El documento describe el análisis de circuitos RCL en serie y en paralelo. Explica que en un circuito en serie, la tensión a través de cada componente está desfasada y la tensión total se calcula mediante la suma vectorial de las tensiones individuales. En un circuito paralelo, la corriente a través de cada rama es diferente y la corriente total es la suma vectorial de las corrientes de las ramas. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.

1. República Bolivariana De Venezuela.
Ministerio del poder Popular para la educación.
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.
Cátedra: Metodología A la Investigación II
Circuitos RCL
Nombre:
Jeymer Anaya
CI: 24604888
Maracaibo, 15 de Marzo de 2016.

2. Desarrollo.
1. Análisis de un circuito RCL: El circuito en serie RLC anteriormente tiene un
solo bucle con la corriente instantánea que fluye a través del bucle es la misma
para cada elemento de circuito. Desde el inductivo y capacitivo de la reactancia X
L y X C son una función de la frecuencia de alimentación, la respuesta sinusoidal
de un circuito en serie RLC será, por tanto, varía con la frecuencia, ƒ . Entonces la
tensión de gotas individuales a través de cada elemento de circuito de R , L y C
elemento será "fuera de fase" entre sí tal como se define por:
i (t) = I Max sin (? t)
La tensión instantánea a través de una resistencia pura, V R es "en fase" con la
corriente.
La tensión instantánea a través de un inductor puro, V L "conduce" la corriente en
un 90 o
La tensión instantánea a través de un condensador puro, V C "retrasa" la corriente
en un 90 o
Por lo tanto, V L y V C son 180 o oposición "fuera de fase" y en el uno al otro.
Para el circuito en serie RLC anteriormente, esto se puede mostrar como:
La amplitud de la tensión de la fuente a través de los tres componentes en un
circuito en serie RLC se compone de las tres tensiones de componentes
individuales, V R , V L y V C con la corriente común a los tres componentes. Por
tanto, los diagramas de vectores tendrán el vector actual como referencia con los
tres vectores de voltaje se representan con respecto a esta referencia, como se
muestra a continuación.

3. Esto significa entonces que no podemos simplemente sumar V R , V L y V C para
encontrar la tensión de alimentación, V S en los tres componentes ya que los tres
vectores de tensión apuntan en diferentes direcciones con respecto al vector de
corriente. Por lo tanto vamos a tener que encontrar la tensión de alimentación, V S
como el de fasor suma de las tres tensiones de componentes combinados juntos
vectorialmente.
Ley de voltaje de Kirchoff (KVL), tanto para bucle y circuitos nodales afirma que
alrededor de cualquier bucle cerrado la suma de las caídas de tensión alrededor
del bucle es igual a la suma de la EMF de. A continuación, la aplicación de esta
ley a las tensiones de estos tres nos dará la amplitud de la tensión de la fuente, V
S como.
Los voltajes instantáneos para un circuito en serie RLC:

4. El diagrama fasor para un circuito en serie RLC se produce combinando juntos los
tres fasores individuales de arriba y la adición de estos voltajes vectorialmente.
Puesto que la corriente que fluye a través del circuito es común a los tres
elementos de circuito podemos usar esto como el vector de referencia con los tres
vectores de tensión en relación con este dibujadas en sus ángulos
correspondientes.
El vector resultante V S se obtiene mediante la suma de dos de los vectores, V L y
V C y luego añadir esta suma a la restante vector V R . El ángulo resultante entre
obtiene V S y que será el ángulo de fase de circuitos como se muestra a
continuación.
Podemos ver en el diagrama de fasores en el lado de la mano derecha por encima
de que los vectores de tensión producen un triángulo rectángulo, formando parte
de la hipotenusa V S , eje horizontal V R y vertical del eje V L - V C Esperamos
que usted se dará cuenta entonces, que esta forma nuestra viejo favorito del
triángulo de tensión , por tanto, y podemos usar el teorema de Pitágoras en este
triángulo de tensión para obtener matemáticamente el valor de V S como se
muestra.
Tenga en cuenta que cuando se utiliza la ecuación anterior, la tensión reactiva
definitiva debe ser siempre positivo en el valor, que es la tensión más pequeña
debe tenerse siempre lejos de la tensión más grande, no podemos tener un voltaje
negativo añadido a V R por lo que es correcto tener V L - V C o V C - V L . El
valor más pequeño de la más grande de lo contrario el cálculo de V S será
incorrecta.

