700º – (360º * 4) = 260º (primera vuelta) Ángulo referencial 260º - 180º = 80º (ángulo más cercano a la abscisa)