5. Sabemos desde arriba que la corriente tiene la misma amplitud y fase en todos los
componentes de un circuito en serie RLC. A continuación, el voltaje a través de
cada componente también se puede describir matemáticamente según la corriente
que fluye a través, y el voltaje a través de cada elemento como.
Sustituyendo estos valores en la ecuación de Pitágoras anteriormente para el
triángulo de tensión nos dará:
Así, podemos ver que la amplitud de la tensión de la fuente es proporcional a la
amplitud de la corriente que fluye a través del circuito. Esta constante de
proporcionalidad se denomina la impedancia del circuito que en última instancia
depende de la resistencia y la inductivos y capacitivos de reactancia.
Luego, en el circuito en serie RLC anteriormente, se puede ver que la oposición al
flujo de corriente se compone de tres componentes, X L , X C y R con la
reactancia, X T de cualquier circuito en serie RLC se define como: X T = X L - X

6. C o X T = X C - X L con la impedancia total del circuito es considerado como
la fuente de voltaje requerido para conducir una corriente a través de él.
2. Análisis de un circuito RCL Paralelo:
En el circuito paralelo RLC anterior, podemos ver que la tensión de alimentación,
V S es común a los tres componentes, mientras que la corriente de suministro I S
consta de tres partes. La corriente que fluye a través del resistor, I R , la corriente
fluye a través del inductor, I L y de la corriente a través del condensador, I C .
Pero la corriente que fluye a través de cada rama y por lo tanto cada componente
será diferente entre sí y a la corriente de alimentación, I S . La corriente total
absorbida de la red no será la suma aritmética de las tres corrientes de las ramas
individuales, sino su suma vectorial.
Al igual que el circuito en serie RLC, podemos resolver este circuito utilizando el
método de fasor o vector pero esta vez el diagrama vectorial a tener la tensión
como referencia con los tres vectores de corriente representan con respecto a la
tensión. El diagrama fasor para un circuito RLC en paralelo se produce
combinando juntos los tres fasores individuales para cada componente y la adición
de las corrientes vectorialmente.
Dado que el voltaje a través del circuito es común a los tres elementos de circuito
podemos usar esto como el vector de referencia con los tres vectores de corriente
en relación con este dibujadas en sus ángulos correspondientes. El vector
resultante I S se obtiene mediante la suma de dos de los vectores, I L y I C y luego

7. añadir esta suma al vector restante I r . El ángulo resultante obtenido entre V y I S
será el ángulo de fase de circuitos como se muestra a continuación.
Diagrama de fasores para un circuito paralelo RLC
Podemos ver en el diagrama de fasores en el lado de la mano derecha por encima
de que los vectores actuales producen un triángulo rectángulo, formando parte de
la hipotenusa I S , eje horizontal que R y vertical del eje I L - I ç Esperamos que
pueda notar entonces, que esta forma una Curten triángulo por lo tanto, y
podemos usar el teorema de Pitágoras en este triángulo actual para obtener
matemáticamente la magnitud de las corrientes de las ramas a lo largo del eje x y
el eje y luego determinar la corriente total I S de estos componentes como se
muestra.
Triángulo de corriente para un circuito RLC en paralelo

8. Dado que el voltaje a través del circuito es común a los tres elementos de circuito,
la corriente a través de cada rama se puede encontrar utilizando de Kirchoff la ley
actual, (KCL). ley o ley de Kirchoff unión actual establece que "Introducción de la
corriente total de un cruce o nodo es exactamente igual a la corriente dejando que
el nodo", por lo que las corrientes que entran y salen del nodo "A" anterior se da
como:
Tomando la derivada, dividiendo a través de la ecuación anterior por C y
reordenando nos da la siguiente ecuación de segundo orden para la corriente del
circuito. Se convierte en una ecuación de segundo orden, porque hay dos
elementos reactivos en el circuito, el inductor y el condensador.
La oposición al flujo de corriente en este tipo de circuito de CA se compone de tres
componentes: X L X C y R y la combinación de estos tres da la impedancia del
circuito, Z . Sabemos desde arriba que el voltaje tiene la misma amplitud y fase en
todos los componentes de un circuito RLC en paralelo. A continuación, la
impedancia a través de cada componente también se puede describir
matemáticamente según la corriente que fluye a través, y el voltaje a través de
cada elemento como.
Impedancia de un circuito paralelo RLC

9. Usted notará que la ecuación final para un circuito paralelo RLC produce
complejos de impedancia para cada rama paralela, ya que cada elemento se
convierte en el valor recíproco de la impedancia, (1 / Z) con el inverso de la
impedancia de ser llamado admisión .
En circuitos de corriente alterna en paralelo es más conveniente utilizar la
admisión, símbolo (Y) para resolver la compleja especialmente cuando están
involucrados dos o más sucursales paralelas de impedancia (ayuda con las
matemáticas de) la impedancia de la rama. La admitancia total del circuito,
simplemente se puede encontrar mediante la adición de las admitancias en
paralelo. A continuación, la impedancia total, Z T del circuito será, por tanto 1 / Y T
Siemens como se muestra.
La admisión de un circuito paralelo RLC:

10. La nueva unidad para la admisión es el Siemens, abreviado como S , (antigua
unidad de mho ℧ , ohmios de a la inversa). Admitancias se suman en ramas
paralelas, mientras que la impedancia se suma en las sucursales de la serie. Pero
si podemos tener un recíproco de la impedancia, también podemos tener un
recíproco de la resistencia y la reactancia como impedancia consta de dos
componentes, R y X . A continuación, el recíproco de la resistencia se llama
conductancia y el número inverso de la reactancia se llama Susceptancia.
La conductancia, admisión y Susceptancia
Las unidades usadas para la conductancia , la admisión y Susceptancia son todos
iguales a saber, Siemens ( S ), que también puede ser pensado como el
recíproco de Ohms u ohm -1 , pero el símbolo utilizado para cada elemento es
diferente y en un componente puro esta se da como:
Admitancia (Y):
Conductancia (G):

11. Susceptancia (B):
Por lo tanto, podemos definir Susceptancia inductivas y capacitivas como ser:
En circuitos en serie de corriente alterna a la oposición al flujo de corriente es la
impedancia, Z , que tiene dos componentes, la resistencia R y la reactancia, X y
de estos dos componentes se puede construir un triángulo de impedancia. Del
mismo modo, en un circuito RLC en paralelo, admisión, Y también tiene dos
componentes, la conductancia, G y Susceptancia, B . Esto hace que sea posible
construir un triángulo admisión que tiene un eje horizontal de la conductancia, G y
un eje Susceptancia vertical, jB como se muestra.
Admisión del triángulo por un circuito paralelo RLC

12. Ahora que tenemos un triángulo admisión, podemos utilizar Pitágoras para
calcular las magnitudes de los tres lados, así como el ángulo de fase como se
muestra.
Desde Pitágoras,
Entonces podemos definir tanto la admitancia del circuito y la impedancia con
respecto a la admisión como:

13. que nos da un ángulo de factor de potencia de:
Como la admisión, Y de un circuito RLC en paralelo es una cantidad compleja, la
admitancia correspondiente a la forma general de la impedancia Z = R + jX para
circuitos en serie se escribirá como Y = G - jB para circuitos en paralelo, donde la
parte real G es la conductancia y la parte imaginaria jB es la Susceptancia. En
esta forma polar será dado como:
Ejemplo paralelo Circuito RLC No1
Un 1k resistencia, un 142mH bobina y un 160uF condensador están conectados

14. en paralelo a través de una 240V, 60Hz. Calcular la impedancia del circuito RLC
en paralelo y la corriente absorbida de la red.
Impedancia de un circuito paralelo RLC
En un circuito de CA, la resistencia no es afectada por la frecuencia, por lo tanto R
= 1 kW de
Reactancia inductiva, ( X L ):
Reactancia capacitiva, ( X C ):
Impedancia, ( Z ):

15. Corriente de alimentación, (Is):
Ejemplo paralelo Circuito RLC No2:
Un 50Ω resistencia, un 20mH bobina y un 5UF condensador están conectados en
paralelo a través de una 50 V, suministro de 100Hz. Calcular la corriente total
absorbida de la red, la corriente para cada rama, la impedancia total del circuito y
el ángulo de fase. También la construcción de los triángulos de admisión actuales
y que representan el circuito.
Paralelo Circuito RLC

16. 1). Reactancia inductiva, (X L):
2). Reactancia capacitiva, (X C):
3). Impedancia, (Z):
4). Corriente a través de la resistencia, R (I R):
5). La corriente a través del inductor, L (I L):

17. 6). La corriente a través del condensador, C (I C):
7). La corriente total de alimentación, (I S):
8). Conductancia, ( G ):
9). Inductiva Susceptancia, (B l):
10). Capacitiva Susceptancia, (B C):
11). Admisión, (Y):
12). Ángulo de fase, ( φ ) entre la tensión actual y la oferta resultante:

18. Admisión actual y Triángulos
En un circuito paralelo RLC que contiene una resistencia, un inductor y un
condensador de la corriente del circuito que S es la suma vectorial se compone de
tres componentes, I R, I L y I C con la tensión de alimentación común a los tres.
Dado que la tensión de alimentación es común a los tres componentes se utiliza
como la referencia horizontal en la construcción de un triángulo actual.
Redes RLC paralelo pueden ser analizadas mediante diagramas vectoriales de la
misma manera que con la serie de circuitos RLC. Sin embargo, el análisis de
circuitos RLC en paralelo es un poco más difícil de lo que matemáticamente para
la serie de circuitos RLC cuando contiene dos o más ramas actuales. Por lo que
un circuito paralelo de CA puede ser fácilmente analizado utilizando el inverso de
la impedancia llamada admisión.
La entrada es el recíproco de la impedancia dado el símbolo, Y. Como la

19. impedancia, es una cantidad compleja que consiste en una parte real y una parte
imaginaria. La parte real es el recíproco de la resistencia y se llama conductancia,
símbolo Y mientras que la parte imaginaria es el recíproco de la reactancia y se
llama Susceptancia, símbolo B y se expresa en forma compleja como: Y = G +
jB con la dualidad entre los dos complejos impedancia se define como:
Como Susceptancia es el recíproco de la reactancia, en un circuito inductivo,
Susceptancia inductiva, B L será negativo en valor y en un circuito capacitivo,
Susceptancia capacitiva, B C será positivo en el valor. Exactamente lo opuesto a X
L y X C respectivamente.
Hemos visto hasta ahora que los circuitos en serie y en paralelo RLC contienen
tanto reactancia capacitiva y reactancia inductiva dentro del mismo circuito. Si
variamos la frecuencia a través de estos circuitos tiene que convertirse en un
punto en que el valor de la reactancia capacitiva es igual a la de la reactancia
inductiva y por lo tanto, X C = X L . El punto de la frecuencia a la que esto ocurre
se llama resonancia y en el siguiente tutorial vamos a ver resonancia en serie y
cómo su presencia altera las características del circuito.
3. Frecuencia de resonancia: Es la frecuencia Wo a la cual la impedancia
equivalente de un circuito es puramente real (la parte imaginaria es nula).

20. Zeque Se calcula de forma similar a la R Thévenin Si hay fuentes dependientes
aplicar fuente de test.
- Frecuencia de resonancia para la conexión RLC serie:
Zeq (Wo) = Req En resonancia, C y L en serie pueden sustituirse por un
cortocircuito, pero cae tensión en C y L que se compensan entre sí.
- Frecuencia de resonancia para la conexión RLC paralelo:

21. En resonancia, C y L en paralelo pueden sustituirse por un circuito
abierto, pero pasa corriente por C y L que se compensa.
La corriente que atraviesa la bobina tiene el mismo valor que la que atraviesa el
condensador, pero sentido contrario.
Por lo general, estas corrientes son distintas de cero.
4. Ancho De Banda: Para señales analógicas, el ancho de banda es la longitud,
medida en Hz, de la extensión de frecuencias en la que se concentra la mayor
potencia de la señal. Se puede calcular a partir de una señal temporal mediante el
análisis de Fourier. Las frecuencias que se encuentran entre esos límites se
denominan también frecuencias efectivas.
Figura 1.- El ancho de banda viene determinado por las frecuencias comprendidas
entre f1 y f2.
Así, el ancho de banda de un filtro es la diferencia entre las frecuencias en las que
su atenuación al pasar a través de filtro se mantiene igual o inferior a 3 dB
comparada con la frecuencia central de pico (fc) en la Figura 1.
La frecuencia es la magnitud física que mide las veces por unidad de tiempo en
que se repite un ciclo de una señal periódica. Una señal periódica de una sola
frecuencia tiene un ancho de banda mínimo. En general, si la señal periódica tiene
componentes en varias frecuencias, su ancho de banda es mayor, y su variación
temporal depende de sus componentes frecuenciales.
Normalmente las señales generadas en los sistemas electrónicos, ya sean datos
informáticos, voces, señales de televisión, etc., son señales que varían en el

22. tiempo y no son periódicas, pero se pueden caracterizar como la suma de muchas
señales periódicas de diferentes frecuencias.
En computación de redes y en biotecnología, ancho de banda digital, ancho de
banda de red o simplemente ancho de banda es la medida de datos y recursos de
comunicación disponible o consumida expresados en bit/s o múltiplos de él como
serían los Kbit/s,Mbit/s y Gigabit/s.
Ancho de banda puede referirse a la capacidad de ancho de banda o ancho de
banda disponible en bit/s, lo cual típicamente significa el rango neto de bits o la
máxima salida de una huella de comunicación lógico o físico en un sistema de
comunicación digital. La razón de este uso es que de acuerdo a la Ley de Harley,
el rango máximo de trasferencia de datos de un enlace físico de comunicación es
proporcional a su ancho de banda (procesamiento de señal)|ancho de banda en
Hertz, la cual es a veces llamada "ancho de banda análogo" en la literatura de la
especialidad.
Ancho de banda puede también referirse a ancho de banda consumido (consumo
de ancho de banda), que corresponde al throughput o goodput conseguido; esto
es, la tasa media de transferencia de datos exitosa a través de una vía de
comunicación. Este significado es usado por ejemplo en expresiones como prueba
de ancho de banda, conformación del ancho de banda, gerencia del ancho de
banda, medición de velocidad del ancho de banda, límite del ancho de
banda(tope), asignación de ancho de banda, (por ejemplobandwidth allocation
protocol y dynamic bandwidth allocation), entre otros. Una explicación a esta
acepción es que la anchura de banda digital de una corriente bits es proporcional
a la anchura de banda consumida media de la señal en Hertz (la anchura de
banda espectral media de la señal analógica que representa la corriente de bits)
durante un intervalo de tiempo determinado.
Ancho de banda digital puede referirse también a bitrato medio después de
multimedia compresión de datos (codificación de fuente), definida como la
cantidad total de datos dividida por el tiempo del sistema de lectura.
Algunos autores prefieren menos términos ambiguos tales como grueso de índice
bits, índice binario de la red, capacidad de canal y rendimiento de procesamiento,
para evitar la confusión entre la anchura de banda digital en bits por segundo y la
anchura de banda análoga en hertzios.
5. Factor de calidad: El factor Q, también denominado factor de calidad o factor de
selectividad, es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que
almacena y la energía que disipa durante un ciclo completo de la señal. Un alto
factor Q indica una tasa baja de pérdida de energía en relación a la energía
almacenada por el resonador.
Es un parámetro importante para los osciladores, filtros y otros circuitos
sintonizados, pues proporciona una medida de lo aguda que es su resonancia.

23. Los sistemas resonantes responden a una frecuencia determinada, llamada
frecuencia natural, frecuencia propia o frecuencia de resonancia, mucho más que
al resto de frecuencias. El rango de frecuencias a las que el sistema responde
significativamente es el ancho de banda, y la frecuencia central es la frecuencia de
resonancia eléctrica.
También se define el factor de calidad para componentes, en particular, para los
varactores y cristales.
El factor de calidad de circuitos pasivos formados con resistencias, bobinas y
condensadores es bajo, inferior a 100, por el efecto de la resistividad del hilo de
las bobinas, principalmente, ya que para valores elevados de inductancia se
necesitan grandes longitudes de hilo. El uso de circuitos activos, que funcionan
como multiplicadores de inductancia o capacidad puede mejorar el Q.
Los cristales, que son resonadores piezoeléctricos, llegan a valores de Q de varios
miles.
En microondas, dependiendo de la frecuencia, las cavidades resonantes pueden
llegar a valores de Q extraordinariamente altos, debido a que las únicas partes
disipativas son las paredes de la cavidad. Estas pérdidas se minimizan
recubriendo de plata la parte interior de la cavidad.
El factor Q se define como la frecuencia de resonancia (f0) dividida por el ancho de
banda (f2-f1):
𝑄 =
𝑓𝑜
𝐹2 − 𝐹1
El factor Q aplicado a un solo componente sirve para caracterizar sus
componentes no ideales. Así para una bobina real se tiene en cuenta la
resistencia del cable; un valor alto de Q significa una resistencia pequeña y por
tanto un comportamiento más parecido a la bobina ideal.
En filtros sirve para ver lo selectivos que son, es decir, para ver el ancho de
banda. En principio, un filtro con menor ancho de banda (mayor Q), será mejor
que otro con más ancho. También, como se puede deducir de la ecuación 2, es
más difícil hacer filtros de calidad (porque requieren un Q mayor) a alta frecuencia
que a baja frecuencia.
6. Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa-banda: Un circuito simple de este
tipo de filtros es un circuito RLC (resistor, bobina y condensador) en el que se deja
pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia central (fc) y las
componentes frecuenciales próximas a ésta, en el diagrama hasta f1 y f2. No
obstante, bastaría con una simple red resonante LC.

24. Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en
serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos
dejan pasar. Para ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte
del paso bajo sea mayor que la del paso alto, a fin de que la respuesta global sea
paso banda (esto es, que haya solapamiento entre ambas respuestas en
frecuencia).
Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas
y unas zonas de transición entre ambas nulas, pero en la práctica esto nunca se
consigue, siendo normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden
del filtro, para medir cuanto de "bueno" es un filtro se puede emplear el
denominado factor Q. En filtros de órdenes altos suele aparecer un rizado en las
zonas de transición conocido como efecto Gibbs.
Un filtro paso banda más avanzado sería los de frecuencia móvil, en los que se
pueden variar algunos parámetros frecuenciales, un ejemplo es el circuito anterior
RLC en el que se sustituye el condensador por un diodo varicap o varactor, que
actúa como condensador variable y, por lo tanto, puede variar su frecuencia
central.
Realmente resulta complicado construir un filtro paso banda ideal (y, en general,
filtros de respuesta ideal) en el mundo analógico, esto es, a base de componentes
pasivos como inductancias, condensadores o resistores, y activos como
operacionales o simples transistores. Sin embargo, si nos trasladamos al
procesado digital de señales, resulta sorprendente ver cómo podemos construir
respuestas en frecuencia prácticamente ideales, ya que en procesado digital de
señal manejamos realmente vectores con valores numéricos (que son señales
discretas en el tiempo), en lugar de señales continuas en el tiempo. Todo ello, no
obstante, tiene una limitación importante: cuanto mayor precisión se requiera,
mayor frecuencia de muestreo necesitaremos, y ello directamente implica un
consumo de RAM y CPU superiores. Por ello, al menos con la tecnología de la
que hoy día disponemos, resultaría inviable implementar filtros digitales ideales
para radiofrecuencia, aunque en procesado de audio digital sí es posible, dado
que el rango de frecuencias que ocupa no supera los 20 kHz.
Aplicaciones
Estos filtros tienen aplicación en ecualizadores de audio, y hacen que unas
frecuencias se amplifiquen más que otras. Otra aplicación consiste en eliminar
ruidos que aparecen junto a una señal, siempre que la frecuencia de ésta sea fija
o conocida. Fuera de la electrónica y del procesado de señal, un ejemplo puede
ser dentro del campo de las ciencias atmosféricas, donde se usan para manejar
los datos dentro de un rango de 3 a 10 días.